Равносильные уравнения урок 8 класс

Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. — презентация

Презентация была опубликована год назад пользователемАнастасия Ричкова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.» — Транскрипт:

1 Алгебра 8 класс Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

2 Решим и рассмотрим уравнения. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней 3 х =9 х 2 =9 х =3 х =3, х =-3 7 х =14 -7 х =14 х =2 х =-2 5 х -10=0 2 х +5=0 х =2 х =-2,5 Какие уравнения имеют одинаковые корни ?

3 Равносильные уравнения — Это уравнения которые имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней. х 2 =4 | х |=2 х =2, х =-2 2 х =4 4 х -8=0 х =2 х =2 х 2 =-5 | х |=-3 нет корней

4 Свойства уравнений 1)Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение равносильное данному. 2) Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение равносильное данному. 3) Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же не равное нулю число, то получим уравнение равносильное данному.

5 Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

6 Решим целое уравнение Ответ : 1,5 6 Наименьший общий знаменатель

7 Решим целое уравнение 6 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Ответ : 1,5

8 Решим дробное рациональное уравнение Если x= 3, то Если x= — 3, то Ответ : — 3 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

9 Алгоритм решения дробно — рационального уравнения : 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение ; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель ; 3) решить получившееся целое уравнение ; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Технологическая карта урока: «Равносильные преобразования уравнений и их решение»

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока: «Равносильные преобразования уравнений и их решение»»

Технологическая карта урока №9:

Педагог: Самуткин Элезарь Валериянович

Предмет: Алгебра. Класс: 8

Учебник (УМК): С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра. 8 класс. – М.: Просвещение, 2018. – 303 с.

Тема урока: Равносильные преобразования уравнений и их решение.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, мультипроектор.

Цель темы как достигаемые образовательные результаты:

создать условия для формирования представлений о решении произвольных рациональных уравнений, левые и правые части которых –дробно-рациональные выражения, при помощи равносильных преобразований.

Предметные: сформировать у обучающихся умение решать рациональные уравнения при помощи равносильных преобразований.

Регулятивные – уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, осуществлять оценку результата действия, различать способ и результат действия; корректировать процесс (решения рациональных уравнений при помощи равносильных преобразований), оценивать равносильность выполнения действий;

Коммуникативные – планировать учебное сотрудничество, уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

Познавательные – формулировать проблемы и самостоятельное создавать способы решения проблемы творческого и поискового характера, уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, анализ и делать выводы; подведение под понятие (рационального уравнения, равносильности уравнений), логически мыслить, рассуждать; работать по правилу, алгоритму и образцу, владеть общим приемом решения уравнений; рефлексия и оценка способов и условий действия;

Личностные: смыслообразование (обучающийся задается вопросом, какое значение имеет изучение данного понятия), формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей: обучающийся выделяет равносильные уравнения и неравносильные, применяет равносильные преобразования для приведения произвольного рационального уравнения к уравнению, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль, применяет алгоритм решения таких уравнений, исследует число корней уравнения.

Способ оценивания результата

Знание: способность воспроизвести правило решения рационального уравнения с произвольной левой и правой частью

Опрос, взаимопроверка и взаимооценка

Понимание: способность различить равносильные уравнения от неравносильных, применять равносильные преобразования для приведения рационального уравнения к требуемому виду, способность выделять потерянные корни и приобретенных посторонних корней.

Групповая и самостоятельная работа над учебными примерами с итоговой проверкой

Применение: способность привести примеры равносильных и неравносильных преобразований рациональных уравнений до уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.

Анализ: способность анализировать уравнения в зависимости от состава левой и правой части, возможности его приведения к уравнению с нулевой правой частью, сделать вывод о равносильности проводимых преобразований, о числе корней

В ходе модерации

Синтез: умение преобразовать разные типы уравнений и устанавливать их равносильность, обобщать методы равносильных преобразований, обосновывать отсутствие посторонних корней, потери корней.

В ходе фасилитации, опроса и самопрезентации

Оценка: способность формулировать правило решения произвольных рациональных уравнений и аргументировать вывод о числе их корней.

Тест. Взаимооценка по ходу решения примеров.

Технологическая карта урока №9 (продолжение)

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

Тип урока Урок закрепления знаний

Предметные: формировать умение решать рациональные уравнения.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учащийся научится решать рациональные уравнения.

Основные понятия: Равносильные уравнения, свойства равносильных уравнений, условие равенства дроби нулю, алгоритм решения уравнения вида , (где A и B — многочлены), рациональное уравнение.

Оргмомент. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Здравствуйте, ребята. Прозвенел звонок — начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит жизни.

Ведь жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни.

Математика считается царицей всех наук, потому что……?… «ум, который решает все наши жизненные вопросы, в порядок приводит», ……. через умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать. Все эти мыслительные процессы и помогают нам найти правильное решение жизненных проблем.

Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся.

Разложите на множители:

— Что такое уравнение? Корень уравнения? Что значит решить уравнение?

— Как называются данные уравнения?

— На какие две группы можно разделить эти уравнения?

— В чем заключается алгоритм решения дробно-рационального уравнения?

3. Закрепление изученного материала.

1. Работа с учебником № 207 (9,13)

9 – фронтально, 13 – работа в парах (на доске 1 пара объясняет)

Сам-но — с помощью алгоритма, на доске – с помощью пропорции

4. Контроль и коррекция знаний.

Самостоятельная работа по карточкам.

— Решите уравнения и назовите фамилию известного поэта …

Самопроверка по эталону.

— Экскурс в литературу.

Дата нашего урока совпала со знаменательной датой в литературе. Сегодня 205 лет со дня рождения М.Ю.Лермонтова. М. Ю. Лермонтов знаком нам как великий поэт и писатель.

Но помимо литературных способностей природа одарила его разнообразными талантами: он играл на скрипке и рояле, замечательно пел, был сильным шахматистом, с охотой занимался живописью и … даже решал сложные интегральные и дифференциальные вычисления увлекали Михаила Юрьевича в течении всей его жизни. Он всегда возил с собой учебник математики французского автора Безу.

Доказательством увлечений математикой могут служить следующие факты.

Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у своего приятеля А. А. Лопухина. Накануне он никак не мог решить очень сложную математическую задачу. Решение ему пришло во сне. Михаилу Юрьевичу решил эту задачу пожилой джентельмен. После пробуждения поэт написал портрет своего «помощника». Потом выяснилось, что этот портрет выдающегося шотландского математика Джона Непира, умершего за 197 лет до рождения поэта.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности: его угнетала собственная наружность, небольшой рост и хрупкое телосложение. Находясь в высшем московском обществе, он нередко пользовался «математической смекалкой»

5. Задание на дом.

На «4» : № 213 (1), № 208 (6)

Творческое задание: сообщение на тему: Лермонтов и математика