Разработка урока решение неполных квадратных уравнений

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Образовательные:

• выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
• научить детей применять его при решении уравнения;
• продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

• развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
• работать над освоением соответствующей терминологии;
• развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;
• воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

• схема решения уравнения х 2 =а;
• магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах 2 + вх + с = 0, где а0]

Почему налагается условие а0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

ах 2 + вх + с = о, а0

3х 2 +7х-6=0 -х 2 -6х+1,4=0 1/2 х 2 -х+1=0 4х 2 +3=0 -3х 2 +15=0 4х 2 +3х=0 9х 2 =0

Вопросы к учащимся: (устно)

• Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
• Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х 2 =а а>0, х 1,2 = ±а а=0, х=0 а

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах 2 +их+с=0, а0

III. ах 2 =0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие	а0, в=0		а0, с=0	а0, в=0, с=0
Вид уравнения	1) ах 2 +с=0		2) ах 2 +вх=0	3) ах 2 =0
Примеры	4х 2 +3=0	-3х 2 +15=0	4х 2 +3х=0	9х 2 =0
Решение:	4х 2 =-3 х 2 =-3:4 х 2 =-3/4

корней нет, т. к. –3/4 2 =-15
х 2 =-15:(-3)
х 2 =5
х1,2=±5х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/490
х 2 =0
х=0Вывод:Корней нетДва корняВсегда два корняВсегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Выполняя необходимые преобразования, получаем

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

оценка “3” — 4-5 уравнений;
оценка “4” — 6 уравнений;
оценка “5” — 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х 2 -9=0 10х 2 +5х=0 х 2 -10х=0 3х 2 -75=0

2х 2 -14=0 х 2 +25=0 2х 2 +3=3-7х х 2 -5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.

Конспект урока «Неполные квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема «Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: организация деятельности учащихся по усвоению понятий квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, способов решения неполных квадратных уравнений;

Задачи урока:

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, таких как квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения; обеспечить усвоение способов решения неполных квадратных уравнений;

развивающие: формировать умения классифицировать уравнения и решать неполные квадратные уравнения; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, применять свои знания на практике;

воспитательные: воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения» разработан в рамках проведения семинара по системно-деятельностному подходу

Предмет: алгебра . Учебник «Алгебра — 8» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б Суворова; под. ред. С. А. Теляковского.-13-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2010

Учитель математики: Башурова И.Н.

Место урока в данной теме: 1-ый

Формы работы: коллективная, фронтальная, индивидуальная

Тип урока: урок изучения нового материала

Тема «Неполные квадратные уравнения»

Цель урока : организация деятельности учащихся по усвоению понятий квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, способов решения неполных квадратных уравнений;

образовательные : создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, таких как квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения; обеспечить усвоение способов решения неполных квадратных уравнений;

развивающие : формировать умения классифицировать уравнения и решать неполные квадратные уравнения; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, применять свои знания на практике;

воспитательные : воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»
2. Актуализация опорных знаний
3. Постановка проблемы, после чего учащиеся должны сформулировать тему урока, цель урока.
4. Изучение нового материала и первичное закрепление
5. Физкультминутка
6. Выполнение тренировочных упражнений
7. Итог урока (в виде проверочной работы)
8. Рефлексия
9. Домашнее задание

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»

-Здравствуйте, ребята! Математику не зря называют «Царицей наук». Одно из замечательных свойств математики – любознательность. Давайте постараемся сегодня проявить свою любознательность на уроке.

1. Актуализация опорных знаний (слайд 1)

1. Представить выражение в виде одночлена:

2. Вычислить: а) ; б) ;

3. Решить уравнения : а) ; б) ;

Учитель: по словам Лейбница, «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Рассказ учителя истории появления первых упоминаний о квадратных уравнениях. (слайд 2)

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а длины равны ширине». Рассмотрим её

Пусть х- длина поля. Тогда – его ширина, S = – площадь. Получилось квадратное уравнение: . В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на ».

Итак, «Длина поля равна 4» — сказано в папирусе. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение , мы получаем два корня . Разумеется, в египетской задаче и мы приняли бы х = 4, т.к. длина поля не может быть отрицательным числом.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары звучит так: (слайд 3)

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

(решение данной задачи рассмотреть на следующих уроках)

После рассмотрения данных задач, не решая их (учащиеся пока не умеют этого делать), учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока. (слайд 4)

Открыли тетради, записали тему урока.

1. Изучение нового материала и первичное закрепление материала

Мы с вами начали изучать большой раздел «Квадратные уравнения». (слайд 5)

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида , где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, причем а .

Коэффициенты а, в, с называют так: а –первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Примеры квадратных уравнений №512 стр.114 учебника.

1. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов а, в или с, равен нулю. Примеры в№512 д),е).
2. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Примеры в №513 стр. 114 учебника.
3. Способы решения неполных квадратных уравнений:

Пример 1 (из египетской задачи)

По смыслу задачи принимаем во внимание только

; если , то уравнение имеет два корня;

если , то уравнение не имеет корней.

Здесь можно сделать вывод (вместе с учащимися): если коэффициенты а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет 2 корня, если же коэффициенты а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение корней не имеет.

х = 0 или ах +в =о

х =-в/а Уравнения вида всегда имеет 2 корня;

Пример 3 . , х = 0

, х = 0 – единственный корень (слайд 6)

Очень важно развивать воображение учащихся. С этой целью выполняется следующее упражнение. Много ль надо нам, ребята,

Для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата,

А на них огромный круг,

А потом еще кружочек,

Вот и вышел очень, очень

Развеселый чудачок (дети в воздухе рисуют геометрические фигуры)

1. Выполнение тренировочных упражнений

№515 (а, в, д), №517 (а, в, д) стр. 114 учебника

1. Итог урока (в виде проверочной работы) (слайд 8)

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение неполных квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Научиться решать неполные квадратные уравнения различных видов.

Составить алгоритм для решения неполных квадратных уравнений.

Научиться находить уравнение равносильное данному.

Отработать алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Познавательные: анализировать, делать выводы, сравнивать объекты по способам действий.

Регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать версии, планировать деятельность.

Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства,

Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам.

Предметные: умение на выполнении задания построить алгоритм для решения уравнений каждого вида.

Метапредметные : умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть различные способы решения задачи.

Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

Учебник, компьютер, проектор, презентация, карточки для творческого задания и самостоятельной работы.

Организационный момент 1. Приветствие 2. Проверка наличия всех нужных учебных пособий для урока

Какое уравнение называется квадратным?

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

Может ли коэффициент а равняться нулю?

Какое квадратное уравнение называется неполным?

Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

Определите коэффициент уравнения.

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х — х 2 + 7 = 0

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными.

а) 2х 2 + 7х – 3 = 0;

в) – х 2 – 5х – 1 = 0.

Разложите на множители и укажите правильный ответ.

Восстановите квадратные уравнения по его коэффициентам.

5) а = 3 b = -4 c = 0

На основании материала устной работы учащиеся формулируют тему, цель и задачи урока.

Постановка проблемной ситуации.

У вас на столах есть карточки с заданиями, которые я попрошу вас выполнить.

Задание для первой группы:

х ₁ = ; х ₂ = —.

х 2 = — нет корней.

Задание для второй группы:

х ₁ = 0 или 4х + 9 = 0

х ₂ =

Задание для третьей группы:

Создают общую таблицу для решения всех видов уравнений и таблицу видов неполных квадратных уравнений.

Решение заданий № 518(а,б), № 515(д) стр. 120-121 учебника.

х ₁ = 0 или 2х + 3 = 0

2х = -3; х ₂ = — 1,5. Ответ: 0; -1,5.

х 2 =

х ₁ = ; х ₂ = .

6 v 2 = — 24 – нет корней.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

а) ;

б) ;

в) .

а) ;

б) ;

в) .

а) ;

б) ;

в) .

Ответы к самостоятельной работе.

п. 21; № 515 (б, г, е); № 521 (а, в). Дополнительно: № 522 (б, г).

Что вы нового узнали на уроке?

Как мы решали поставленные задачи?

Что мы для этого использовали?

Что вы еще хотите для себя узнать нового на следующих уроках?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 366 материалов в базе

Другие материалы

• 30.05.2017
• 986
• 2

• 30.05.2017
• 295
• 0

• 30.05.2017
• 427
• 0

• 30.05.2017
• 1096
• 16

• 30.05.2017
• 301
• 0

• 30.05.2017
• 417
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.05.2017 2220
• DOCX 764 кбайт
• 143 скачивания
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Федив Юлия Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 22769
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.