Решение дробно рациональных уравнений по алгоритму презентация

Презентация к уроку «Решение дробных рациональных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры «Решение дробных рациональных уравнений» первый урок в этой теме. Урок изучения нового материала. Материал даётся в ходе диалога учителя с учениками. При подаче материала используется презентация. Учитель предлагает ребятам вместе решать уравнения и затем вывести алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Алгорит записывается ребятами в специальные тетради для правил, которые называются карты.

Изучение нового материала учитель строит на знаниях детей, полученных ранее. Таким образом применяются элементы деятельностного подхода в обучении.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение дробных рациональных уравнений Алгебра 8 класс

2. Найдите наименьший общий знаменатель

3. Вспомним несколько определений а ) Какие выражения называются целыми? ( а уравнения?) б)Какие выражения называются дробными ? ( а уравнения?) в)Какие выражения называются рациональными? ( а уравнения?) Целые выражения – это выражения из чисел и переменных, которые составлены с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля . Дробные выражения – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой . Рациональные выражения — это все целые и дробные выражения. 4

Сформулируем понятие дробно рационального уравнения Дробным рациональным уравнением называется уравнение, о бе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них- дробным выражением . 5

Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями . Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения

Решим целое уравнение Ответ: 1,5 ∙ 6 Наименьший общий знаменатель

Решим целое уравнение ∙ 6 Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Ответ: 1,5

Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Пример. Ответ: 3

Решите в тетради № 600 (а, в, д, з) № 601 (а, в, з) Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Домашнее задание П. 25 № 600 (б, г, е), 601 (б, ж)

Источники Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009

Презентация урока «Дробно-рациональные уравнения»

Данная презентация подготовлена для открытого урока по алгебре 8класс,Тема:Рациональные уравнения.

Просмотр содержимого документа
«Презентация урока «Дробно-рациональные уравнения»»

Решение дробных рациональных уравнений

Цель урока: систематизировать и обобщить знания по теме – решение дробных рациональных уравнений.

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках.

Какое уравнение называют рациональным?

Уравнения, в которых обе части являются рациональными выражениями, называют рациональными уравнениями.

Дать определение целого уравнения.

Рациональные уравнения, в которых обе части являются целыми выражениями, называют целыми уравнениями.

Какое уравнение называют дробным рациональным?

Рациональное уравнение, в котором хотя бы одна из частей является дробным выражением, называют дробным рациональным уравнением.

Как решить дробно рациональное уравнение?

• Найти общий знаменатель дробей
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
• Решить целое уравнение
• Найти корни уравнения
• Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель
• Записать ответ.

х (х — 3) + х – 5 = х + 5,

– не является корнем

наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ — 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

не является корнем уравнения

х 2 + 18х + 32 = 0

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали

разные задачи землемерия, строительства и военного дела с

помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней

умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во

многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе,

представляющем свиток, изготовленный из растений, на

котором сделаны записи около 1850 г. до н. э., .

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Если приведенное квадратное уравнение x 2 +px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p , а произведение равно q , то есть x 1 + x 2 = -p , x 1 x 2 = q

(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

• Как решить дробно рациональное уравнение?
• Назовите формулу дискриминанта
• Как вычислить корни квадратного уравнения?

Презентация по алгебре на тему «Решение дробно-рациональных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение дробных рациональных уравнений
8 В
АЛГЕБРА

Сформулируем понятие дробно рационального уравнения
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них является дробным выражением.
2

2𝑥+5=3 8−𝑥
𝑥− 5 𝑥 =−3𝑥+19
𝑥−4 2𝑥+1 = 𝑥−9 𝑥
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение
Дробные рациональные уравнения

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
∙ 6
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= — 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: — 2
Ответ: 1,5

Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= — 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: — 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
2 𝑥 2 −4 − 1 𝑥 2 −2𝑥 = 4−𝑥 𝑥 2 +2𝑥
2 𝑥−2 𝑥+2 − 1 𝑥 𝑥−2 = 4−𝑥 𝑥 𝑥+2
∙𝑥 𝑥−2 𝑥+2
2𝑥−1 𝑥+2 = 4−𝑥 𝑥−2
2𝑥−𝑥−2=4𝑥−8− 𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 +2𝑥−𝑥−4𝑥−2𝑥−2+8=0
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝐷= −5 2 −4∙1∙6=25−24=1
𝑥 1 = 5+ 1 2 = 5+1 2 = 6 2 =3
𝑥 2 = 5− 1 2 = 5−1 2 = 4 2 =2
Если 𝑥=3 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 ≠0
Если 𝑥=2 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 =0
Ответ: 3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 772 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

5.5. Решение рациональных уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.10.2021
• 108
• 2

• 28.10.2021
• 151
• 2

• 28.10.2021
• 113
• 8

• 28.10.2021
• 205
• 6

• 28.10.2021
• 119
• 11

• 28.10.2021
• 51
• 0

• 28.10.2021
• 80
• 0

• 28.10.2021
• 53
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.10.2021 232
• PPTX 274.2 кбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Эврикова Юлия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 718
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.