Решение квадратных уравнений по формуле 8 класс макарычев

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»

Разделы: Математика

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Задачи урока:

• вывести формулы корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0;
• познакомить с понятием дискриминанта;
• научить учащихся применять формулу корней квадратного уравнения;
• развивать логическое мышление;
• воспитывать внимание;
• выработать привычку аккуратно оформлять записи.

Оборудование к уроку:

• Компьютер, мультимедийный проектор.
• Презентация в Power Point

Схема урока:

1. Проверка домашнего задания (2 мин)
2. Актуализация знаний (3 мин)
3. Постановка проблемы (1 мин)
4. Объяснение нового материала(16 мин)
5. Первичное закрепление (5 мин)
6. Самостоятельная работа и ее проверка(11 мин)
7. Домашнее задание (1 мин)
8. Подведение итогов (1 мин)

I. Проверка домашнего задания (Приложение 1. Слайды 1, 2)

– Ребята, мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. И начнем мы с вами, как обычно, с проверки домашнего задания. (Идет самопроверка домашнего задания с воспроизведенными на экране образцами).

II. Актуализация знаний. (Приложение 1. Слайд 3)

Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.

– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)
– Докажите, что данные уравнения квадратные.
– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).
– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

III. Постановка проблемы

Цель этапа: достижение заинтересованности учащихся в работе урока.

– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах 2 + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата)
– Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». (Приложение 1. Слайд 4)

IV. Объяснение нового материала

1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).

– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений (х 2 – х = а) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.(Приложение 1. Слайд 5)

2. Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0, а =/= 0. (Приложение 1. Слайд 6)

– Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата.

(2ах + в) 2 = (в 2 – 4ас), 2ах + в = ,

х_1,2 = .

– Мы получили формулу корней квадратного уравнения, из которой:

х₁ = ; х₂ = (Приложение 1. Слайд 7)

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
Рассмотрим три случая: (Приложение 1. Слайд 9)

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают с доски записи учителя в тетрадь).

– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?

1. Решение квадратных уравнений по формуле – это общий способ решения, но иногда быстрее подобрать корни.
2. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем. (Приложение 1. Слайд 16)
3. Если D > 0 или D = 0, то воспользоваться формулой корней.(Приложение 1. Слайд 17)
4. Если D 25.04.2009

Открытый урок алгебры «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок разработан по УМК Ю. Н. Макарычева

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

а) 2х 2 — 18 =0 д) 2x 2 -3x + 5 =0 б) х 2 + 16 =0 е) 4у 2 + 3у =0; в) х 2 + 6х — 7 =0 ж) x 2 — 2x + 1 =0 г) 2x 2 — 5x + 2 =0 з) 3х — 6х 2 =0 . уравнения

Решение квадратных уравнений по формуле.

а) 2х 2 — 18 =0 д) 2x 2 -3x + 5 =0 б) х 2 + 16 =0 е) 4у 2 + 3у =0; в) х 2 + 6х — 7 =0 ж) x 2 — 2x + 1 =0 г) 2x 2 — 5x + 2 =0 з) 3х — 6х 2 =0 . уравнения

Формула корней квадратного уравнения D – дискриминант Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

Если D  0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D  0 Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Например, решаю уравнение… Ответ: Х 1 =2, Х 2 =4 а = 3, b = -18, с = 24

Решим задания № 533 (а, б, в) D  0 – два корня D  0 – один корень D  0 – нет корней № 534 (е, ж) D  0 – два корня

Тест 1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Следующий вопрос

2. Сколько корней имеет уравнение, если D

Решение квадратных уравнений по формуле

— формула корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем
2. Если:

уравнение имеет два корня

уравнение имеет один корень

уравнение не имеет корней

Решение квадратных уравнений по формуле

— формула корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

План-конспект урока «Решение квадратных уравнений по формуле»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Лиджиева Мацак Санджиевна, учитель математики

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Класс: 8 класс, учебник «Алгебра – 8» Макарычев

Форма проведения: комбинированный урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Образовательные: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений

Воспитательные повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища

Развивающие: развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение

Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности (Формулирование проблемы)

Первичное усвоение новых знаний

Первичная проверка понимания

Информация о домашнем задании и инструктаж о его выполнении

Рефлексия. Подведение итогов урока

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация (авторская разработка)

2. Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

Эмоциональный настрой нашей совместной работы .

— Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Решение квадратных уравнений по формуле». Цель урока познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю. (Приложение 1, слайд 2)

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).

УМЕЮ: мы умеем решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.

ХОЧУ: познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!

3. Актуализация знаний учащихся.

1. Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию). Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения» (что же мы умеем):

— Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения мы называем линейными? Какие уравнения мы называем квадратными? Приведите примеры

— Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры.

— Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.

— Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример.

— Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры

Индивидуальная карточка №1 Решите уравнения:

Индивидуальная карточка №2 Решите уравнение: