Разъясните смысл уравнения эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Объясните физический смысл уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,300
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,261
• разное 16,836

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Разъясните смысл уравнения эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию A , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решетки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

А если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряженность электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Но эксперимент показывает иное.

Откуда берется красная граница фотоэффекта? чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растет и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жесткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно в момент включения освещения. Между тем, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придется их раскачивать до заданной амплитуды. Выглядит опять-таки логично, но опыт единственный критерий истины в физике! этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашел простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлек к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошел еще дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями квантами, обладающими энергией E = h ν .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц фотонов, движущихся в вакууме со скоростью c . Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту, несет энергию h ν .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества; в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передает ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идет энергия фотона h ν при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода A по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv 2 /2: h ν = A + mv 2 /2 (4)

Слагаемое mv 2 /2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадет на свободный электрон в поверхностном слое металла тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придется затрачивать дополнительную энергию на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности. Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта:

1. число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощенных фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает. Стало быть, пропорционально возрастает число поглощенных фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию: mv 2 /2 = h ν — A

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растет с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку ( A / h ; 0). Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: h ν > A . Наименьшая частота ν ₀, определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта ν ₀ = A / h определяется только работой выхода, т. е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Уравнение Эйнштейна (4) дает возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение h , в точности совпадающее с (2). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

Тормозное излучение. Радиационные потери энергии быстрых электронов. Виды жесткого электромагнитного излучения. Взаимодействие жесткого электромагнитного излучения с веществом. Фотоэффект, эффект Комптона

Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэффект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А. Г. Столетовым в 1888-1890 гг. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис.3.1.

Рис.3.1. Схема опытов А.Г.Столетова.

Два электрода (катод D из исследуемого металла (цинка) и анод C — в схеме Столетова применялась металлическая медная сетка) представляют собой плоский конденсатор. При освещении отрицательно заряженной пластины D светом от источника S в цепи возникал ток, фиксируемый гальванометром G и называемый фототоком. Освещение положительно заряженной обкладки С конденсатора не приводило к возникновению тока. Тем самым было экспериментально доказано, что под действием света металл теряет именно отрицательно заряженные частицы.

Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени:

1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;

2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;

3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Дж. Дж. Томсон в 1898 г. измерил удельный заряд испускаемых под действием света частиц (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения показали, что под действием света вырываются электроны.

Современная схема установки для изучения законов фотоэффекта приведена на рис. 3.2.

Рис.3.2. Современная схема установки для изучения законов внешнего фотоэффекта.

Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко D), измеряется включенным в цепь гальванометром или миллиамперметром.

Внутренний фотоэффект — это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без выхода наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновениюфотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению ЭДС.

Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта, — возникновение ЭДС (фотоЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преоб­разования солнечной энергии в электрическую.

С использованием установки рис. 3.2 может быть получена вольт-амперная характеристика фотоэффекта — зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость, соответствующая двум различным освещенностям Е_eкатода (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис. 3.3.

Рис.3.3. Вольт-амперные характеристики фотоэффекта.

По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение тока I_нас —фототок насыщения — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложитьзадерживающее напряжение U_o. При U = U_o ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

(3.1)

т. е., измерив задерживающее напряжение U_o, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

При изучении вольт-амперных характеристик разнообразных материалов (важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на очищенных от окислов и загрязнений поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных энер­гетических освещенностях катода в результате обобщения полученных данных были установлены следующиетри закона внешнего фотоэффекта.

· I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлект­ронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е катода).

· II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

· III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота v_o света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия вырываемого из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, таккак с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит II закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит Ш закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснитьбезынерционность фотоэффекта, установленную экспериментально.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяетсяв пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e_о=hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv 2 _max/2. По закону сохранения энергии,

(3.2)

Уравнение (3.2) называетсяуравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Именно за эту теорию А.Эйнштейну в 1927 году была присуждена Нобелевская премия.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (3.2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (П закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некоторой достаточно малой частоте v=v_о кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3.2) получим, что

(3.3)

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (3.2) можно записать, используя (3.1) и (3.3), в виде

В 1923 г. Артур Комптон (1892-1962) открыл явление которое подтверждает гипотезу фотонов. Комптон изучал рассеяние рентгеновских лучей определённой длины волны лёгкими атомами (графитом, парафином и др.). Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема установки показана на рисунке. Источником монохроматического рентгеновского излучения была рентгеновская трубка с молибденовым антикотодом. Узкий пучок выделялся с помощью двух диафрагм D₁ и D₂ и рассеивался на лёгком рассеивающем веществе. Для изучения спектрального состава рассеянного излучения оно попадало на кристалл K рентгеновского спектрографа, затем на ионизационную камеру или на фотопластинку.

С помощью такого рентгеновского спектрометра Комптон произвёл точные измерения длины волны рентгеновских лучей. Он обнаружил, что в рассеянном излучении кроме исходной длины волны λ появляется смещённая линия с длиной волны λ > λ’.

Изменение длины волны в длинноволновую строну спектра вследствие рассеивания его электронами получило название Комптоновского смещения, а само явление эффект Комптона. Он показал что пропорционально и не зависит от , а коэффициент пропорциональности м, т.е. формула описывающая эффект Комптона, имеет вид

Рассмотрим рассеяние света с корпускулярной точки зрения.Если считать, что свет состоит из фотонов, каждый из кото­рых несет энергию и импульс , то картина рассеяния света электро­нами сводится к столкновению между фотонами и электронами. Свободный электрон не может поглотить или ис­пустить фотон, потому что при этом не могут быть одновременно соблю­дены законы сохранения энергии и импульса.

В результате столкновения фотон изменяет не только направление свое­го движения, но и частоту, так как часть своей энергии он при столкнове­нии передает электрону. Следователь­но, энергия фотона при столкновении уменьшается, а длина волны увеличи­вается. Этот эффект можно эксперимен­тально измерить лишь для достаточ­но коротких длин волн, лежащих при­мерно в рентгеновском диапазоне. Кванты рентгеновского излучения об­ладают очень большими энергиями и импульсами по сравнению с энер­гиями и импульсами фотонов види­мого света. В результате столкнове­ния с квантами рентгеновского излу­чения электрон приобретает очень большие импульсы и при математи­ческом расчете необходимо пользоваться релятивистскими формулами зависимости массы от скорости.

Теоретическую интерпретацию этому явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет собой поток фотонов, каждый из которых обладает энергией hν и импульсом.

Найдём величину на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными покоящимися электронами.

Энергия покоя электрона , энергия электрона после взаимодействия . А энергия рассеянного электрона . Запишем закон сохранения энергии

(4.1)

где — масса покоящегося электрона, — масса движущегося электрона, — скорость света. По закону сохранения импульса: импульс падающего фотона должен равняться сумме импульсов электрона и рассеянного фотона

(4.2)

Энергия фотона связана с импульсом следующим соотношением

(4.3)

Запишем энергии квантов до и после рассеяния из (4.1) через импульсы в соответствии с (4.3), разделим обе части равенства (4.1) на и возведем его в квадрат. Тогда получим

(4.4)

и возведём в квадрат левую и правую части, получим

(4.5)

Вычтем из (4.5) (4.4) и учтём направления векторов импульсов фотона и электрона, получим

(4.6)

Распишем энергию электрона после взаимодействия

(4.7)

Возведём (4.7) в квадрат, выразим энергию покоя электрона из (4.2) и подставим в (4.8) получим

(4.8)

Зная связь импульса фотона с длинной волны получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

(4.9)

Величина оказалась постоянной для для электрона м, она называется комптоновской длинной волны. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде не сопровождается уменьшением её частоты.

Опыт показал, что разность длин волн рассеянного и первичного излучений не зависит от природы рассеивателя и длины волны первичного излучения, а зависит только угла .

Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотонов. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц