Решение иррациональных уравнений конспекты уроков

Открытый урок по дисциплине «Математика» на тему: «Иррациональные уравнения»
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Работа посвящается разработке методики проведения уроков с использованием информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). На сегодняшний день одним из перспективных и важных является комплексный подход к использованию средств ИКТ. Информационные и коммуникационные технологии неизмеримо расширяют возможности организации и управления учебной деятельностью и позволяют реализовать огромный потенциал перспективных методических разработок, найденных в рамках традиционного обучения, которые в силу определенных объективных причин не смогли бы дать нам должного эффекта.

Методы изложения нового материала и методы освоения материала студентами, предложенные в разработке, разнообразны: это и объяснительно-иллюстративный с элементами опорного конспектирования; работа в парах. Использован также способ обучения в сотрудничестве.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по математике для студентов 1 курса СПО

преподаватель Мерикова Любовь Анатольевна

Тема занятия: «Иррациональные уравнения».

Вид занятия: урок.

Тип занятия: урок формирования новых знаний.

Научить решать иррациональные уравнения, стимулировать студентов к овладению рациональными приёмами и методами решения иррациональных уравнений.

Формировать культуру общения: умение выслушивать других; формировать навыки самоконтроля и контроля полученных знаний и навыков, чувство ответственности за выполненную работу, дисциплинированность.

Развивать мыслительную деятельность студентов: умение анализировать, обобщать, классифицировать.

Показать методику проведения урока формирования новых знаний с применением ИКТ.

Методы обучения: объяснение преподавателя, самостоятельная работа студентов с последующей самопроверкой, презентация.

Обеспечивающие: физика, математика (базовый уровень).

Оснащение занятия: компьютер и проектор, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал: карточки с текстом заданий самостоятельной работы, листы самоконтроля ответов студентов, карточки с домашним заданием.

1. Организационный момент:

Приветствие студентов. Осведомление об отсутствующих.

(Демонстрация презентации 1-й слайд, появление только эпиграфа к занятию).

— Занятие сегодня мне хотелось бы начать словами из книги «Прелюдия к математике», которую написал известный английский преподаватель Уолтер Уорик Сойер.

2. Актуализация опорных знаний (метод: фронтальный опрос).

— Прежде чем приступить к изучению новой темы, вспомним ранее изученные сведения.

Вопросы для повторения:

1) — Дайте определение уравнения с одной переменной.

Ответ: Равенство с одной переменной, в котором нужно найти те значения переменной, при которых получается верное числовое равенство.

2) — Что называется корнем уравнения?

Ответ: Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

3) – Какие уравнения называются равносильными?

Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.

4) – Какие равносильные преобразования можно выполнять при решении уравнений?

Ответ: — перенос слагаемых из одной части равенства в другую с противоположным знаком;

— умножение обеих частей равенства на одно и то же отличное от нуля число;
— дробь равна нулю, тогда и только тогда когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

У каждого из вас на столе лежит справочный материал, в котором содержатся: таблица квадратов чисел; формулы сокращенного умножения; формулы нахождения корней полного квадратного уравнения, вы можете пользоваться этими материалами при решении уравнений.

3. Мотивация учебной деятельности.

В результате работы на сегодняшнем занятии, мы познакомимся с понятием иррационального уравнения, рассмотрим некоторые способы решения различных иррациональных уравнений, сначала мы будем решать уравнения совместно, затем выполним самостоятельную работу, вы обменяетесь с соседом по парте работами и выполните проверку работы, результаты будем записывать в лист самооценки.

4. Запись темы и плана занятия:
(Демонстрация презентации: 1-й слайд — появление темы занятия).

— Откройте свои тетради и запишите тему занятия: «Иррациональные уравнении».

(Демонстрация презентации: 2-й слайд — план занятия).

— Запишите план занятия.

План занятия:
1) Понятие иррациональных уравнений.

2) Методы решения иррациональных уравнений.

3) Решение иррациональных уравнений.
4) Самостоятельная работа.

5. Изучение нового материала.

1) Понятие иррациональных уравнений: (Демонстрация презентации: 3-й слайд ).

Определение. Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком радикала.

2) Методы решения иррациональных уравнений:

(Демонстрация презентации: 4-й слайд ).

Преподаватель: Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению, которое достигается возведением обеих частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз). При этом если обе части уравнения возвести в нечётную степень, то получим уравнение, равносильное данному. Запишите это в конспект.

(Демонстрация презентации: 5-й слайд ).

Преподаватель: В процессе решения заданное уравнение заменяют более простым, при этом используя следующие правила преобразований уравнения в равносильное:
— перенос слагаемых из одной части равенства в другую с противоположным знаком;
— обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число;
— уравнение можно заменить равносильной системой или решить уравнение f(x)=0, а затем отбросить те корни, которые обращают в 0 знаменатель.

(Демонстрация презентации: 6-й слайд , запись информации на слайде в конспект).

Преподаватель: При возведении обеих частей иррационального уравнения в чётную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного.

Уравнению – следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появиться и корни, которые не являются корнями исходного уравнения, так называемые посторонние корни. Запишите это в конспект.

(Демонстрация презентации: 7-й слайд , запись в конспект).

Преподаватель: К появлению посторонних корней могут привести следующие преобразования:
— возведение в квадрат (или в чётную степень) обеих частей уравнения;

— умножение обеих частей уравнения на алгебраическое выражение, содержащее переменную.

(Демонстрация презентации: 8-й слайд , запись в конспект).

Преподаватель: Рассмотрим правила равносильного перехода для простейших иррациональных уравнений. То есть те преобразования при выполнении, которых проверка не требуется.

1) если (область допустимых значений находить не надо).

2) если или любой другой корень чётной степени равен отрицательному числу, то ( x принадлежит пустому множеству, т.е. решений нет).

3) если квадратный корень равен нулю, то и подкоренное выражение равно нулю:
.

Уравнения вида (т.е. n – чётное) решаются по аналогичным правилам.

4) если n – чётное, то .

Таким образом: (условие f(x) ≥ 0 в этом случае не рассматривается, т.к. проверяется автоматически потому что правая часть уравнения системы неотрицательна).

2) Методы решения иррациональных уравнений;

3) Решение иррациональных уравнений.
(Демонстрация презентации 9-й слайд , запись в конспект)

Привлечение к решению уравнения студентов:
-Что нужно сделать чтобы решить это уравнение?
Ответ: обе части уравнения возвести в квадрат.

Подставив полученные корни в исходное уравнение, видим, что они удовлетворяют ему.

В данном случае. проверку делать было не обязательно, почему?
— Потому что в правой части равенства положительное число.

(Демонстрация презентации 10-й слайд , запись в конспект)

По определению арифметического квадратного корня: – это неотрицательное число, квадрат которого равен a .

Ответ: решений нет.

(Демонстрация презентации 11-й слайд , запись в конспект)

Преподаватель: Рассмотрим решение уравнений вида:

(Студент решает у доски, затем проверка с помощью слайда, способы могут не совпадать).

В результате проверки получаем, что число -7 не является корнем данного уравнения.

При такой записи проверка не нужна.

(Демонстрация презентации 12-й слайд , запись в конспект)

Преподаватель: Рассмотрим решение уравнения, содержащего более одного радикала. Уравнение вида .

Из двух систем решают ту, которая решается проще.

(Демонстрация презентации 13-й слайд , запись в конспект)

Иногда для решения уравнения достаточно найти область допустимых значений (ОДЗ). То есть все значения переменной, при которых уравнение имеет смысл.

Ответ: решений нет.

(Демонстрация презентации 14-й слайд , запись в конспект)

Запишите в конспекты рекомендации для линейных комбинаций двух и более радикалов.

Если уравнение содержит два и более радикала, то необходимо придерживаться следующих правил:
1. указать область допустимых значений уравнения;
2. распределить радикалы по обеим частям, чтобы обе части уравнения стали неотрицательными;
3. только после этого возводить в квадрат левую и правую части уравнения.

(Демонстрация презентации 15-й слайд , запись в конспект)

(Студент у доски решает, затем проверяем с помощью слайда).

Возведем в квадрат ещё раз обе части уравнения, получим:
,

Выполнив проверку, получим, что корнем уравнения является число 5.

Или можно воспользоваться ещё одним правилом равносильного перехода, и тогда проверка не нужна:
.

(Демонстрация презентации 16-й слайд , запись в конспект)

Пример 7 (Решение с привлечением студентов).

(Демонстрация презентации 17-й слайд , запись в конспект)

Решение иррациональных уравнений с использованием способа замены переменных.

Тогда решаем уравнение: ⇔ так как , то возвращаемся к замене:

Проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.

(Демонстрация презентации 18-й слайд , запись в конспект)

Преподаватель: Рассмотрим решение уравнений вида:

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а второй при этом имеет смысл:
.

(Демонстрация презентации 19-й слайд , запись в конспект)

Преподаватель: Если у нас радикал имеет нечётную степень здесь всё просто, возвести обе части уравнения в эту степень и решить получившееся уравнение.

Пример 10 (Студент у доски решает, затем выполняем проверку с помощью слайда).

(Демонстрация презентации 20-й слайд , запись в конспект)

Преподаватель: И ещё один способ решения иррационального уравнения – графический.

Графически решить уравнение

Решение. Построим в одной системе координат графики функций . Графики пересекаются в одной точке при .

Преподаватель: Методов решения иррациональных уравнений очень много и рассмотреть их подробно в рамках одного занятия нет возможности, для заинтересовавшихся студентов я могу рассказать о других методах во внеурочное время.

6. Закрепление нового материала.

4) Самостоятельная работа.

А теперь, проверим уровень понимания материала, приготовьтесь к выполнению теста. Результаты теста записывайте в листы самопроверки, которые у вас лежат на столе, на выполнение теста у вас 5 минут. Выполнять тест старайтесь самостоятельно, только в этом случае можно определить, как вы поняли материал занятия. (Тест на слайде 21 , текст теста приложение 4).

(Демонстрация презентации 22-й слайд)

Проверка тестового задания.

— Проверяем правильность рассуждений, внимание, посмотрите на слайд и сверьте получившиеся у вас результаты с правильными.

— Кто ответил на все вопросы правильно? Поднимите руки, пожалуйста.

— Кто не ответил ни на один вопрос? Есть у нас такие? (Если да, то поручить студентам, хорошо ориентирующимся в теме объяснить этот материал ещё раз своим товарищам).

— Выполним самостоятельную работу, проверять её будем в парах
(Приложение 2).

23-й слайд. – Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку, а теперь сверьте получившиеся результаты с теми, что на слайде и запишите в лист самоконтроля.

7. Подведение итогов урока.

Подведем итог нашего занятия:

— Какие уравнения мы сегодня научились решать?

— С какими способами решения иррациональных уравнений познакомились?

— Запишите своё отношение к занятию в лист самоконтроля (приложение 1).

8.Задание на дом и его инструктаж .

Запишите задание на дом: Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа.
Учебник. Ч.1- М.: Наука, 1987 § 10 (п.2), карточка с заданиями (приложение 3).
Задание выполнить письменно в тетради к следующему занятию.

9. Заключительная часть урока.

На этом наше занятие окончено, до встречи на следующем занятии.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Иррациональные уравнения. Я бы почувствовал настоящее удовлетворение лишь в том случае, если бы смог передать ученику гибкость ума, которая дала бы ему в дальнейшем возможность самостоятельно решать задачи. У.У . Сойер .

План 1) Понятие иррациональных уравнений. 2) Методы решения иррациональных уравнений. 3) Решение иррациональных уравнений.

Определение Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком радикала. Примеры:

Приёмы решения иррациональных уравнений. Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению. Это достигается возведением обеих его частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз). При этом если обе части уравнения возвести в нечётную степень, то получим уравнение, равносильное данному. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными.

В процессе решения заданное уравнение заменяют более простым, при этом используя следующие правила преобразований уравнения в равносильное: — перенос слагаемых из одной части равенства в другую с противоположным знаком; — обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число; — уравнение можно заменить равносильной системой или решить f(x)=0 , а затем отбросить те корни, которые обращают в 0 знаменатель.

Степень чётная: При возведении обеих частей иррационального уравнения в чётную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. Уравнению-следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появиться и корни, которые не являются корнями исходного уравнения, так называемые посторонние корни . Поэтому все найденные корни уравнения-следствия проверяют подстановкой в исходное уравнение и посторонние корни отбрасывают.

К появлению посторонних корней могут привести (не обязательно приводят) следующие преобразования: — возведение в квадрат (или четную степень) обеих частей уравнения; — умножение обеих частей уравнения на алгебраическое выражение, содержащее переменную.

Правила равносильного перехода для простейших иррациональных уравнений 1) если a>0 , то (здесь проверять область допустимых значений не надо); 2) если ; 3) если квадратный корень равен нулю, то и подкоренное выражение равно нулю: Уравнение вида решаются по аналогичным правилам. 4)

Пример 1. Решить уравнение: Подставив полученные корни в исходное уравнение, видим, что они удовлетворяют ему. Ответ: -4; 4.

Пример 2. Решить уравнение: . Решение. По определению арифметического квадратного корня: — это неотрицательное число, квадрат которого равен a . Ответ: решений нет.

Уравнение вида: Способ решения: . Пример 3. Решить уравнение: Решение. Ответ: 3

Рассмотрим уравнение Из двух систем решают ту, которая решается проще. Пример 4. Решить уравнение: Ответ: -7.

Пример 5. Решить уравнение: . Решение. Подкоренные выражения не должны быть отрицательными: Полученная система неравенств решений не имеет, не имеет их, таким образом, и исходное уравнение. Ответ: решений нет.

Линейные комбинации двух и более радикалов. Если уравнение содержит два и более радикала, то необходимо придерживаться следующих правил: 1. указать область допустимых значений уравнения; 2. распределить радикалы по обеим частям, чтобы обе части уравнения стали неотрицательными; 3. только после этого возводить в квадрат левую и правую части уравнения.

Пример 6. Решить уравнение: Решение. Ответ: 5.

Пример 7. Решить уравнение: . Решение. Ответ:

Использование замены переменных

Уравнение вида Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а второй при этом имеет смысл: Пример 9.

Степень нечётная: Решим уравнение: Ответ: 0; 2. Проверка не нужна!

Графический способ решения иррационального уравнения Графически решить уравнение .Построим в одной системе координат графики функций и . Графики пересекаются в одной точке при x  0,5. Ответ: 0,5.

Тест 1) Какие из уравнений не являются иррациональными? 2) Какие иррациональные уравнения не имеют корней? 3) Какие иррациональные уравнения необходимо решить с проверкой? 4) Какие уравнения имеют один корень?

Ключ к тесту 1 2 3 4 в, д б г а, е

Ответы к самостоятельной работе Вариант 1 . Вариант 2 . № задания 1 2 3 4 5 6 ответ 2) 1) 3) 0 10 -8 № задания 1 2 3 4 5 6 ответ 3) 2) 1) -14 10 -6

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме: Иррациональные уравнения.

1. Решите уравнение:

1) -2 2) 3 3) 6 4) -2; 3.

2. Решите уравнение:

1) – 1 2) 1 3) – 6 4) 6 .

3.Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения:

1) (- 2; 2] 2) (- 4; — 3) 3) (- 3; — 2] 4) [0;2]

4 . Найдите произведение корней уравнения

5. Найдите суму корней уравнения (х – 5)

Самостоятельная работа по теме: Иррациональные уравнения.

1. Решите уравнение:

1) 4 2) 1 3) – 4 4) – 1

2. Решите уравнение:

1) 7 2) 4 3) 4; 7 4) нет корней

3. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения = х +1

1)[3; 6] 2) (-2; 0) 3) (0; 2) 4) [- 4; — 1)

4. Найдите сумму корней уравнения

5. Найдите произведение корней уравнения ( х + 2)

6. Решите уравнение:

Предварительный просмотр:

Лист самоконтроля студента ________________________________________

К занятию по теме « Иррациональные уравнения».

План–конспект урока по теме «Решение иррациональных уравнений»

Разделы: Математика

Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
А. Франс.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

• рассмотреть решение некоторых типов иррациональных уравнений;
• закрепить знания, умения и навыки решения иррациональных уравнений;
• способствовать выработке умения обобщать изучаемые факты, развивать самостоятельность.

Оборудование урока: раздаточный материал, проектор, компьютер, экран.

Методы работы:

• наглядный,
• практический,
• проблемно-поисковый,
• метод самостоятельной работы,
• метод контроля,
• словесный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение цели урока. Мы продолжаем решать иррациональные уравнения, используя известные нам методы. Французский писатель 19-го столетия Анатоль Франц заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету, работать активно, внимательно и решать уравнения с большим желанием.

II. Устная разминка.

У доски 2 ученика (самостоятельно работают с тестом):

1. Какие из следующих уравнений иррациональные:

А). Б). В). Г). ?

1). А, Б; 2). Б, В; 3). В, Г; 4). Б, В.

2. Какие уравнения не имеют решения?

А). Б). В). Г).

1). А, В; 2). Б, Г; 3). Б, В; 4). Б, Г.

3. Сколько решений имеет уравнение

1). одно; 2). два; 3). три; 4) ни одного.

(во время проверки теста, каждому из отвечающих по дополнительному вопросу:

— пояснить решение задания №2;

— пояснить решение задания №3).

Остальные дети работают устно:

1. Что значит решить уравнение?

2. Является ли число х₀ корнем уравнения: х₀=4?

3. Найти ошибку в решении уравнения:

Ответ:

III. Проверка знаний и умений.

а). На доске записаны 2 уравнения: 1.

2.

Вопросы: 1. Как можно решить первое уравнение (способы)?

2. Способ решения второго уравнения? Какую формулу сокращенного

умножения будем применять?

а). Более подготовленным детям дать карточки.

б). Вызвать к доске двух слабоуспевающих по математике учеников, один из которых решает первое уравнение, а другой — второе.

в). Остальные учащиеся решают оба уравнения, записанные на доске.

1. х=6.

2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Проверка:

3=3, корень уравнения.

Ответ:

1. Решить уравнение:

Пусть

Выполним обратную замену:

Ответ:

1. Решить уравнение:

Пусть .

.

1. Решить уравнение:

ОДЗ:

Пусть

Подставим в исходное уравнение:

Ответ: 3.

Проверка решений по карточкам через проектор.

IV. Работа по группам.

• 1 группа работает с тестом (задания из КИМов ЕГЭ).
• 2 группа работает с учителем (результат может быть любым).
• 3 группа работает самостоятельно на листочках (задание абитуриентам).

Задание для первой группы: Тест:

1. Найти сумму корней уравнения:

А). 7; Б). 5; В). -7; Г). -5.

2. Найти сумму корней уравнения:

А). 7; Б). 1; В). -2; Г). -5.

3. Указать наибольший корень уравнения:

А). 3; Б). -1; В). 1; Г). -4.

4. Решить уравнение:

А). 5; Б). 19; В). 13; Г). 7.

5. Найти сумму корней уравнения:

А). 10; Б). 12; В). 5; Г). 7.

6. Решить уравнение:

7. Найти сумму корней уравнения:

Ключ: Б, Б, В, Б, Г, нет решения, -1.

Задание для второй группы:

1. Решить уравнение:

Решение:

2. Решить уравнение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Ответ:

Задание для третьей группы:

1. Решить уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

Решение: Умножим обе части уравнения на

Проверка решений по карточкам через проектор.

V. Итог урока:

Какие способы решения уравнений вы знаете?

VI. Домашнее задание: по учебнику Ш.А. Алимов № 159(2), №163(1;3).

Конспект урока «Решение иррациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок алгебра 11 класс Михальчук Н.Л. учитель математики НИСЦ РО «Восток» для одаренных детей

Тема: Решение иррациональных уравнений

Цель: обеспечение качества усвоения учащимися образовательного стандарта по теме «Решение иррациональных уравнений».

рассмотреть понятие «иррациональное уравнение»;

рассмотреть основные и дополнительные методы решения иррациональных
уравнений;

способствовать сознательному усвоению учащимися способов решения
иррациональных уравнений.

Организационный момент (2 мин) Приветствие

Вашему вниманию предлагаем урок-лекцию по теме «Решение иррациональных уравнений», предназначенную для изучения учащимися 9-10 классов и для обобщения, дополнительного осмысления и обогащения знаний учащимися 11 классов. Решение иррациональных уравнений, по мнению учащихся и педагогов обычно вызывает затруднения. Обращение к данной теме при подготовке к ЕНТ, поступлению ВУЗы является актуальным и целесообразным. Во время занятия мы рассмотрим не только основные методы решения иррациональных уравнений, но и дополнительные. Прежде, чем рассмотреть способы и приемы решения данных уравнений, обратимся к определению иррационального уравнения.

Определение: Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень.

Основная цель при решении иррациональных уравнений состоит в том, чтобы освободиться от знака радикала и получить рациональное уравнение.

При решении иррациональных уравнений применяют следующие основные методы: • возведение в степень обеих частей уравнения;

введение новой переменной;

разложение на множители.

Кроме основных методов следует рассмотреть дополнительные методы решения иррациональных уравнений:

умножение на сопряженное;

переход к уравнению с модулем;

метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения);

использование монотонности функции.

Прежде чем приступить к решению иррационального уравнения, используя вышеперечисленные методы, необходимо обратить внимание на вид данного уравнения. Это позволяет определить, есть ли смысл решать уравнение вообще, и если да, то каким способом его можно решить.

К примеру, нет смысла приступать к решению уравнения

арифметического корня не может быть отрицательным числом.

Рассмотрим каждый из основных методов.

а) если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно
записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал.
Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось
рациональное уравнение;

б) если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то
сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в
одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор,
пока не получится рациональное уравнение.

3) При возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень получается уравнение, не равносильное данному. Поэтому необходимо проверить, удовлетворяют или не удовлетворяют найденные значения переменной данному уравнению. Проверка является составной частью решения иррациональных уравнений, целью которой является исключение посторонних корней уравнения.

В данном случае проверка оказалась довольно простой. Но могут встретиться уравнения, корни которых иррациональны, и проверка приводит к очень сложным вычислениям. В таких случаях лучше решать простейшие иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований по следующей схеме: