Разработка урока формула корней квадратного уравнения 8 класс

Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок изучения нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цели урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; формировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

1. Изучение нового материала.

1. Любое квадратное уравнение можно решить по формуле. (Вывод формулы.)

D= – дискриминант квадратного уравнения.

Количество корней зависит от D.

Итак, при решении квадратного уравнения поступают следующим образом:

1. Вычисляют дискриминант квадратного уравнения.
2. Сравнивают дискриминант с нулём.
3. Если D ≥ 0, то используют формулу корней, если D

2. Рассмотрим примеры.

а) Решим уравнение: 4х 2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b 2 — 4ac = 7 2 — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня; х 1 = -1, х 2 = -0,75.

б) Решим уравнение: 4х 2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень; х = 0,5.

в) Решим уравнение: 2х 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b 2 — 4ac = 3 2 — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 ,

D данное уравнение корней не имеет.

3. Рассмотрим случай , когда коэффициент b является чётным числом.

Если в уравнении b = 2 k ,то уравнение имеет вид

Решим уравнение: 4х 2 — 12х + 9 = 0.

а = 4, b = — 12, с = 9, D = k 2 — ac = (-6) 2 — 4 • 9= 36 — 36 = 0,

D = 0, один корень; х =1,5.

1. Закрепление нового материала.

1. Решение уравнений. (Двое учащихся работают у доски, остальные – в тетрадях, затем сверяют решение.)

x 2 − 8 x + 12 = 0;

5 x 2 + 3 x + 7 = 0;

3x 2 − 5 x − 2 = 0.

1. Работа по учебнику ( фронтально): № 533 (а, в) – устно, 534 (а, б), 539 (а, в).

1. Подведение итогов урока.

– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– С помощью чего мы их решали?

– Назовите формулу корней квадратного уравнения при D > 0.

– Сколько корней имеет квадратное уравнение при D = 0?

п. 22, № 534 (в), 536 (а, в), 539 ( б, г).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Урок закрепления с применением информационных технологий и системно деятельностного подхода.

урок на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле» Цель: Вывод формулы решения квадратных уравнений, научиться применять данную формулу в процессе решения уравнений Структура: 1 Организационны.

Урок по теме»Формула корней квадратного уравнения» с применением ИКТ

Разработка урока по теме «Формула корней квадратного уравнения» с презентацией.

Урок «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Разработка урока по алгебре 8 класс.

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений».

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений». Урок закрепления знаний. Проведение индивидуальной работы. Представлена разноуровневая самостоятельная работа для учащихся со слабыми знан.

Урок по теме «Формулы корней квадратного уравнения» 8класс

Технологическая карта открытого урока в 8 классе по теме «Формулы корней квадратного уравнения». По тематическому планированию по алгебре урок №58. В главе «Квадратные уравнения&q.

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.