Разработки уроков по формулам корней квадратных уравнений

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений.

Цель урока : вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Образовательная : вывести и обосновать формулу корней квадратных уравнений; отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Развивающая: развить память, внимание, логическое мышление.

Воспитательная: воспитать активность, добросовестность, дисциплинированность, внимательность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мел, тряпка, доска, учебник и задачник «Алгебра 8 класс» Мордкович А. Г.

1. Организационный момент

2. Актуализация базовых знаний

3. Изучение нового материала

4. Первичное формирование умений и навыков

5. Подведение итогов

1). Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Все ли присутствуют на уроке? Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы корней квадратных уравнений» Запишите.

Сегодня на уроке вы узнаете, как же решать полные квадратные уравнения, познакомитесь с таким понятием, как дискриминант и научитесь решать полные квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Записывают число, классная работа.

Сообщают об отсутствующих.

Записывают тему урока.

2). Актуализация базовых знаний.

Ребята, вспомните, что вы делали на предыдущем уроке?

Назовите общий вид квадратного уравнения.

Что значит решить квадратное уравнение?

Давайте вспомним, что такое неполное квадратное уравнение?

Напомните мне 3 вида неполных квадратных уравнений.

(записывает ответы на доске в таблицу)

Сколько корней имеет данное уравнение?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Чему обязательно равен один из корней?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Какой это корень?

Что общего между неполными квадратными уравнениями 2 и 3 вида?

В домашней работе возникли трудности?

Мы познакомились с квадратными уравнениями и научились решать неполные квадратные уравнения.

Записывают в тетрадь.

Найти его корни.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.

ax ²+ bx =0 (где b ≠ 0)

3). Изучение нового материала.

Ребята, знаете ли вы из жизни, что такое дискриминация?

Правильно. А в математике существует такое понятие как дискриминант, которое происходит от латинского diskriminas – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D и находится по формуле:

На доске написаны уравнения:

давайте попробуем найти в них дискриминант.

Я пишу на доске, вы в своих тетрадях и помогаете мне.

Посмотрите внимательно на уравнения. Какие значения может принимать дискриминант?

Рассмотрим все три случая.

Разделите страницу на 3 столбца.

Как я вам уже говорила, дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Так вот, узнав какое значение принимает дискриминант, мы узнаем, сколько корней у квадратного уравнения.

Сейчас вы узнаете каким образом.

x 1=

x 2=

x =

Давайте разберемся на примере.

Я снова пишу на доске, а вы пишете в тетрадях и подсказываете мне.

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x = =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Это унижение одних и возвышение других по какому-либо признаку.

Он может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Делят страницу на три столбца.

x 1=

x 2=

x =

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Первичное формирование умений и навыков.

Давайте решим номера 25.4(б, в), 25.5(в, г), 25.7(б), 25.8(г) на доске, применяя полученные знания.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Подведение итогов урока.

Итак, чему мы научились на сегодняшнем уроке? Что узнали?

1). Назовите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.

2). Какие значения может принимать дискриминант?

3). Сколько корней имеет квадратное уравнение, когда D > 0? D =0? D ˂ 0?

4). Назовите формулы нахождения корней при D > 0.

5). Назовите формулы нахождения корней при D = 0.

Дома вам предстоит закрепить сегодняшний материал.

Задание на дом: №25.4(г), 25.5(а), 25.6(а).

Запишите задание в дневники.

Выставление отметок за работу на уроке.

Урок окончен. До свидания.

Мы научились решать полные квадратные уравнения. Узнали, что такое дискриминант.

Дискриминант может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Два корня, один корень, нет корней.

x 1= ; x 2=

x =

Записывают домашнее задание в дневник.

Формулы корней квадратных уравнений.

x1=

x2=

x=

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x=

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = -3

x 1= ; x 2=

x 2= =3; x 2= = 2

x 1= ; x 2=

x 2= =5; x 2= = -3

D =0 – один корень

x =

x = = -21

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Формулы корней квадратного уравнения», учебник Мордковича А. Г. Данный конспект был написан мною во время обучения в университете и опробован на производственной практике.

Цель урока: вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 352 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 25. Формулы корней квадратного уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.01.2020
• 213
• 2

• 22.01.2020
• 369
• 3

• 21.01.2020
• 247
• 4

• 28.12.2019
• 223
• 2

• 01.12.2019
• 231
• 4

• 01.12.2019
• 244
• 0

• 13.11.2019
• 251
• 2

• 02.11.2019
• 197
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.01.2020 1752
• DOCX 842.5 кбайт
• 113 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шенгур Анна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 18095
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Цели :

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки.

План урока:

1.Организация класса

2. Мотивация урока.

3.Стадия вызова

«Корзина идей»

«Карусель»

4. Тест “Виды квадратных уравнений”

5.Грамотей

6.Физминутка

7.Осмысление новой информации

8.Закрепление

а)Работа в парах

б)Самостоятельная работа(разноуровневая)

11.рефлексия

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»»

Урок № 36 дата 30.11.2015 г класс 8

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски ,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки .

7.Осмысление новой информации

1.Организационный момент (4мин)

Добрый день ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте их поприветствуем. Прошу вас тихонечко присесть. Внимание на экран.

Просмотр ролика (3 мин).

Улыбка ничего не стоит, но много даёт. Она обогащает тех, кто её получает, не обедняет при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остаётся порой навсегда. Она создаёт счастье в доме, порождает атмосферу доброжелательности в деловых взаимоотношениях и служит паролем для друзей. Подарите друг другу улыбку. Улыбайтесь, и вы будете нравиться людям.

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока(1мин)

Посмотрите на уравнения

Назовите номера тех уравнений, которые вы уже умеете решать.

Какие это уравнения? (квадратные)

Уточняем тему нашего урока, о чём пойдёт речь на уроке? /о квадратных уравнениях/

Тема: Решение квадратных уравнений. (запишите число и тему урока).

Обращаю ваше внимание на эпиграф.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Станислав Коваль

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского —«тайна». Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

Проверка Д/З № 131

Деление на группы «Сладкая конфетка» по цвету обёртки разделиться на группы .(2мин)

Правила работы в группе

Говорить по очереди

Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы

Вносить предложения испрашивать есть ли предложения у других

Коллективно обсуждать предложения ,идеи и мнения

Помогать и просить помощи

Давать и просить пояснения

Принимать групповые решения и приходить к единому мнению

Подводить итоги обсуждения

Работа в группах. «Корзина идей»

Каждой группе предлагается набор грибов. Ученикам необходимо поместить грибы в «корзину» по заданной проблеме.

1 группа: Полные уравнения.

2 группа: Неполные уравнения

На листы А4 написать формулы решения полных квадратных уравнений и неполных .

По одному представителю от группы проверить правильность формул

Эффективные вопросы.(3 мин)

Какое название имеет уравнение второй степени?

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на доске

Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

Перечислите виды квадратных уравнений.

Что значит решить уравнение?

Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

4. Тест “Виды квадратных уравнений”(3 мин)