Разработка урока логарифмические уравнения 11 класс

Урок по теме: «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит разработку урока и презентацию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

а) log 3 x = 4 (х=81)

б) ) log 3 (7х-9)=log 3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log а f(x) = log a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log 3 (7x – 9) = log 3 x

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log 0,1 (x 2 +4x-20)=0 б) log 1/7 (x 2 +x-5)=- 1

x 2 +4x-20=0,1 0 x 2 +x-5=1/7 — 1

x 2 +4x-20=1 x 2 +x-5=7

x 2 +4x-21=0 x 2 +x-12=0

x 1 +x 2 = -4 x 1 +x 2 = -1

x 1 *x 2 =-21 x 1 *x 2 =-12

x 1 =-7, x 2 = 3 x 1 =-4, x 2 = 3

Каким методом будем решать? (потенцирования)

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

х=3 2х= — 12, х= — 6. корней нет

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

Разработка урока по математике «Логарифмические уравнения» в 11 классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок на тему : « Л огарифмические уравнения»

Тип урока: Урок закрепления знаний и формирование умений и навыков.

Повторение теоретического материала: определение логарифма его свойств, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических уравнений;

формирование и закрепление навыков решения логарифмических уравнений;

учить приемам самоконтроля.

Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок. подготовить к контрольной работе, рассмотреть задания повышенной сложности для подготовке к экзамену;

Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень;

Воспитание положительного отношения у учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

I. Организация начала урока (2 минуты). Заинтересовать детей, привлечь их внимание к уроку, сообщить тему и цель урока.

II.Актуализация знаний ( подготовка школьников к восприятию новой информации).

Воспроизведение опорных знаний: Логарифм и его свойства, логарифмическая функция и её свойства» (Презентация).

Решению логарифмических уравнений в школьном курсе алгебры и начал математического анализа уделяется большое внимание, так как изучение этого вопроса открывает широкие возможности для четкого восприятия свойств функции, а также для повторения некоторых ранее изученных разделов алгебры (решение квадратных уравнений и т.д.)

Решение простейших логарифмических уравнений связано с определением логарифма и основным логарифмическим тождеством вида , где .

На основании определения логарифма решаются задачи, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определятся число и по данному числу и логарифму определятся основание. Решения уравнений вышеприведенного характера обычно затруднений не вызывают. В школьной программе чаще всего встречаются уравнения, которые решаются либо непосредственным потенцированием, либо потенцированием с предварительным упрощением данного выражения, либо логарифмированием обеих частей уравнения.

Желательно, не приступая к решению уравнения, найти область допустимых значений функции, стоящей в левой части уравнения.

При наличии предварительного исследования проверку делать не обязательно. Если же исследование не проводится, то проверка решения необходима.

В данном случае

или

С учётом проведенного исследования проверка решения не нужна.

2)

С учётом проведенных исследований возможно перейти к решению уравнения

Данное решение удовлетворяет ОДЗ, следовательно является корнем исходного уравнения.

3)

Необходимо прологарифмировать обе части уравнения по основанию 10

Решив данное уравнение относительно , можно получить

С учётом ОДЗ является корнем исходного уравнения.

.

Логарифмирование обеих частей уравнения используется в основном для уравнений, в которых показатель степени содержит логарифмы.

Рассмотрим несколько примеров решения уравнений с усложнёнными условиями:

1)

Естественно заметить, что ,,. Используя определение логарифма , можно перейти к следующим равенствам:

Тогда с учетом новой переменной исходное уравнение примет вид

не удовлетворяет ОДЗ

или

или

Решив данное уравнение относительно , можно получить откуда

№1562 г, 1565 а, 1571 б. (Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Задачник)

Подвести итог проделанной работы на уроке. Организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Домашнее задание. №1562 б, 1564 а,б, 1570 а.

Краткое описание документа:

Цель урока: формирование и закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

Решению логарифмических уравнений в школьном курсе алгебры и начал математического анализа уделяется большое внимание, так как изучение этого вопроса открывает широкие возможности для четкого восприятия свойств функции, а также для повторения некоторых ранее изученных разделов алгебры (решение квадратных уравнений и т.д.)

Урок алгебры в 11-м классе на тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

• Рассмотреть приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Разобрать примеры из частей А,В и С вариантов ЕГЭ.

• Развитие монологической речи учащихся.
• Формирование умения обобщать, систематизировать.
• Развитие навыков самоконтроля.

• Воспитание умения слушать.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических уравнений, умения работать в парах.

1. Организационный момент.

2. Рассмотреть основные виды логарифмических уравнений.

3. Решение логарифмических уравнений различных видов.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение заданий из части А, части В и части С из ЕГЭ.

6. Подведение итогов урока.

I. Объяснение нового материала (теория)

Уравнения вида log_ax = b, где x > 0, а > 0 и а ≠ 1 называются логарифмическими.

После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть > 0.

Основные виды логарифмических уравнений.

1) Простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. х = а b и х > 0

2) Уравнения вида log_ax = log_aу. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:

3) Уравнения квадратного вида log 2 _ax + log_ax + c = 0. Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.

4) Уравнения вида a x =b. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а.

5) Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

Если а > 1, то функция у = log_ax возрастает на всей своей области определения. Если же 0 19.03.2010