Разработка урока формулы корней квадратного уравнения

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений.

Цель урока : вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Образовательная : вывести и обосновать формулу корней квадратных уравнений; отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Развивающая: развить память, внимание, логическое мышление.

Воспитательная: воспитать активность, добросовестность, дисциплинированность, внимательность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мел, тряпка, доска, учебник и задачник «Алгебра 8 класс» Мордкович А. Г.

1. Организационный момент

2. Актуализация базовых знаний

3. Изучение нового материала

4. Первичное формирование умений и навыков

5. Подведение итогов

1). Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Все ли присутствуют на уроке? Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы корней квадратных уравнений» Запишите.

Сегодня на уроке вы узнаете, как же решать полные квадратные уравнения, познакомитесь с таким понятием, как дискриминант и научитесь решать полные квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Записывают число, классная работа.

Сообщают об отсутствующих.

Записывают тему урока.

2). Актуализация базовых знаний.

Ребята, вспомните, что вы делали на предыдущем уроке?

Назовите общий вид квадратного уравнения.

Что значит решить квадратное уравнение?

Давайте вспомним, что такое неполное квадратное уравнение?

Напомните мне 3 вида неполных квадратных уравнений.

(записывает ответы на доске в таблицу)

Сколько корней имеет данное уравнение?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Чему обязательно равен один из корней?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Какой это корень?

Что общего между неполными квадратными уравнениями 2 и 3 вида?

В домашней работе возникли трудности?

Мы познакомились с квадратными уравнениями и научились решать неполные квадратные уравнения.

Записывают в тетрадь.

Найти его корни.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.

ax ²+ bx =0 (где b ≠ 0)

3). Изучение нового материала.

Ребята, знаете ли вы из жизни, что такое дискриминация?

Правильно. А в математике существует такое понятие как дискриминант, которое происходит от латинского diskriminas – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D и находится по формуле:

На доске написаны уравнения:

давайте попробуем найти в них дискриминант.

Я пишу на доске, вы в своих тетрадях и помогаете мне.

Посмотрите внимательно на уравнения. Какие значения может принимать дискриминант?

Рассмотрим все три случая.

Разделите страницу на 3 столбца.

Как я вам уже говорила, дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Так вот, узнав какое значение принимает дискриминант, мы узнаем, сколько корней у квадратного уравнения.

Сейчас вы узнаете каким образом.

x 1=

x 2=

x =

Давайте разберемся на примере.

Я снова пишу на доске, а вы пишете в тетрадях и подсказываете мне.

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x = =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Это унижение одних и возвышение других по какому-либо признаку.

Он может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Делят страницу на три столбца.

x 1=

x 2=

x =

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Первичное формирование умений и навыков.

Давайте решим номера 25.4(б, в), 25.5(в, г), 25.7(б), 25.8(г) на доске, применяя полученные знания.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Подведение итогов урока.

Итак, чему мы научились на сегодняшнем уроке? Что узнали?

1). Назовите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.

2). Какие значения может принимать дискриминант?

3). Сколько корней имеет квадратное уравнение, когда D > 0? D =0? D ˂ 0?

4). Назовите формулы нахождения корней при D > 0.

5). Назовите формулы нахождения корней при D = 0.

Дома вам предстоит закрепить сегодняшний материал.

Задание на дом: №25.4(г), 25.5(а), 25.6(а).

Запишите задание в дневники.

Выставление отметок за работу на уроке.

Урок окончен. До свидания.

Мы научились решать полные квадратные уравнения. Узнали, что такое дискриминант.

Дискриминант может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Два корня, один корень, нет корней.

x 1= ; x 2=

x =

Записывают домашнее задание в дневник.

Формулы корней квадратных уравнений.

x1=

x2=

x=

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x=

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = -3

x 1= ; x 2=

x 2= =3; x 2= = 2

x 1= ; x 2=

x 2= =5; x 2= = -3

D =0 – один корень

x =

x = = -21

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Формулы корней квадратного уравнения», учебник Мордковича А. Г. Данный конспект был написан мною во время обучения в университете и опробован на производственной практике.

Цель урока: вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 462 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 25. Формулы корней квадратного уравнения

Другие материалы

• 24.01.2020
• 212
• 2

• 22.01.2020
• 367
• 3

• 21.01.2020
• 240
• 2

• 28.12.2019
• 221
• 2

• 01.12.2019
• 227
• 4

• 01.12.2019
• 242
• 0

• 13.11.2019
• 248
• 2

• 02.11.2019
• 194
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.01.2020 1699
• DOCX 842.5 кбайт
• 112 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шенгур Анна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 17932
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.