Разработка урока «Методы решения систем уравнений «
Разработка урока по математике в 9 класск «Методы решения систем уравнений «
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока «Методы решения систем уравнений «»
Тема урока «Методы решения систем уравнений «
Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления и систематизации знаний учащихся.
Образовательные— повторение теоретического материала по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки, метода алгебраического сложения, метода замены переменной; формирование умений и навыков рационального применения данных методов для решения различных задач; формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности.
Развивающие — развитие творчества и инициативы, умений организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах; проводить самоконтроль;
Воспитательные— воспитание чувства ответственности, самостоятельности; познавательного интереса к изучаемому предмету.
1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.
2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.
3. Систематизировать, расширить и углубить знании и умения учащихся по теме «Решение систем уравнений».
4. Закрепить алгоритмы решения систем различными способами.
Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов решения систем уравнений.
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.
Педагогические технологии: технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации.
Оборудование: карточки для индивидуальной работы, доска, тесты, наглядный материал, дидактический материал, презентация.
I. Мотивация к учебной деятельности
Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места.
— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!
— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)
-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания на сегодняшнем уроке нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе
II. Проверка домашнего задания
Трое учащихся у доски выполняют домашние номера. Остальные учащиеся участвуют в фронтальном опросе теоритического материала:
Какие методы решения систем уравнений вызнаете? (Слайд 2)
В чём смысл решения систем уравнений графическим методом. Назовите его недостатки.
Назовите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
В чём сущность метода алгебраического сложения при решении систем уравнений.
В чём сущность метода введения новой переменной
III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема)
Для того чтобы мы могли правильно сформулировать тему сегодняшнего урока, я предлагаю вам устно выполнить несколько заданий. Я надеюсь вы догадались какова тема сегодняшнего урока?
Правильно! Тема нашего урока: «Методы решения систем уравнений». Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число, Классная работа и тему урока «Методы решения систем уравнений». Ребята, сегодня мы с вами продолжаем работать по данной теме. Основные понятия мы с вами уже изучили, какова же цель сегодняшнего урока? Я хочу чтобы вы сами попробовали ее сформулировать. Итак, ваши предложения:
-применение теоретических знаний на практике;
-систематизация полученных знаний;
-ну и конечно, развитие культуры математической записи и речи.
IV. Актуализация знаний и умений.
Ребята, я бы хотела поговорить о значении систем алгебраических уравнений.
К решению САУ сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение САУ является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.
Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения САУ, но для того чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.
— А теперь сделаем выводы о преимуществах и недостатках каждого метода, заполнив таблицу (таблица у каждого на парте).
— Посмотрим, что у вас получилось:
В выборе множителя
Ребята, какие выводы можно сделать из этой таблицы.
IV. . Реализация построенного проекта.
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,
4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?
5. Решите систему уравнений ху = 12,
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9
4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?
5. Решите систему уравнений ху = 18,
Ребята, сейчас я предлагаю немного размяться.
-Дифференцированная работа у доски
Ребята на доске задания разного уровня сложности.
1.Самое легкое задание: Соедини стрелками систему с подходящим для нее методом решения.
2. Задание среднего уровня сложности: Найди ошибки в решении системы уравнений.
d2+q2=13 2d2=8 d2=4 d=2 4+q2=13 q2=9 q=3
Сложнй уровень: Реши систему уравнений
Выбери пары чисел, которые являются решением системы уравнений
x=−1,d=3
x=2,d=1
x=−1,d=2
другой ответ
x=2,d=5
V. Подведение итогов урока.
а) Что повторили на уроке? б) Какие методы решения систем уравнений использовали?
ВЫВОД: Повторив способы решения систем уравнений, алгоритмы решения, мы систематизировали знания по теме, отработали умение выбора наиболее рационального способа решения для предложенной системы.
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.
Решите задания из тестовой части по подготовке к ОГЭ:
Реши систему уравнений, используя способ сложения.
Реши графически систему уравнений
Теоретический материал на карточках
По желанию: 21 задание из пособия по подготовке к ОГЭ (выбрать задание с системой)
Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.
способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:
Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной;
Записывают ответ парой чисел (х;у).
Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.
При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:
При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной;
Записывают ответ парой чисел (х;у).
Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:
Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;
В одной системе координат построить график каждого уравнения;
Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.
Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:
Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;
Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;
Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.
У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.
Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)
способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:
Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной;
Записывают ответ парой чисел (х;у).
Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.
При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:
При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной;
Записывают ответ парой чисел (х;у).
Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:
Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;
В одной системе координат построить график каждого уравнения;
Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.
Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:
Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;
Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;
Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.
У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.
Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)
Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.
-Итак, о чем идет речь в этой сказке?
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,
4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?
5. Решите систему уравнений ху = 12,
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9
4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?
5. Решите систему уравнений ху = 18,
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,
4. Решите систему уравнений ху = 12,
1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?
3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9
4. Решите систему уравнений ху = 18,
1. 
Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).
2. 
Следующее решение выглядит вот так:
Разложение на множители
Какой метод использовали для нахождения решения этой системы? (Записать ответ на доске).
Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).
4. 
Следующая система:
Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).
5. Последнее задание:
Графический метод
Какой это метод? (Записать ответ на доске).
Порядок организации групповой работы:
класс разбивается на группы по 4 человека;
учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы: задания решаются одно за другим всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе;
считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;
учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу (11 слайд в презентации);
после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.
1. Решите систему уравнений методом подстановки: 
2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 
4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 
5. Решите систему уравнений графическим методом: 
1. Решите систему уравнений методом подстановки: 
2. Решите систему уравнений методом разложения на множители: 
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 
4. Решите систему уравнений методом замены переменных: 
5. Решите систему уравнений графическим методом: 
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите систему уравнений методом замены переменных:
5. Решите систему уравнений графическим методом:
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите систему уравнений методом замены переменных:
5. Решите систему уравнений графическим методом:
Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».
обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях
продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными
Развить потребность в нахождении рациональных способов решения
Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными
Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;
Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры,
, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету
Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.
— Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.
— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!
— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)
-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе
2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ
Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?
сформулируем тему урока «Методы решение систем уравнений»
цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях
. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).
-Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)
-Что называют решением системы уравнений? (Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)
-Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)
— Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)
-С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)
Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)
Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа
Класс разделен на три группы:
1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,
2 группа методом подстановки
3 группа методом сложения
консультанты помогают остальным решить систему.
1 группа: по уровню сложности 3 системы
1).Решить систему уравнений
2).Решить систему уравнений методом подстановки
3)Решить систему уравнений
Существует универсальный метод решения: вводится подстановка
Самостоятельная работа с взаимопроверкой
Вариант I Вариант 2
4/. Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Чему вы сегодня научились на уроке?
Что вызвало у Вас затруднение и почему?
Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)
Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?
4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме): Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.
Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.
Разработка урока на тему:» Системы линейных уравнений с двумя переменными»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема урока: «Решение систем уравнений».
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: урок закрепления умений и навыков.
Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
Воспитательная: воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.
I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
« Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)
— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:
1) способом подстановки;
2) способом алгебраического сложения;
3) графическим способом.
Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.
II . АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения.
Количество решений линейного уравнения.
Определение решения системы уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
А) построить график функции у=5х
Б) построить график функции у=7х-1
В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;
3(2х — 3) = 21 + 11х .
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
2) Функция задана формулой у = 3х — 4.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»
-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)
III . РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Применяя способ подстановки, решите системы:
№1. а) 
б) 
в) 
3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения
№2. а) 
б) 
в) 
4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:
— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)
— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.
— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?
(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
IV . ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,
Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3
-Попробуйте решить систему методом подбора:
Обратите внимание на 2-ое уравнение:
— Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.
-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.
Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.
V . УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
— Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)
(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).
— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
2(х + у) = 20( на доске)
Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).
VI . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Выразив y через x из уравнения 5y — 10x = 2; получим ответы:
а) y = 0,2x — 0,4;
б) y = 1/5x — 2/5;
в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x — y + 2 = 0 и x — 2y + 1 = 0 проходят через точку:
1. Выразив y через x из уравнения [2y — 3x = 4],
получим ответы:
2. Решите графически систему: 
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x + y — 1 = 0 и 2x — y — 3 = 0]
проходят через точку:
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» — 5 верных ответов;
VII . ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
1.Чему учились, зачем учили и как учили?
2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?
3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.
-А какие системы окружают нас повседневной жизни?
(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:
русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)
Выставляются оценки за урок.
Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).
VIII .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) подготовиться к контрольной работе;
Краткое описание документа:
Тема урока: «Решение систем уравнений».
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: урок закрепления умений и навыков.
· Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
· Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
· Воспитательная : воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.
I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
«Где есть желание, найдется путь!» ( эпиграф к уроку написан на доске )
— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:
1) способом подстановки;
2) способом алгебраического сложения;
3) графическим способом.
Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.
II . АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
· Определение линейного уравнения с двумя переменными.
- Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
- График линейного уравнения.
- Количество решений линейного уравнения.
· Определение решения системы уравнений с двумя переменными.
· Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
А) построить график функции у=5х
Б) построить график функции у=7х-1
В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;
3(2х — 3) = 21 + 11х .
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
2) Функция задана формулой у = 3х — 4.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
Онлайн тест http://matematika-na.ru/6class/mat_6_42.php
Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»
-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)
III . РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Применяя способ подстановки, решите системы:
Ответ: а) (2;9) б) (-2;2) в) (7;-3)
3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения
Ответ: а) (7;-2) б)(-3;5) в) (0;5)
4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:
— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)
— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.
— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?
(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
IV . ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,
Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3
-Попробуйте решить систему методом подбора:
Обратите внимание на 2-ое уравнение:
— Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.
-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.
Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.
V . УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
— Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)
(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).
— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
2(х + у) = 20( на доске)
Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).
VI . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Выразив y через x из уравнения 5y — 10x = 2; получим ответы:
а) y = 0,2x — 0,4;
б) y = 1/5x — 2/5;
в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x — y + 2 = 0 и x — 2y + 1 = 0 проходят через точку:
1. Выразив y через x из уравнения [2y — 3x = 4],
получим ответы:
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x + y — 1 = 0 и 2x — y — 3 = 0]
проходят через точку:
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» — 5 верных ответов;
VII . ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
1.Чему учились, зачем учили и как учили?
2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?
3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.
-А какие системы окружают нас повседневной жизни?
(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:
русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)
Выставляются оценки за урок.
Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).
VIII .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) подготовиться к контрольной работе;
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 568 429 материалов в базе
Другие материалы
- 13.05.2015
- 6115
- 14
- 13.05.2015
- 642
- 0
- 13.05.2015
- 723
- 0
- 13.05.2015
- 2273
- 30
- 13.05.2015
- 1035
- 1
- 13.05.2015
- 2512
- 10
- 13.05.2015
- 2133
- 35
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 13.05.2015 5689
- DOCX 9 мбайт
- 29 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Каплун Анастасия Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 8245
- Всего материалов: 2
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»
Разделы: Математика
Цели урока:
- Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
- Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
- Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
- Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.
Ход урока
I. Организационный момент.
- Организационный момент.
- Устная работа.
- Самостоятельная работа.
- Физминутка.
- Выполнение упражнений.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.
II. Устная работа.
Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
- Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?
- Выразите одну переменную через другую.
1) х + у = 2;
2) х – 2у = 4.
III. Самостоятельная работа.
Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.
V. Выполнение упражнений.
Итак, мы отправляемся.
Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)
Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)
Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)
А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)
Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.
Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.
В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.
Ну, что? Приступим к решению?
1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).
Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).
Кто прочитает, что это за галактика?
2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).
Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).
Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).
3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).
1 способ (подстановки)
2 способ (сложения)
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).
Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.
Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).
VI. Домашнее задание.
1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).
1 способ (подстановки).
2 способ (сложения).
VII. Итог урока.
http://infourok.ru/razrabotka_uroka_na_temu_sistemy_lineynyh_uravneniy_s_dvumya_peremennymi-527771.htm
http://urok.1sept.ru/articles/574918