Решение дробно рациональных уравнений 8 класс макарычев

урок» Решение дробных рациональных уравнений»-8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Разработка урока для 8 класса по УМК авт. Ю.Н.макарычев и др.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока алгебры в 8 классе.

Тема урока : « Решение дробных рациональных уравнений»

Учащиеся овладевают способами решения дробных рациональных уравнений, которые состоят в том, что решение таких уравнений сводится к решению квадратных уравнений разными способами.

Один из принципов развивающего обучения — принцип активности и сознательности. Ребенок может быть активен, если осознает цель учения, его необходимость, если каждое его действие является осознанным и понятным. С целью создания развивающей среды на уроке является этап рефлексии.

Основная дидактическая цель урока – обобщить и систематизировать знания учащихся по определению методов решения дробных рациональных уравнений.

• актуализировать и расширить полученные ранее знания учащихся по данной теме,
• ликвидировать пробелы в знаниях учащихся,
• совершенствовать умения и навыки учащихся по выбору метода решения пробных рационального уравнения,
• установить внутри предметные связи изученной темы с другими темами алгебры.

• развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
• расширение кругозора учащихся,

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры,
• воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Средства обучения : раздаточный материал, мультимедийный проектор, экран.

Технологии: ИКТ-технологии, технология проблемного обучения.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Цель: подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

Проведение рефлексии настроения и эмоционального состояния в начале урока с целью установления эмоционального контакта с учениками. Применяются карточки с изображением лиц.

Вывешивается эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д.Пойа)- выяснение смысла.

1. Проверка домашнего задания

Цель : выявить пробелы в знаниях.

Рефлексия деятельности: осмысления способов и приемов работы с учебным материалом, поиска наиболее рациональных.

Ученики зачитывают получившиеся ответы. Выясняем используемые методы. К какому виду уравнения пришли после преобразований: к приведенным, к полным квадратным, к неполным квадратным. Кто применил далее теорему Виета. Ученики сверяют решения с решениями на экране.

Повторяем правило: 1. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

2. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.

РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель: продолжить формирование умения решать дробные рациональные уравнения по алгоритму.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Разложите на множители:

2. Решите уравнение:

III. Проверочная работа.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке отрабатывается умение находить общий знаменатель дробей, выполнив предварительно разложение знаменателей дробей, входящих в уравнение, вынесением общего множителя либо по формулам сокращенного умножения.

По теореме, обратной теореме Виета, x₁ = -9, x₂ = 1.

Ответ:

По теореме, обратной теореме Виета, x₁ = -4; х₂ = -7.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = -2; х₂ = 1.

Ответ: 1) при х = -4 или х = -7; 2) при х = -2 или х = 1; 3) нет решений.

По теореме, обратной теореме Виета, у₁ = 5; у₂ = -11.

Ответ: б) 1; в) — 11.

По теореме, обратной теореме Виета, x₁ = 9, x₂ = 13.

Ответ: г) ±3; д) 9; 13.

— Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.

— Как находится общий знаменатель дробей, входящих в запись дробно рационального уравнения?

— Какими способами можно исключить “посторонние” корни дробного уравнения?

Домашнее задание: № 603 (б, е), 605 (в, г), 606 (а, г), 607 (в, е).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Конспект урока на тему «Дробные рациональные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок-открытие новых знаний.

Тема: Дробные рациональные уравнения. 8 класс.

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Найдите общий знаменатель дробей:

и ; и ; и ; и .

При каких значениях х имеет смысл выражение:

; ; ; + .

Укажите в квадратном уравнении коэффициент b .

Решите уравнение 5 = 0.

решений нет 2) — 3) 5 4) ; — .

Дискриминант уравнения 8 равен

– 47 2) 65 3) 49 4) 17.

Решите уравнение: 3

— 2) 1; — 3) – 1; 4) 4; — 3.

Имеет один корень уравнения

3

4

9

4

Если и — корни уравнения p х + g = 0, то

Постановка проблемы и открытие нового знания.

Какие выражения входят в запись уравнений?

2х +5 = 3(8 – х); х —

;

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение , в котором и левая и правая части являются целыми выражениями , называют целым .

Рациональное уравнение , в котором левая или правая части являются дробным выражением , называют дробным .

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

/ 6

,

3(х – 1) + 2

/ х(х – 5) ,

,

х (х — 3) + х – 5 = х + 5,

— 10 = 0,

– корень уравнения,

– не является корнем.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители ;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ — 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х —

(по формуле или Т. Виета)

– не является корнем уравнения, т.к. = 0 при х = 2.

– корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3 .

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса , например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Первичное закрепление изученного материала.

По новому учебнику

к № 590 а – Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем?

(Когда числители дробей равны, а знаменатель при этом отличен от нуля).

к № 591 ж – Когда дробь равна нулю? (Когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля).

Подведение итогов урока.

Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?

Какое уравнение называют дробным рациональным?

Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

1. Проанализируйте, пожалуйста, каждый свою работу и работу товарищей на уроке.

— Что новое узнали?

— Что было легко и понятно, а что ещё вызывает трудности (какой этап в алгоритме самый трудный и непонятный)?

— Над чем ещё нужно работать?

— Кто может уверенно сказать, что он понял как надо решать уравнения?

— Кто вообще ничего не понял?

По новому учебнику

п. 25 ( выучить алгоритм),

Краткое описание документа:

Предметные результаты :

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 175 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 17.11.2014
• 1243
• 0

• 17.11.2014
• 12190
• 188

• 17.11.2014
• 659
• 1

• 17.11.2014
• 1787
• 1

• 17.11.2014
• 5001
• 2

• 17.11.2014
• 6440
• 2

• 17.11.2014
• 7803
• 3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.11.2014 13540
• DOCX 28.2 кбайт
• 1253 скачивания
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чупрова Надежда Тимофеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 29121
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.