Реологическое уравнение для ньютоновской жидкости

Реологические уравнения ньютоновской и неньютоновских вязких несжимаемых жидкостей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА

И.М. Астрахан

динамика вязких жидкостей

(ньютоновских и неньютоновских)

Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области горного дела в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Физические процессы горного или нефтегазового производства» направления подготовки дипломированных специалистов «Горное дело», по основной образовательной программе магистров «Физические процессы нефтегазового производства» направления подготовки бакалавров и магистров «Горное дело» и по направлению подготовки дипломированных специалистов «Нефтегазовое дело».

Москва 2005

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА

И.М. Астрахан

динамика вязких жидкостей

(ньютоновских и неньютоновских)

Москва 2005

Астрахан И.М. Динамика вязких жидкостей. Учебное пособие. – М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005 – 104 с.

В учебном пособии представлены разделы механики жидкости, которые не включены в курсы «Гидромеханика» и «Механика сплошных сред», но важны для подготовки дипломированных специалистов по специальности «Физические процессы нефтегазового производства» по направлению «Горное дело» и магистров по направлениям «Горное дело» и «Нефтегазовое дело». Представлены точные и приближенные решения уравнений движения ньютоновских и вязких неньютоновских жидкостей и методы получения этих решений. Рассматриваются проблемы неустойчивости ламинарных режимов течений и возникновение турбулентности в ньютоновских и неньютоновских вязких жидкостях.

Пособие предназначено для подготовки дипломированных специалистов по направлению 130400 «Горное дело» специальности 130401 «Физические процессы нефтегазового производства» и для подготовки магистров по направлениям 130400 «Горное дело» программа «Физические процессы нефтегазового производства» и 130500 «Нефтегазовое дело» программа «Гидромеханика нефтегазоконденсатных месторождений», а также может быть полезным для ряда других специальностей нефтегазового профиля.

Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

проф. кафедры гидромеханики МГУ им. М.В. Ломоносова

нач. сектора ФГУП ЦИАМ им. П.И. Баранова

д.ф.-м. н., профессор Слободкина Ф.А.

Предисловие

Изучение вопросов механики жидкости занимает большое место в подготовке дипломированных специалистов и магистров по направлениям «Горное дело» и «Нефтегазовое дело». Данное учебное пособие написано на материале лекционного курса «Динамика вязких жидкостей», читаемого студентам пятого курса специальности «Физические процессы нефтегазового производства» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

Механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред – дисциплины, изучаемой студентами, обучающимися по направлениям «Горное дело» и «Нефтегазовое дело» на третьем курсе. В настоящем учебном пособии излагаются разделы механики жидкости не представленные в курсах «Гидромеханика» и «Механика сплошных сред», но важные для подготовки инженеров-исследователей и магистров.

Все вязкие жидкости можно разделить на ньютоновские, описываемые обобщенным законом Ньютона, дающим линейную связь между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций и неньютоновские, которые не подчиняются этому закону. Неньютоновские жидкости образуют широкий класс разнообразных флюидов, весьма распространенных в нефтедобывающей и нефтехимической промышленности. Это ряд тяжелых нефтей, глинистые и цементные растворы, мазуты, растворы полимеров.

В первой главе приведена классификация неньютоновских жидкостей, представлены реологические уравнения неньютоновских вязких несжимаемых жидкостей и рассмотрены их свойства.

Во второй главе приведены уравнения движения сплошной среды в напряжениях и связь между напряжениями и характеристиками деформаций (реологические уравнения сред) для различных моделей вязких жидкостей.

В третьей главе даны точные решения уравнений движения ньютоновских и вязких неньютоновских жидкостей.

В четвертой и пятой главах рассмотрены приближенные решения, получаемые из уравнений движения путем отбрасывания в них членов, по своей величине малых в условиях рассматриваемых задач. Представлены два предельных случая. В первом случае силы трения значительно больше, чем силы инерции, во втором же они значительно меньше, чем силы инерции (течения в пограничном слое).

В пятой главе исследован пограничный слой в ньютоновских и вязкопластичных жидкостях. Для вязкопластичных сред рассмотрен ряд задач, решения которых позволяют упростить соотношения, используемые для определения реологических параметров вязкопластичных жидкостей по показаниям ротационных вязкозиметров различного типа.

В шестой главе рассмотрены неустойчивость ламинарных режимов течений и возникновение турбулентности в ньютоновских и вязкопластичных жидкостях. Приводятся результаты классических исследований для ньютоновских жидкостей и результаты, полученные автором для вязкопластичных жидкостей. Показано, что в вязкопластичных жидкостях возникновение неустойчивости основного ламинарного движения, которое затем может привести к образованию турбулентного движения, происходит двумя путями. Первый путь – появление неустойчивости после предельного разрушения структуры в ламинарном течении ньютоновской жидкости. Второй путь – когда неустойчивым становится основное ламинарное структурное течение вязкопластичной жидкости, то есть неустойчивость течения появляется до предельного разрушения структуры.

В учебном пособии наряду с классическим материалом изложены также результаты, полученные рядом исследователей и опубликованные лишь в научных журналах. Так, в четвертой главе (параграф 4) показано, что наложение пульсаций давления на течение степенных жидкостей в трубах в случае, когда силы инерции малы по сравнению с вязкими, приводит к увеличению расхода для псевдопластичных жидкостей и к его уменьшению для дилатантных.

Представленная в пособии библиография позволяет при необходимости уточнить детали излагаемых решений по первоисточникам.

Учебное пособие будет полезно для студентов, обучающихся по специальности 130401 «Физические процессы нефтегазового производства», ряда других специальностей нефтегазового профиля и для подготовки магистров по направлениям «Горное дело» и «Нефтегазовое дело».

Глава I

Реологические уравнения ньютоновской и неньютоновских вязких несжимаемых жидкостей

Исследование неньютоновской жидкости

Введение

Данная работа посвящена необычным жидкостям, тем, которые не изучаются в школьных курсах физики и химии, но которые обладают удивительными свойствами и очень интересны для изучения: при малых нагрузках они мягкие, текучие и эластичные, а при больших – становятся твердыми и очень упругими. Эти жидкости называются неньютоновскими.

Первые работы о свойствах неньютоновских жидкостей появились в 50-х годах прошлого века и были связаны с развитием биомеханики, бионики, биогидродинамики, пищевой промышленности. Широкое использование полимерных и нанопорошковых присадок в целом ряде прикладных задач гидродинамики в настоящее время вновь вызвало интерес к неньютоновским жидкостям.

Самыми известными примерами таких жидкостей являются: зыбучие пески и хорошо известные из русских сказок молочные реки – кисельные берега. Зыбучие пески опасны тем, что они могут засасывать в себя все, что в них попадает. Стань на такой песок — и начнешь тонуть в нем, но если же быстро ударить по зыбучему песку, то он сразу же затвердеет. (рис 5)

Рис. 5. Зыбучие пески

Свойства неньютоновских жидкостей изучает наука реология (от греч. rheos-течение, поток и logos-слово, учение), наука, изучающая деформационные свойства реальных тел, наука о деформациях и текучести вещества. Реология рассматривает действующие на тело механические напряжения и вызываемые ими деформации. Термин «реология» ввёл американский учёный-химик Юджин Бингам. Официально термин «реология» принят на 3-м симпозиуме по пластичности (1929, США), однако отдельные положения реологии были установлены задолго до этого.

Реология тесно переплетается с гидромеханикой, теориями упругости, пластичности и ползучести. В основу реологии легли законы Исаака Ньютона о сопротивлении движению вязкой жидкости, уравнения Навье — Стокса для движения несжимаемой вязкой жидкости, работы Дж. Максвелла, У. Томсона и др. Значительный вклад внесён русскими учёными: Д. И. Менделеевым, Н. П. Петровым, Ф. Н. Шведовым и советскими учёными П. А. Ребиндером, М. П. Воларовичем, Г. В. Виноградовым и др.

С проблемами реологии приходится встречаться в технике при разработке технологии разнообразных производственных процессов, при проектных работах и конструкторских расчётах, относящихся к самым различным материалам: металлам (особенно при высоких температурах), композиционным материалам, полимерным системам (расплавам, растворам, композиционным материалам, резине), нефтепродуктам, глинам и другим грунтам, горным породам, строительным материалам (бетонам, битумам, силикатам и др.), дисперсным системам (пенам, эмульсиям, суспензиям, порошкам, пастам) пищевым продуктам и т.д. Подраздел реологии — биореология изучает механические свойства биологических жидкостей (крови, синовиальной, плевральной жидкостей) и деформационные свойства мышц, сосудов у человека и животных.

Поэтому с практической точки зрения исследования в этой области актуальны и совершенно необходимы. С чисто научной точки зрения изучение неньютоновских жидкостей также очень интересно и актуально, поскольку даже в простых течениях они могут проявлять поведение, качественно отличающееся от поведения обычной ньютоновской жидкости.

Проблемный вопрос, который ставит перед собой автор работы: может ли автомобиль перемещаться и человек ходить по поверхности какой либо жидкости?

Гипотеза исследования: существуют такие жидкости, по поверхности которых человек может ходить, автомобиль ездить, но это жидкости с особыми свойствами, свойства этих жидкостей отличаются от свойств, например, воды.

Цель работы – выяснить особенности и некоторые свойства неньютоновских жидкостей и возможности их использования в ремонте автодорог.

Задачи исследования:

1. Найти в источниках информации определения и описания неньютоновских жидкостей.
2. Провести анкетирование старших школьников и взрослых на предмет информированности о неньютоновских жидкостях.
3. Описать свойства неньютоновских жидкостей и их отличия от ньютоновских жидкостей.
4. Выяснить классификацию неньютоновских жидкостей.
5. Найти рецепты изготовления неньютоновских жидкостей и изготовить их.
6. Провести экспериментальное исследование некоторых свойств неньютоновских жидкостей с выполнением фотографий.
7. Выяснить возможности кратковременного использования неньютоновских жидкостей в ремонте автодорог

Методы исследования:

1. Теоретические исследования с помощью соответствующей литературы и ресурсов Интернет.
2. Сравнительный анализ механических свойств ньютоновских и неньютоновских жидкостей.
3. Экспериментальные исследования свойств неньютоновских жидкостей: водного раствора крахмала, handgam («умного пластилина») и др.
4. Визуальные наблюдения с последующим выполнением фотографий.
5. Анкетирование.

Актуальность работы заключается в том, исследований свойств неньютоновской жидкости проводится ничтожно мало, а вещество, заключающее в себе свойства и жидкости, и твердого тела можно использовать во многих областях жизни – и в главной – решении автодорожных проблем.

Часть 1

1.1. Характеристика жидкого состояния

Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом: газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое.

Жидкость – состояние вещества, в котором оно может неограниченно менять форму при механическом воздействии снаружи, даже очень малом, практически сохраняя при этом объём. У жидкости нет такой сильной, как у твердого тела, внутренней связи между частицами, чтобы сопротивляться воздействию внешних сил (например, силе тяжести), поэтому та же сила тяжести не размазывает о стол, лежащий на нем стальной нож, но вжимает воду в стакан, заставляя ее принять его форму. Это свойство жидкостей называется текучестью.

Другое важное свойство жидкостей, роднящее их с газами – вязкость. Она определяется, как способность оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Когда соседние слои частиц (молекул), составляющих жидкость, движутся относительно друг друга, неизбежно происходит столкновение частиц, и возникают силы, затормаживающие их упорядоченное движение. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения частиц переходит в тепловую – выделяется тепло, что аналогично результату действия сил сухого трения, когда трущиеся поверхности разогреваются. Поэтому вязкость и назвали, по аналогии с твердыми телами, еще силами вязкого трения.

Заметность действия сил вязкого трения легко увидеть, размешивая, например, в кастрюле воду. Помешивая ложкой по окружности маленького радиуса, в центре кастрюли, мы замечаем, что сначала вращается лишь центр водяной линзы, а потом, постепенно, во вращение начинают вовлекаться все новые и новые наружные слои жидкости – и они вовлекаются за счет трения слоев молекул воды друг о друга. Чем больше вязкость размешиваемой жидкости – тем больше сил приходится прикладывать к ложке, и тем легче вовлекаются в движение внешние слои.

Вязкостью обладают все жидкости (кроме сверхтекучей фракции жидкого гелия), и у всех она разная. Сжиженные газы очень текучи, жидкости при комнатной температуре тоже не слишком вязкие. Наибольшей же вязкостью обладают сложные жидкие системы — гели, эмульсии или суспензии, в том числе жидкости с крайне высокой вязкостью — стекла и аморфные твердые тела. Вязкость стекол настолько высока, что при механическом воздействии на стекло оно предпочтет скорее иметь нарушенную структуру, нежели сместить слои своих молекул друг относительно друга – и лопнуть, вместо того, чтобы потечь. Вместе с тем, если посмотреть, например, на старое оконное стекло, которому уже несколько (минимум пять) десятков лет, то можно заметить, что вверху и внизу стеклянный лист имеет неодинаковую толщину. Это говорит о том, что стекло все-таки течет, но чудовищно медленно.

Все обладающие вязкостью жидкости подразделяются на ньютоновские и неньютоновские.

1.2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Если в движущейся жидкости её вязкость зависит только от её природы и температуры и не зависит от градиента скорости (градиент – это направление наискорейшего возрастания некоторой величины, в данном случае скорости), то такие жидкости называют ньютоновскими. Реальные жидкости могут быть ньютоновскими и неньютоновскими. В ньютоновских жидкостях при движении одного слоя жидкости относительно другого величина касательного напряжения пропорциональна скорости сдвига. При относительном покое эти напряжения равны нулю.

Такая закономерность была установлена Ньютоном в 1686 году, поэтому эти жидкости (вода, масло, бензин, керосин, глицерин и др.) называют ньютоновскими жидкостями. Неньютоновские жидкости не обладают большой подвижностью и отличаются от ньютоновских жидкостей наличием касательных напряжений (внутреннего трения) в состоянии покоя.

Ньютоновскими является большая часть жидкостей, с которыми мы привыкли иметь дело: вода, водные растворы, нефтепродукты, ацетон и т.п. При ламинарном сдвиговом течении жидкости между двумя плоскопараллельными пластинками, верхняя из которых движется с постоянной скоростью v под действием силы F, а нижняя неподвижна, слои жидкости перемещаются с разными скоростями — от максимальной у верхней пластинки до нуля у нижней.Течение ньютоновских жидкостей подчиняется уравнению Ньютона-Петрова, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы, а коэффициент пропорциональности η между этими величинами известен как вязкость:

где τ — касательное напряжение (напряжение трения); F — сила внутреннего трения; S — площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

Когда жидкость неоднородна, например, состоит из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры, то при её течении вязкость зависит от градиента скорости. Такие жидкости называют неньютоновскими. В системе СИ значения вязкости η выражают в Па·с. Для газов η составляет обычно от 1 до 100 мкПа·с, для воды при 20°С 1 мПа·с, для большинства низкомолекулярных жидкостей до 10 Па·с.

Неньютоновские жидкости не поддаются законам обычных жидкостей. Эти жидкости меняют свою плотность и вязкость при воздействии на них физической силой, причем не только механическим воздействием, но и даже звуковыми волнами.

Если воздействовать механически на обычную жидкость, то чем большее будет воздействие на нее, тем больше будет сдвиг между плоскостями жидкости, иными словами, чем сильнее воздействовать на жидкость, тем быстрее она будет течь и менять свою форму.

Если воздействовать на неньютоновскую жидкость механическими усилиями, мы получим совершенно другой эффект, жидкость начнет принимать свойства твердых тел и вести себя как твердое тело, связь между молекулами жидкости будет усиливаться с увеличением силы воздействия на нее, в следствии мы столкнемся с физическим затруднением сдвинуть слои такой жидкости. Вязкость неньютоновских жидкостей возрастает при уменьшении скорости тока жидкости.

Например, водный раствор крахмала ведет себя по-разному в зависимости от воздействия.

Если на него воздействовать резко, сильно, быстро — он проявляет свойства, близкие к свойствам твердых тел (Рис.1), а при медленном воздействии становится жидкостью, течёт (Рис.2).

Рис. 1. Быстрое воздействие на крахмал

Рис. 2. Медленное воздействие на крахмал

1.3. Классификация неньютоновских жидкостей

Известные классификации неньютоновских жидкостей построены на эмпирических уравнениях, связывающих вязкость и скорость деформации. По этим уравнениям строят кривые течения жидкостей (Рис.3)

Рис. 3 Кривые течения жидкостей:
1 — нелинейновязкопластичная, 2 — вязкопластичная, 3 – псевдопластичная, 4 – ньютоновская, 5 – дилатантная

Согласно уравнению Ньютона-Петрова, кривая течения ньютоновских жидкостей, то есть график зависимости касательного напряжения от градиента скорости, представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат (на рисунке 3 линия № 4). Наклон этой прямой пропорционален вязкости ньютоновской жидкости.

Неньютоновскими, или аномальными, называют жидкости, течение которых не подчиняется закону Ньютона, для них касательные напряжения выражаются более сложными зависимостями, чем уравнение Ньютона-Петрова. Таких, аномальных с точки зрения гидравлики, жидкостей немало. Они широко распространены в нефтяной, химической, перерабатывающей и других отраслях промышленности.

Неньютоновские жидкости подразделяют на три основные группы:

• неньютоновские вязкие жидкости;
• неньютоновские нереостабильные жидкости;
• неньютоновские вязкоупругие жидкости.

К первой группе относятся вязкие (или стационарные) неньютоновские жидкости, характеристики которых не зависят от времени. По виду кривых течения различают следующие жидкости этой группы: бингамовские (или вязкопластичные), псевдопластичные и дилатантные.

Бингамовские или вязкопластичные (кривая 2) жидкости начинают течь только после приложения напряжения, превышающего предел текучести. При этом структура пластичной жидкости разрушается, и она ведет себя как ньютоновская. К бингамовским жидкостям относятся густые суспензии (различные пасты и шламы, масляные краски и т.п.).

Псевдопластичные жидкости (кривая 3) получили наибольшее распространение в рассматриваемой группе неньютоновских жидкостей. К ним относятся растворы полимеров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц, и т.п.

Псевдопластичные жидкости, как и ньютоновские, начинают течь при самых малых значениях τ (напряжения трения).

Дилатантные жидкости (кривая 5) содержат жидкую фазу в количестве, позволяющем заполнить в состоянии покоя или при очень медленном течении пустоты между частицами твердой фазы. При увеличении скорости частицы твердой фазы перемещаются друг относительно друга быстрее, силы трения между частицами возрастают, при этом увеличивается кажущаяся вязкость. К дилатантным жидкостям относятся суспензии крахмала, силиката калия, различные клеи и др.

Нелинейно-вязкопластичные жидкости (кривая 1) начинают движение как только напряжение сдвига превысит статическое напряжение. Далее, с увеличением градиента скорости напряжение трения в жидкости возрастает нелинейно до величины, при которой заканчивается разрушение структуры. После этого поведение жидкости не отличается от ньютоновского. К этой группе жидкостей относится кровь.

Ко второй группе нереостабильных жидкостей относят неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени. Эти жидкости подразделяют на тиксотропные (кажущаяся вязкость которых во времени уменьшается) и реопектические (кажущаяся вязкость которых во времени увеличивается).

К тиксотропным жидкостям относятся многие красители, некоторые пищевые продукты (простокваша, кефир, соус кетчуп, желатиновые растворы, майонез, горчица, мед), мыльный крем для бритья и т. д., вязкость которых снижается при взбалтывании.

К реопектическим жидкостям можно отнести суспензии бентонитовых глин и некоторые коллоидные растворы.

К третьей группе относятся вязкоупругие, или максвелловские жидкости. Кажущаяся вязкость этих жидкостей уменьшается под воздействием напряжений, после снятия которых жидкости частично восстанавливают свою форму. К этому типу жидкостей относятся некоторые смолы и пасты тестообразной консистенции.

1.4. Применение неньютоновских жидкостей

В военном производстве

В мире очень популярны данные жидкости. В США на основе данных жидкостей, министерство обороны начало выпуск бронежилетов для военных (Приложение. Рис.4). Данные бронежилеты по своим характеристикам лучше обычных, так как легче по весу и проще в изготовлении. Материал, из которого изготавливаются бронежилеты, называется d3o. Материал d3o, разработанный одноименной американской компанией, относится к дилатантным неньютоновским жидкостям. Фактически d3o ведет себя как хорошо охлажденная карамель, только еще более чувствителен к нагрузкам.

Рис. 4 Бронежилеты из d3o

Если нажимать на d3o мягко, то есть с небольшим возрастанием силы нажатия– он эластичен, словно латекс, из него можно скатывать шарики и колбаски, как из пластилина. Однако при резком повышении градиента скорости деформации компенсировать трение между частицами и, соответственно, обеспечить дрейф их друг относительно друга не получается, в результате чего в d3o образуется мгновенная жесткая структура, обусловленная уже обычным, сухим трением между частицами – именно она и обеспечивает скачкообразное изменение вязкости, кажущееся затвердевание материала. Как только такая резкая нагрузка будет снята, d3o расслабится и будет опять мягким и эластичным.

Последний на данный момент успешный проект «жидкостной брони» был создан английским отделением компании BAE Systems. Их состав Shear Thickening Liquid (рабочее название bulletproof cream – пулестойкий крем) появился в 2010 году и планируется к использованию не в самостоятельном виде, но в сочетании с кевларовыми листами. Состав своей неньютоновской жидкости для бронежилета BAE Systems по понятным причинам не разглашают, однако, зная физику, можно сделать определенные выводы. Скорее всего, это водный раствор какого-либо вещества (веществ), который имеет наиболее подходящие характеристики вязкости при сильных ударах. В проекте Shear Thickening Liquid дело, наконец, дошло до создания полноценного бронежилета, хотя и опытного. При той же толщине, что у 30-слойного кевларового жилета «жидкостный» имеет втрое меньшее количество слоев синтетической ткани и вдвое меньший вес. Что касается защиты, то «жидкостный бронежилет» с гелем STL имеет почти такие же показатели защиты, как у 30-слойного кевларового. Разница в количестве листов ткани компенсируется специальными полимерными пакетами с неньютоновским гелем. Еще в 2010 году начались испытания готового опытного бронежилета на основе геля. Для этого обстреливались опытные и контрольные образцы. 9-миллиметровые пули патрона 9х19 мм Люгер выстреливались из специальной пневматической пушки с дульной скоростью порядка 300 м/с, что в некоторой мере аналогично большинству типов огнестрельного оружия под этот патрон. Характеристики защиты экспериментального и контрольного бронежилета оказались примерно одинаковыми.

В автомобильной промышленности

Так же неньютоновские жидкости используются в автомобильной промышленности. Моторные масла синтетического производства на основе неньютоновских жидкостей уменьшают свою вязкость в несколько десятков раз, при повышении оборотов двигателя, позволяя при этом уменьшить трение в двигатели.

Магнитные мелкодисперсные неньютоновские жидкости, еще один представитель данного чуда природы. Состоят они из мелкодисперсных кристаллов магнетита, взвешенных в синтетическом масле, при воздействии на такую жидкость магнитным полем, жидкость увеличивает плотность в 100 раз, но все равно остается гибкой. Данные жидкости применяют в новейших технологиях для амортизации некоторых элементов транспортного оборудования или механических машин.

Реологические исследования позволяют решать прикладные гидродинамические задачи — транспорт неньютоновских жидкостей по трубопроводам, течение полимеров, пищевых продуктов, строительных материалов в перерабатывающем оборудовании, движение буровых растворов в пластах и т.д.

Перспективно применение высокодисперсных адсорбентов, например диатомитов, с адсорбированными на их поверхности веществами, способными образовывать с адсорбентами водородные связи (спирты, высшие жирные кислоты, амины). Суспензии применяют в качестве рабочей жидкости гидравлических систем, в виде тонких пленок в тормозных и др. устройствах, в т.ч. в коробках передач, генераторах крутильных колебаний и т. п.

В нефтепромышленности

Практический интерес представляет также использование специфических реологических эффектов. Так, малые полимерные добавки к воде и нефтепродуктам придают жидкости новые реологические свойства, благодаря чему резко снижается гидравлическое сопротивление при турбулентном течении (эффект Томса).

Неньютоновы жидкости обладают рядом особенностей. Например, они имеют память. Дело в том, что время, характерное для процесса перестройки длинных молекул, может превышать время наблюдения за течением жидкости. Течение не успевает перестроиться, имеет место эффект запаздывания, а значит, эффект памяти. Удивительные свойства неньютоновых жидкостей. Двигаясь в трубе, жидкость испытывает силу трения о ее поверхность, в результате чего кинетическая энергия переходит в тепловую. Поэтому снижение силы трения является важной технической проблемой. Как оказалось, добавление в жидкость малого количества полимера значительно снижает силу трения. Этот эффект используют при перекачке нефти по длинным трубопроводам.

В мореплавании и пожаротушении

Всего лишь 20 миллионных долей полиокса (длинноцепочного полимера) могут снизить силу трения турбулентного потока в трубе на 50%! В 50-е годы американские пожарные начали добавлять полимерные добавки в жидкость, вытекающую из брандспойта, при этом длина струи увеличивалась в полтора раза. Полимерные добавки в смазывающих материалах повышают ресурсы станков и приборов. Можно увеличивать скорость судна путем впрыскивания вблизи его носовой части малых количеств полимерного раствора. Имеется гипотеза, что дельфины и другие обитатели морей и океанов тоже «используют» эффект Томса для уменьшения гидродинамического сопротивления.

В косметологии

Чтобы косметика держалась на коже, ее делают вязкой, будь это жидкий тональный крем, блеск для губ, подводка для глаз, тушь для ресниц, лосьоны, или лак для ногтей. Вязкость для каждого изделия подбирается индивидуально, в зависимости от того, для какой цели оно предназначено. Блеск для губ, например, должен быть достаточно вязким, чтобы долго оставаться на губах, но не слишком вязким, иначе тем, кто им пользуется, будет неприятно ощущать на губах что-то липкое. В массовом производстве косметики используют специальные вещества, называемые модификаторами вязкости. В домашней косметике для тех же целей используют разные масла и воск.

В гелях для душа вязкость регулируют для того, чтобы они оставались на теле достаточно долго, чтобы смыть грязь, но не дольше, чем нужно, иначе человек почувствует себя снова грязным. Обычно вязкость готового косметического средства изменяют искусственно, добавляя модификаторы вязкости.

Наибольшая вязкость — у мазей. Вязкость кремов — ниже, а лосьоны — наименее вязкие. Благодаря этому лосьоны ложатся на кожу более тонким слоем, чем мази и кремы, и действуют на кожу освежающе. По сравнению с более вязкой косметикой, их приятно использовать даже летом, хотя втирать их нужно сильнее и чаще приходится наносить повторно, так как они долго не задерживаются на коже. Кремы и мази дольше остаются на коже, чем лосьоны, и сильнее ее увлажняют. Их особенно хорошо использовать зимой, когда в воздухе меньше влаги. В холодную погоду, когда кожа сохнет и трескается, очень помогают такие средства как, например, масло для тела — это что-то среднее между мазью и кремом. Мази намного дольше впитываются и после них кожа остается жирной, но они намного дольше остаются на теле. Поэтому их часто используют в медицине.

От того, понравилась ли вязкость косметического средства покупателю, часто зависит, выберет ли он это средство в будущем. Именно поэтому производители косметики тратят много усилий на то, чтобы получить оптимальную вязкость, которая должна понравиться большинству покупателей. Один и тот же производитель часто выпускает продукт для одних и тех же целей, например гель для душа, в разных вариантах и с разной вязкостью, чтобы у покупателей был выбор. Во время производства строго следуют рецепту, чтобы вязкость соответствовала стандартам

В кулинарии

Чтобы улучшить оформление блюд, сделать еду более аппетитной и чтобы ее было легче есть, в кулинарии используют вязкие продукты питания. Продукты с большой вязкостью, например, соусы, очень удобно использовать, чтобы намазывать на другие продукты, как хлеб. Их также используют для того, чтобы удерживать слои продуктов на месте. В бутерброде для этих целей используют масло, маргарин, или майонез — тогда сыр, мясо, рыба или овощи не соскальзывают с хлеба. В салатах, особенно многослойных, также часто используют майонез и другие вязкие соусы, чтобы эти салаты держали форму. Самые известные примеры таких салатов — селедка под шубой и оливье. Если вместо майонеза или другого вязкого соуса использовать оливковое масло, то овощи и другие продукты не будут держать форму. Вязкие продукты с их способностью удерживать форму используют также для украшения блюд. Например, йогурт или майонез на фотографии не только остаются в той форме, которую им придали, но и поддерживают украшения, которые на них положили. (Рис.6)

Рис. 6. Мед – неньютоновская жидкость

В медицине

В медицине необходимо уметь определять и контролировать вязкость крови, так как высокая вязкость способствует ряду проблем со здоровьем. По сравнению с кровью нормальной вязкости, густая и вязкая кровь плохо движется по кровеносным сосудам, что ограничивает поступление питательных веществ и кислорода в органы и ткани, и даже в мозг. Если ткани получают недостаточно кислорода, то они отмирают, так что кровь с высокой вязкостью может повредить как ткани, так и внутренние органы. Повреждаются не только части тела, которым нужно больше всего кислорода, но и те, до которых крови дольше всего добираться, то есть, конечности, особенно пальцы рук и ног. При обморожении, например, кровь становится более вязкой, несет недостаточно кислорода в руки и ноги, особенно в ткань пальцев, и в тяжелых случаях происходит отмирание ткани.

2. Экспериментальное исследование свойств неньютоновских жидкостей

2.1. Результаты анкетирования

С целью выяснения распространённости знаний о существовании неньютоновских жидкостей автором работы проведено анкетирование учеников 7 – 11 классов, учителей и работников МБОУ «СОШ № 15».

1. Как Вы думаете, может ли человек ходить по поверхности воды?
2. Может ли человек ходить по поверхности какой-либо другой жидкости?
3. Если «да», то, что это за жидкость?

Ни один из респондентов не назвал неньютоновские жидкости, что говорит об отсутствии знаний о жидкостях такого рода.

Но интуитивно 50 % опрошенных школьников поняли, что такие жидкости существуют и 78% респондентов уверены, что это не вода. 17% опрошенных учеников очень близки к пониманию того, каким образом можно передвигаться по поверхности жидкости и какой она должна быть: передвигаться очень быстро, а жидкость должна быть очень вязкой. И неожиданно ответ «кисель» оказался очень близок к истине.

Результаты анкетирования взрослых показали примерно такую же картину, как и результаты школьников. Большая часть взрослых респондентов уверена, что ходить по воде и другим жидкостям нельзя (73% отрицательных ответов на 1 вопрос и 60 % — на второй). 27 % предполагают, что такие жидкости существуют: это жидкости вязкие, с большой плотностью.

Результаты анкетирования убедительно показали, что данная работа будет интересна не только школьникам, но и взрослым. С результатами исследований планирую выступить на школьной неделе физики и математики.

2.2. Опыты с крахмальным молочком

Реактивы: крахмал картофельный, вода.

Посуда: глубокая чашка, металлическая палочка.

Ход работы

Крахмал насыпали в чашку. Налили небольшое количество воды и размешали с помощью металлической палочки (стеклянная палочка не годится, из-за хрупкости). Соотношение крахмала и воды примерно 1х1. Мешали, пока не получилась однородная жидкая масса.

1. Медленно опустили палец в чашку, при обратном движении он остался покрытым жидкостью.
2. Резко ударили пальцем по жидкости, палец остановился именно на поверхности раствора, не проникнув внутрь. Чем быстрее и сильнее пробовать пробить верхнюю «мембрану», тем большее сопротивление получаем взамен. Если изготовить большой резервуар и заполнить его раствором крахмала, то по поверхности такой жидкости можно ходить!
3. Медленно опустили в жидкость большой и указательный пальцы, затем при быстром их сжатии, между пальцами получается твердый комочек. Это не крахмал застыл, это неньютоновская жидкость проявляет свои свойства.
4. Окунули в жидкость все пальцы (это оказалось непросто, погружать пришлось медленно), а потом резко дернули пальцы из чашки, пальцы из жидкости не удалость выдернуть, жидкость поднимается вслед за пальцами вместе с чашкой!
5. Переливали крахмальный раствор из одной чашки в другую, при этом поднимая повыше, видели, что сверху жидкость льется, а ниже становится тверже, падает комками, которые потом растекаются!
6. Положили на поверхность жидкости деревянную дощечку, в неё свободно забили гвоздь. Если бы этот процесс происходил в воде, то дощечка при ударе тонула, и гвоздь забить не удалось бы.
7. Скатывание шариков из водного раствора крахмала. Крахмальный раствор налили в руку, он лежит в ладони лужицей. Быстрыми движениями скатали из раствора шарик. Пока мы будем катать шарик, в руках будет твердый шар из жидкости, причем, чем быстрее и сильнее мы будем на него воздействовать, тем плотнее и тверже будет шарик. Как только мы разожмем руки, твердый до этого времени шар тут же растечется по руке. Связанно это с тем, что, после прекращения воздействия на него, жидкость снова примет свойства жидкой фазы.
8. Воздействие звуком на раствор крахмала. Динамик громкоговорителя расположили горизонтально. На углубление динамика громкоговорителя постелили полиэтиленовую плёнку. Налили в углубление раствор крахмала. Пустили звук через динамик. Наблюдали: на гладкой поверхности жидкости появились возмущения, которые изменяли форму и величину в зависимости от громкости и частоты звука.

Вывод из серии опытов: вязкость крахмального молочка (неньютоновской жидкости) зависит от механических воздействий, в том числе и от вибрационных (звуковых). Чем выше скорость воздействия, тем больше вязкость.

2.3. Наблюдение «эффекта Кайе»

В 1963 году английский инженер Алан Кайе (Alan Kaye) проводил опыты на основе неньютоновских жидкостей и наблюдал интересные явления. Ученый заметил, что если жидкость вливать с небольшой высоты в такую же жидкость или в жидкость с одинаковой плотностью и вязкостью, то струйка не растворяется в жидкости, а как бы отскакивает от самой себя. Это явление назвали «эффект Кайе» (или «эффект Кея»).

Реактивы: шампунь во флаконе.

Посуда: глубокая широкая чашка, металлическая пластина.

Ход работы

1. Установили чашку на ровную поверхность и налили в неё шампунь слоем в 3 см.
2. Из флакона выливали в чашку шампунь тонкой струйкой с высоты 20-25 см от поверхности чашки. По мере того как жидкость падала с высоты 20 см вниз в себе подобную жидкость, мы наблюдали, что струйка жидкости, падающая вниз, начинала отскакивать от поверхности жидкости находящейся внизу. В месте падения струйки образуется небольшой бугорок. После отскакивания струйки бугорок исчезает. Эффект имел очень короткую продолжительность. Известно, что это явление обусловлено вязкостью жидкости, однако точно причины его возникновения пока не ясны. Найдено несколько объяснений этому эффекту.
   1) Скачок жидкости может быть вызван резким изменением вязкости струйки в тот момент, когда она ударяется о поверхность жидкости. Жидкости, в которых наблюдается эффект Кея, являются тиксотропными, то есть их вязкость уменьшается под действием деформации сдвига. В падающей струйке вязкость жидкости достаточно высока. Когда же жидкость ударяется о бугорок на поверхности, резкое изменение скорости приводит к возникновению больших деформаций сдвига, и вязкость жидкости уменьшается. Так как жидкость, кроме того, упруга, струйка отскакивает от бугорка.
   2) Проникая внутрь жидкости, находящейся в чашке, струйка несет в себе запас кинетической энергии, а поскольку жидкость имеет высокую плотность и вязкость, и по закону сохранения энергии, кинетическая энергия, внесенная в уравновешенную систему, должна, куда-то перейти, и выстреливает такой же струйкой из жидкости.
   3) Струя жидкости, падающая вниз, не может пробить поверхностное натяжение верхнего слоя и отскакивает в сторону.
   Если поставить под струйку металлическую пластину под углом примерно 45° и смочить ее тем же шампунем, то струйка, падающая вниз, будет по наклонной траектории падать, отскакивая пару раз от пластины.

2.4. Опыты с «умным пластилином» (или хандгамом)

Реактивы: «умный пластилин» (или «хандгам»).

Оборудование: трубка пластмассовая или металлическая, молоток.

Ход работы

1. Растекание фигурки из «умного пластилина». Из «умного пластилина» (или хандгама) вылепили фигурку. Наблюдали: фигурка быстро «оплывает», теряет форму и растекается.
2. Текучесть «умного пластилина». «Умный пластилин», если его держать в руке на весу, начинает медленно течь.
3. Распухание «умного пластилина». Может ли жидкость, выходя из трубки, сквозь которую ее проталкивают, увеличиваться в объеме? С большинством текучих веществ подобного не случается — диаметр их струи при выходе из трубки равен внутреннему диаметру трубки. Однако «умный пластилин» или силиконовая замазка, в этом отношении представляет исключение. Плотно набили пластилин в трубочку (шприц), немного подержали ее там, а потом начали проталкивать ее сквозь трубку. Наблюдали: как только замазка «выползла» из трубки, ее объем заметно увеличился Объяснение. Когда вязкая упругая жидкость выходит из трубки, существовавшие в ней внутренние напряжения снимаются, поэтому она расширяется.
4. Разбивание «умного пластилина» и «скачущий» пластилин.
   1. Ударили (сильно и резко) по бруску из «умного пластилина» молотком, от него отлетели мелкие осколки, как будто бы он разбился.
   2. Бросили на стол, сделанный из пластилина шарик — он отскочил лучше, чем резиновый, но после того как такой шарик некоторое время полежал, он постепенно сплющился (растёкся).
   Объяснение. Этот опыт иллюстрирует упругую реакцию неньютоновской жидкости. «Умный пластилин» обладает очень большой вязкостью, но когда напряжения прикладываются медленно, его вязкость уменьшается. При резких же сдвиговых напряжениях материал становится очень упругим.

2.5. Наблюдение эффекта Вейссенберга

Если в воду, находящуюся в неподвижном стакане, вдоль его оси опустить вращающийся стержень, то поверхность воды у стенок стакана искривляется вверх под действием центробежной силы. Однако неньютоновские жидкости ведут себя иначе.

Реактивы: яичный белок.

Оборудование: дрель ручная, металлический стержень.

Ход работы

1. В стакан отделили яичный белок.
2. Погрузили в белок вращающийся стержень, закреплённый в ручной дрели, белок повёл себя странным образом: вместо того чтобы подниматься по стенкам (как в воде), он пополз вверх по стержню. Это явление называется эффектом Вессенберга. Объяснение. Когда вязкая упругая жидкость вращается, сдвиг одного слоя относительно другого создает напряжения вдоль внешней границы жидкости, которые стремятся собрать жидкость к центру вращения. Эти напряжения не возникают в нормальных («ньютоновских») жидкостях. В нашем опыте под действием этих напряжений жидкость собирается на оси вращения и поднимается вверх по стержню.

2.6. Течение вязкой жидкости

Реактивы: сгущённое молоко (или мёд, жидкий шоколад).

Ход работы

1. Сгущённое молоко лили из банки в тарелку с высоты от 5 до 20 см.
2. Наблюдали: на некотором расстоянии от тарелки струйка жидкости начинает накручиваться колечками или складываться складками, образуя «жидкий канат».
   Почему возникают такие колечки?
   Объяснение. Падая и ударяясь о поверхность такой же жидкости в тарелке, струйка сжимается, что заставляет ее выгибаться вбок. При данных условиях струйка не может разорваться; поэтому, если количество падающей жидкости больше, чем может сразу поглотить жидкость, находящаяся внизу, то струйка начинает завиваться.
   Выяснили, что диаметр и скорость образования «намотки» определяются толщиной струйки: чем толще струйка, тем крупнее кольца или складки, тем медленнее происходит «намотка».

2.7. Тиксотропный маргарин.

Реактивы: маргарин, кусок хлеба.

Ход работы:

1. Намазываем маргарин на хлеб.
2. Наблюдаем. Маргарин под действием ножа размазывается, его вязкость уменьшается при увеличении нагрузки. Маргарин – пример тиксотропной жидкости.
   Объяснение. Фундаментального объяснения того, почему вязкость жидкости уменьшается при деформации сдвига, пока не существует. В основном причиной этого считают изменение молекулярной конфигурации жидкости под действием сдвига. Например, длинные молекулы могут ориентироваться вдоль линий потока, создаваемого при сдвиге. В результате вязкость уменьшается. Когда сдвигающее усилие снимается, молекулы восстанавливают свою прежнюю ориентацию, и вязкость увеличивается.

2.8. Сохранение свойств

У неньютоновской жидкости есть существенный недостаток: жидкость утрачивает свои свойства, когда из нее испаряется вода. Мною было проведено исследование, в результате которого я выяснил, что свойства сохраняются 2-5 дней в зависимости от температуры окружающей среды.

t окружающей среды

Количество дней, в течение которых свойства сохраняются

Что достаточно для временной ликвидации ям на дорогах.

Рис. 7. Хождение по Неньютоновской жидкости

Использование неньютоновской жидкости при ремонте автодорог

Проблемы ям на дорогах характерны для многих областей. Особенно проблема становится заметна весной – после таяния снега. Существует огромное количество сайтов и страниц в социальных сетях, в которых автовладельцы жалуются на качество дорог. Но главное не жаловаться, а оперативно решать проблему. Но не всегда проблема может быть решена оперативно: весной, когда снег сошел не полностью, в небольших населенных пунктах, или в случаях не основных дорог, дворов, или в случае большого количества ям в разных районах города. (Рис 8)

Рис. 8. Ямы на дорогах

Покрытие проезжей части не должно иметь просадок, выбоин, иных повреждений, затрудняющих движение транспортных средств с разрешенной Правилами, дорожного движения скоростью. (п. 3.1.1. ГОСТ Р 50597-93)

Предельно допустимые повреждения покрытия, а также сроки их ликвидации приведены в таблице.

Повреждения на 1000 м 2 покрытия, м 2 , не более

Сроки ликвидация повреждений, сут., не более

1. В скобках приведены значения повреждений для весеннего периода
2. Сроки ликвидации повреждений указаны для строительного сезона, определяемого погодно-климатическими условиями, приведенными в СНиП 3.06.03 по конкретным видам работ.

Предельные размеры отдельных просадок, выбоин и т.п. не должны превышать по длине 15 см, ширине — 60 см и глубине — 5 см.

Я предлагаю латать дорожное покрытие водонепроницаемыми мешками, наполненными неньютоновской жидкостью. Когда на неё не действуют внешние силы, она течёт, как жидкость, когда же ей приходится иметь дело с телом большой массы (или движущимся на значительной скорости) — превращается в нечто твёрдое.

Такой способ отличается главным свойством – дешевизной. В такой «дорожной заплатке» нечему ломаться, а распределение нагрузки на подстилающую поверхность стремится к идеальному (даже лучше, чем в обычном асфальте) и максимально близко к распределению в жидкостях. Дождь не размоет эту заплатку, поскольку она в водонепроницаемом мешке. И колёса машины, естественно, ничего не смогут сделать: от мешка-заплатки нельзя отделить ни частички. (Рис. 9)

Рис. 9. Мешок на яме

Заключение

В результате исследования получено представление о некоторых свойствах неньютоновских жидкостей. Они отличаются от обычных ньютоновских жидкостей видом зависимости вязкости от скорости деформации: у ньютоновских жидкостей она прямо пропорциональная, а у неньютоновских – более сложная, степенная, отсюда и различие в их свойствах. Получено представление о степени распространённости неньютоновских жидкостей: оказывается, такие жидкости встречаются повсюду и области их применения довольно широки.

Неньютоновские жидкости не поддаются законам обычных жидкостей, эти жидкости меняют свою плотность и вязкость при воздействии на них физической силой, причем не только механическим воздействие, но и даже звуковыми волнами. Если воздействовать механически на обычную жидкость то чем большее будет воздействие на нее, тем больше будет сдвиг между плоскостями жидкости, иными словами, чем сильнее воздействовать на жидкость, тем быстрее она будет течь и менять свою форму. Если воздействовать на неньютоновскую жидкость механическими усилиями, мы получим совершенно другой эффект, жидкость начнет принимать свойства твердых тел и вести себя как твердое тело.

Я доказал, что в домашних условиях можно сделать неньютоновскую жидкость. Получившуюся жидкость можно налить в руку и попробовать скатать шарик, при воздействии на жидкость, пока мы будем катать шарик, в руках будет твердый шар из жидкости, причем, чем быстрее и сильнее мы будем на него воздействовать, тем плотнее и тверже будет наш шарик. Как только мы разожмем руки, твердый до этого времени шар тут же растечется по руке. Связанно это будет с тем, что, после прекращения воздействия на него, жидкость снова примет свойства жидкой фазы.

Получен ответ на проблемный вопрос, который ставился перед началом выполнения исследования: человек может ходить по поверхности неньютоновских жидкостей, в частности по поверхности водного раствора крахмала, и неньютоновскую жидкость в резервуарах можно использовать ля временной ликвидации ям на дорогах.

Гипотеза исследования подтвердилась: Существуют такие жидкости, по поверхности которых человек может ходить , автомобиль может ездить– это неньютоновские жидкости, это жидкости с особыми свойствами, не такими как у воды.

Цель работы достигнута: теоретическим и экспериментальным методами исследованы некоторые свойства неньютоновских жидкостей и выяснены их особенности.

В процессе выполнения исследования решены следующие задачи:

1. В источниках информации найдены определения и описания неньютоновских жидкостей.
2. Проведено анкетирование старших школьников и взрослых, которое вскрыло отсутствие информированности респондентов о неньютоновских жидкостях.
3. В работе описаны некоторые свойства неньютоновских жидкостей и их отличия от ньютоновских, дана их классификация.
4. Выяснено, что неньютоновские жидкости окружают нас повсюду, они вовсе не являются редкими и экзотичными. Для самостоятельного изготовления неньютоновской жидкости удачно подходит водный раствор крахмала.
5. В ходе работы проведено экспериментальное исследование некоторых свойств неньютоновских жидкостей с выполнением фотографий.
6. Как итог выполнения исследования создана мультимедийная презентация по исследуемой теме, которую можно использовать как дополнительный материал на уроках физики.

Основываясь на свойствах неньютоновской жидкости, я хочу предложить несколько способов ее использования.

1. Изготовление контейнеров для транспортировки и хранения легко бьющихся стеклянных предметов (стекло, посуда, елочные игрушки и др.)
2. Использование неньютоновской жидкости при изготовлении защитных средств (наколенники, налокотники, шлемы и др.) для спортсменов, а так же их применении при обучении маленьких детей ходьбе.
3. Предлагаю латать дорожное покрытие водонепроницаемыми мешками, наполненными неньютоновской жидкостью. Когда на неё не действуют внешние силы, она течёт, как жидкость, но как только на нее накатывается колесо автомобиля, она моментально превращается в твердую, как асфальт, субстанцию.

Методические указания. Общие понятия и классификация неньютоновских жидкостей

Общие понятия и классификация неньютоновских жидкостей

Реологические свойства – это свойства жидкостей, от которых зависит характер их течения.

Ньютоновские жидкости – это такие жидкости, которые подчиняются основному закону внутреннего трения, — закону Ньютона.

где τ – касательное напряжение (напряжение сдвига, напряжение трения) – это сила сопротивления (трения), приходящаяся на единицу площади соприкосновения слоев жидкости;

dv/dy = v – градиент скорости (скорость сдвига, скорость скольжения) – это изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости.

Неньютоновские жидкости – это такие жидкости, которые не подчиняются основному закону внутреннего трения, – закону Ньютона.

Основной характеристикой неньютоновской жидкости являются так называемые кривые течения или реологические кривые (реограммы), графически изображающие зависимость между градиентом скорости течения жидкости (скорости сдвига) v и возникающим в жидкости касательным напряжением τ.

Рисунок 2.16 – Реограммы: 1 – дилатантная жидкость; 2 – ньютоновская жидкость; 3 – псевдо-пластичная жидкость; 4 – вязко-пластичная жидкость

Для ньютоновских жидкостей кривые течения носят линейный характер, описываются уравнением τ = μ·v и на графике изображаются прямой линией, проходящей через начало координат (рисунок 2.16, линия 2). Вязкость этих жидкостей определяется углом наклона прямой реограммы к горизонтальной оси μ = ctg α = τ/v. Вязкость является единственной постоянной в ньютоновских жидкостях, полностью определяющей реологические свойства жидкости при данных температуре и давлении независимо от градиента скорости.

Кривые течения неньютоновских жидкостей весьма многообразны и в общем случае не являются линейными. Расположение этих кривых на графике (рисунок 2.16, линии 1; 3; 4) и их форма определяют класс неньютоновских жидкостей и характеризуют особенности их течения. Кривые течения псевдо-пластичных и дилатантных жидкостей хорошо описываются степенной зависимостью вида

где k и n – постоянные для данной жидкости величины.

Величина k представляет собой меру консистенции (густоты) жидкости. Показатель степени n характеризует степень неньютоновского поведения жидкости: чем больше он отличается от 1, тем сильнее проявляются ее неньютоновские свойства. Для псевдо-пластичной жидкости n 1.

Для характеристики реологических свойств неньютоновских жидкостей часто вводят понятие эффективной кажущейся вязкости μ_э, которая представляет собой некоторую условную характеристику этих жидкостей, используемую при выполнении гидравлических расчетов по обычным формулам гидравлики ньютоновских жидкостей. Эта вязкость даже для определенной жидкости не является постоянной величиной. Ее значение зависит от градиента скорости v и напряжения сдвига τ и определяется на реограмме углами β наклонов прямых, соединяющих начало координат с точками кривой течения (рисунок 2.17).

Рисунок 2.17 – Зависимость градиента скорости от напряжения сдвига

У псевдо-пластичных жидкостей эффективная вязкость μэ с увеличением τ и v уменьшается. Эти жидкости при течении как бы разжижаются. У дилатантных жидкостей, наоборот, при возрастании τ и v эффективная вязкость μэ увеличивается; жидкости при течении как бы загустевают. Наиболее часто в нефтяной промышленности встречаются и применяются неньютоновские вязко-пластичные жидкости.

Свойства вязко-пластичных жидкостей

Вязко-пластичные жидкости совмещают в себе свойства как вязкой жидкости, так и твердого пластичного тела.

Идеальное пластичное тело – это тело, в котором при малых действующих нагрузках, а, следовательно, и малых напряжениях возникают упругие деформации. После снятия нагрузки эти деформации исчезают, и тело восстанавливает свою первоначальную форму.

Когда напряжение достигает некоторого предельного значения τ₀, называемого пределом текучести или начальным напряжением сдвига, пластичное тело начинает течь. В дальнейшем это напряжение сохраняется постоянным при любых значениях относительно скорости сдвига. Течение вязко-пластичной жидкости (как и идеального пластичного тела) начинается при напряжении, равном начальному напряжению сдвига τ₀, и продолжается при напряжениях, изменяющихся по линейному закону, как у обычных ньютоновских жидкостей. Уравнение такой кривой имеет вид

Эту зависимость в 1916 году установил и описал американский ученый Бингам. Поэтому вязко-пластичные жидкости часто называют бингамовскими жидкостями.

Реологические свойства бингамовской жидкости характеризуются двумя основными параметрами:

1) начальным напряжением сдвига τ₀. На реограмме это отрезок оси абсцисс, отсекаемый кривой течения от начала координат.

2) бингамовской или пластичной вязкостью, определяемой по углу α наклона кривой течения к той же оси

При гидравлических расчетах используют также понятие эффективной вязкости, которая в этом случае определяется выражением:

Механизм поведения бингамовских жидкостей можно объяснить образованием в покоящейся жидкости жесткой пространственной решетки (например, у парафинистых нефтей из кристаллов парафина), заполненной жидкой фазой (нефтью). Жесткость решетки такова, что она приводит к полной потере подвижности и достаточна для того, чтобы сопротивляться любому напряжению, не превосходящему по величине τ₀. Если напряжение превышает τ₀, то структура разрушается, и система ведет себя как обычная ньютоновская жидкость при напряжении сдвига τ – τ₀. Когда напряжение становится меньше τ₀, структура снова восстанавливается.

Для многих неньютоновских жидкостей начальное напряжение сдвига в значительной степени зависит от времени нахождения жидкости в покое. Как правило, с течением времени консистенция этих жидкостей изменяется – они как бы застудневают, и их начальное напряжение сдвига увеличивается. Это свойство неньютоновских жидкостей называется тиксотропией, а подобные жидкости – тиксотропными.

В общем случае необходимо различать статическое начальное напряжение сдвига τ_0(ст), характеризующее напряжение в начальный момент движения, когда жидкость выводится из состояния покоя, и динамическое начальное напряжение сдвига τ_0(д), представляющее собой минимальное напряжение, необходимое для движения, если рассматривать жидкость как бингамовскую.

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо знать для решения различных задач, в которых рассматриваются начальные (пусковые) стадии движения. Пример подобной задачи – расчет процесса выталкивания насосами застывшей парафинистой нефти из остановленного трубопровода. Во всех остальных случаях при обычных гидравлических расчетах, связанных с движением неньютоновских жидкостей в различных гидравлических системах, используют динамическое напряжение сдвига.

Движение вязко-пластичных жидкостей в трубах

12 d р1 р2 1 L 2 Рисунок 2.18 – Схема трубопровода

Для начала движения неньютоновской жидкости необходимо создать некоторую разность напоров, при которой возникающее в жидкости касательное напряжение τ становится равным ее начальному напряжению сдвига τ0. При этом вся масса жидкости отрывается от стенок трубы и движется первоначально как одно целое (как твердое тело) с одинаковыми для всех частиц скоростями.

Разность давлений Δp₀ на концах трубопровода, необходимая для начала движения, равна

Разность напоров в тех же сечениях

Если ΔН ≥ 4·τ_о·L/(ρ·g·d), то жидкость в трубопроводе будет двигаться.

В зависимости от приложенной разности напоров возможны два режима движения бингамовской жидкости: структурный и турбулентный.

В начале движения неньютоновской жидкости весь поток жидкости движется целиком как твердое тело с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения разности давлений или напоров возрастает и скорость движения жидкости, а радиус ее

центральной части (так называемого ядра), где жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело, постепенно уменьшается. Режим движения жидкости, характеризующийся наличием центрального ядра, называют структурным.

Рисунок 2.19 – Кривая скоростей

Радиус центрального ядра r0 равен r0 = 2·τ0·L/Δp = 2·τ0·L/(ρ·g·ΔН) Скорости при структурном режиме распределяются по закону v = [Δp/(4·μпл·L)]·(r 2 – y 2 ) – (τ0/μпл)·(r – y). Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рисунке 2.19. Она состоит из двух параболических ветвей у стенок в зоне так называемого градиентного слоя и прямолинейного участка в ядре.

Для определения скорости движения ядра необходимо принять y = r₀. Тогда

Расход жидкости при структурном режиме равен сумме расходов в ядре и в градиентном слое

где Δp – приложенная разность давлений;

Δp₀ – разность давлений, соответствующая началу движения жидкости.

При технических расчетах последним членом в скобках из-за его малости можно пренебречь.

Потери напора при движении бингамовских жидкостей можно определить по обычной формуле Дарси-Вейсбаха.

При структурном режиме коэффициент гидравлического сопротивления

где Re* – обобщенное число Рейнольдса, учитывающее одновременно как вязкие, так и пластические свойства жидкости

где Re – обычное число Рейнольдса;

А – коэффициент, зависящий от структуры потока, которая определяется радиусом его центрального ядра. В расчетах принимается А = 1 /₆;

Sen – число Сен-Венана (характеристика пластических свойств жидкости)

Таким образом, обобщенное число Рейнольдса равно

Переход структурного режима в турбулентный осуществляется при Re*_кр > 2000 ÷ 3000.

При турбулентном режиме для определения коэффициента гидравлического сопротивления λ применяют формулы типа

где В – коэффициент и n – показатель степени, которые наиболее достоверно устанавливаются по результатам обработки опытных данных ([2], стр.204; [11], стр.218).

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 19 ; Нарушение авторских прав