Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом презентация

Презентация Комплексные числа и квадратные уравнения

Решение квадратных уравнения с отрицательным дискрименантом, с помощью комплексных чисел

Содержимое разработки

Открытый занятие по теме:

«Комплексные числа и квадратные уравнения»

преподаватель: Бочарова О.А. группа : рс-1-16

Числа вид z=a+bi , где а – действительная часть, bi — мнимая часть будем называть комплексными

Общий вид квадратного уравнения:

, то уравнение имеет два действительных корня:

, то уравнение не имеет действительных корней

Тема : «Комплексные числа и квадратные уравнения»

Цель занятия: сформировать умения и навыки при решении квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Формулы для нахождения корней с отрицательным дискриминантом

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала

5 правильных ответов – «5»

4 правильных ответов – «4»

3 правильных ответов – «3»

меньше 3 правильных ответов – «2»

• Удалось ли достичь цели занятия?
• Продолжите фразу : Для меня было открытием то, что …
• Какие задания вызвали затруднения?

• 3,4 § 35 №35.7, №35.8 (в,г)

• Изготовление справочного материала «Комплексные числа» или работа над индивидуальным проектом.

Спасибо за внимание!

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

Презентация по математике на тему»Комплексные числа и квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Комплексные числа и квадратные уравнения.

Действительные числа. Комплексные числа. Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений во множестве комплексных чисел. Содержание:

Действительные числа R

Квадратное уравнение с действительными коэффициентами ?

На множестве С – комплексных чисел можно находить корни любых квадратных уравнений!

Важное условие комплексного числа Существует число, квадрат которого = -1. Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый»)

Общий вид: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a+bi=c+di, если a=c, b=d КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО Z = х + уi х — действительная часть числа уi-мнимая часть комплексного числа Например: 4+ 3i; 7- 2i;

Сопряжённые числа СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ. Например: a+bi и a-bi – сопряженные числа. 2±3i, 1±5i КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a+bi=c+di, если a=c, b=d Равенство комплексных чисел

Умножение и деление комплексных чисел

Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.

Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел

Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему «Комплексные числа и квадратные уравнения».

За весь курс школьной программы я мало встречалась с комплексными числами — вещественными (мнимыми) числами, работая лишь с действительными.

Первый вопрос, на который необходимо ответить для полноты понимания явления комплексных чисел это вопрос «Зачем же нужны комплексные числа?». Они нужны при решении дифференциальных уравнений — при расчетах электрических цепей; без них невозможна так называемая спектральная теория, практическое значение которой огромно. В целом, комплексные числа расширяют возможности математики. И одну такую возможность я рассматриваю с учащимися при решении квадратных уравнений, когда дискриминант отрицательный.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 433 материала в базе

Другие материалы

• 22.01.2015
• 569
• 0

• 22.01.2015
• 3053
• 12

• 22.01.2015
• 1277
• 1

• 22.01.2015
• 723
• 0

• 22.01.2015
• 1683
• 0

• 22.01.2015
• 781
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2015 5805
• PPTX 1.2 мбайт
• 326 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Закирова Гульнара Вазыгуллаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 20
• Всего просмотров: 45423
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение квадратных уравнений с неизвестными комплексными числами. Работа выполнена от имени учащегося учителем математики Хакимовой Н.Н. МОУ «Восточненская. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВладлена Сумарокова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение квадратных уравнений с неизвестными комплексными числами. Работа выполнена от имени учащегося учителем математики Хакимовой Н.Н. МОУ «Восточненская.» — Транскрипт:

1 Решение квадратных уравнений с неизвестными комплексными числами. Работа выполнена от имени учащегося учителем математики Хакимовой Н.Н. МОУ «Восточненская СОШ» Тындинского района Амурской области

2 Проблемный вопрос: Имеет ли решение квадратное уравнение, если дискриминант — отрицательное число?

3 Цели исследования: Доказать, что квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом имеет решение.

4 Задачи исследования: 1. Изучить комплексные числа. Рассмотреть примеры действия с комплексными числами. 2. Рассмотреть примеры решения квадратных уравнений с комплексными неизвестными.

5 Методы исследования Изучение литературы по данной теме; Изучение сайтов по данной теме; Статистический метод (метод решения задач и примеров по данной теме)

6 Ход исследования: Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами.

7 Комплексными числами называют выражения вида а+bi, где а и b – действительные числа, i – такое комплексное число, что i² = -1

0; 3) не име» title=»Рассмотрим сначала простейшее квадратное уравнение z 2 = a, где а — заданное число, z — неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение: 1) имеет один корень z=0, если а=0; 2) имеет два действительных корня z 1,2 = ±, если а>0; 3) не име» > 8 Рассмотрим сначала простейшее квадратное уравнение z 2 = a, где а — заданное число, z — неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение: 1) имеет один корень z=0, если а=0; 2) имеет два действительных корня z 1,2 = ±, если а>0; 3) не имеет действительных корней, если а 0; 3) не име»> 0; 3) не имеет действительных корней, если а»> 0; 3) не име» title=»Рассмотрим сначала простейшее квадратное уравнение z 2 = a, где а — заданное число, z — неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение: 1) имеет один корень z=0, если а=0; 2) имеет два действительных корня z 1,2 = ±, если а>0; 3) не име»>

9 Задача 1. Найти комплексные корни уравнения z 2 =-1. Так как i²= — 1,то z² = i² или z² — i² =0 (z-i)(z+i)=0 z = ±i

10 Используя равенство i²=-1

11 Решить уравнение: х² –8 х+25=0 D= = — 9

12 Выводы: В ходе исследования было изучено понятие комплексных чисел, история их возникновения. Рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Приведены примеры решения уравнений с комплексным переменным, что позволяет решить любые квадратные уравнения, даже с отрицательным дискриминантом. Гипотеза подтверждена.