Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы

Релятивистские волновые уравнения с кратными представлениями и внутренние степени свободы частиц Плетюхов, Владимир Анестиевич

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ‘, MOUSEOFF, FGCOLOR, ‘#FFFFCC’,BGCOLOR, ‘#393939’);» onMouseOut=»return nd();»> Диссертация, — 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат — бесплатно , доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Плетюхов, Владимир Анестиевич. Релятивистские волновые уравнения с кратными представлениями и внутренние степени свободы частиц : автореферат дис. . доктора физико-математических наук : 01.04.02.- Минск, 1992.- 31 с.: ил.

Введение к работе

Аі?!У^льноста_теіга. Теория релятивистских волновых уравнений ЗУ) первого порядна лежит в основе описания повеления элементар-с частиц. Установление калибровочного характера фундаментальных зимодействий, введение новых квантових чисел (аромат,’цвет и і.) привело к необходимости изучения возможностей явного учета юлнительных степеней свободы в теории РВУ. Вопросы, возникающие я рассмотрении структуры частиц, также родственны данной пробле-гаке.

С единых позиций описываются пространственно-временные и вну-энние степени свободы в подходах типа Калуцы-Клейна, суперсим-грии-супергравитапии, струнных и суперструнных моделях. В рамках ории РВУ.естественной возможностью в этом плане является исполь-вание полей, преобразующихся по конечномерным представлениям уппы Лоренца, содержащим кратные (повторяющиеся) неприводимые ставляющие. Особого внимания заслуживают здесь диракоподобше авнения тензорной природы, не распадавшиеся, что важно подчерк-ть, в смысле полной группы Доренца. Пример такого РВУ- система рака-Кэлера (ДК), свойства которой позволяют использовать ее для ометризованного описания поколений дираковских частиц. Однако еле дова тельная реализация указанного подхода’, предпалагащая еди-ю геометрическую трактовку всех внутренних,, в том числе калибро-чных степеней.свобода ферыионов, обусловливает необходимость вве-ния и исследования уравнений большей размерности.

Применение кратных представлений группы Лоренца может оказать-
плодотворннм и с точки зрения разрешения известных трудностей,
исущих теориям высшего спина.

Цельработн. На основе конечномерных РВУ первого порядка с атными представлениями дать описание (геомегризованное) калибро-чннх степеней свободы, а также показать возможность отображения руктуры элементарных частиц.

Научная новизна и драагдческая ценность диссертационной ра-ты определяется тем, что в ней развиваются оригинальные методы теории РВУ, позволяющие существенно расширить область ее применил к описанию свойств элементарных частиц, дано обобщение твоими Даули о связи спина и статистики на случай полай с некомпакт-

ними группами внутренней симметрии, предложен новый подход к ра смотрению кварков в решеточной формулировке КД. В более подроб ном изложении:

впервые получены две новые тензорные полевые системы с числом компонент волновой функции 32 и 48, даны классическая и квантов формулировки, позволявдие описывать с их помощью дираковские по, с $Шк,Ч)- и S U (6j 6) -внутренними симметриями соответствен

новым вкладом является построение процедуры вторичного кванто: ния ЕВУ с внутренними степенями свободы, сопоставляемыми НЄКОМПІ ктным группам симметрии, а также установление возможности физич Релятивистские волновые уравнения с кратными представлениями и внутренние степени свободы частиц

Релятивистские волновые уравнения с кратными представлениями и внутренние степени свободы частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б. И.СТЕПАНОВА

На правах рукописи

ПЛЕТЮХСВ Владимир Анестаееич

ШШВИСТСКИЕ ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ С КРАТНЫМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ И ВНУТРЕННИЕ СТЕПЕНИ СВОБОДО ЧАСТИЦ

01.04.02 — теоретическая физика

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Брестском государственном педагогической институте имени А.С.Пущина

Официальные оппонента: доктор физико-математических наук,

профессор Богуш A.A.

доктор физико-математических наук, профессор Шелепин Л.А.

доктор физико-математических наук, профессор Шишкин Г.В.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский технологически!

Защита диссертации состоится » 2.Ъ » U-J-OKJ1; _]

в «^У^ часов на заседании Специализированного Совета Д OOS.Ш.02 при Институте физики вы.Б.И.Степанова АН Беларз (220602, Минск, пр.Скорины, 70)

С диссертацией ыожно ознакомиться в библиотеке Инститз физики АН Беларуси

Автореферат разослан » 1 &_» ЛЛ _ 1992 з

Ученый секретарь Совета ¿i’SЮ.А.Курочю

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория релятивистских волновых уравнений ЗУ) первого порядна лежит в основе описания повеления элементар-с частиц. Установление калибровочного характера фундаментальных зимодействий, введение новых квантовнх чисел (аромат,’цвет и I.) привело к необходимости изучения возможностей явного учета волнительных степеней свободы в теории РВУ. Вопросы, возникающие г рассмотрении структуры частиц, также родственна данной пробле-гйне.

С единых позиций описываются пространственно-временные и вну-знние степени свободы в подходах типа Калуцы-Клейна, суперсим-грии-супергравитации, струнных и суперструнннх моделях. В рамках ории РВУ. естественной возможностью в этом плане является исполь-вание полей, преобразующихся по конечномерным представлениям уппы Лоренца, содержащим кратные (повторяющиеся) неприводимые ставляющиа, Особого внимания заслуживают здесь диракоподобные авнения тензорной природа, не распадающиеся, что важно подчерк-ть, в смысла полной группы Доренца. Пример такого РВУ — система рака-Кэлера (ДК), свойства которой позволяют использовать ее для ометризованного описания поколений дараковских частиц. Однако следовательная реализация указанного подхода’, предполагающая еди-ю геометрическую трактовку всех внутренних* в том числе калибро-чных степеней. свободы ферыионов, обусловливает необходимость вве-ния и исследования уравнений большей размерности.

Применение кратных представлений группы Лоренца может оказать-нлодотворннм и с точки зрения разрешения известных трудностей, исущих теориям высшего спина. .

Цель работы. На основе конечномерных РВУ первого порядка с атныыи представлениями дать описание (геометризованное) калибро-чных степеней свободы, а также показать возможность отображения руктуры элементарных частиц.

Научная новизна и праатическая ценность диссертационной ра-ты определяется тем, что в ней развиваются оригинальные методы теории РВУ, позволяющие существенно расширить область ее применил к описанию свойств элементарных частиц, дано обобщение теории Даули о связи спина и статистики на случай полай с некомпакт-

нши группами внутренне® симметрии, предложен новый подход к ра смотрению кварков в решеточной формулировке КД. В более подроб ном изложении:

— впервые получены две новые тензорные полевые системы с числом компонент волновой функции 32 и 48, даны классическая и квантов формулировки, дозводявдие описывать с их помощью дираковские по, с а 2 и (6,6) -внутренними симметриями соответствен

— новым вкладом является построение процедуры вторичного кванто: ния ЕВУ с внутренними степенями свободы, сопоставляемыми некомп; ктным грушам симметрии, а также установление возможности физич jf)—

содержащей двукратные компоненты (0,0) и (j> f) • Анализ сз мы (2), проделанный в § 2 Гл. Я, показывает, что на ее основе мс яет быть построено одно-единственное волновое уравнение дираков-ского типа, Р -инвариантное и допускающее лагранкеву формуляре ку. В тензорной форме оно совпадает с уке упоминавшейся выше системой ДК.

Использование расширенного набора представлений, в том числ

счет увеличения их кратности, связано при определенных услови-с появлением у ЕВУ первого порядка внутренней симметрии, сопо-1вляемой совокупности операторов <(5>, образующих алгебру Ли гдовле творящих соотношении

[О, А ]_= 0 (АвГ^д^ + ъГо) (V

эедполагается, что преобразования 0 не сводятся к масштабно-зовым и не затрагивают пространственно-временных координат). В I Гл. Ш в подходе Гельфанда-Яглома (И.М.Гельфанд, А.М.Яглом, 48) доказывается следующая теорема: для существования внутрен-й симметрии у (массивных) ЕВУ вида . .

югаточно, чтобы по крайней мере один спиновый блок С5 матрицы ч шел кратные ненулевые корни- Георема позволяет выявить ши-жий класс волновых уравнений, обладающих внутренней симметрией., нему относятся, в частности, все тензорные полевые системы, рас- азущихся связей, сколько добавляется представлений. При выполнил определенных условий количество разорванных зацеплений может ¡заться достаточным для распадения волнового уравнения. Эти усло-I выписаны в явном виде. Проделанный анализ без труда может быть эбщен и на случай, когда кратность используемых представлений гьше двух.

В § 5 развиваемый подход применен для анализа безмассовых РВУ. ткретно исследована двухпотенциальная формулировка электродинами-и ее связь с однопотенциальной, т.е. обычными уравнениями Макета. Показано, что с помощью допустимых преобразований первая из с не может быть сведена ко второй. Поэтому, вообще говоря, если вводить в теории дополнительных условий, не содержащихся и на гекающюс из вариационного принципа, то указанные формулировки аьзя считать физически эквивалентными. Установлено также, что а наличии источников двух типов (электрических и магнитных) создание псевдовекторного характера магнитного поля с необходимо-ью требует двухпотеншальной формулировки электродинамики.

2. Примеры уравнений о одним спином

Наряду с уравнениями, описывающими набор спиновых состояний, аткые представления группы Лоренца могут быть использованы при строении РВУ для частиц с одним значением спина, причем как выс-го, так и низшего. В связи с развитием суперсиыметричных теорий

эта задача вновь приобрела актуальность. В §§ 2, 3 Гл. I получс уравнения для спинов 0 и Г и одной кассой покоя. Исходная схем? зацеплений

содержит двукратное векторное представление (^ > \) . Матрица искомых уравнений в базисе 1Н имеет структуру Гч — С° ® (С*® I где в случае спина О

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 г4 Чч г1 0 0 i а

0 с1 0 0 _ 0 1 0 0

0 ск 0 0 . 0 11 0 0

принята следующая нумерация неприводимых компонент в (5): 1,0)

V , (1,0) — 5 . Iтрица Гц обоих уравнений неприводимы к диагональному виду и ювлетворяют минимальному полиному

измерность пространства представления волновой функции У равна 5. Полученные уравнения удовлетворяют всем основным стандартным эебованиям в теории РВУ: они инвариантны относительно полной груп-1 Лоренца, не распадаются, обеспечивают дефинитную плотность энер-ш и могут быть получены из инвариантной функции Лагранжа. .

Рассмотрены кулоновское и комптоновское рассеяние скалярных и зкторных мезонов, описываемых предлагаемыми уравнениями. Расчет роизводатся на основе метода проективных операторов (Ф.И.Федоров, 958). Для вероятности рассеяния скалярной частицы в кулоновском олв в борновсном приближении получается вырааение

овпадающее с соответствующим выражением для дафйга-неммеровской калярной частицы. Аналогичное совпадение имеет место и для спина I. ри расчете яомптон-эффекта используется прием, заключающийся в выведении непосредственно самого матричного элемента И вместо вадрата его модуля /П12 = К VI2 (А.А.Богут, Ф.й.Федоров, 962). При этом вершинный оператор Я определяется с помощью под-:ода, опирающегося на гейзенберговское представление, через обрат-ый оператор (р+ те)»1 ( р = С р^ Г^ ) , который, в свою очередь, саходится с учетом вида минимального полинома для р <В.Я.Файнберг. !955; А.А.Богуш, Д.Г.Мороз, 1968). Это позволяет избежать трудно-¡тей, свойственных обычной теории возмущений в представлении взаи-юдействия для РВУ с недоагонализируемой матрицей Гч , и делает езлишней проверку ее применимости в рассматриваемом случае. В ре-¡ультате для дифференциального сечения комптон-эфйвкта в случае ¡калярной частицы, описываемой расширенным набором представлений [5), получается формула

отличающаяся от соответствующей формулы для скалярной -частицы Да фина-Кеммера (А.Й.Ахиезер, В.Б.Берестецкий, 1959)

Аналогичная ситуация имеет место и для векторных частиц (явные в раження, характеризующие сечения процессов в этом случае, не выл сываются ввиду их громоздкости; в тексте диссертации они приведе Установленные различия связаны с тем, что рассматриваемые в боте ЕВУ позволяют описывать за счет расширения набора неприводи представлений в исходных уравнениях для свободных частиц специди ские структурные эффекты типа электрической и магнитной поляризу мостей при введении взаимодействия с внешним электромагнитным по минимальным способом, т.е. на основе принципа локальной калибров ной инвариантности (Б.Б.Кисель, 1984). Похожая картина имеет ыес и для неабелевых калибровочных взаимодействий (Л.Ф.Бабичев, А.Ф. дюк, Ф.И.Федоров, 1986). Такш образом, простое расширение испол зуеыого набора представлений за счет включения в него кратных ко понент дает возможность учитывать внутреннюю структуру частиц в ках обычного описания в теории ЕВУ посредством уравнений, не рас дающихся релятивистски-инвариантным образом и не содержащих допо нительных динамических переменных. Кроме того, обсуждаемые уравв ния, несмотря на неприводимость матрицы Г\, к диагональному вид свободны от многих трудностей (неперенорынруеыость, наличие непр чинных решений), связанных с введением минимального электромагни ного взаимодействия. Другими словами, недиагонализируемый характ Гч еще не обусловливает с неизбежностью указанные трудности (к обычно принято считать (P.M. Mathews, 1980)), если в теории при сутствуют кратные представления. Это дает основание предположить что аналогичная возможность существует и в случае высших спинов.

Помимо отражения структуры элементарных частиц, не менее ва на, как уже отмечалось выше, в теории РВУ проблема пространствев но-временного описания внутренних степеней свободы с помощью кра ных представлений, а также геометрической интерпретации соогветс

щих внутренних симметрия. Б § 4 Гл. I рассматривается одна из можных реализаций такого описания на примере частицы со спином !. На основе схемы зацеплений

¡троено 32-компояентяое волновое уравнение с одним значением ша 5, = 3/2 и одной массой покоя. В смысле собственной группы юнца оно распадается на два 16-компонеятннх РВУ. Оператор про-ганственного отражения задается таким образом, что эти уравне-! являются Р -сопряженными друг другу, и поэтому предлагаемое -компонентное РВУ не распадается по полной группе Лоренца. При-\ак лаграяяевой формулировке теории БЫ-симметрия обусловле-удвоенным набором состояний частицы и связана с такой геометри-¡кой характеристикой: как Р -инверсия (внутренняя четность). В гу этого динамическое различие между предлагаемой теорией спина I и теорией Фирца-Паули может иметь место для Р-неинвариантных цшодействий.

3. Тензорные полевые системы и дираковские частицы с внутренними степенями свободы

Одно из центральных мест в диссертационной работе занимает следование диракоподобных тензорных полевых систем, которые пре-¡тавляют возможность геометризованного описания внутренних, в ( числе имеющих калибровочное происховдение, степеней свободы )аковских частиц. Простейшей из этого класса является система мнений ДК, базирующаяся на схеме зацеплений (2). Соответствую-I волновая функция преобразуется по группе Лоренца как прямое зизведение дираковского биспинора на зарядово-сопряяенный биспи-) и формируется из полного набора антисимметричных тензорных по-

2 Î-Ô^M dv fySC/MVJ + Э/5

-о ôv fcv«n) — ¿£«t£»?v btj ftv/^j + ae. V/4 w/j = О

случае (7). Здесь тензоры Ч’г/дуп, f c/^mi . тлСуМ\п , Улс/*«! , , ^сдчхпил) • Îu/wiajM) СОПОСТаВЛЯЮТСЯ ПреДСТаВ-ЕШЯМ (0,1) ,(-(,0) . • (М) •

,2) и (2,0) соответственно.

Итак, поле ДК, выступающее в качестве фундаментального объен-(тензорного происхождения), позволяет на основе сформулирован-го подхода существенно ограничить многообразие рассматриваемых левых структур. При этом одним из определяющих факторов их цри-дности для геометризованного описания дираковских частиц явля-ся свойства внутренней симметрии полученных систем уравнений. В 3 Гл. Ш при использовании базиса, в котором матрицы уравнений м и билинейной формы Ц имеют вид Г/ч = ® ftVi , 7 = ftv ® 1УП ® ^Ч ( п = 2, 3, ^д, — матрицы Дирака 4×4), ;тановлено, что внутренняя симметрия лагранжевой формулировки ссивных 48- и 32-компонентной систем характеризуется как в псев-ювклидовой, так и в евклидовой метрике группами SU(6,6) и Ы(Ч,4) соответственно. В безмассовом случае возможен также ш->Р ^-hen и компактная группа SW(Wn) . Преобразования ука-iHHHX групп перемешивают состояния, относящиеся к разным неприво-шнм представлениям, содержащимся в схемах зацеплений (6) и (7), со равносильно перемешиванию сопоставляемых этим представлениям знзоров различного ранга. В силу последнего обстоятельства преоб-ззования Q обсуждаемых сишетрий образуют полупрямое произведе-ie с преобразованиями группы Лоренца А . Отсюда вытекает воз-эжность двоякого разложения алгебры Ar. группы R полной инва-шнтности теории:

Здесь — инйтаите зималъные операторы группы Лоренца А , о/ генераторы пространственно-временных трансляций,

Э,/мv- 0 символ ЕЗ означает полупрямую сумму. С точки зрения разложения (10) лагранжиан теории £ =-У (Г/ч др+2еГо )У+ ¿ш описывае-г зорные поля с наборами спиновых состояний 0, I, 2 (в случае (8) I, 2 (в случае (9)) и внутренней симметрией, преобразования ко! образуют полупрямое произведение с преобразованиями группы Лоре А • С другой стороны, согласно (II), группу полной инварианта: лагранжиана можно представить в виде прямого произведения А® где А’ — «переопределенная» группа Лоренца, по отношению к кот волновая функция V характеризует уже не совокупность тензорв величин, а набор диракозсяих полей. Другими словами, рассматрив мая внутренняя симметрия носят двойственный характер: для дирак ского поля это «обычная» симметрия, а для .тензорного представле типа диальной (В.Й.Стражев, 1985) или суперсимметрии. В случае йодного поля, а такке для взаимодействий, не нарушающих указанк сшметрий, такое переопределение трансформационных свойств воле функции не затрагивает лагранжиана теории, что означает динамич скую неразличимость тензорных систем (8), (9), с одной стороны, дираковских полей с Би С6,6) — и £1X14,4) -симметрией, с другой Таким образом, при определенных условиях выбор между трактовкам (10) и (II) является, по-существу, вопросом соглашения, и набор тензорных полей, подчиняющиеся уравнениям (8), (9), могут рассм риваться в качестве геометрического эквивалента фе районного (кв кового) поля с внутренними степенями свободы. Этот вывод сохран свою силу также при локализации диальннх преобразований и перех к калибровочной теории.

4. Геометрические Фермионы на решетке

Ваяным направлением в теории калибровочных полей является решеточная формулировка. Однако до настоящего времени вопрос о боре исходного уравнения дан описания кварков в решеточном прос ранстве-времени остается, по-существу, дискуссионным. Непосредс венное использование уравнения Дирака для этой цели приводит к зичесни неинтерпретируеиому 16-кратному увеличению числа состоя

пвестные в литературе подхода (К. &. Wilson , 1Э7 Ч ; С7. Kogut >

Süss к£пс() 197S ) к решению данной проблемы основаны на мо-1$икациях решеточного уравнения Дирака ж также не свободны от гутренних противоречий. Описание же кварков посредством диракопо->бннх тензорных полевых систем свободно от указанных трудностей, »скольку их решениям не характерно дополнительное (по сравнению с знтинуумом) расщепление энергетического спектра на решетке.

В Гл. У построена универсальная методика записи диракоподоб-пс ЕВУ первого порядка размерности, кратной 16, в решеточном цро-:ранстве-времени без расщепления спектра. В § I эта методика щш-¡нена к системе ДК, в § 2 — к введенным в Гл. Л тензорным полевым гстемам (8), (9). В матричной записи они имеют вид (берем безмас-звый случай)

(Vf4M + !>-> fyw) 0 , (12)

г>=^®1ч®]п> rp^iXseYn®1* • (и)

зшеточные производные , Vpt-) в (12) задаются, согласно

шеделению, соотношениями fyu^’iffx) = Vi^ + e^) — У(х) ,

^(х.-в/ч ) , где — единичный вектор, сое-гняющий два соседних узла решетки в направлении /н , шаг решетки L = X. Индекс П в (13) принимает значения п = I, 2, 3, при-Я1 к» = I соответствует системе ДК, п = 2 — 32-компонентной си-геме (9), п — 3 — 48-компонентной системе (8).

Анализ сшшетрийных свойств ладанжиана

зободной безмассовой теории приводит к выводу о его инвариант-)сти относительно преобразований отражений, перестановок, поводов на 90°, трансляций, а также преобразований киральной симмет-ш

Угх)- о.11рГУт , Г^ У?с

( t — произвольная антиэрмитова матрица П*П ). Что касается внутренней симметрии рассматриваемых решеточных моделей, то пол ДК она не присуща, а в случаях 32- и 48 компонентной систем ее : образования 0=1*6® образуют группу БШп) , где п и И = 3 соответственно, и не зависят от характера (компактная или некомпактная) группы внутренней симметрии континуального эк валента теории.

Исследование установленных дискретных пространственных сим рий с точки зрения их соответствия континуальным симметриям пок вает, что решеточная формулировка всех трех систем имеет два не рывных предела: тензорный (системы ДК, (8), (9)) и дираковский (16п -компонентная теория Дирака). Указанное обстоятельство име принципиальное значение, поскольку позволяет использовать обсуж мые тензорные поля для описания фермионов в решеточном простран ве. Бри этом возможны следующие альтернативные подходы: I) виде на основе вышеприведенных соображений исходные поля, можно зате «забыть» об их происхождении и на последующих этапах (введение модействия, массы, вторичное квантование и т.д.) требовать суще вования лишь дараковского предела; в данном случае системы (8), (с -эе= 0) рассматриваются только в качестве геометрического об снования свободной модели; 2) на различных стадиях построения р точной теории сохраняется ее двойственная трактовка, т.е. предя гается существование обоих пределов — дираковского и тензорного такой подход налагает более жесткие ограничения на структуру мс ли, физические следствия и является последовательной реализацие идеи геометризованного описания фермионов в решеточном прострав ве-вреиени.

С указанных позиций в § 2 дается трактовка внутренних стег ней свобода геометрических фермионов. С помощью проективных оде торов Р ± = ^ (1 ^ V5 ® I») решеточные аналоги тензорнь систем (8), (9) так же, как и системы ДК, в безмассовом случае гут быть редуцированы на две 8п -компонентные подсистемы, кои рым сопоставляются Р — и лорекц-инвариантные уравнения в кони уме. Последние, в свою очередь, согласно тензорной интерпретащ

распадаются по полной группе Лоренца. С точки зрения теории г каждая из этих подсистем описывает единый объект. Б данном чае в роли такого объекта может выступать поколение кварков, юенный набор состояний, характерный для нередуцируемых -компонентных решеточных уравнений независимо от значения п , [зывается с ароматовой степенью свободы (внутри одного поноле-I). Присущую же им £Шп1 -симметрию ( п = 2, 3), которая, в гичие от других внутренних симметрий континуальной теории, «вн-зает» на решетке, естественно сопоставить калибровочным степе-I свободы. При этом калибровочная симметрия не связана с введе-5М в теорию извне квантовых чисел нелорешевского происхождения. ?им образом, в рамках предлагаемого решеточного описания, бази-яцегося на тензорных полевых системах (8), (9), — и

Л(3) -калибровочные взаимодействия оказываются геометрически геленными в пространстве размерности ^¿’е в случае (15) ж одинаковые в случае (16).

Процедура вторичного квантования заключается в постулирова шш перестановочных соотношений для операторов рождения а. , £ уничтожения О , б и выражений для операторов числа частиц /V Если для целого спина выполняется условие (15), а для полуцело! (16), то квантование по обычной (нормальной) статистике осущесп вляется посредством соотношений

Ыи^иаи^и , Ыи^уиёиви (^г^а) , ¡¿’е'(р’)1+= ре ¿и> See1 (Р(р-р’), (24)

^ = асе асе , л//е’ = ¿te , (25)

да (22), (23) соответствует обычной статистике и (24), (25) — ин-зерсной.

Рассмотренный способ квантования РВУ с внутренними степенями

свободы предполагает отказ от условия положительной определенности метрики пространства состояний (постулат (Ш)) и приводит к проблеме вероятностной интерпретации теории. Как уже отмечалось. указанная трудность может быть разрешена, если в теории наряду ,

Ж.: IП аи П L П a2lne2t Ю> , (рг

где A/i , /V2 , /Vy , Ms — произвольные (неотрицательные) целые числа, (Ы-+ — четное и (M-f+tfi) — нечетное числа, ■ Для одночастичных состояний разбиение (27) трансформируется к i

y) и на калибровочные модели с некомпактными шпами (А.Э.Марголин, В.И.Стракев, 1989).

В случае полей с внутренними степенями свободы, описываемыми гаактннми труппами симметрии, реализуется только «обычное» соот-рствие, когда для целого спина справедливо (15), а для полуцело- (16), и, кроме того, переменная fee не зависит от i . результате правильные выражения для Е и Q и причинные пе-зтановочные соотношения для операторных волновых функции при антовании по инверсной статистике могут быть обеспечены только помощью условий (19), (20), и при этом законы сохранения для задов Q «и G- не запрещают, вообще говоря, перехода, нротиворе-ше вероятностной интерпретации теории. Фактически данная ситуа-я не отличается от той, что имеет место для полей без дополни-льных степеней свободы. Таким образом, установленная в Гл. 17 знойность физически непротиворечивого квантования по инверсной атистике ЕВУ о некомпактными группами внутренней симметрии в оп-деленном смысле может рассматриваться как обобщение теоремы Пау-. о связи спина и статистики на случай уравнений этого класса.

В § 3 развитый выше общий подход применен к некоторым конфетным РВУ: S и (i>i)

ж SU(2,2) -инвариантной теории Дира-, полю Ж, к полученным в Гл. П и ^(б.^-ешмет-

гчным тензорным полевым системам. Показано, что две последние из к, как и поле ДК, допускают корректную процедуру квантования по :атистике ФД, а значит, могут служить для описания дираковевих ¡стиц с внутренними степенями свободы и на квантовом уровне.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Построение классической и квантовой теории двух новых тензорных полевых систем, пригодных для описания дираковских чг стиц с внутренними степенями свободы.

2. Установление в лагранневом подходе симметрийных свойстз этих полевых систем.