Решение графически уравнения 10 класс

Интегрированный урок по алгебре и информатике «Решение показательных уравнений. Графический способ»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Интегрированный урок посвящен изучению графического метода решения показательных уравнений и неравенств. В ходе урока дети строят графики, используя знания по информатике и в ходе исследований формируют вывод: Как решить уравнение и неравенство графическим методом.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Графическое решение показательных уравнений и неравенств Учитель: Санникова Наталья Владимировна

Функция вида у = а x ( a >0 ) , х≠0 называется показательной . х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть а > 1 а = 2, у = 2 х 1) D (у) = (- ∞ ; + ∞); 2) Е(у) = (0; + ∞); 4) Функция возрастает на D (у ) (- ∞ ; + ∞) ; 5) При х = 0, у = 1 – особая точка! 6) х = 0 , асимптота графика 7) функция не обладает свойством четности и нечетности; х у 1 2 — 3 3 2 1 — 2 4 5 6 -1 3 7 у = 2 х

Функция вида у = а x ( a >0 ) , х≠0 называется показательной . х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть 0 Мне нравится

Конспект урока в 10 классе «Функционально-графический метод решения показательных и логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Кондратьева Татьяна Юрьевна

Тема урока «Функционально — графический метод решения логарифмических и показательных уравнений»

повторить определение логарифма, свойства логарифмической и показательной функции, основные способы решения логарифмических и показательных уравнений;

расширить представления учащихся о функционально- графическом методе решения логарифмических и показательных уравнений;

акцентировать внимание учащихся на том, в заданиях какого типа рациональнее применять функционально-графический метод;

формировать у учащихся умения сравнивать и анализировать, сопоставлять и делать выводы.

Данная тема является важным этапом в формировании представлений о различных способах функционально-графического метода решения логарифмических и показательных уравнений в школьном курсе алгебры и начал анализа в программе «Алгебра и начала анализа,10 класс» автора Никольского С.М.

После изучения темы «Показательная функция» учащиеся создавали кейсы своих знаний по данной теме, отражая, какими знаниями и умениями они уже овладеют. Это были видеоматериалы, презентации, учащиеся использовали программы bandicam , Jing , «Экранная камера» и др. Главным условием при создании «кейса» — его озвучивание. В данном уроке, повторяя свойства показательной функции и методы решения уравнений, были использованы некоторые фрагменты этих кейсов. Для хранения и передачи материалов используется яндекс.диск.

Так же во время урока применяется графический онлайн-калькулятор https://www.desmos.com/calculator .

I. Актуализация знаний учащихся.

На последних уроках вы изучали тему «Показательная функция». Что вы уже знаете по этой теме:

4 ) методы решения показательных уравнений и неравенств.

Давайте вспомним. (Предлагается посмотреть фрагмент кейса ученицы 10б класс и найти в ее рассуждениях ошибку).

Ошибка в условии возрастания показательной функции.

Почему так важно знать свойства показательной функции?
По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания

На доске заранее написаны методы решения показательных и логарифмических уравнений.

Урок информатики в 10-м классе по теме «Построение графиков функций и графическое решение уравнений с использованием электронных таблиц»

Цели:

Образовательные:

• повторить работу с объектами в табличном редакторе;
• продолжить формирование умения строить графики функций и находить корни уравнения графическим способом с помощью электронных таблиц.

Развивающие:

• развивать у школьников теоретическое и логическое мышление;
• формировать операционное мышление, направленное на выбор оптимальных решений;
• формировать умения работать в группе и индивидуально;
• научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении математических задач.

Воспитательные:

• воспитание чувства долга и ответственности перед коллективом;
• развитие творческой активности учащихся.

Оборудование:

• мультимедиа проектор;
• файлы среды Excel;
• карточки с заданиями для компьютерного практикума;
• магнитная доска и магниты.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка задачи

(учащиеся заранее делятся на группы по 4 человека)

— Вы уже знаете, как ввести в ячейку электронной таблицы число, текст, как внести в него изменения. На предыдущем уроке мы учились составлять формулы и использовали их для выполнения необходимых расчётов.

Сегодня ваша задача: показать умения оперировать объектами табличного редактора Excel в процессе нахождения корней уравнения.

II. Актуализация опорных знаний

По ходу ответов учащихся на магнитной доске учитель выстраивает схему запуска приложения.

— Работа с любой программой начинается с её запуска.

1) — Какие способы запуска Excel вы знаете?

1. через пиктограмму на рабочем столе;

2. через кнопку Пуск.

— Опишите каждый из способов.

1. выполнить двойной щелчок левой клавишей мыши на пиктограмме Excel;

2. щёлкнуть по кнопке “Пуск” —> выделить строку “Программы” —> щёлкнуть по строке Microsoft Office Excel.

— Итак, программа запустилась. Что мы увидим на экране монитора?

Ответ: пустую таблицу.

2) — Обратите внимание, у вас на столах лежат листочки с изображением окна табличного редактора (Приложение 1)

— В течение трёх минут каждой группе необходимо записать объекты данного окна.

строка заголовка,	ячейки,
кнопки управления окном,	столбцы,
строка меню,	строки,
панель инструментов,	рабочий лист,
поле Имя,	вертикальная полоса прокрутки,
строка формул,	горизонтальная полоса прокрутки.

— Как вы справились с заданием, проверим следующим образом. Каждая группа по очереди будет называть записанный объект, а остальные – вычёркивают его из списка, если он там имеется. Если нет, то дописывают его к уже имеющимся объектам.

Учащиеся перечисляют объекты примерно 14 объектов

Каждая группа оценивает свою работу по следующим критериям:

3) – А сейчас обратите внимание на экран (учитель открывает окно приложения Excel )

Перед вами всё то же окно процессора Excel.

— Какой объект я выделила?

• Меню Правка,
• Столбец,
• Строка,
• Ячейка.

— Назовите адрес этой ячейки.

— Как вы его определили?

Ответ: посмотрели в поле “Имя”.

— Какие типы данных можно внести в ячейку электронной таблицы?

Ответ: текст, число, формула.

— О чём нужно помнить при вводе в таблицу формулы?

Ответ: запись формулы начинается со знака “равно”.

— Ребята, сейчас вам предстоит выполнить практическую работу, в которой необходимо найти корни уравнения с помощью графиков функций.

Давайте вспомним алгоритм выполнения такого задания.

(один из учащихся записывает на доске алгоритм решения уравнения графически, известный из курса математики)

В качестве примера возьмём уравнение х 2 = х + 3.

1) ввести функции у₁ = х 2 и у₂ = х + 3;

2) построить графики эти функций;

3) определить абсциссу их точки пересечения.

Итак, мы повторили объекты окна процессора Excel, записали алгоритм решения уравнения графическим способом. Сейчас вам нужно будет грамотно применить свои умения и знания при выполнении практического задания.

— Пройдите за компьютеры.

III. Компьютерный практикум

На компьютерных столах лежат заранее заготовленные учителем карточки с заданиями (Приложение 2)

1) с помощью графиков функций найти корни уравнения;

2) перечислить объекты, с которыми работали в процессе выполнения задания.

Проверка: /учащиеся, сидя за компьютерами, дают ответы на поставленные в задании вопросы/

Вопросы:

— Какие корни уравнения вы нашли?

Ответ: 1-вариант х = 1,25;

2-вариант х = -0,125.

— У кого-то есть другие варианты ответа?

— Назовите объекты, с которыми вы работали?

• Ячейка,
• Строка формул,
• Диапазон ячеек,
• Меню “Вставка”,
• “Мастер диаграмм”,
• Легенда,
• Название диаграммы, …

— Поднимите руку, кто решил дополнительное задание. Давайте сравним результат вашей работы с правильным решением (Приложение 3)

/через проектор учитель показывает решение дополнительного задания, один ученик поясняет этапы его выполнения/

1. Уравнение (3х-2) 2 -(3х-2) 3 =0 приведём к виду (3х-2) 2 =(3х-2) 3 .
2. Введём функции у₁=(3х-2) 2 и у₂=(3х-2) 3 . Решим исходное уравнение через построение графиков этих функций.
3. Составили таблицу значений аргумента от -10 до 10.
4. В ячейку электронной таблицы ввели формулу нахождения значений функции у₁.
5. Вычислили значения функции у₁ для соответствующих значений аргумента.
6. В ячейку электронной таблицы ввели формулу нахождения значений функции у₂.
7. Вычислили значения функции у₂ для соответствующих значений аргумента.
8. С помощью “Мастера диаграмм” построили графики функций у₁ и у₂.
9. Определили абсциссу точки пересечения графиков функций. Ответ: х=1.

IV. Итог урока

Подводя итог нашей сегодняшней работе, хочется отметить, что практически каждый из вас успешно выполнил поставленную в начале урока задачу. Вы показали, что умеете оперировать объектами табличного редактора, а это означает, что без особых затруднений сможете работать с любым другим приложением ОС Windows.

V. Домашнее задание

§ 10.3 п.10.3.1. Н.Угринович “Информатика и информационные технологии” 10-11 класс.

Практическое задание: решить графически систему уравнений