Решение графически уравнения у х2

Урок на тему Графическое решение уравнений вида у=х2 и у=х3

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Цели: урок обобщения и систематизации знаний. Строить графики функций
у = х 2 и у = х 3 . Решать графически уравнения
х 2 = k х + b , х 3 = k х + b , где k и b — некоторые числа

Научиться использовать в своей речи основные понятия для изучения функций: парабола, кубическая парабола, вершина параболы, ось; составлять таблицы значений; строить и читать графики степенных функций; без построения графика определять, принадлежит ли графику точка; решать уравнения графическим способом.

Коммуникативные: продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности.

Регулятивные: адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Познавательные: выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки); осуществлять поиск и выделение необходимой информации.

Формирование навыков организации анализа своей деятельности

Орг момент. Проверка домашнего задания.

1. Заданы функции:

1) у = 2 х ; 4) у = 3 х + 2; 7) у = ;

2) у = х ; 5) у = –3 х + 2; 8) у = х 2 ;

На рисунках а) – и) изображены графики этих функций. Заполните таблицу соответствия:

a) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

2. Как называется функция вида y = kx ?

3. Как называется функция вида y = kx + b ?

4. Как называется график функции y = x 2 ?

5. Как называется график функции вида y = x 3 ?

II. Актуализация знаний.

а) x 2 = 16; б) x 3 = 8; в) x 2 = ;

г) x 3 = ; д) x 2 = 0; е) x 2 = –4.

III. Объяснение нового материала.

Необходимо разъяснить принцип графического решения уравнения.

Рассматриваем примеры 1, 2 со с. 116 учебника. Показываем, что равенство (аналитическое) x 2 = x + 1 можно понимать как равенство значений двух функций y = x 2 и y = x + 1. Графически, если графики этих функций пересекаются, то точка пересечения показывает значение х (абсцисса), при котором значения функций (ордината) равны.

Отсюда учащиеся могут сами вывести и сформулировать алгоритм графического решения уравнения:

1-й шаг . Преобразовать уравнение к равенству двух функций известного вида ( y = kx ; y = kx + b ; y = x 2 ; y = x 3 ).

2-й шаг . В одной системе координат построить графики этих функций.

3-й шаг . Определить наличие или отсутствие точки (точек) пересечения.

4-й шаг . Если точки пересечения есть, то найти по графику их абсциссы, которые и будут являться решениями уравнения. Если точек пересечения нет, то, значит, уравнение не имеет решений.

Подчеркиваем учащимся, что решение, полученное графически, может быть как точным, так и приближенным.

Проверить полученное значение можно, подставив в уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

2. Решите графически уравнение.

а) x 2 = 2 x ; б) x 2 = x ; в) x 2 = –2 x .

В следующем упражнении от учащихся требуется сначала преобразовать уравнение к «удобному» виду, а затем решить его графически.

Построим графики функций y = x 2 и y = –2 x + 3.

– В каком случае уравнение можно решить графически?

– Назовите алгоритм решения уравнения графическим способом.

– В каком случае уравнение не имеет корней?

– Как можно проверить точность корней уравнения, найденных графическим способом?

1. Решите графически уравнение.

а) х = 3 х ; б) 2 x = x + 2; в) 3 x = 3 x + 4.

2. Решите графически уравнение.

а) x 2 = 9; б) x 2 = ; в) x 2 = –3; г) x 3 = 8.

3. Решите уравнение графически.

а) x 2 = 6 – x ; б) x 2 + 4 x = –3; в) x 2 – 4 x = 0; г) x 3 + 2 = 3 x .

Графическое решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция y=x 2 . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию y=x 2 .

Урок 120. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ — ФУНКЦИЯ у = х2

Тип урока: изучение нового материала

Задачи: создать условия для развития умений выполнять решение уравнений графическим способом

Предметные: познакомятся с алгоритмом графического решения уравнений; научатся решать уравнения графическим способом

познавательные — проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

регулятивные — вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные — учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания

Образовательные ресурсы: 1) Презентации по математике. URL: http://ppt4web.ru/matematika 2) Видеоуроки. URL: http://intemeturok.ru/

Организационная структура урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Проверка домашней работы

4. Актуализация знаний РМ

5. Изучение нового материала

Теоретический материал темы “Графическое решение уравнений” (учебник, с. 162-165)

Воспроизводить теорию, прослушанную с заданной степенью свернутости; участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки

6. Первичное закрепление нового материала

У доски: 38.4, 38.5; (а, б) № 38.12, 38.13

Обучающая самостоятельная работа РМ

Работают самостоятельно, могут консультироваться с учителем

Задачник: с. 192, № 52-54 (в) или № 37.24

Предлагает учащимся ответить на вопрос:

— Какие этапы урока вы считаете наиболее удачными и почему?

Отвечают по желанию

9. Домашнее задание

Учебник: прочитать § 38, с. 162-165; задачник: № 37.26, 38.3, 38.6

Задание повышенной сложности РМ

Ресурсный материал к уроку 120

1. Актуализация знаний.

Проводится фронтальный опрос:

• Могут ли прямые не пересекаться?

• Пересекаются ли прямые, заданные уравнениями: у = 2х и у = -2х?

• Могут ли парабола и прямая не пересекаться?

• Принадлежит ли точка D(-4; -16) графику функции у = х 2 ?

• Назовите вершину параболы.

• Может ли точка пересечения параболы у = х 2 и прямой находиться в третьей координатной четверти?

• Могут ли прямая и парабола пересекаться два раза?

• Пересекаются ли графики функций у = х 2 и у = -5?

• Пересекаются ли графики функций у = х 2 и у = 9?

• Сколько точек пересечения имеют графики функций у = х 2 и у = х?

2. Обучающая самостоятельная работа.

1. Постройте график функции у = х 2 . Используя график, найдите:

а) значения функции, соответствующие следующим значениям аргумента:

б) значения аргумента, соответствующие значению функции:

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

2. Принадлежит ли графику функции у = х 2 точка:

3. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х 2 и прямой:

4. Решите графически уравнение:

Ответы к обучающей самостоятельной работе:

3. Задание повышенной сложности. Постройте график функции:

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.