Решение квадратного уравнения по четному коэффициенту

Решение квадратного уравнения по четному коэффициенту

Для уравнений вида , то есть при чётном , где
вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение

Действительно, подставим в вышеприведённую универсальную формулу (1) корней уравнения указанное соотношение:

Для приведённого квадратного уравнения эта формула принимает вид:

.

Также при чётном удобнее вычислять значение не целого дискриминанта, а его четверти:

или, если уравнение приведённое:

.

Все необходимые свойства при этом сохраняются:

0 \Rightarrow D>0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/6/8/e/68eda98d8feacc2fbb9ee7adae1dc95b.png» />

(вместо знака «больше» в выражение может быть подставлены и другие знаки: «меньше» или «равно»). Подобным преобразованиям можно подвергнуть формулу для нахождения единственного корня при :

.

Обратите внимание, что для приведённого уравнения можно упростить расчёт следующим образом:

.

Отсюда следует важное и полезное правило: корнем приведённого уравнения с чётным вторым коэффициентом и равным нулю дискриминантом является половина второго коэффициента.

Эти выражения является более удобным для практических вычислений при чётном .

8.8-3. Квадратные уравнения с чётным вторым коэффициентом

Алгебра. 8 класс. Параграф 8. Тест 3.

Вариант 1.

Решить уравнения.

1. 3x 2 -10x+3=0.

3. 5x 2 +14x-3=0.

A) -3; -0,2; B) 0,2; 3; C) -3; 0,2; D) -3; 0,5.

4. 5x 2 -18x+9=0.

A) -3; -0,6; B) -0,6; 3; C) 3; D) 0,6; 3.

5. 5x 2 -18x-8=0.

A) 0,4; 4; B) -4; -0,4; C) -0,4; 4; D) -4; 0,2.

6. 7x 2 +82x+55=0.

7. 9x 2 +12x-5=0.

9. 7(x 2 +2x-2)=(1-x)(1+x).

A) -2,5; -0,75; B) -0,75; 2,5; C) 0,75; 2,5; D) -2,5; 0,75.

10. 6x(x+4)+2x(x-1)= -15.

A) -1,5; 1,25; B) -1,5; -1,25; C) 1,25; 1,5; D) -2,5; 1,25.

Вариант 2.

Решить уравнения.

1. 3x 2 +14x-5=0.

3. 5x 2 -36x+7=0.

A) -7; 0,2; B) -0,2; 7; C) -7; 0,2; D) 0,2; 7.

4. 5x 2 -22x+8=0.

A) -4; -0,4; B) -0,4; 4; C) 0,4; 4; D) -4; 0,4.

5. 5x 2 +12x-9=0.

A) -3; 0,6; B) -3; -0,6; C) -0,6; 3; D) 0,6; 3.

6. 7x 2 +62x+48=0.

7. 9x 2 -6x-8=0.

9. 5(x 2 +x+3)=3х(9-x).

A) -1,5; -1,25; B) -1,25; 1,5; C) -1,5; 1,25; D) 1,25; 1,5.

10. 2x(x+5)+2(x 2 -18)= 6х-1.

A) -3,5; -2,5; B) 2,5; 3,5; C) -3,5; 2,5; D) -2,5; 3,5.

Урок 49.4 Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

учитель математики
МБОУ «СОШ №9»
Постнова Анастасия Сергеевна
Презентация
«Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом»
урок 4

Предметные:
вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений..
Личностные:
Развивать заинтересованность в изучении математики;
Воспитывать уважительное отношение друг к другу;
Метапредметные:
Развивать умения распознавать понятия, анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
Формировать регулятивные УУД (планировать свою деятельность, контролировать, оценивать, корректировать);
Формировать коммуникативные УУД (умение ставить вопросы, выражать собственные мысли, сотрудничать).

Решим уравнение:
15х2 – 34х +15 = 0.

Решаем в классе

№ 539 (б, г, ж), № 540 (в, з).
2. № 541(б, в, ж), № 546(а, г), № 550(б), № 552(а, в), №553(а).
3. № 554, № 555.

Итоги урока
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– В каких случаях применяется формула II корней квадратного уравнения?
– В каком отношении находятся D1 и D?
– По какой формуле вычисляется D1?
– Можно ли применять формулу I корней квадратного уравнения, если коэффициент b чётный?
– Могут ли получиться разные корни при применении различных формул корней квадратного уравнения?

Домашнее задание
№ 539 (в, е, з),
№ 540 (б, е, ж),
№ 541 (е, з),
№ 548 (б, г),
№ 551 (а, г, д).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 656 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 8. Квадратное уравнение и его корни

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 26.01.2021
• 91
• 5

• 26.01.2021
• 835
• 54

• 26.01.2021
• 443
• 7

• 26.01.2021
• 292
• 4

• 26.01.2021
• 83
• 0

• 26.01.2021
• 131
• 0

• 26.01.2021
• 113
• 0

• 26.01.2021
• 89
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.01.2021 397
• PPTX 129 кбайт
• 54 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Постнова Анастасия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 672
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.