Решение иррациональных уравнений презентация 9 класс

Презентация к уроку «Иррациональные уравнения»

Презентация к уроку

Учитель: (на экране Слайд 1.)

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

– Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
– Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).

I. Устная работа.

Учитель дает задание:

Разложить на множители: (Cлайд 3).

Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х – у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос (√16) 2 = ? (16)
Отвечает любой учащийся.

Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4).

После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)

Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:

Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.

Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х 2 = 4. Решите его.

Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения?

Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”. (Слайд 7).

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.

Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.

Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.

Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.

II. Работа в тетрадях.

а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х₁ = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
– Нужна ли проверка в данном случае?
– Может ли появиться посторонний корень?
– Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

На доске: Вопрос к учащемуся у доски:

г) = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени.

= х – 1

X₂ = 0 посторонний корень.

Ответ: Решений нет.

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.

Проверка: Подходят оба.

Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.

III. Самостоятельная работа.

После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.

Презентация по алгебре по теме «Иррациональные уравнения» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Иррациональные уравнения.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебра 9 класс. § 10 Неравенства и уравнения, содержащие степень

1. Вычислить Устно 2. При каких значениях х имеет смысл выражение:

3. Решите уравнения: Устно

4. Является ли верным равенство? Устно

Рассуждалки «Устами младенца» 1. Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь. 2. Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это. 3. Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней. 4. Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические. Уравнения.

Решение уравнений очень важная тема в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. С некоторыми видами уравнений вы уже знакомы

Линейное Квадратное Дробно — рациональное Биквадратное Выберите нужное уравнение − 5х4 − 4х2 − 6 = 0 6у − 8 = 10 6х2 − 2х = 33 Какое уравнение осталось?

Понятие иррационального уравнения Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным. ? Примеры:

«Иррациональные уравнения» Алгебра 9 класс. § 10 Неравенства и уравнения, содержащие степень

Основные методы решения иррациональных уравнений: Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой; Графический метод; Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с использованием ОДЗ.

1. Графический способ решения уравнения 1 1 х у 2 -2 Какие недостатки у этого способа? х ≈ 2

2. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Проверка − верно − корень уравнения − неверно − посторонний корень Ответ: 1

3. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с использованием ОДЗ Ответ: 1 1. ОДЗ х ≥ 0 не удовл. ОДЗ

Запомни! Возвести обе части уравнения в квадрат. Обязательно сделать проверку.

§10, № 136 − 138(чётные) Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 149 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 5. Возведение в степень числового неравенства

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.01.2018
• 827
• 1

• 19.01.2018
• 12399
• 768

• 19.01.2018
• 4772
• 23

• 18.01.2018
• 2044
• 15

• 15.01.2018
• 307
• 0

• 14.01.2018
• 690
• 15

• 14.01.2018
• 444
• 5

• 23.12.2017
• 2387
• 44

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2018 2416
• RAR 884.9 кбайт
• 242 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Алла Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 293793
• Всего материалов: 111

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Решение иррациональных уравнений в 9 классе
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) по теме

Материал содержит план-конспект урока в 9 классе по теме «Решение иррациональных уравнений » Тип урока- урок- практикум.Цель урока- подготоква учащихся к ГИА в новой форме. К плану прилагается презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Решение иррациональных уравнений»

Учитель: Маслова Г.Ю.

Решение иррациональных уравнений

Выработать навык в решении простейших иррациональных уравнений и записи ответов в бланках ГИА;

Сформировать умение в решении иррациональных уравнений методом замены переменной и записи решения в бланках С ГИА;

Воспитывать внимание, аккуратность, терпимость по отношению к поступкам и убеждениям одноклассников.

Тип урока : урок-практикум

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение. Теоретический опрос.

1.Какое уравнение называется иррациональным?

2.В чем состоит основная идея решения иррационального уравнения?

3.Какие два основных приема решения иррациональных уравнений вам известны?

4.Записать на доске равносильные переходы при решении типовых иррациональных уравнений.

Учитывая, что подход к решению уравнений с корнями любой четной степени одинаков (а именно о таких уравнениях мы сегодня и говорим), будем говорить об уравнениях с квадратными корнями.

III. Самостоятельная работа по изученному материалу

Решить уравнение, выбрать верный вариант ответа.

Перечислить варианты правильных ответов

Отметить варианты верных ответов в бланке АВ.

Напомнить, что бланк заполняется только в прямоугольнике 4х8.

Проверить справедливость заполнения бланков. Бланки собрать.

Перейдем к решению более сложных задач. Решение уравнений методом замены. Задание такого уровня может встретиться во второй части заданий ГИА. Поэтому оформлять решение будем в бланке С2 (на мультимедийной доске).

Что сделать, если бланка не хватает?

х 2 -х+√х 2 -х+9=3 √x 2 -x+9=3+x-x 2 √x 2 -x+9=-(x 2 -x-3)

t 2 -12+t=0 t 2 +t-12=0 t=-4 t=3

√x 2 -x+9=3 x 2 -x+9=9 x 2 -x=0 x(x-1)=0 x=0

Запись слова «ответ» — обязательна.

Замена в решении уравнений не всегда бывает столь очевидна. Сначала нужно выполнить тождественные преобразования, особое внимание уделить равносильности переходов. Равносильность нарушается при применении формул, выражающих свойства корня.

На доске: объяснить изменение ОДЗ. Исправить запись, чтобы переход был равносильным.

√f(x)* √g(x)= √f(x)* g(x) Расширение ОДЗ

. f(x)* √g(x)= √ f 2 (x)* g(x), . f(x)≥0

При решении уравнений с применением этих формул особенно строго надо следить за изменением ОДЗ уравнения.

Предварительное задание 3.

Внести множитель под знак корня. Указать ОДЗ выражения.

х 2 *√3/х= √3х 4 /х=√3х 3 , х>0

х*√3/х 2 = √3х 2 /х 2 =√3, х>0

Решим уравнения, где используются данные преобразования.

Два ученика к доске.

1 ученик с объяснением

√(х+1)/(х-2)=2 x 2 -x-2=4 x 2 -x-6=0 x=3 x=2

1. ученик (самостоятельно) с последующей проверкой.

√(х+1)/(х-2)=1 x 2 -x-2=1 x 2 -x-3=0 x=(1±√13)/2

Представляю для обсуждения следующее уравнение

Заметим, что перед корнем есть множитель с переменной. Означает ли это, что применим тот же метод решения. Внесение множителя под знак корня не приводит к замене и не упрощает решения.

Какие иные предложения по решению будут?
1) Найдем ОДЗ уравнения

2)Воспользуемся формулой корня из произведения и частного

3)Заполним слайд 8

Дальше возможен вариант 1 способа (с модулями)

√|x-2|=10+х x-2=10+x x=-4 x=-4

Работаем, как в предыдущем примере.

ОДЗ разобьем на 2 промежутка и решим уравнение

IV. Подведем итог урока.

1. Мы повторили решение типовых иррациональных уравнений с внесением результата в бланк ответа АВ.
2. Рассмотрели метод замены в решении иррациональных уравнений и оформление бланка ответов части С.
3. Рассмотрели решение иррациональных уравнений с применением формул, выражающих свойства квадратных корней, где необходимо более тщательно следить за изменением ОДЗ уравнения, и более рациональным является раздробление ОДЗ на части.
4. На сколько вы это усвоили, будет понятно по выполнении вами домашнего задания.

(Раздать карточки с домашним заданием)

На следующем уроке мы разберем решение уравнений с кубическими корнями и нестандартные методы решения, основанные на свойствах функции корня и теореме о единственности корня (повторить).