Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.
Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на
кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта, корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные способы решения уравнений. Систематизация и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной работе на диагностических тренировочных работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов к продолжению образования в старших классах школы.
Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь — март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.
Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся — II и сильных –III.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_raznourovnevogo_obobshchayushchego_povtoreniya_dlya_9klassa.doc | 200.5 КБ |
kv.uravn_.ppt | 1.24 МБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
муниципального образования Ленинградский район
Урок обобщающего разноуровневого повторения
в 9 классе
Учитель математики Т.В. Филобок
Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.
Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на
кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта, корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные способы решения уравнений. Систематизация и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной работе на диагностических тренировочных работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов к продолжению образования в старших классах школы.
Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь — март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.
Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся — II и сильных –III.
(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)
-обобщение и систематизация знаний по данной теме
— отработка способов решения квадратных уравнений;
— выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;
— развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;
— проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного
— воспитание навыков контроля и самоконтроля;
— подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.
Оборудование и материалы:
- Интерактивная доска.
- Презентация по теме «Способы решения квадратных уравнений».
- Лист результативности для контроля и самоконтроля.
- Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ.
I этап урока (1 минута)
Учитель обращается к учащимся:
Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений» ( слайд 1 )
На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)
«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем».
Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.
Урок повторения по теме: «Квадратные уравнения»
Разделы: Математика
Тема урока: Квадратные уравнения.
Тип урока: урок повторения (2 часа).
Цели:
- Образовательные:
- создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
- создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
- Развивающие:
- развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
- развивать способности высказывать определенные идеи;
- развивать креативное мышление.
- Воспитательные:
- воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
- воспитывать уважительное отношение друг к другу;
- воспитывать аккуратность.
Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.
Мизансцена урока:
1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа
2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”
Структура урока:
- Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
- Работа в группах. (20 мин.)
- Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
- Рефлексия. (7 мин.)
I. Организация урока
Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)
– Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?
– Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.
– Предлагаю познакомиться с заданиями (выборочно).
- Решите уравнения.
- Решите неравенство.
- Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
- Решите систему уравнений.
- Найдите область определения функции и постройте график.
- Имеет ли корни уравнение?
II. Актуализация знаний
Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.
– Откройте тетради, запишите число, тему урока.
Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).
1. Какое из данных уравнений является квадратным:
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
1)
2)
3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.
1)
2)
а) 1; 3;
б) –4; 1;
в) 4; –1;
г) другой ответ.
4. Решите уравнения:
1) ;
2)
III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.
а) Решите уравнение
б) Постройте график функции . Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
а) Решите неравенство
б) Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой . В каких координатных четвертях находятся эти точки?
а) Сократите дробь
б) При каких значениях k уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.
IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”
1. Какое из уравнений не является квадратным?
2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
3. Решите уравнение:
а) 3; – 1,5;
б) корней нет;
в) – 3; 1,5;
г) другой ответ.
4. При каких b уравнение имеет два корня?
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
При каких c уравнение имеет два корня?
а);
б);
в);
г) другой ответ.
V. Работа в группах
Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.
Дает общие инструкции к работе:
- Номер группы соответствует степени сложности заданий.
- Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
- Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
- В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
- Время на решение и оформление задач – 20 минут.
(Раздаются инструкции группам).
Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение заданий и готовятся к защите.
Задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена.
По истечении времени, отведенного на решение, задания оформляются на доску.
Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.
Устно.
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: и .
- На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
- На рисунке изображена парабола и прямые , , . Укажите систему уравнений, не имеющую решений.
Г) Все три указанные системы.
VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам
Учитель организует обсуждение результатов по группам.
1. Решить уравнение № 405, 424, с.156
а) (по общей формуле)
б) (по формуле корней уравнения с четным вторым коэффициентом)
2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
1) Решите систему уравнений:
№100, с.105
2) При каких c уравнение не имеет корней? Укажите одно из этих значений с. № 95, с.104
3) Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен принимает положительные значения. № 136, с.110
1) При каких значениях x имеет смысл выражение :
№158, с.112
2) Найдите область определении функции и постройте ее график :
№182 (2), с.116
3) Решите уравнение:
1) Найдите значение c, при котором парабола целиком расположена выше оси Х. №189, с.118
2).Парабола пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и постройте эту параболу № 197, с.120
3). Решите графически систему уравнений:
№204, с.121
VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:
Имеет ли корни уравнение ?
(Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).
Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.
Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.
Урок по алгебре в 9 классе по теме «Повторение квадратных уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ 9 класс Повторение квадратных уравнений.doc
Урок в 9 классе по теме: «Повторение квадратных уравнений»
Урок «Повторение квадратных уравнений » — это седьмой урок в системе уроков по теме « Квадратичная функция». Урок ориентирован на воспроизведение уже имеющихся знаний и на усвоение новых исторических сведений. В примерном тематическом планировании данный урок вообще отсутствует, но я считаю, что он необходим, так как значительно облегчит изучение вопроса о нахождении корней квадратного трёхчлена.
На уроке используются различные технологии:
— создание и разрешение проблемной ситуации
— дифференцированный подход в обучении.
Урок динамичен, использование различных образовательных технологий позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на протяжении всего урока.
Перечень прилагаемых материалов:
Цель урока:1. Повторить определение, виды и способ решения квадратных уравнений.
2. Развивать память, внимание, логическое мышление и познавательный интерес к предмету.
Ход урока:1.Организационный момент.( Сообщить учащимся учебную цель урока. Слайд №1)
На доске написаны уравнения:
Вопросы на повторение:
Уравнение какого вида называется квадратным? (После ответа учащихся слайд №2)
Из данных уравнений на доске выберите те, которые являются квадратными.
Почему вы не выбрали уравнение №3 и №9?
Чем отличаются уравнения №2, №4, №7от остальных квадратных уравнений?
Какие виды уравнений вы знаете?( После ответа учащихся слайд №3)
От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения? (После ответа учащихся слайд №4).
Сначала давайте решим полные квадратные уравнения.
3. Решение на закрепление формул корней.
х 1,2=; х 1=-1; х 2=3,2
х 1,2= ; х 1=-; х 2=
Ответ: —и
х 1,2=; х 1=6; х 2=2
х 1==
Ответ: —
D =1-4*90=1-360=-359; D 2 -5х+1=0
х 1,2=
Ответ: х 1,2=
Итог: Мы разобрали решение полных квадратных уравнений и на примере последнего уравнения видим, что корнями могут быть иррациональные числа.
7)По какой формуле можно ещё решить уравнение №5;№6 и №8? (После ответа учащихся слайд №5)
Решим №5 по II формуле:
: х 1,2 = ; х 1=-; х 2=
Ответ: — и
8)Каким способом ещё можно решить уравнение №6? (После ответа учащихся слайд №6и №7 о теореме Виета).
х 1* х 2=12; х 1+ х 2=8; этому условию удовлетворяет пара чисел 6 и 2.
Теперь вспомним, как решаются неполные квадратные уравнения (слайд №8) и решим их.
у 2 = у1=4/3; у2=-4/3
Ответ: и —;
х 2 =-
Ответ: нет корней;
Мы рассмотрели все виды и способы решения квадратных уравнений.
А сейчас поговорим о том, какие ещё могут быть уравнения. (слайд №9 о диофантовых уравнениях).
9) Какие из данных уравнений нельзя считать диофантовыми? Почему?
(№11, т.к. корни иррациональные, №8, т.к. коэффициенты не целые, №7, т.к. уравнение не имеет рациональных корней).
Уравнение №9 третьей степени. Решением уравнений более высоких степеней занимался французский математик Эварист Галуа, который был убит на дуэли в возрасте 21 года во времена французской революции. (слайд №10)
Для уравнений третьей и четвёртой степеней известны формулы корней, но эти формулы очень сложны. Для уравнений пятой и более высоких степеней общих формул корней вообще не существует.
Норвежский математик Нильс Абель впервые доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-й и более степеней (слайд №11).
Но иногда удаётся решить такие уравнения, применяя какой-либо специальный приём, например, с помощью разложения многочлена на множители.
Попробуем решить уравнение №9, разложим на множители левую часть уравнения способом группировки.
х-8=0 или х-1=0 или х+1=0
Позже мы разберём более подробно решение различных уравнений более высоких степеней. А квадратные уравнения нам нужны будут на следующем уроке для изучения новой темы.
4. Запись домашнего задания.
Из учебника стр.10 №22(а, в, г); №23(а, в)
Решение домашнего задания:
х=3/6;х=1/2; Ответ: 0 и 1/2
х 2 = —
Ответ: нет корней;
х 1+ х 2=-7; этому условию удовлетворяют числа -3 и -4.
х 1,2=; х 1=3; х 2=-
Ответ: 3 и —;
http://urok.1sept.ru/articles/410615
http://infourok.ru/urok-po-algebre-v-klasse-po-teme-povtorenie-kvadratnih-uravneniy-918684.html