Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
Цели урока:
- формирование понятия дробных рационального уравнения;
- рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
- рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
- обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
- проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
- развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
- развитие критического мышления;
- развитие навыков исследовательской работы.
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок – объяснение нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».
2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
- Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
- Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
- Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
- Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
- Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)
3. Объяснение нового материала.
Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6
х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8
Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).
Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.
Алгебра. 8 класс
Тема: Решение дробных рациональных уравнений
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.
Примеры таких уравнений
(x + 2)/x = 5/(x(x — 7));
12 + x/(x 2 — 1) = x;
-7x — 23 = 4/x + 18x
Рассмотрим решение уравнения
5/(x + 1) + (4x — 6)/((x + 1)(x + 3)) = 3.
Найдём область допустимых значений х.
(x + 1 ≠ 0, (x + 1)(x + 3) ≠ 0;
следовательно
x ≠ -1, x ≠ -3
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей
5(x + 1)(x + 3)/(x + 1) + (4x — 6)(x + 1)(x + 3)/(x + 1)(x + 3) = 3(x + 1)(x + 3)
После сокращений и преобразований получим
3x(x + 1) = 0,
x = 0 или x = -1 .
Получено два корня 0 и –1. Число –1 не входит в область допустимых значений х, значит оно не является корнем исходного уравнения.
Корень исходного уравнения – 0.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
- Найти область допустимых значений (ОДЗ).
- Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
- Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
- Решить получившееся целое уравнение.
- Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Установите соответствие между выражениями и допустимыми значениями переменной.
Решение дробных рациональных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
Презентация содержит демонстрационный материал к обяснению нового материала по теме «Решение дробных рациональных уравнений». Учебник Макарычева Ю.Н. и др. «Алгебра 8»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_drobnyh_racionalnyh_uravneniy.pptx | 259.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение дробных рациональных уравнений Алгебра 8 класс
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями . Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения
Решим целое уравнение Ответ: 1,5 ∙ 6 Наименьший общий знаменатель
Решим целое уравнение ∙ 6 Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Ответ: 1,5
Решим дробное рациональное уравнение 0 0 Если x = 5, то Если x = — 2 , то Ответ: — 2 Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Пример. Ответ: 3
Решите в тетради № 600 (а, в, д, з) № 601 (а, в, з) Алгоритм решения дробно-рационального уравнения: 1 ) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2 ) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3 ) решить получившееся целое уравнение; 4 ) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Домашнее задание П. 25 № 600 (б, г, е), 601 (б, ж)
Источники Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009
http://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/main/
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/12/26/reshenie-drobnykh-ratsionalnykh-uravneniy