Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета» методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Информационные технологии на уроках математики.
Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес учащихся, сэкономить время, визуализация изучаемого материала.
1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»; ввести определение приведенного квадратного уравнения; доказать Теорему Виета
2) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
3) продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач
Тип занятия: изучение нового материала
Оборудование: компьютер, экран и мультимедийный проектор для показа презентации. Раздаточный материал по теме урока: приложение 1 (карточки для каждого ученика и для групповой работы), приложение 2 (Материал к сообщению по Теореме Виета.).
Учащийся должен знать:
Теорему Виета для вычисления корней квадратного уравнения.
Учащийся должен уметь:
применять полученные знания к решению приведенного квадратного уравнения.
1. Организационный момент
Зачитывается высказывание к уроку:
«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Предлагается отправиться в увлекательный мир квадратных уравнений. С этой целью учащиеся решают квадратные уравнения. Решив уравнение и записав его корни по схеме, отмечают точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно.
(На доске расположен плакат с подготовленной координатной плоскостью). Слайд 2
1.Неполные квадратные; квадратные уравнения с четным коэффициентом; квадратные уравнения с нечетным коэффициентом.
2. Изучение нового материала
Предлагается разбить квадратные уравнения на две группы.
— уравнения 1,3 даны в стандартном виде;
-уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду ах 2 +вх +с=0;
-в уравнениях 3,4,5 коэффициент в- четный;
-в уравнениях 1,2,6 коэффициент в- нечетный;
— в уравнениях 2,4,5 коэффициент а=1
— в уравнениях 1,3,6 коэффициент а≠1
В случае если ученики затрудняются, предложить им обратить внимание на коэффициенты уравнения
Работа в парах с заданными уравнениями:
1.Дать определение приведенного квадратного уравнения. (Слайд 5)
2.Сообщение темы урока (Слайд 6)
3. Задание для учащихся: Заполните колонки в таблице (работа с карточками).
Приведенные квадратные уравнения, а=1
Предлагается работа в тетрадях (таблицу приготовить заранее)
1. Обучающиеся заполняют первую колонку;
2. Самостоятельно решают уравнения (работа в тетрадях);
3. Заполняют 2 и 3 колонку (работа в парах)
Задание для учащихся:
Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней
Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком, произведение равно свободному коэффициенту c.
Предлагается записать формулировку теоремы в тетрадях. Доказательство теоремы учитель проводит с использованием мультимедиа (слайд 7,8)
Задания учащиеся выполняют по группам самостоятельно .
Проверка проводится с использованием мультимедиа слайд 9-11
Сообщение о французском ученом Франсуа Виета . Один из учеников, по просьбе учителя, подготовил сообщение. Для «слабого» ученика учитель дает готовый материал, для «сильного» предлагает подготовить самостоятельно.
4. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ответьте на вопросы:
1.Всегда ли можно применять теорему Виета?
2.Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?
1. Нет, только когда D ≥ 0
2. Зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Предварительный просмотр:
КАРТОЧКИ для работы в парах
Приведенные квадратные уравнения, а=1
2. КАРТОЧКИ для индивидуальной работы
1. 2х 2 -16х=0 , (х 2 ;х 1 )
2. 5х 2 -50х=0, (х 2 ;х 1 )
3. х 2 -4х-32=0, (х 2 ;х 1 )
4. х 2 +12х+32=0, (х 1 ;х 2 )
5. х 2 +11х-26=0, (х 1 ;х 2 )
6. 5х 2 -40х=0, (х 2 ;х 1 )
7. х 2 -11х-24=0, (х 2 ;х 1 )
8. 4х 2 -12х-40=0, (х 1 ;х 2 )
9.2х 2 -13х-24=0, (х 1 ;х 2 )
МАТЕРИАЛ К СООБЩЕНИЮ
Теорема Виета. Немного истории.
Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришел к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.
Виет никогда не прекращал адвокатской деятельности, много лет был советником короля, постоянно был занят государственной службой. Несмотря на это, всю жизнь настойчиво и упорно занимался математикой и сумел до биться выдающихся результатов.
Благодаря его неустанному труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 г. Виет впервые ввел бук венные обозначения и для неизвестных, и для коэффициен тов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выра жать свойства уравнений и их корней общими формулами.
Как математики древней Греции, Виет признавал только положительные числа. Чисел отрица тельных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков его алгебры. Чтобы избежать отрицательных решений, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный при ем решения, отнимавший много сил и времени, часто за путывавший решение.
Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему много записывать сокращенно, в виде фор мул. Эти формулы были не совсем удобны, но значитель но облегчали действия, придавая им наглядность.
Виет занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Виет. Сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэф фициентами квадратного уравнения, которая теперь на зывается «теоремой Виета».
Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспо собностью. Очень занятый при дворе французского коро ля, он находил время для математических работ, чаще всего за счет отдыха. Иногда, увлекшись какими-нибудь исследованиями, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.
Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Решение квадратных уравнений. 8 класс. учебник — Алимов
Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.
УУД:
1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы
2) Личностные:проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.
3) Коммуникативные:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
4) Регулятивные:Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи
Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.
1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы
2) Личностные:проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.
3) Коммуникативные:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
4) Регулятивные:Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи
Оргмомент. Постановка целей урока.
Историческая справка (видео)
Систематизация знаний (устный опрос)
Работа в учебных группах
Здравствуйте, ребята. Мы с вами уже начали знакомиться с квадратными уравнениями. Сегодня на уроке мы продолжим тренировать умение их решать. Но для начала, давайте окунемся в древность и посмотрим, как это делали жители Вавилона, и зачем им это было нужно.
ВИДЕО, СЛАЙД 2. Мы с вами тоже понимаем важность математики для нашей реальной жизни и уже знакомы с алгебраическим методом решения, в отличие от древних. Так давайте вспомним самые главные теоретические аспекты этой темы.
Опрос с последующим выведением ответов на экран. (СЛАЙД 3)
Какое уравнение называется квадратным?
Что такое а, в, с и х в этом уравнении?
С какими видами квадратных уравнений мы уже познакомились? СЛАЙД 4
В чем особенность и отличие неполных квадратных уравнений от полных?
Что значит «решить уравнение»?
Озвучьте алгоритм решения полного квадратного уравнения. СЛАЙД 5
Как не решая уравнение определить, сколько корней оно имеет?
А сейчас мы приступаем к практической тренировке, которую сегодня мы проведем следующим образом. Вы будете работать в группах по 6 человек, вам можно будет совещаться, записывать решение в свой индивидуальный лист и вносить ответы в оценочный лист. Но давать ответ на вопрос будет кто-то один из вас — тот, кого я попрошу ответить. Если ответ верный, то вам начисляется балл. Если ваш спикер на вопрос ответить не смог, то балл команде не начисляется. Поэтому вы не только решаете, но и добиваетесь того, чтобы в вашей команде все понимали, что делают.
1) Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения. Представители от команды быстро записывают их на доске, дают комментарии по значению коэффициентов. Исправляем ошибки
2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?
x 2 + 3х = 0; (ответ 0;-3)
7 х 2 =0 (ответ 0)
4x 2 — 9 = 0 ответ (1,5 и -1,5)
2х 2 -10х=0 (ответ 0;5)
3х 2 -12=0 (ответ 2, -2)
3х 2 + 1 5х=0 (ответ 0;-5)
3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.
x 2 -11х +18 =0 (ответ 9;2)
х 2 — 4х+4=0 (ответ 2)
х 2 +5х-14=0, (ответ 2;-7)
2х 2 -7х-18=0 (ответ корней нет)
х 2 + 9х+14=0 (ответ -2;-7)
2х 2 -14х-36=0 (ответ 9;-2)
По одному сильному ученику от команды к доске
(х+3) 2 = 2х + 6 (ответ -1;-3)
(х -2) (х+2) = 5х -10 (ответ 3; 2)
(2х 2 +х) / 5 = (4х — 2)/3 (ответ 2; 5/6)
(х- 3) (х + 3) = 5х – 13 (ответ 4;1)
Сверим ответы на слайде (СЛАЙД 6) с ответами в вашем оценочном листе
А сейчас на своем индивидуальном листе заполните табличку, оценив свои знания по данной теме (поставьте крестик или галочку) (СЛАЙД 7)
Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения
2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?
x 2 + 3х = 0; 7 х 2 =0 4x 2 — 9 = 0 2х 2 -10х=0
3х 2 -12=0 3х 2 + 1 5х=0
3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.
x 2 -11х +18 =0 х 2 — 4х+4=0 х 2 +5х-14=0 2х 2 -7х-18=0
Урок по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»(8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Класс: 8 Учебник (УМК): Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение,2011.
Тема урока: решение задач с помощью квадратных уравнений
Тип урока: урок закрепления знаний и навыков
Цель урока: закрепление навыков решения задач на составление квадратных уравнений
Оборудование: карточки с заданиями
Эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их». Д. Пойа
Всем известно, что математика одна из древнейших наук. С Древних времен люди составляли и решали интересные задачи, многие из них дошли и до нашего времени. Одна из таких задач – задача древнегреческого математика Диофанта Александрийского (3 век н. э.): Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.
Учащимся предлагается решить эту задачу.
Учащиеся предлагают различные варианты решения:
Ι способ решения:
Одно число обозначить за x , второе за y . Составить систему уравнений
ΙI способ решения:
Одно число обозначить за x . Так как сумма чисел равна 20, второе выразить как (20-х). Составить уравнение .
И в первом и втором случае приходят к решению квадратного уравнения.
Как вы думаете какова тема нашего сегодняшнего урока?
Учащиеся формулируют тему урока (Решение задач с помощью квадратных уравнений) Сформулируем цель нашего урока (Научиться решать задачи с помощью составления квадратных уравнений)
3. Актуализация ранее изученных знаний
а) Цифровой диктант
Учащимся зачитываются утверждения. Если утверждение верно в тетрадях записывается цифра 1, если неверно – 0
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Квадратное уравнение называется приведенным, если b =0.
Дискриминант квадратного уравнения равен b 2 − 4 ac.
Если D > 0, уравнение имеет один корень.
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле
Самостоятельная проверка (10100). Обсуждение результатов диктанта. Оценивание работы на полях: “5” – 5 верных ответов, “4” – 4 верных ответа, “3” – 3 верных ответа.
б) На доске записаны уравнения. Верно ли решены данные уравнения. Если нет найдите и исправьте ошибки, допущенные при их решении
Обсуждение результатов выполнения задания. Повторение алгоритма решения квадратных уравнений.
4.Закрепление изученного материала
Работа в группах.
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Найдите эти числа.
Один инструктор может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 ч расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.
Несколько друзей решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждый получил по одной фотографии своего друга, потребовалось 20 фотографий. Сколько было друзей?
Представление работы групп. Обсуждение результатов.
5. Самостоятельная работа
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.
6. Итог урока. Рефлексия
Сегодня на уроке я повторил …
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился…
Материал урока мне был ….
7 .Домашнее задание: § 31 №, 477, 480
*найдите старинную задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения
Список используемой литературы:
Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение,2011.
Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Алимова Ш.А., Колягина Ю.М., Сидорова Ю.В.
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 572 996 материалов в базе
Другие материалы
15.12.2016
260
0
15.12.2016
548
0
15.12.2016
2039
4
15.12.2016
834
1
15.12.2016
1391
8
15.12.2016
1972
11
15.12.2016
359
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
15.12.2016 2423
DOCX 20.8 кбайт
24 скачивания
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Галай Ольга Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 5 лет и 3 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 3855
Всего материалов: 2
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля
Время чтения: 1 минута
В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
