Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена презентация

Метод выделения полного квадрата
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

презентация к уроку алгебры в 8 классе ,где шаг за шагом объясняется решение уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метод выделения полного квадрата a 2 + 2 ab +b 2 =(a + b) 2 a 2 — 2 ab +b 2 =(a — b) 2

Устно: 1. Решить уравнения : 1) 28 x 2 =0; 2) x 2 =1 ⁄ 4 ; 3) x 2 — 25=0; 4) 4 x 2 — 16=0 ; 5) x 2 +1=0 2.Найти такое положительное число m , чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x 2 + 4 x + m ; x 2 + 16 x + m ; ; x 2 + mx + 4; ; x 2 — mx + 9

Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата Задача № 1 Решить квадратное уравнение x 2 + 2 x — 3 =0 .

Решение: X 2 + 2 x -3=0. 1 .Перенесём свободный член в правую часть уравнения ( ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ) X 2 + 2 x = 3 , ЛЕВАЯ 2 .Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X 2 + 2∙ x∙ 1 + 1 3. Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части X 2 + 2 x∙ 1 + 1 =3+1 X 2 + 2 x +1 = 4

Решение: 4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a + b 2 Запишем ( x + 1) 2 =4 5.Значит можно применить теорему x 2 = d , где x 1 =√ d , x 2 =-√ d x + 1 =√4 или x +1=- √4 X +1=2 или x +1=-2 X=2-1 или х=-2-1 Х=1 или х=-3 Ответ: x 1 =1; x 2 =-3

Рассмотрим задачу №2 стр.115 Закрепление: решим №429 (1,3,5)

1) X 2 — 4x-5=0 X 2 — 4x=5 X 2 — 2∙2x + 4=5+4 (x-2) 2 =9 X-2=√9 или x -2=-√ 9 x-2=3 или x -2=-3 x=5 или x=-1

X 2 +2 x -15=0 X 2 +2 x =15 X 2 +2 x + 1=15+1 ( x +1) 2 =16 X +1=√16 или x +1=-√16 X +1=4или x +1=-4 x =3 или x =- 5

X 2 -6 x +3=0 X 2 -3∙2 x =-3 X 2 -6 x + 9=-3+9 ( x -3) 2 =6 X -3=√ 6 или x -3=-√ 6 x =3 +√6 или x =3 -√6

Рассмотрим задачу №3 стр.115 Закрепление №430(1 ) 9 X 2 +6 x -8=0 (3 X ) 2 +3∙2 x +1 =8 +1 9 X 2 +6 x + 1=9 (3 x +1) 2 =9 3 X +1=√9 или 3 x +1=-√9 3 x =3-1 или 3 x =-3-1 3 x =2 или 3 x =-4 X=₂⁄ 3 или x= -₄⁄ 3

Что было трудно понять? Как себя оцениваешь? Главное из урока? Дома: №429,430 повторить задачи стр.113,114,115 рассмотренные на уроках

На дорожку Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 40 р , другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил32р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?

Спасибо за внимание! Урок окончен

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ, ПРОВЕРЯЮЩИХ ПОЛНОЕ И ТОЧНОЕ ПОНИМАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ТЕКСТЕ.»

«ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ, ПРОВЕРЯЮЩИХ ПОЛНОЕ И ТОЧНОЕ ПОНИМАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ТЕКСТЕ.» (подготовка к ЕГЭ).

решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. открытый урок

Конспект урока алгебры 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена» может быть использован при подготовке к уроку по данной теме.

Комбинированный урок по теме РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА

Непростая тема алгебры 8 класса «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА» часто вызывает трудности у школьников. Хочу предложить свой вариант подхода к введению этой темы.

Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Цель данного урока — повторить понятие квадратного уравнения (полного, неполного, квадратного), закрепить метод решения квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена.

Выделение квадрата двучлена

Выделение квадрата двучлена.

Алгебра 7. Самостоятельная работа. Выделение квадрата. Мерзляк А.Г.

Самостоятельная работа составлена в 2 вариантах. Для удобства работы учителя содержит ответы.

ВЫДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ ВАРИАЦИЙ МНОГОЛУЧЕВОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Фильтр Калмана представляет собой один из лучших инструментов для фильтрации данных, поскольку использует для этого информацию о физике самого явления. Эффект многолучевого распространение волн, возни.

Урок алгебры в 8-м классе «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Разделы: Математика

Цели урока: (слайд 3)

• Закрепить понятие квадратного уравнения.
• Применить изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений.
• Рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.
• Показать способ решения квадратных уравнений методом выделения из трехчлена квадрата двучлена.

Этапы урока: (слайд 4)

• Устная работа.
• Экскурсия по квадратным уравнениям (домашнее задание).
• Постановка проблемы (целей урока).
• Исследовательская работа (домашнее задание).
• Решение уравнений.
• Самостоятельная работа.

Ход урока

I. Устная работа (слайды 5-12).

1)Какое уравнение называется квадратным? Приведите пример.
2)Какие уравнения называются приведенными? Приведите пример.
3)Какие уравнения называются неполными? Приведите пример.
4)Способы решения неполных квадратных уравнений.
5)Способы разложения на множители. Разложить: х? — 6х + 9.
6)Формулы сокращенного умножения.
7)Какие из следующих уравнений являются квадратными:

1. х + 8 = 10
2. х 2 — 3х + 5 = 0
3. х 3 — 1 = 0
4. 2х – 3х 2 = 4
5. 9х + х? = 0
6. — 6х 2 + 3х -8 = 0
7. 16 – х 2 = 0

II. Домашнее задание

Экскурсия по квадратным уравнениям (презентация 1, подготовленная учащимися)

III. Постановка проблемы (целей урока).

Разбейте следующие уравнения на две группы по какому-либо признаку: (слайд 13)

Проверка (слайд 14-15)

Какие из этих уравнений вы можете решить? (неполные квадратные уравнения)

Решение неполных квадратных уравнений:

Проверка (слайд 16)

Какие полные квадратные уравнения можно решить способом, указанным в презентации 1

х 2 -12х+36 =0
(х – 6) 2 =0
х – 6 = 0
х = 6

IV. Решение уравнений.

Нельзя ли использовать этот способ при решении других полных квадратных уравнений?

(домашнее задание: исследовательская работа, презентация 2-3, выполненная учащимися)

Решите: х 2 -10х+9=0 (слайд 18)

х 2 — 10х = — 9
х 2 — 10х + 25 = 25 – 9
(х – 5) 2 = 16
х – 5 = 4 или х – 5 = — 4
х = 9, х = 1

Этот способ называется выделением квадрата двучлена.

Работа по учебнику: №524 (а, б), 525 (а, б), 527(а).

(Учащиеся убеждаются, что этот способ решения полных квадратных уравнений неудобен и требуется формула)

Презентация по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

Тема : «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока : Изучение нового материала.

Личностные – создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;

Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Проверка теоретических знаний (работа в парах)

Проверка дз с/р карточка №1 (см приложение)

Представьте в виде многочлена

Допишите недостающий член трехчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена.

Первичное усвоение новых знаний

Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата (под руководством учителя)

Вывод: нет решений

х-5/3=-7/3 или х-5/3=7/3

Первичное закрепление знаний

Решите уравнение выделением квадрата двучлена (самостоятельно с проверкой у доски)

Первичная проверка понимания

С/р Карточка №2 (см приложение)

Определение квадратного уравнения

Коэффициенты квадратного уравнения

Какое уравнение называется приведенным

Какое квадратное уравнение называется неполным

Перечислите способы решения квадратных уравнений

Карточка №3 (см приложение)

Решите неполное квадратное уравнение

4х 2 -11=х 2 -11+9х

Решите неполное квадратное уравнение

Решите неполное квадратное уравнение

Решите неполное квадратное уравнение

Полный квадрат двучлена.

Решите уравнение методом выделения полного квадрата.

Выделение квадрата двучлена.

9х 2 – 12х + 4 = 0

25х 2 + 170х + 289 = 0

4х 2 + 8х – 21 = 0

16х 2 — 40х — 11 = 0

5х 2 – 13х + 6 = 0

Карточка №1 ( С ответами).

Решите неполное квадратное уравнение

4х 2 -11=х 2 -11+9х

Решите неполное квадратное уравнение

Решите неполное квадратное уравнение

— ;

Решите неполное квадратное уравнение

0; —

0;

Карточка №2 ( С ответами).

Полный квадрат двучлена.

— -6; -6

— +2; +2

Карточка №3 (С ответами)

Решите уравнение методом выделения полного квадрата.

Выделение квадрата двучлена.

9х 2 – 12х + 4 = 0

25х 2 + 170х + 289 = 0

—

( х – 3,5) 2 =

( х + ) 2 =

4х 2 + 8х – 21 = 0

16х 2 — 40х — 11 = 0

— ;

( х + 4 ) 2 =

— ; —

5х 2 – 13х + 6 = 0

Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений выделением квадрата двучлена.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. Москва 2016 год

Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации Предметные- 1.Закрепить знания о квадратных уравнениях; 2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения; 3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;

Устные упражнения. (Работа в парах) 1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравнения 3) Какое уравнение называется приведенным? 4) Виды неполных квадратных уравнений 5) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+вх=0? 6) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2=0? 7) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+с=0? 8) Всегда ли уравнение ах2+с=0 имеет корни?

С/р Карточки по вариантам (см приложение №1)

Повторение Представьте в виде многочлена 1)(х+1)2= 3)(2х-3)2= 2)(0,5х-2)2= 4)(5х+6)2=

Допишите недостающий член трехчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена. 1) х2+8х+… 4) х2-… +25 7) …-24х+16 2) х2-18х+… 5) 9х2+… +1 8)…. +12х+1 3) 4х2-4х+… 6) 25х2-… +3 9) …+36х+81

Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата х²-8х+16=0 (х-4)²=0 х=4 2) х²+6х+8=0 (х²+2·3х+9)-9+8=0 (х+3)²-1=0 (х+3)²=1 х+3=-1 или х+3=1 х=-4 или х=-2

3) х²-6х+11=0 (х²-2·3х+9)-9+11=0 (х-3)²+2=0 (х-3)²=-2 Вывод: нет решений 4) 3х²-10х+8=0 х²-10/3·х+8/3=0 (х²-2·5/3·х+(5/3)²)-(5/3)²+8/3=0 (х-5/3)²-49/9=0 х-5/3=-7/3 или х-5/3=7/3 х=-2/3 или х=4

Решите уравнение выделением квадрата двучлена х²-8х+15=0 х²-5х-6=0 х²-4х+3=0 х²+3х-10=0 х²+х-6=0 2х²-9х+10=0 5х²+3х-8=0

Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Какое уравнение называется приведенным Какое квадратное уравнение называется неполным Перечислите способы решения квадратных уравнений

Домашнее задание Карточка №3 9х2 – 12х + 4 = 0х2 + 3х – 28 = 0 25х2 + 170х + 289 = 0 4х2+ 8х – 21 = 0 х2 – 8х – 48 = 0 16х2- 40х — 11 = 0 х2 + 10х -56 = 0 3х2 + 24х -16= 0 х2 – 7х + 10 = 0 5х2 – 13х + 6 = 0