Решение биквадратных уравнений 9 класс конспект урока

Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе «УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ». (2 часа)
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок-путешествие по стране «Математика». Этапы урока совпадают со станциями маршрутного листа.

Маршрутный лист.

I. Станция отправления.

II. Станция любителей кроссвордов.

III. Станция «Историческая»

IV. Город Уравнений. (1.Устная работа)

V. Город Уравнений (2.Практическая часть).

VI. Станция «Домашняя»

VII. Станция «Рефлексия»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Мартышова Людмила Иосифовна – учитель высшей категории МОУ-СОШ №6 г. Маркса

Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе

«УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ». (2 часа)

Цели урока : 1) образовательная : рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

2) воспитательная : воспитывать навыки групповой работы и работы в парах, сознательную деятельность учащихся;

3) развивающая : развивать мыслительную деятельность учащихся, навыки взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Оборудование : кроссворд, карточки, записи на доске, интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация

Вид урока : урок-путешествие по стране «Математика».

1. Станция отправления. (Организационный момент.)

(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на плакате или доске или на слайде)

– Сегодня мы отправимся с вами в путешествие по стране «Математика».

II. Станция любителей кроссвордов. (Сетка с ответами заранее записана на интерактивной доске, слайде, кодопозитиве или на обратной стороне доски.)

У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подкладываете чистый лист и копирку. Ответы записываете только в именительном падеже. Разгадываете кроссворд, затем карточки сдаёте, а по листу проводите самопроверку.

— Итак, кроссворд разгадан. Кто же сообщит тему урока?

— Верно, сегодня мы продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, остановимся в городе уравнений третьей и четвертой степеней, услышим сообщения об итальянских учёных – математиках.

III. Станция «Историческая» (Проверка домашнего задания).

Мы с вами на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских учёных- математиках. Слушайте внимательно. За интересное дополнение тоже можно получить «5».

Историческая справка ( готовит учащийся ).

Ученик. В проблему решения уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI в.: Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и др. В 1535 г. между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

Учитель . Есть ли дополнения? Кто еще подготовил сообщения об итальянских ученых- математиках? ( Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. Отводится по 2—3 минуты на сообщение. )

Учитель : Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие выберете способы решения уравнений?

IV. Город Уравнений . (1.Устная работа ) Это не просто город уравнений, а город уравнений третьей и четвёртой степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на все вопросы, вы сможете отправиться дальше.

1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1) Способ разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

2) Способ группировки и разложения на множители.

3) Введение новой переменной и переход к квадратному уравнению.

2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1?

3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2?

4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3?

5. Как можно разложить на множители многочлен ?

V. Город Уравнений (2.Практическая часть) . Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому чудесному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

№1 .Решите уравнение.

( Задания выполняют одновременно 2 ученика у доски. )

а) ( Один ученик решает у доски с объяснением. )

б) (Одновременно второй учащийся у доски, решает, молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно. )

№2 . Решите уравнение.

( Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно рассматриваются с учителем вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно. )

Замена для введения новой переменной

Замена для введения новой переменной

№3 . Решите уравнение. ( Дополнительно. Для тех, кто решит раньше. )

Замена для введения новой переменной

,

№ 4. Решите уравнение. ( Ход решения комментируется с места )

По теореме, обратной теореме Виета , . Отсюда , ,

№5. Решите уравнение. (Предварительно идёт обсуждение способа решения с классом. Затем учащийся решает у доски часть примера)

( Далее уравнение решается самостоятельно с последующей устной проверкой. )

По теореме, обратной теореме Виета , корней нет.

,

Закройте глаза, представьте море, солнце, пальмы. Вы расслаблены, ваш мозг отдыхает, вам хорошо, прибавляются силы. И с новыми силами мы продолжаем наше путешествие в городе Уравнений.

№ 6 . Решите уравнение. Блиц — турнир .

( Кто решит верно больше биквадратных уравнений за 10 минут, тот получит «5») Решают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

в) , г) ,

№7 . (Пример на повторение)

При каких значениях a уравнение не имеет корней?

VI . Станция «Домашняя»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:

1) Решите уравнение итальянских математиков .

2) Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А.Фиоре и Н.Тартальей

№8 Решите уравнение итальянских математиков.

, ,

VII. Станция Рефлексия. Итог урока.

Учитель: Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько решил каждый из вас уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок.

Если вам понравилось путешествовать по стране Математике, то нарисуйте кружок, если были затруднения в городе уравнений – нарисуйте квадрат, а если было трудно – нарисуйте треугольник.

I. Станция отправления.

II. Станция любителей кроссвордов.

III . Станция «Историческая»

IV. Город Уравнений . (1.Устная работа )

V. Город Уравнений (2.Практическая часть) .

VI . Станция «Домашняя»

VII . Станция «Рефлексия»

1.Для квадратного уравнения с коэффициентами а,в,с выражение является. ( Дискриминант. )

2. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. ( Корень. )

3. Уравнение вида , где . ( Биквадратное. )

4. Французский математик. ( Виет. )

5. Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. ( Целое. )

6. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. ( Равносильные. )

1. Множество корней уравнения. ( Решение. )

2. Решение уравнения . ( Ноль. )

3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. ( приведенное )

4. Равенство, содержащее переменную. ( уравнение )

5. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен 0. ( неполное )

Конспект урока-путешествия по стране «Математика».

В путешествии вы продолжите знакомство с биквадратными уравнениями, в городе уравнений третьей и четвертой степеней рассмотрите различные способы их решений, услышите сообщения об итальянских учёных – математиках. А из маршрутного листа вы узнаете подробный план путешествия.

Конспект урока «Биквадратные уравнения»(9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.
Биквадратные уравнения.

Шевлякова Екатерина Александровна

Тема и номер урока в теме

Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

5. Цель урока: формировать представление о приемах решения целых уравнений; познакомить учащихся с биквадратными уравнениями, способом решения биквадратных уравнений.

— образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «целое уравнение с одной переменной», «корень уравнения», «биквадратное уравнение», «алгоритм решения биквадратного уравнения», «методы решения уравнений».

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

7.Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний .

8.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

9.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят определение биквадратного уравнения, алгоритм решения биквадратного уравнения;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

10. Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

11.Структура и ход урока

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой .

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

1. Устный фронтальный опрос: (слайды №1-2).

— Чем занимались мы на предыдущих уроках?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения мы решали?

— Какие уравнения называются целыми?

2. Устная работа: (слайд 3)

1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми

2)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.

8) (х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

Давайте еще раз проговорим, в чем заключается способ замены переменной и разберем решение уравнения 7 на доске…

3. Решение уравнения на доске методом замены переменной:

(х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

1 Обучающиеся отвечают на вопросы устно.

Открытый урок по алгебре: «Решение биквадратных уравнений»

Цели урока:

• Образовательные: Познакомить учащихся с понятием биквадратное уравнение и способом его решения.
• Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.
• Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по алгебре: «Решение биквадратных уравнений»»

Открытый урок по алгебре 9-а класс

Учитель математики Ханина Н.П.

Урок по теме «Решение биквадратных уравнений»

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием биквадратное уравнение и способом его решения.

Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Этап – I: «Определение квадратного уравнения; неполные уравнения».

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bx +c = 0,
где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а .

а – первый или старший коэффициент.
b – второй коэффициент.
c – свободный член.

Квадратное уравнение полное

Приведенное квадратное уравнение

х 2 +

Неполное квадратное уравнение

a, b = 0, c = 0
ax 2 = 0
x = 0

a, b, c = 0
ax 2 +bx = 0
x(ax+b)=0

a, b = 0, c
ax 2 +c =0
x 2 = —
x_1,2 =,

3. Этап – II. «Формула корней квадратного уравнения»

Квадратное уравнение: ax 2 + bx + c =0

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Уравнение не имеет корней

Уравнение имеет один корень: x = —.

x₁ = , x₂ =.

4. Этап – III. «Теорема Виета»

Приведенное квадратное уравнение: x 2 + px + q =0

Теорема Виета для приведенного уравнения:

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»:

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

x₁ + x₂ = —; x₁x₂ =

Обратная теорема Виета:

Вариант 1: № 272(3), 278(5), 279(4)

Вариант 2: № 272(4), 2776). 279(5).

4.Изучение нового материала.

Этап IV. «Биквадратные уравнения»

Сделать замену переменной:

Найти корни квадратного уравнения:

t_1,2 =

Корней нет
x =
x = 0

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

Покажите общий вид биквадратного уравнения.

Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Рассмотреть решение примера 3 стр.78 учебника.

5.Закрепление нового материала.

6. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

И становится понятно –

7. Самостоятельная работа учащихся.

8. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.12 из учебника, разобрать примеры.

Решить № 276(3, 4), 279(1,2)..

9. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с биквадратным уравнением, способом его решения путем введения новой переменной, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы.

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.