Решение квадратных уравнений 8 класс алгебра алимов

Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Информационные технологии на уроках математики.

Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес учащихся, сэкономить время, визуализация изучаемого материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ «Александровская СОШ», Братский район,

Иркутской области, учитель математики

Степанова Лариса Николаевна,

2 квалификационная категория.

Урок алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А.

ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»

1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»; ввести определение приведенного квадратного уравнения; доказать Теорему Виета

2) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

3) продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач

Тип занятия: изучение нового материала

Оборудование: компьютер, экран и мультимедийный проектор для показа презентации. Раздаточный материал по теме урока: приложение 1 (карточки для каждого ученика и для групповой работы), приложение 2 (Материал к сообщению по Теореме Виета.).

Учащийся должен знать:

1. Теорему Виета для вычисления корней квадратного уравнения.

Учащийся должен уметь:

1. применять полученные знания к решению приведенного квадратного уравнения.

1. Организационный момент

Зачитывается высказывание к уроку:

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Предлагается отправиться в увлекательный мир квадратных уравнений. С этой целью учащиеся решают квадратные уравнения. Решив уравнение и записав его корни по схеме, отмечают точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно.

(На доске расположен плакат с подготовленной координатной плоскостью). Слайд 2

1. 2х 2 -16х=0, (х 2 ;х 1 )

2. 5х 2 -50х=0, (х 2 ;х 1 )

3. х 2 -4х-32=0, (х 2 ;х 1 )

4. х 2 +12х+32=0, (х 1 ;х 2 )

5. х 2 +11х-26=0, (х 1 ;х 2 )

6. 5х 2 -40х=0, (х 2 ;х 1 )

7. х 2 -11х-24=0, (х 2 ;х 1 )

8. 4х 2 -12х-40=0, (х 1 ;х 2 )

9.2х 2 -13х-24=0, (х 1 ;х 2 )

1. (8;0); 2. (10;0); 3. (8;-4); 4. (-8;-4); 5. (-13;2); 6. (8;0); 7. (8;3); 8. (-2;5); 9. (-8;1,5).

Предлагается подвести итог работы:

Вопрос к классу:

1.Какие виды уравнений вы решали?

Возможны предполагаемые ответы учащиеся:

1.Неполные квадратные; квадратные уравнения с четным коэффициентом; квадратные уравнения с нечетным коэффициентом.

2. Изучение нового материала

Предлагается разбить квадратные уравнения на две группы.

— уравнения 1,3 даны в стандартном виде;

-уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду ах 2 +вх +с=0;

-в уравнениях 3,4,5 коэффициент в- четный;

-в уравнениях 1,2,6 коэффициент в- нечетный;

— в уравнениях 2,4,5 коэффициент а=1

— в уравнениях 1,3,6 коэффициент а≠1

В случае если ученики затрудняются, предложить им обратить внимание на коэффициенты уравнения

Работа в парах с заданными уравнениями:

1.Дать определение приведенного квадратного уравнения. (Слайд 5)

2.Сообщение темы урока (Слайд 6)

3. Задание для учащихся: Заполните колонки в таблице (работа с карточками).

Приведенные квадратные уравнения, а=1

Предлагается работа в тетрадях (таблицу приготовить заранее)

1. Обучающиеся заполняют первую колонку;

2. Самостоятельно решают уравнения (работа в тетрадях);

3. Заполняют 2 и 3 колонку (работа в парах)

Задание для учащихся:

Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней

Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком, произведение равно свободному коэффициенту c.

Предлагается записать формулировку теоремы в тетрадях. Доказательство теоремы учитель проводит с использованием мультимедиа (слайд 7,8)

Задания учащиеся выполняют по группам самостоятельно .

Проверка проводится с использованием мультимедиа слайд 9-11

Сообщение о французском ученом Франсуа Виета . Один из учеников, по просьбе учителя, подготовил сообщение. Для «слабого» ученика учитель дает готовый материал, для «сильного» предлагает подготовить самостоятельно.

4. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

1.Всегда ли можно применять теорему Виета?

2.Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

1. Нет, только когда D ≥ 0

2. Зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения

1. Сегодня на уроке я узнал…
2. Сегодня на уроке я повторил…
3. Сегодня на уроке я закрепил…

Предварительный просмотр:

1. КАРТОЧКИ для работы в парах

Приведенные квадратные уравнения, а=1

2. КАРТОЧКИ для индивидуальной работы

1. 2х 2 -16х=0 , (х 2 ;х 1 )

2. 5х 2 -50х=0, (х 2 ;х 1 )

3. х 2 -4х-32=0, (х 2 ;х 1 )

4. х 2 +12х+32=0, (х 1 ;х 2 )

5. х 2 +11х-26=0, (х 1 ;х 2 )

6. 5х 2 -40х=0, (х 2 ;х 1 )

7. х 2 -11х-24=0, (х 2 ;х 1 )

8. 4х 2 -12х-40=0, (х 1 ;х 2 )

9.2х 2 -13х-24=0, (х 1 ;х 2 )

МАТЕРИАЛ К СООБЩЕНИЮ

Теорема Виета. Немного истории.

Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришел к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.

Виет никогда не прекращал адвокатской деятельности, много лет был советником короля, постоянно был занят государственной службой. Несмотря на это, всю жизнь настойчиво и упорно занимался математикой и сумел до биться выдающихся результатов.

Благодаря его неустанному труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 г. Виет впервые ввел бук венные обозначения и для неизвестных, и для коэффициен тов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выра жать свойства уравнений и их корней общими формулами.

Как математики древней Греции, Виет признавал только положительные числа. Чисел отрица тельных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков его алгебры. Чтобы избежать отрицательных решений, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный при ем решения, отнимавший много сил и времени, часто за путывавший решение.

Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему много записывать сокращенно, в виде фор мул. Эти формулы были не совсем удобны, но значитель но облегчали действия, придавая им наглядность.

Виет занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Виет. Сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэф фициентами квадратного уравнения, которая теперь на зывается «теоремой Виета».

Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспо собностью. Очень занятый при дворе французского коро ля, он находил время для математических работ, чаще всего за счет отдыха. Иногда, увлекшись какими-нибудь исследованиями, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)

Решение квадратных уравнений 8 класс алгебра алимов

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение квадратных уравнений. 8 класс. учебник — Алимов

Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.

УУД:

1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы

2) Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.

3) Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

4) Регулятивные: Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи

План урока

1. Оргмомент. Постановка целей урока.
2. Историческая справка (видео)
3. Систематизация знаний (устный опрос)
4. Работа в учебных группах
5. Самопроверка
6. Рефлексия
7. Домашнее задание

Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных уравнений. 8 класс. учебник — Алимов»

Урок «Решение квадратных уравнений»

Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.

1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы

2) Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.

3) Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

4) Регулятивные: Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи

Оргмомент. Постановка целей урока.

Историческая справка (видео)

Систематизация знаний (устный опрос)

Работа в учебных группах

Здравствуйте, ребята. Мы с вами уже начали знакомиться с квадратными уравнениями. Сегодня на уроке мы продолжим тренировать умение их решать. Но для начала, давайте окунемся в древность и посмотрим, как это делали жители Вавилона, и зачем им это было нужно.

ВИДЕО, СЛАЙД 2. Мы с вами тоже понимаем важность математики для нашей реальной жизни и уже знакомы с алгебраическим методом решения, в отличие от древних. Так давайте вспомним самые главные теоретические аспекты этой темы.

Опрос с последующим выведением ответов на экран. (СЛАЙД 3)

Какое уравнение называется квадратным?

Что такое а, в, с и х в этом уравнении?

С какими видами квадратных уравнений мы уже познакомились? СЛАЙД 4

В чем особенность и отличие неполных квадратных уравнений от полных?

Что значит «решить уравнение»?

Озвучьте алгоритм решения полного квадратного уравнения. СЛАЙД 5

Как не решая уравнение определить, сколько корней оно имеет?

А сейчас мы приступаем к практической тренировке, которую сегодня мы проведем следующим образом. Вы будете работать в группах по 6 человек, вам можно будет совещаться, записывать решение в свой индивидуальный лист и вносить ответы в оценочный лист. Но давать ответ на вопрос будет кто-то один из вас — тот, кого я попрошу ответить. Если ответ верный, то вам начисляется балл. Если ваш спикер на вопрос ответить не смог, то балл команде не начисляется. Поэтому вы не только решаете, но и добиваетесь того, чтобы в вашей команде все понимали, что делают.

1) Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения. Представители от команды быстро записывают их на доске, дают комментарии по значению коэффициентов. Исправляем ошибки

2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?

x 2 + 3х = 0; (ответ 0;-3)

7 х 2 =0 (ответ 0)

4x 2 — 9 = 0 ответ (1,5 и -1,5)

2х 2 -10х=0 (ответ 0;5)

3х 2 -12=0 (ответ 2, -2)

3х 2 + 1 5х=0 (ответ 0;-5)

3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.

x 2 -11х +18 =0 (ответ 9;2)

х 2 — 4х+4=0 (ответ 2)

х 2 +5х-14=0, (ответ 2;-7)

2х 2 -7х-18=0 (ответ корней нет)

х 2 + 9х+14=0 (ответ -2;-7)

2х 2 -14х-36=0 (ответ 9;-2)

По одному сильному ученику от команды к доске

(х+3) 2 = 2х + 6 (ответ -1;-3)

(х -2) (х+2) = 5х -10 (ответ 3; 2)

(2х 2 +х) / 5 = (4х — 2)/3 (ответ 2; 5/6)

(х- 3) (х + 3) = 5х – 13 (ответ 4;1)

Сверим ответы на слайде (СЛАЙД 6) с ответами в вашем оценочном листе

А сейчас на своем индивидуальном листе заполните табличку, оценив свои знания по данной теме (поставьте крестик или галочку) (СЛАЙД 7)

Запишите домашнее задание (СЛАЙД 8): п 28. № 437 (2,4), 441 (2,4) 442, 443.

Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения

2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?

x 2 + 3х = 0; 7 х 2 =0 4x 2 — 9 = 0 2х 2 -10х=0

3х 2 -12=0 3х 2 + 1 5х=0

3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.

x 2 -11х +18 =0 х 2 — 4х+4=0 х 2 +5х-14=0 2х 2 -7х-18=0