Решение дифференциальных уравнений с граничными условиями онлайн

Задача Коши онлайн

Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:

при заданных начальных условиях:

При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .

Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:

удовлетворяющее начальным условиям:

Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:

Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:

Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :

Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :

Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Решить дифференциальное уравнение

Решайте дифференциальные уравнения вместе с matematikam.ru. Решение уравнений любого порядка, с постоянными либо переменными коэффициентами. Возможность задавать начальные условия — задачу Коши. Подробное описание решения, определение типа уравнения.

Решение дифференциальных уравнений

Данный калькулятор по решению диф. уравнений онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение — это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости — начальные условия (задачу Коши) — то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.