Решение квадратных уравнений повышенной сложности 8 класс

Уравнения высших степеней в курсе алгебры 8—9-х классов

Разделы: Математика

В классах с углубленным изучением математики уравнения степени выше второй начинают изучать сразу же после прохождения темы «Квадратные уравнения». В курсе алгебры 8-9 классов – это уравнения, которые путем тех или иных преобразований сводятся к квадратным. Чтобы помочь учащимся разобраться в многообразии этих уравнений, я разбиваю их на типы в соответствии с методом их решения. Это облегчает их усвоение, а так же подготавливает учащихся к усвоению темы «Уравнения высших степеней» в 10-11 классах. Все рассмотренные уравнения можно предложить и учащимся общеобразовательных классов, которые интересуются математикой. Уравнения, аналогичные разобранным, можно найти в сборниках и учебной литературе, список которой приведен в конце работы.

а) биквадратные уравнения

б) с модулем

в) введение новой переменной

д) уравнения, в которых во всех квадратных трехчленах равны соответственно старший коэффициент и свободный член

е) сводящееся с помощью введения новой переменной к дробно-линейному

Литература

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В.Дорофеева. Москва «Просвещение» 1997 и последующие издания.
3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
4. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2001 и последующие издания.
5. М.Л. Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. Сборник задач пол алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва 1996 и последующие издания.
6. Л.И.Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н.Трушанина. Задания для проведения письменного экзамена по математики в 9 классе. Москва «Просвещение» 1994 и последующие издания.

Урок разноуровневого повторения по теме: «Решение квадратных уравнений» 8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок разработан для учащихся 8 класса. Длительность урока 40 минут. Данная тема очень важна в разделе алгебры так как она охватывает целый блок задач, который необходимо хорошо усвоить для успешной сдачи ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение квадратных уравнений».

Длительность урока 40 минут. Урок разработан для учащихся 8 класса. Данная тема урока выбрана на основании анализа результатов текущей контрольной работы по теме: «Квадратные уравнения». Работа выявила, что учащиеся класса не в полной мере усвоили тему «Решение квадратных уравнений». В классе 23 ученика.

По результатам контрольной работы выявлено, что:

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 90 до 100%;

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 50 до 80%;

-10 учащихся с заданиями базового уровня справляются менее чем на 50%..

Трудности учащиеся испытывают при решении квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов, при подборе корней, применении теоремы Виета.

В связи с этим в теоретическую часть урока включено повторение алгоритмов решения всех типов квадратных уравнений (неполных и полных), общие формулы корней, теорема Виета.

В практическую часть урока включены задания трёх уровней сложности (3уровень – задания повышенной сложности , 2 уровень – задания базового уровня средней сложности, 1 уровень – задания базового уровня минимальной сложности). Учащиеся рассаживаются в соответствии с их уровнем подготовки, при этом учащиеся знают, что в зависимости от степени усвоения материала они могут переходить из одной группы в другую.

Цель урока. Повторение, обобщение, систематизация знаний по данной теме.

Обучение умению рационально решать квадратные уравнения, применять теорему Виета. Отработать решение неполных квадратных уравнений, решение уравнений через дискриминант и с использованием свойств коэффициентов уравнения. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

І этап урока — организационный (2 минуты)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели. Поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

ІІ этап урока (10 минут)

Повторение теоретического материала по темам:

«Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле», «Свойства коэффициентов».

Фронтальная беседа по вопросам:

1.Что называется квадратным уравнением?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4.Виды квадратных уравнений и их решение.

А) НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

Б) ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

5. Частные случаи решения:

1. Если a + b + c =0 , то один из корней всегда равен 1 , а другой равен c/a.

2. Если a — b + c =0 , то один из корней всегда равен -1 , а другой равен -c/a.

6. Теорема Виета:

ІII этап урока (7 минут)

Решение уравнений с подробным объяснением у доски.

Сильные учащиеся дают образец записи решения на доске.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ И ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: продолжить формирование умения решать текстовые задачи с помощью дробных рациональных уравнений; формировать умение решать задачи на совместную работу и задачи повышенной сложности.

I. Организационный момент.

II. Самостоятельная работа.

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

III. Формирование умений и навыков.

Все задачи, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:

1. Задачи на конкретную работу.

2. Задачи на абстрактную работу.

3. Задачи повышенной трудности.

В задачах на работу фигурируют величины: производительность (р), время (t) и работа (А), связанные формулой А = р ∙ t. Причём в задачах на конкретную работу мы за А принимаем конкретное число (количество выточенных деталей, количество напечатанных страниц и т. п.), а в задачах на абстрактную работу принимаем значение А, равное 1 (заполнен водой бассейн, вспахано поле и т. д.).

Необходимо разъяснить учащимся, что это не искусственный приём.

Каждый участник выполняет часть работы: и т. д.

Задача 1. Две мастерские должны были пошить по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?