Уравнения математической физики: примеры и задачи
Уравнения математической физики для чайников
Задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Такими дополнительными условиями чаще всего являются так называемые граничные условия, т.е. условия, заданные на границе рассматриваемой среды, и начальные условия, относящиеся к одному какому-нибудь моменту времени, с которого начинается изучение данного физического явления.
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений по предмету «Уравнения математической физики» (подраздел курса «Дифференциальные уравнения в частных производных» с физическими приложениями) для студентов. Разобраны типовые примеры для самых распространенных уравнений (уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое), методов (разделения переменных, Фурье, Даламбера) и задач (Штурма-Лиувилля, Пфаффа и т.д.).
Задачи с решениями по уравнениям математической физики онлайн
Задача 1. Определить тип уравнений. Привести к каноническому виду. $$ u_
Задача 2. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного волнового уравнения.
Задача 3. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного уравнения теплопроводности:
Задача 4. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Пуассона в кольце.
Задача 5. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Лапласа в кольцевом секторе.
Задача 6. Решить уравнение Лапласа в прямоугольнике:
Задача 7. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Задача 8. Решить задачу Коши для волнового уравнения:
Задача 9. Решить смешанную задачу для волнового уравнения
Задача 10. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа для круга:
Задача 11. Решить уравнение методом Лагранжа-Шарпи.
Задача 12. Решить уравнение Пфаффа
$$ z^2 dx +zdy +(3zx +2y)dz=0. $$
Заказать работу по уравнениям в частных производных? Легко!
Нужно выполнить контрольную работу или задания из практикума по УМФ или ДУвЧП? Нет проблем — примем заказ от очников и заочников любых ВУЗов! Стоимость консультации по решению уравнения математической физики — от 150 рублей, подробное оформление согласно требованиям методички в Word.
Решала по физике решение уравнений
Если при сжатии объём идеального газа уменьшился в 2 раза, а давление газа увеличилось в 2 раза, то во сколько раз изменилась при этом абсолютная температура газа?
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением
Следовательно, при уменьшении объёма газа в 2 раза и увеличении его давления в 2 раза абсолютная температура не изменится.
Во сколько раз изменяется давление идеального газа при уменьшении объёма идеального газа в 2 раза и увеличении его абсолютной температуры в 4 раза?
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением
Следовательно, при уменьшении объёма газа в 2 раза и увеличении его абсолютной температуры в 4 раза давление газа увеличится в 8 раз.
а при решении можно было использовать формулу pV/T=const?
Да, можно и так сказать. Все газовые законы — следствия уравнения Клапейрона-Менделеева, написанный Вами закон выполняется для фиксированного количества вещества. Поскольку в задаче количество газа не изменяется, для решения можно использовать и это соотношение.
А почему в 8 раз, а не в 2?
Запишем уравнение состояние для обоих случаев: , .
Согласно условию, , .
При температуре и давлении один моль идеального газа занимает объем Во сколько раз больше объём двух молей газа при том же давлении и температуре ?
Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева:
Таким образом, искомый объем V равен
Решала по физике решение уравнений
Задачи по физике — это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.
Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения
Дано: график движения тела
Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.
Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c
Составляем уравнение движения тела:
Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.
Подставляем в нее найденный коэффициент Vx (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (Xо) соответствует началу графика, тогда Xо=3
Составляем описание движения тела:
Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!
Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки Xо=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.
Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)
Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.
Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела
Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел
По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.
Точка пересечения двух графиков движения определяет:
1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)
В результате:
Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.
Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:
Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:
График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t1 и t2.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X1 и X2.
Откладываем 2 точки с координатами (t1, X1) и (t2, X2) и соединяем их прямой — график готов!
Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения
Задача 1
Дано: уравнение движения тела
Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения
Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.
Задача 2
Дано: уравнение движения тела
Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения
Задача 3
Дано: уравнение движения тела
Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения
Задача 4
Дано: уравнение движения тела
Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения
Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).
Задача 5
Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с
Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения
http://phys-ege.sdamgia.ru/test?theme=353
http://class-fizika.ru/sd010.html