Разработки уроков по теме уравнения квадратные уравнения

Разработка урока «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок составлен по требованиям ФГОС.

Скачать:

Предварительный просмотр:

» Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока : урок закрепления знаний

— закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

— развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,

анализировать, делать выводы;

— уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

— уметь выделять общее и находить различия;

— уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

— уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

— умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее фронтальная работа с классом ( презентация )

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х 2 + 2х -9=0,
2. 2х 2 +16х=0,
3. 7 х 2 =0,
4. х 2 -3х+1=0,
5. 3х 2 -2х +19=0,
6. 7х 2 -14х=0.

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?

1. x 2 + 3х = 0;
2. x 2 — 3х = 0;
3. x 3 + 8х = 0;
4. x 3 — 4х = 0.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х 2 — 5х+4=0;
2. 5 х 2 — 4х — 1=0;
3. 4 х 2 — 4х +1=0.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х 1 =64+322 =48 х 2 =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому виду x2 +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557), и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: контроль , коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Организовывается работа по применению ЦОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

Регулятивные : контроль, оценка.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1. x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2. х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3. 2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4. х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5. х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6. 3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7. 3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8. 2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Решение квадратных уравнений по формуле Предмет _Алгебра___________________________________ Класс _8_________________________________________ Автор УМК _А.Г.Мордкович__________________ _________ Тема урока Решение квадратных уравнений по формуле__ Тип урока Закрепление нового материала______________ Автор: Тимралиева Н.С., учитель математики высшей категории

Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешу проблем. Чосер Девиз урока:

Познавательная: — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений; — отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; Регулятивная: — развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; — уметь проводить классификацию уравнений по общему виду; — уметь выделять общее и находить различия; — уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; Коммуникативная: — уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, — умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Цели урока:

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Регулятивная Создаёт настрой на работу Проверяют свою готовность к уроку, порядок на рабочем месте Умение настроиться на работу 1-й этап: организационный

2-й этап: проверка домашнего задания, актуализация знаний Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Задаёт вопросы теоретического и практического характера по данной теме (КОНОТ – контрольный опрос на определённую тему) Выполняют задания , проверяющие теоретическую базу знаний по теме Наблюдение, умение классифицировать квадратные уравнения по виду и количеству слагаемых, систематизация знаний Отвечают на вопросы, поддерживают диалог Развитие коммуникативных умений, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Ставят и формулируют цели своей учебной деятельности Осмысление своей деятельности, самопроверка, самоконтроль

Сформулируйте определение квадратного уравнения. От чего зависит решение квадратного уравнения? Какова формула нахождения корней квадратного уравнения? КОНОТ контрольный опрос на определённую тему

1. х 2 + 2х — 9=0 ; 2. 2х 2 + 16х=0 ; 3. 7 х 2 = 0 ; 4. х 2 — 3х+1=0 ; 5. 3х 2 -2х + 19=0 ; 6. 7х 2 -14х=0 . Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? Ответ: 2,3,6.

Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения. Как называются уравнения х 2 + 2х -9=0 , х 2 -3х+1=0 ? Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения. КОНОТ

Назовите числа, которые являются корнями уравнений 1. x 2 + 3х = 0; 2. x 2 — 3х = 0; 3. x 3 + 8х = 0; 4. x 3 — 4х = 0. 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

1. -3 и 0; 2. 0 и 3; 3. 0; 4. -2, 0 и 2. Ответы:

х 2 – 5х + 4 = 0; 5 х 2 – 4х – 1 = 0; 4 х 2 – 4х + 1 = 0. Найдите дискриминант и определите число корней уравнения

3-й этап: работа с изученным материалом Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Заслушивает сообщения исторической справки, подготовленные учениками Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Систематизация знаний Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Реализуют свой план выступления Саморегуляция Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений Задают вопросы, вызывающие затруднения Самоконтроль, самокоррекция , выделение осознания учащимися того, что уже усвоено

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так: А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

Проверь себя: Ответ: 48 или 16 обезьянок.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся коммуникативная Проводит физкультминутку Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление Способность к мобилизации сил и энергии 3-й этап

4-й этап: самостоятельная работа учащихся Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Предлагает решить самостоя-тельную работу , осуществляя самопроверку по слайдам Отрабатывают навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта Умение самостоятельно работать , умение применять изученные формулы Производят умозаключения, осознают возникающие трудности, мобилизуют силы и энергию Формирование мыслительной деятельности, структурирование знаний Проверяют свои ответы по слайдам, корректируют допущенные ошибки Самопроверка, коррекция, руководство собственным мыслительным процессом

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Проводит анализ и оценку успешности Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме. Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Проводит анализ и оценку достижения цели Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение сравнивать Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Формирование положительных эмоций Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Само- познание , само-определение , само-осмысление

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках Задают уточняющие вопросы Умение ставить вопросы Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения Благодарит учащихся Благодарят учителя , одноклассников Умение быть благодарным , видеть себя в социуме

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

• Оргмомент.
• Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

• оргмомент.
• индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4	Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

• Оргмомент.
• Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

Разработка урока «Квадратные уравнения»

Урок обобщающего повторения по теме «Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме»

Тема: ”Решение квадратных уравнений”

Тип урока. Урок повторения, обобщения знаний.

Обучающие (создание условий для формирования познавательных и логических УУД):

— углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами;

Развивающие (создание условий для формирования регулятивных УДД):

— развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

— развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

— развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные ( создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД):

-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

— воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

направленные на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов:

—формирование умения работать с информацией по теме;

-формирование умения различать уравнения и выбирать методы решения;

-формирование вычислительных навыков;

— освоение способов решения уравнений повышенного уровня сложности;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

— формирование умения работать самостоятельно, в группах, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

— формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

— формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Оборудование и материалы к уроку.

Доска, тетрадь, учебник, раздаточный материал.

Экран, ноутбук, проектор, приложение к уроку: презентация на электронном носителе.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «Царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, изящность и точность.

Одно из замечательных качеств математики – увлекательность и любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Для того, чтобы узнать тему урока, нужно решить следующие анаграммы

Анаграммы: T Д B A K A P (квадрат);

K E Р Ь H O (корень);

Р Н И У В Е А Н Е (уравнение)

(Тема «Квадратные уравнения)

Ребята, предлагаю вам самим сформулировать цели урока.

Учитель уточняет формулировки учеников:

«Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем знания по теме

« Квадратные уравнения», закрепляем навыки решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах мы будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.»

“Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы” С.Коваль.

Значение слова «Сезам»

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будите фиксировать свои успехи в баллах.

Напишите свою фамилию и имя.

кроссворда ребуса) Работа в парах

Самостоя-тельная работа на применение

Учитель: « Приступим к проверке готовности к работе»

Христиан фон Вольф

в 1710 ввёл термин «квадратное уравнение».

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

А что о квадратных уравнениях знаете вы?

2.Актуализация знаний учащихся

Какое слово получилось в центральном столбике (Вавилон)

Самопроверка решения ребуса. Выставление баллов в оценочный лист

Актуализация знаний (продолжение) устная работа по уравнениям

1.Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а)4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0

2.Какое из уравнений является приведенными квадратными?

а) 9х 2 -4х+3=0 б) — х 2 +7х-4=0 в) х 2 +10х+25=0

а) х 2 -2х=0 б) 4х 2 +1=0 в) 5х 2 =0 г) х 2 -3=0 д) х 2 -25=0

Работа с оценочным листом.

Портрет Франсуа Виета.

Какую теорему он открыл.

Сформулируйте теорему Виета.

В тетрадях запишите уравнения , найдите Д, при Д0,по Т. Виета найдите и запишите корни

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:

2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Учитель: проверка, заполнение оценочного листа

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс

однажды заметил: «Учиться можно весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Следующий вид деятельности «Выполнение тестовых заданий»

К каждому заданию из предложенных вариантов ответов выбрать и обвести кружочком верный.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 9=0

а) -3 и +3; б)3 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 2х 2 +8=0; б) х 2 -3х=0; в) х 2 =16; г)х 2 -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х 2 +3х-1=0;

а) 44; б)33; в) 0; г)-15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 +8х+15=0

7.Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень

уравнения х 2 -5х+6=0

1.Какое из уравнений не является квадратным?

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 4=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -2 и +2;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 2х 2 +3=0; б) 2х 2 =0; в) х 2 =16; г)х 2 -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х 2 +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 -13х-11=0

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень

уравнения х 2 -8х-9=0

а) -1; б) 2; в)-3; г)4.(5-7 мин)(5 слайд)

Учитель : обменяйтесь листочками для взаимопроверки.

Результат занесите в оценочный лист

Дети встали, улыбнулись,

Ну-ка плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

А теперь представим, детки,

Будто руки наши – ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

Нередко у учеников возникает вопрос «Зачем нам ту или иную тему изучать» Вам всем предстоит сдача ОГЭ, а потом и ЕГЭ. Предлагаю задачу ЕГЭ.для решения которой необходимо решить квадратное уравнение.

«В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону h ( t )=3,2-1,44 t +0,16 t ² ( h – высота в метрах), где t – время в минутах.

В течение какого времени вода будет вытекать из бака?»

(Решение задачи ЕГЭ)

3,2-1,44 t +0,16 t ²=0

320-144 t +16 t ²=0

Какой из корней удовлетворяет условию задачи

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

Приёмы устного решения

некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение

и в уравнениях вида a х 2 + b х + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества

для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

5х 2 + 4х – 9 = 0; х₁ =1, х₂ = — 9/5.

2) а — b + с = 0 х₁ = — 1, х₂ = — с/а.

Например: 4х 2 + 11х + 7 = 0; х₁ = — 1, х₂ = — 7/4.

1) 14х 2 – 17х + 3 = 0

2) х 2 – 39х — 40 = 0

3)100х 2 – 83х — 18 3= 0

Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю.

Делаю – понимаю. Конфуций

Творческое задание: А теперь применим полученные знания при решении более сложного уравнения.

Уравнение высвечивается на экране.

(5х+1) 2 + 6(5х+1) – 7=0

Учитель: Как будем решать данное уравнение?

Учащиеся, видя скобки, предлагают раскрыть их.

Учитель: Конечно, можно раскрыть скобки, привести подобные , найти дискриминант, затем корни данного уравнения, но это слишком долго.

А теперь посмотрите ещё раз внимательнее!

Ребята замечают, что есть одинаковые слагаемые в уравнении, учитель подводит их к мысли о том, что можно заменить эти слагаемые на новые переменные, т.е. методом замены переменных.

У доски ученик решает данное уравнение, замечая, что после введения новой переменной получаем уравнение вида: t 2 +6 t -7=0, которое можно решить, используя новые знания, полученные сегодня на уроке.

t ₁=1; t ₂=-7 , затем, возвращаясь к замене, получим корни исходного уравнения: х₁=0 и х₂=-1,6.

Учитель: Красивое решение? Теперь этот метод возьмём на вооружение, т.к. в сложных задачах ГИА он часто используется.

Составьте математическую модель для решения задачи:

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

1. Решить уравнение

1. При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень

2. «Футболист на тренировке подбросил мяч вертикально вверх. Высота (), на которой находится мяч через t секунд полета вычисляется по формуле , где ≈ 10 (м/с 2 ). Через сколько секунд мяч упадет на землю?»

— Итак, мы проделали большую работу. Повторили теорию, касающуюся квадратных уравнений. Решали различные их виды.

Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

У меня получилось.

Сегодня на уроке я смог.

Урок дал мне для жизни.

1. Макарычев А.Н. Учебник « Алгебра,8» , М: Мнемозина, 2014.

2.А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М: Илекса, 2014.

3. Математика. Большой энциклопедический словарь, 3-е издание, М: Большая Российская энциклопедия, 1998.

Просмотр содержимого документа
«Самоанализ урока алгебры в 8 классе»

Самоанализ урока алгебры в 8 классе

по теме «Квадратные уравнения»

Учитель: Ряйконен Людмила Николаевна
МОУ СОШ №5
Учебник: «Алгебра. 8класс
Макарычев Ю. Н.и др. 2010 г.

Тип урока: «Урок повторения, закрепления, систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения»»

-создание условий для формирования познавательных и логических УУД:

— углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами;

развивающие: создание условий для формирования регулятивных УДД

— развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

— развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

— развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные : создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД

-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

— воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Направленные на достижение предметных , метапредметных и личностных результатов:

—формирование умения работать с информацией по теме ;

-формирование умения различать уравнения и выбирать методы решения;

-формирование вычислительных навыков;

— освоение способов решения уравнений повышенного уровня сложности;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

— формирование умения работать самостоятельно, в группах, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

— формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

— формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Основные дидактические принципы построения урока:

-сознательности, активности, самостоятельности

При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:

Чёткое формулирование задач

Определение места в общей системе уроков

Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков

Оптимальный подбор содержания

Контроль на каждом этапе урока

Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы

Реализация основных дидактических принципов

Создание условий успешного учения

Урок по теме «Квадратные уравнения» является последним уроком темы , является уроком обобщения и систематизации знаний.

Структура урока обобщения и систематизации знаний имеет вид: мотивация – актуализация знаний – применение знаний -–– самоконтроль – взаимоконтроль — контроль – коррекция.

Актуализация знаний (Решение кроссворда с последующей самопроверкой, фронтальная устная работа по содержанию учебного материала ).

Практическое применении знаний по теме:

— выполнение самостоятельной работы по применению теоремы Виета;

— выполнение тестового задания в двух вариантах;

— работа в группах (Найди ошибку в решении уравнений);

— решение задачи из КИМ ЕГЭ практического содержания;

— ознакомление с формулами решения полных квадратных уравнений по Теореме

Виета, с последующей работой в парах по их применению;

— решение нестандартного квадратного уравнения методом введения новой

— составление математической модели решения геометрической задачи.

6.Задание на дом.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы.

На уроке я применила технологии:

— системно- деятельностного подхода к обучению;

Методы обучения, выделяемые по источнику знаний

Словесные методы обучения

Наглядные методы обучения

Практические методы обучения

Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся

Променяла репродуктивные, продуктивные , проблемно поисковые и самостоятельная работа учащихся .

Формы учебной работы на уроке: фронтальная (общеклассная), групповая, индивидуальная, парная , что способствовало активизации познавательной деятельности.

Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде теста.

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации и для проверки теста , самостоятельной работы.

Учащиеся были обеспечены необходимым для работы набором материалов.

Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.

При подведении итога урока учащиеся имели возможность высказать свою точку зрения об уроке, внести предложения, пожелания. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации, а так же были предложены задачи практического содержания.

1. План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности.

2. Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного

процесса на развитие индивидуальности ребёнка.

Примерная схема анализа урока

Общие сведения об уроке: школа, класс, предмет, Ф.И.О. учителя, тема урока, цель и тип.

1) Оценка реализации задач урока:

– четкость постановки задач учителем;

– эффективность их решения.

2) Оценка организации урока:

– готовность учителя и учащихся к уроку;

– мобилизующее начало урока;

– рациональное распределение времени этапов урока;

– соответствие структуры урока его типу;

– нормирование и дифференциация домашнего задания;

– подведение итогов урока.

3) Оценка реализации дидактических принципов с точки зрения оптимальности их сочетания:

– научность и доступность;

– наглядность и абстрактность;

– систематичность и последовательность.

4) Оценка содержания урока:

– объем фактического материала, соответствие программе;

– связь теории с практическими заданиями;

– связь текущего и ранее изученного материала;

– внутрипредметные и межпредметные связи, связь с жизнью.

5) Оценка методов, форм и средств обучения:

– целесообразность их выбора;

– наличие обратной связи «учитель-ученик»;

– методы проверки и оценки знаний учащихся;

– сочетание коллективной, групповой, индивидуальной работы учащихся;

– средства достижения и поддержки внимания учащихся и развития интереса к предмету.

6) Психологический микроклимат на уроке:

– взаимоотношения учителя и учащихся;

– справедливость требований и объективность оценок;

– меры поощрения деятельности учащихся.

7) Оценка здоровьесберегающих условий урока:

– соблюдение санитарно-гигиенических норм.

8) Оценка результативности урока:

– ценные стороны и недостатки;

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока математики в 8 классе по теме -Квадратные уравнения. Свойства коэффициентов- »

Технологическая карта урока математики

Учитель: Ряйконен Людмила Николаевна.

УМК: Алгебра 8 класс, авторы: Ю.Н. Мордкович, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.Б. Суворова.

Тема урока: «Квадратные уравнения.»

Тип урока: урок – обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: организовать самостоятельную деятельность учащихся по применению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения.

Задачи урока, направленные на развитие учащихся:

В личностном направлении:

Формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и познанию;

Формировать культуру умственного труда;

Развивать навыки сотрудничества со сверстниками.

В метапредметном направлении:

Развитие умений организации учебной деятельности;

Постановка целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;

В предметном направлении:

Уметь решать квадратные уравнения разными способами;

Уметь применять изученные свойства при решении задач.