Решение квадратных уравнений разработка открытого урока

Открытый урок Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

Цели урока.

-обучающие:

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
• отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
• отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

-развивающие:

• развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

-воспитательные:

• воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
• отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
• отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

• развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

• воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

• знают определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения;
• знают историю создания квадратных уравнений;
• умеют решать неполные квадратные уравнения тремя способами;
• применяют формулу квадратного уравнения.

1. Регулятивные

• составляют план и последовательность действий;
• прогнозируют результат деятельности;
• контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

1. Познавательные

• самостоятельно выделяют и формулируют цели деятельности;
• строят логическую цепь рассуждений;
• выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

1. Коммуникативные

• умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
• владеют монологической и диалогической формами речи;
• умеют работать в группе: составляют план работы и распределяют обязанности среди членов группы;
• формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументирую ее.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

1. Организационный момент (5 мин)

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится более 20 уроков. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт по проблемам математики. А вы, ученики, — сотрудники этого института. Вас пригласили, чтобы обсудить тему «Решение квадратных уравнений по формуле». В процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий. Давайте попробуем выделить главную цель нашего урока?

Итак, основная цель нашего урока — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений. Каким образом добиться поставленной цели? Правильно, необходимо выделить задачи. Как вы думаете, какие задачи необходимо выполнить, чтобы добиться поставленной цели?

1. Обобщить знания о квадратных уравнениях.
2. Отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения.
3. Отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью формулы.

Ребята, скажите, кто-нибудь из вас слышал о таком понятии как компетентность? Компетентность – это вид деятельности, который освоен очень хорошо. Вот и мы с вами для того, чтобы достигнуть поставленную цель должны овладеть следующими компетентностями:

1. Определю вид квадратного уравнения, коэффициенты уравнения.
2. Решаю три вида неполных квадратных уравнений.
3. Решаю квадратные уравнения по формуле.

Сейчас я предлагаю вам определить какими вы хотите обладать компетентностями к концу нашего урока и наклеить около нее яблочко ожиданий с вашим именем. А в конце урока мы вернемся к нашим яблочкам.

1. Актуализация опорных знаний (10 мин)

Цель: актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

• Элемент кейс – технологий, работа в группах, фронтальный опрос.

Итак, наша первая задача – «Лаборатория теоретиков». В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях. Вы будете работать в группах по четыре человека. Каждой группе я раздаю мини — кейс, в котором вы найдете задание, этапы его прохождения, эталон выполнения.

Молодцы, вы доказали, что можете работать в группе и что знаете основные понятия по теме квадратные уравнения. Но сейчас я хочу проверить ваши индивидуальные знания.

Устно, по очереди начиная с первой парты, отвечаем на вопрос по слайдам. Далее работаем следующим образом: на ваших столах вы видите карточки, один обучающийся работает в карте, второй выполняет практическое упражнение на компьютере, затем меняетесь. Результаты снова заносите в лист достижений.

Физминутка для глаз

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанно строят речевые высказывания; осуществляют информационный поиск; выбирают наиболее эффективные способы решения задач;

Определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения

• определяют последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;
• составляют план и последовательности действий;
• корректируют последовательность действий.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, умеют работать в группах и парах.

1. Лаборатория исследований (8 мин)

Цель: использовать полученные знания для решения неполных квадратных уравнений.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

• Элемент кейс – технологии, элемент игры, работа в парах, фронтальный опрос.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что находится в черном ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие неполные уравнения на сторонах кубика в парах. После того, как решили уравнение, меняетесь кубиками, делаете проверку корней, проставляете количество заработанных баллов в оценочный лист и определяете растение.

Молодцы, вы справились с заданием. Немного подвигаемся, в классе по два цветка каждого вида, ваша задача найти такой же цветок и сесть с его обладателем за одну парту.

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанно строят речевые высказывания; осуществляют информационный поиск; выбирают наиболее эффективные способы решения задач;

Виды квадратных уравнений, способы решения неполных квадратных уравнений.

Решать неполные квадратные уравнения.

Межпредметные: прослеживают связь с ботаникой по теме «Основные органы растений».

Регулятивные: контролируют получение результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

1. Лаборатория «Раскрытия тайн» (4 мин)

Цель – познакомить с историей возникновения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Посмотрите небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений.

Фронтальная работа по презентации.

УУД: общепознавательные: л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: выделяют и осознают то, что уже усвоено.

Коммуникативные: отвечают на вопросы.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Физминутка «Математический фокус»

1. Лаборатория «Эрудитов» (8 мин)

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.

Ребята, скажите, какие задачи мы с вами реализовали? Какими компетентностями вы уже обладаете? Молодцы! Следующая лаборатория «Лаборатория эрудитов». В которой, вам предстоит закрепить умения решать квадратные уравнения по формуле. Перед вами очередной кейс с заданиями, выполнив которые, вы сможете проверить правильность выполнения. Помните, что это не контрольная работа, поэтому, если возникнуть затруднения вы можете просить моей поддержки.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурируют знания, осознанно строят речевое высказывание, рефлектируют способы и условия действий, контролируют и оценивают свои действия.

Регулятивные: оценка осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.

Личностные: самопознание самоопределяются.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия. (5 мин)

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить участников урока.

Итак, давайте проверим, достигли ли вы цель сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у лошадке на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

1. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием.

1. РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы:

а) -7х + 5х 2 + 1 =0

б) 2х 2 + 5х -7 = 0

2.Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2.х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3.2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4.х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5.х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6.3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7.3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8.2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Разработка открытого урока математики «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АШАГА — ЯРАКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Директор МКОУ «Ашага-Яракская СОШ»

___________ М. А. Азизов

по математике в 8 классе на тему:

Подготовил: учитель математики

МКОУ «Ашага-Яракская СОШ»

Асланов Нурудин Усманович

1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным».

2. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной, коммуникативной, компетенции личного самосовершенствования).

· карточки с заданиями теста;

· карточки с заданиями самостоятельной работы;

ü Организационный момент.

ü Теоретический опрос.

ü Проверочный тест.

ü Работа в группах (самостоятельная работа).

ü Решение задач на составление рационального уравнения.

ü Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

ü Домашнее задание.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока )

УЧИТЕЛЬ : С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди желали здоровья друг другу и я говорю: «Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.

УЧИТЕЛЬ : Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

СЛАЙД 1 . «Квадратные уравнения».

«Уравнения – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы».

УЧИТЕЛЬ : Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,

повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи составление рационального уравнения.

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого мы сейчас проведём такие упражнения:

1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).

УЧИТЕЛЬ : Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1. Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

2. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое — неприведённым?

(квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)

3. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)

4. Какое уравнение является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

5. Записать виды неполных квадратных уравнений.

6. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

7. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

(вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ас;

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

8. Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).

9. В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

— преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

— решить уравнение р (х) = 0;

— для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).

10. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

А. х 2 + 3х + 1 = 0

Б. 5х 3 – х 2 + 4 = 0

Г. 3х 2 – 2х 3 + 7 = 0

И. 3,2х 2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)

УЧИТЕЛЬ : Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3 . Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

№1. Решить уравнение: 3х 2 = 0

№2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0

1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание — 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл

УЧИТЕЛЬ : (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист ).

Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

УЧИТЕЛЬ : А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

I. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

II. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

III. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

УЧИТЕЛЬ : Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

Парами: Марьям сядет с Аминой, Рукият — с Тельманом, Вадим — с Батырханом (садятся)

СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему,гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)

Но вы должны проверить, правильно ли я его решил?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.

Ответ: (исправляет ученик у доски)

УЧИТЕЛЬ : Итак, корнем данного уравнения является число 11.

IV. Самостоятельная работа (работа в парах)

УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения.

Разработка открытого урока » Решение квадратных уравнений»

Урок поможет повторить, обобщить знания по данной теме, учит сравнивать, делать выводы, показывает практическое приложение темы.

Просмотр содержимого документа
«Разработка открытого урока » Решение квадратных уравнений»»

Сегодня ты пришел вот в этот класс,

Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,

Умом своим на все взглянуть.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть,

Но будешь ты рабочим, а может и ученым,

И будешь, я надеюсь, математику любить.

(в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы?

– Исключите лишнее слово по смыслу

– Что объединяет остальные слова?

ТЕМА : Решение квадратных уравнений

повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»;учить сравнивать, делать выводы; показать практическое приложение темы.

развивать логическое мышление и мировоззрение учащихся.

Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

1. Вопросы классу:

– Дайте определение квадратного уравнения.

– Какое уравнение является неполным?

– Как решаются неполные квадратные уравнения?

– Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?

– Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.

Какое из уравнений этой группы будет лишним?Почему?

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?

Выполните следующие задания.

1) Решить уравнение:

2) Решить уравнение:

3)Докажите, что для любого значения d уравнение

Задержимся на поляне теоремы Виета и выполним несколько заданий.

1.Составить приведенное квадратное уравнении, корнями которого являются числа х₁ = 7, х₂ = 2.

2.Найти подбором корни уравнений.

III. Покинув поляну теоремы Виета и двигаясь дальше, мы подходим к распутью трех дорог. А здесь стоит тысячелетний камень с надписью:

«Налево пойдешь – домой попадешь,

Направо пойдешь – работу найдешь,

Прямо пойдешь – в прошлое забредешь».

Задача: Дочь-восьмиклассница возвращается домой:

– Мамочка, мы всем классом к

8 марта решили обменяться фотоснимками.

– Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько фото надо?

– А мы сосчитали – 650. Нас в классе .

– Подожди не говори. Я сама сосчитаю.

– Так сколько учеников в классе?

Решим одну из задач знаменитого индийского математика ХII века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

Задание: Создан проект теплицы. На ее покрытие имеется 89 м 2 полиэтиленовой пленки. Заданы размеры теплицы: высота – 2 м, длина – 5 м, наклон крыши — 45°. Найдите такую ширину теплицы, чтобы оптимально использовать пленку.

Домашнее задание п. 24. № 565, 570

Решение квадратных уравнений

Тип урока: повторительно — обобщительный

Форма проведения: туристический поход – путешествие по Стране квадратных уравнений.

Эпиграф к уроку: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».

Повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»;

учить сравнивать, делать выводы;

показать практическое приложение темы.

Развивать логическое мышление и мировоззрение учащихся.

Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Сегодня ты пришел вот в этот класс,

Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,

Умом своим на все взглянуть.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть,

Но будешь ты рабочим, а может и ученым,

И будешь, я надеюсь, математику любить.

Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок. Сегодня каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи. Мы с вами отправляемся в путешествие по одной математической стране. А как она называется, вы сможете узнать, если выполните следующее задание.

Решить анаграммы (в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы?

– Исключите лишнее слово по смыслу (гипербола).

– Что объединяет остальные слова? (квадратные уравнения)

Историческая справка. Сообщения учащихся. Молодцы. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? С дискриминантом .А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен? Он определяет число корней квадратного уравнения.

Да, сегодня мы с вами отправимся в туристический поход по Стране квадратных уравнений. Вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, готовясь к этому «походу».

Итак, откройте тетради и запишите тему урока «Решение квадратных уравнений».

Для того, чтобы поход был успешным, необходимо теоретически исследовать территорию путешествия.

1. Вопросы классу:

– Дайте определение квадратного уравнения.

– Какое уравнение является неполным?

– Как решаются неполные квадратные уравнения?

– Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?

– Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.

– Решить уравнения (устно):

– Какое из уравнений этой группы будет лишним? Почему?

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?

I. Итак, вы готовы к путешествию. Отправляемся в путь!

Мы подошли к границе Страны квадратных уравнений. Для того, чтобы нам разрешили ее пересечь, необходимо выполнить следующие задания.

а) Докажите, что для любого значения d уравнение (d – 3)х 2 +× (d + 2)х + 1 = 0 имеет два корня. (Один ученик работает у доски с комментированием, остальные – работают в тетради).

в) Определите, при каких значениях m и n уравнение (х – m)(х – n) = m 2 имеет корни.

(задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски, остальные – в тетради).

Дополнительные вопросы ученикам, отвечающим у доски:

– Сколько корней имеет уравнения:

(Пока учащиеся выполняют это задание, несколько учеников получают индивидуальные карточки-задания, затем сдают на проверку).

Определите знаки корней уравнения (если они существуют), не решая уравнения:

Карточка 2 – смотри документ.

При каком значении а уравнение х 2 – ах + 9 = 0 имеет два равных корня?

Решите относительно х уравнение: сх 2 – 6сх + 3х = 15 – 5с.

II. Продвигаясь вглубь по стране, мы подходим к поляне, которая носит название вам известной теоремы. (стихотворение заранее готовится одним из учеников).

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянство такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна:

Хоть с минусом дробь, что за беда

В числителе b, в знаменателе а.

Вопросы к классу:

– Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

(Учащиеся обмениваются тетрадями – взаимопроверка).

Задержимся на поляне теоремы Виета и выполним несколько заданий.

а) При каких значениях d корни уравнения (d – 3)х 2 + (d + 2)х + 1 =0 будут взаимно противоположными числами?

б) Составить приведенное квадратное уравнении, корнями которого являются числа х₁ = 7, х₂ = 2.

в) найти с в уравнении х 2 + 12х + с = 0, если известно, что разность квадратов корней равна 288.

(Задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски).

Найти подбором корни уравнений.

III. Покинув поляну теоремы Виета и двигаясь дальше, мы подходим к распутью трех дорог. А здесь стоит тысячелетний камень с надписью:

«Налево пойдешь – домой попадешь,

Направо пойдешь – работу найдешь,

Прямо пойдешь – в прошлое забредешь».

На поиски работы отправится. Он испытает себя в роли архитектора (сильный ученик получает карточку с заданием).

Задание: Создан проект теплицы. На ее покрытие имеется 89 м 2 полиэтиленовой пленки. Заданы размеры теплицы: высота – 2 м, длина – 5 м, наклон крыши — 45°. Найдите такую ширину теплицы, чтобы оптимально использовать пленку.

По левой дороге пойдет . Внимание на экран (просматривается видеозапись инсценированной задачи).

Задача: Дочь-восьмиклассница возвращается домой:

– Мамочка, мы всем классом к

8 марта решили обменяться фотоснимками.

– Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько фото надо?

– А мы сосчитали – 650. Нас в классе .

– Подожди не говори. Я сама сосчитаю.

– Так сколько учеников в классе?

А все остальные пойдут прямо. Решим одну из задач знаменитого индийского математика ХII века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

На этом, к сожалению, наше путешествие подходит к концу. Поделитесь своими впечатлениями.

– Что нового узнали?

– В какой момент путешествия было наиболее трудно? Почему?

– Что больше всего понравилось и запомнилось? Почему?

— Все ли мы рассмотрели что хотели?

— Пригодятся вам эти знания?

Домашнее задание п. 54. № 483, 484

Благодарю всех членов туристической группы за интересное путешествие. Надеюсь, что в дальнейшем вы также успешно будете путешествовать по другим странам, и не только математическим. Спасибо за урок.

Карта результативности.

Карта результативности.

Прямоугольник, ромб, квадрат Карта результативности.

Закрепить определения и свойства параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника;

Совершенствовать навыки решения задач

Воспитывать познавательную активность, умение работать в парах, осуществлять взаимоопрос и взаимопроверку.

Ресурсы: интерактивная доска, карточки с заданиями, рабочая карточка урока.

Форма проведения: комбинированный урок.

I. Просмотр позитивного ролика «Для поднятия настроения».

Мы изучили с вами тему «Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Сегодня мы повторим теоретический материал по теме и рассмотрим ряд задач на применение определений и свойств прямоугольника, ромба, квадрата, параллелограмма.

II. Знакомство с рабочей картой урока

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя ______________________________________________

Устная работа (внутренний и внешний круг)

Теоретическая самосто- ятельная работа

Работа у доски по готовым чертежам

III. Внутренний и внешний круг(взаимоопрос в парах)

1)Каждый придумайте по пять вопросов по теме;

2)Стоя в круге, лицо к лицу, задайте друг другу по пять вопросов, оцените, за 1 правильный ответ – 1 балл.

IV. Теоретическая самостоятельная работа(заполнение «семантической карты)

Заполните таблицу, отметив знаки «+»-да, «-» -нет.(7 баллов)

Противолежащие стороны параллельны и равны.

Все стороны равны.

Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов.

Все углы прямые.

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

V. Взаимопроверка работ по готовым ответам

VI. Решение задач по готовым чертежам( за каждую задачу 3 балла)

VII. Проверка решения задач у доски(три ученика)

Ответы: 1) 6см; 2)15º; 3) 60º,60º,120º,120º.

VIII. Трениг «Я желаю, тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем всем добра».

IX. Решение разноуровневых задач

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 º. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол ANB, если угол АМС равен 120 º (5 баллов).

Ответы к задачам

X. Составление диаграммы Венна

XI. Подведение итогов урока.

Выставление итоговой оценки за урок по критериям.

Трапеция. Средняя линия трапеции

.

обобщить и систематизировать знания и умения учащихся решать задачи по теме: «Трапеция. Средняя линия трапеции». Проверить уровень сформированности знаний учащихся по данной теме с помощью тестовых заданий.

Оборудование: таблица «Трапеция», проектор, карточки, тесты

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, ребята!

Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Необычен он не только тем, что присутствуют гости. Но еще и тем, что сегодня каждый из вас оценит свою работу на уроке с помощью карточки-мониторинга: каждый раз отвечая на вопрос, решая задачу или тест, вы будете отмечать это в карточке, выставляя в соответствующей графе «+». Надеюсь, что сегодня на уроке вас ждет и успех, и радость, и вы сможете показать свою одаренность и сообразительность.

Мониторинг активности работы на уроке

ученика _______ класса

Фамилия, имя ________________________

Ответы на устные вопросы

2. Актуализация опорных знаний учащихся по теме.

А сейчас посмотрите на слайд. Что это за фигуры? Почему?

3. Сообщение темы урока, цели, ожидаемых результатов. (на экране соответствующий слайд)

Учитель. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем уже имеющиеся знания по этой теме. Результатом нашего урока станет тестирование по данной теме, чтобы подготовиться к нему мы повторим основные понятия и определения, решим несколько задач устно и ответим на вопросы. Полученные знания помогут вам на уроках, экзаменах, в дальнейшей жизни. Итак, давайте начнем:

Вспомните выученные четырехугольники, назовите их.

Какой четырехугольник называется трапецией?

Какие стороны называются основаниями? боковыми сторонами?

Дайте определение высоты трапеции.

Чему равна сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции?

Какие существуют отдельные виды трапеции?

Какую трапецию называют равнобокой?

Какую трапецию называют прямоугольной?

Что называется средней линией трапеции?

Сформулировать свойство средней линии трапеции.

Перечислить свойства равнобокой трапеции.

(каждый раз правильно ответив на вопрос, ученик ставит себе в карточку мониторинга «+», при этом учитель напоминает: «Поставь себе плюс»)

4. Систематизация и углубление знаний учащихся по теме: «Трапеция. Средняя линия трапеции».

На экране слайд «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)»
1. Учитель. А теперь, ребята, перейдем к решению задач по готовым рисункам. Не забывайте ставить «+»за верно решенные задачи в карточку-мониторинга.

Рисунки к задачам – презентация «Трапеция. Средняя линия трапеции». При решении задач ответы учащихся оцениваются, поощряется оригинальность решения, многовариантность способов.

Количество решаемых задач определяет учитель, сообразуясь с темпом учащихся задач и со временем.

5. Проверка уровня знаний учащихся с помощью тренировочного мини-теста «Трапеция. Средняя линия трапеции»

Учитель. Ребята, думаю, что теперь вы готовы ответить на вопросы мини-теста, с выбором только одного правильного ответа. Необходимые вычисления вы делаете в черновиках, исправления и зачеркивания в ответах приравниваются к ошибке. Время выполнения мини-теста – 6 минут. Приступайте.

На экране слайд «Хочешь быть счастливым всю жизнь – будь честным человеком. Т. Фуллер»

(Мини-тест состоит из шести заданий, правильный ответ за каждое задание оценивается в один балл)

Один из углов равнобокой трапеции равен 30º. Найдите неизвестные углы трапеции.

А) 60º; 120º; 120º

Б) 30º; 150º; 150º

В) 150º; 140º; 40º

Острый угол прямоугольной трапеции в 8 раз меньше её тупого угла. Найдите эти углы.

Основания трапеции 5 см и 9 см. Найдите её среднюю линию.

В трапеции средняя линия равна 7 см, а меньшее основание равно 3 см. Найдите большее основание трапеции.

Подведение итогов. Оценивание знаний учащихся

Учтель. Ребята, время вышло, положите ручки на парты, обменяйтесь тетрадями. Внимание на экран. Выполняется проверка ответов мини-теста. Слайды с вопросами и правильными ответами на экране.

За каждый правильный ответ поставьте себе «+» в карточку мониторинга.

Поднимите руки, кто правильно ответил на все вопросы мини-теста, вам бонус – два плюса;

Поднимите руки, кто ошибся в одном вопросе, вам тоже бонус – поставьте один плюс. Дополнительные бонусы и самым активным.

Подсчитайте количество набранных плюсов, это и есть ваша оценка за урок. Она выставляется в журнал по желанию, но хочу предупредить, что следующий тест состоит из 12 задач и оценку выставляет компьютер.

Домашнее задание: решить три задачи из учебника (п.8) на выбор, подготовиться к тестированию по теме «Трапеция. Средняя линия трапеции».

Здравствуйте ребята! Присаживайтесь.

Сегодня необычный урок, у нас много гостей, поэтому, чтобы снять некую скованность и напряжение, давайте все подарим друг другу свою улыбку. И гости нам тоже подарят свою улыбку. J

Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

На партах перед каждым из вас стоят две коробочки и маленькие бумажки прямоугольной формы. На одной коробочке написано ЗНАЮ, на другой НОВЫЕ ЗНАНИЯ. Договоримся с вами, что когда вы услышите вопрос, на который знаете ответ, будете опускать в коробочку «ЗНАЮ» бумажку, а если узнаете что-то впервые, опустите бумажку в коробочку с «НОВЫМИ ЗНАНИЯМИ».

Сообщение темы урока.

Тема нашего урока «Теорема Пифагора»

Обычно в начале урока говорят заранее, как будет проходить урок, но мы поступим иначе. Скажите, глядя на эту тему, что-нибудь знакомо Вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

Формулировка теоремы и её доказательство.

Применение теоремы.Биография Пифагора.

Посмотрите то, что вы назвали это и будет планом нашего урока.

Подготовка к изучению нового материала.

— Какая геометрическая фигура изображена на экране?

НЕЗАБЫВАЙТЕ ПРО КОРОБОЧКИ СО ЗНАНИЯМИ!

— Как определили что это прямоугольный треугольник?

— Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника? Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимые для этого.

— Какой треугольник изображен сейчас?

— Сторона, лежащая против угла 90 о называется .

— Стороны образующие прямой угол называются .

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

— Сумма острых углов .

— Катет, лежащий против угла 30 о равен .

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

— Равные многоугольники имеют .

— Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна .

— Площадь квадрата равна .

— Площадь прямоугольного треугольника равна .

А теперь давайте решим небольшую задачу.

На каком предмете обычно решают такие задачи?

Какая фигура получилась? Какие стороны известны? Что найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу?

Это и будет цель нашего урока.

Сообщение главной цели урока.

Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

Чтоб это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

Изначальная формулировка теоремы Пифагора

А вот и «пифагоровы штаны»

Затем теорема Пифагора стала звучать так.

Возникает вопрос, для любого ли прямоугольно треугольника справедливо это равенство или только для равнобедренного прямоугольного треугольника?

Посмотрим на доказательство.

Доказательство теоремы Пифагора Видео ресурс из ЦОР. (1 мин.)

Поработаем в парах. Я раздам вам кусочек исторических сведений о Пифагоре. Каждый листочек пронумерован так, что если их прочесть по порядковому номеру, то мы сложим рассказ о Пифагоре в хронологическом порядке.

Применение теоремы Пифагора.

Видеоролик мультяшной формы из интернета (1,5 мин.)

Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

Все задачи делятся на два типа

Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

Решить древнюю индийскую задачу о тополе

Рассмотрим условия других древних задач

Все ли мы рассмотрели что хотели?

Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

Пригодятся вам эти знания?

Домашнее задание п. 54. № 483, 484

Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?

Понравился вам урок?

Давайте заглянем в наши коробочки.

В какой коробочке листочков больше? Так и должно. Это правильно.

Теперь добавим новые знания в те, что мы имели.

Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

Посмотрите на высказывание Пифагора:

Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.