Равносильные уравнения уравнение следствие рациональные уравнения 8 класс

Технологическая карта урока «Равносильные уравнения. Уравнения-следствия»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

Данные об учителе: Добролюбова Н.П.

Учебник (УМК): Алгебра. Углубленный уровень / А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков; под ред. В.Е.Подольского

Тема: «Равносильные уравнения. Уравнение-следствие»

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Предметные: формирование понятия о равносильных уравнениях, открытие преобразований, приводящих к равносильным уравнениям, уравнениям-следствиям.

Регулятивные: самостоятельно ставят новые учебные задачи и планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Познавательные: закрепляют навыки и умения применять преобразования при упрощении уравнений; систематизируют, обобщают и углубляют знания при решении поставленных задач.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношения к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты: Учащийся научится определять, какие преобразования приводят к равносильным уравнениям, а какие – к уравнениям-следствиям.

Основные понятия: равносильные уравнения, уравнения-следствия, посторонний корень, рациональное уравнение.

Этап урока /Цель этапа

Универсальные учебные действия

1. Организационный момент.

Цель: включение учащихся в учебную деятельность.

Приветствует учащихся, сообщает структуру урока.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок.

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».

Коммуникативные : планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

2. Мотивация к учебной деятельности.

На доске записаны уравнения:

Что у них общего?

Сравнивают множества корней.

Выясняют причины того, что корни одинаковые? Различные?

Приходят к понятию равносильных уравнений.

Записывают в тетради тему урока

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие.

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения.

3. Создание проблемной ситуации.

Цель: о бсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия.

1) Какие преобразования приводят к равносильному уравнению?

2) Будут ли равносильны:

1)Вспоминают преобразования из курса 7 класса, приводящие к равносильному уравнению

2) Расширение области определения

Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия.

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей.

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

какие преобразования можно выполнять, не нарушая равносильность

Подводит под определение уравнения-следствия

Сравнивают множества корней

Вводится понятие постороннего корня

Проговаривают виды преобразований, приводящих к равносильным уравнениям и к уравнениям-следствиям

Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

5. Применение учебного материала в новой учебной ситуации.

Цель: формирование навыка применения равносильных преобразований уравнений

Координирует ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Создает проблемную ситуацию.

Создает ситуацию тайны.

Создает условие для самостоятельного выпол нения задания №6.4

1. Сопоставляют уравнения и способы их решения.

2. Решают уравнение и находят выход из проблемной ситуации

Выполняют самостоятельную работу

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары.

Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат.

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность.

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем.

7. Первичное закрепление.

Цель: обеспечение усвоения алгоритма выполнения заданий с обыкновенными дробями.

Организует работу по выполнению материала с дальнейшей самопроверкой.

Учатся применять знания об уравнениях в процессе индивидуальной работы.

Выполняют задание на решение уравнений.

Личностные: стараются следовать в поведении моральным нормам.

Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой.

1. Рефлексия деятельности (итог урока).

Цель: обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке

Организует рефлексию. Выдает листы самооценки. Дает инструктаж по заполнению.

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса, соотносят цель и результаты, степень их освоения.

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий.

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

1. Домашнее задание.

Цель: обеспечить понимание выполнение домашнего задания.

№1. Какие из преобразований являются равносильными?

а) Деление правой части уравнения на число, отличное от нуля.

б) Тождественное преобразование левой части, не меняющее области определения.

в) Деление обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную.

г) Добавление выражения к обеим частям (перенос через знак равенства).

д) Деление обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

е) Умножение обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

№3. Упростите выражение:
(2 + y) 2 – y(y + 3) = 2x + 4

№4. Найдите корень уравнения:
2(y + 3) – 8 = 3y

№5. Решите уравнение:
6 = (x – 3) 2 + 6(x – 2)

№6. Решите уравнение:

№7. В какой строке уравнение не является равносильным относительно предыдущего?

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Тип урока Урок закрепления знаний

Предметные: формировать умение решать рациональные уравнения.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учащийся научится решать рациональные уравнения.

Основные понятия: Равносильные уравнения, свойства равносильных уравнений, условие равенства дроби нулю, алгоритм решения уравнения вида , (где A и B — многочлены), рациональное уравнение.

Оргмомент. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Здравствуйте, ребята. Прозвенел звонок — начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит жизни.

Ведь жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни.

Математика считается царицей всех наук, потому что……?… «ум, который решает все наши жизненные вопросы, в порядок приводит», ……. через умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать. Все эти мыслительные процессы и помогают нам найти правильное решение жизненных проблем.

Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся.

Разложите на множители:

— Что такое уравнение? Корень уравнения? Что значит решить уравнение?

— Как называются данные уравнения?

— На какие две группы можно разделить эти уравнения?

— В чем заключается алгоритм решения дробно-рационального уравнения?

3. Закрепление изученного материала.

1. Работа с учебником № 207 (9,13)

9 – фронтально, 13 – работа в парах (на доске 1 пара объясняет)

Сам-но — с помощью алгоритма, на доске – с помощью пропорции

4. Контроль и коррекция знаний.

Самостоятельная работа по карточкам.

— Решите уравнения и назовите фамилию известного поэта …

Самопроверка по эталону.

— Экскурс в литературу.

Дата нашего урока совпала со знаменательной датой в литературе. Сегодня 205 лет со дня рождения М.Ю.Лермонтова. М. Ю. Лермонтов знаком нам как великий поэт и писатель.

Но помимо литературных способностей природа одарила его разнообразными талантами: он играл на скрипке и рояле, замечательно пел, был сильным шахматистом, с охотой занимался живописью и … даже решал сложные интегральные и дифференциальные вычисления увлекали Михаила Юрьевича в течении всей его жизни. Он всегда возил с собой учебник математики французского автора Безу.

Доказательством увлечений математикой могут служить следующие факты.

Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у своего приятеля А. А. Лопухина. Накануне он никак не мог решить очень сложную математическую задачу. Решение ему пришло во сне. Михаилу Юрьевичу решил эту задачу пожилой джентельмен. После пробуждения поэт написал портрет своего «помощника». Потом выяснилось, что этот портрет выдающегося шотландского математика Джона Непира, умершего за 197 лет до рождения поэта.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности: его угнетала собственная наружность, небольшой рост и хрупкое телосложение. Находясь в высшем московском обществе, он нередко пользовался «математической смекалкой»

5. Задание на дом.

На «4» : № 213 (1), № 208 (6)

Творческое задание: сообщение на тему: Лермонтов и математика

Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. — презентация

Презентация была опубликована год назад пользователемАнастасия Ричкова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.» — Транскрипт:

1 Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

2 Решим и рассмотрим уравнения. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней 3 х =9 х 2 =9 х =3 х =3, х =-3 7 х =14 -7 х =14 х =2 х =-2 5 х -10=0 2 х +5=0 х =2 х =-2,5 Какие уравнения имеют одинаковые корни ?

3 Равносильные уравнения — Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней

4 Свойства уравнений 1)Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение равносильное данному. 3) Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же не равное нулю число, то получим уравнение равносильное данному.

5 Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

6 Решим целое уравнение Ответ : 1,5 6 Наименьший общий знаменатель

7 Решим целое уравнение 6 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Ответ : 1,5

8 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

9 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.