Решение квадратных уравнений с заменой переменной 8 класс

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Решение уравнений методом замены переменной»

Разделы: Математика

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

х 2 = 16 2х 2 = 50

х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0

Слайд 5 Разложить на множители:

1. а 2 — 36 =
2. 3в 2 — 12 =
3. х 2 — 10х + 25 =
4. х 3 — 49х =

Раскрыть скобки:

1. (х 2 + 3х ) 2 =
2. (7 — х 2 ) 2 =
3. — (3х — 5у ) 2 =

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

Вернемся к замене.

1) 3х — 4 = 3

2) 3х — 4 = 2 Ответ: ; 2. Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3 Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25 Вернемся к замене: 1) х 2 + 3 = 3 х = 0 2) х 2 + 3 = х 2 = нет корней 6. Закрепление изученного материала. — Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25. 7. Подведение итогов и задание на дом. — Что нового вы узнали на уроке? — Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной? — Ваше домашнее задание на экране. — На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха! 8. Самостоятельная работа. (Приложение 2) Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8 2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0 Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12 Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0 Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0 2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15 Дополнительно. (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0 (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24 Презентация по теме: решение уравнений, методом замены переменной. Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Описание презентации по отдельным слайдам: Цель урока : Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным , путем введения вспомогательной переменной. ( 3х – 1) (х + 3) + 1 = х ( 1 + 6х) 3х2 + 9х – х – 3 + 1 = х + 6х2 — 3х2 + 7х – 2 = 0 Д = в2 – 4ас = 49 – 24 = 25 = 5 х1 = = х2= Ответ : 3 ; Биквадратное уравнение Пример 3: Решить уравнение Решение: Пусть тогда Обратная замена Ответ: х2 = 16 х = ± 4 х2 – 5х = 0 х1= 0 х2= 5 2х2 = 50 х= ± 5 х2 + 9 = 0 нет корней ( х – 8 )2 = 0 х – 8 = 0 х = 8 х3 – 4х = 0 х1= 0 х2 = 2 х3 = — 2 х2 = — 9 х (х – 2 )( х + 2 ) = 0 Разложить на множители : а2 – 36 = ( а – 6 ) ( а + 6 ) 3в2 – 12 = 3 ( в – 2 ) ( в + 2 ) х2 – 10х + 25 = ( х – 5 )2 х3 – 49х = х( х – 7 ) ( х + 7 ) Раскрыть скобки : ( х2 + 3х )2 = х4 + 6х3 + 9х2 ( 7 – х2 )² = 49 – 14х2 + х4 — ( 3х – 5у )2 = — 9х2 + 30ху – 25у2 (х2 – 3) 2 + 5 (х2 – 3) + 6 = 0 t t + 6 = 0 Д = в2 – 4ас Д = 25 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1 √ Д = 1 t1 = t2 = = Вернемся к замене 1) t = — 2 2) t = — 3 х2 – 3 = — 2 х2 = 1 х = ± 1 х2 – 3 = — 3 х2 = 0 х= 0 Ответ : -1 ; 1 ; 0 ( х2 + х — 1 ) ( х2 + х + 2 ) = 40 x2 +х х2 + х Сделаем замену переменной. Пусть х2 + х = t , получим : ( t – 1 )( t + 2 ) = 40 t2 + 2t – t – 2 – 40 = 0 t2 + t – 42 = 0 t1 = — 7 t2 = 6 Вернемся к замене : 1) t = — 7 2) t = 6 х2 + х = — 7 х2 + х + 7 = 0 х2 + х – 6 = 0 х2 + х = 6 Д = 1 – 28 = — 27 корней нет Д = 1 + 24 = 25 х1 = 2 х2 = — 3 Ответ : 2 ; — 3 Алгоритм : 1. Сделать замену переменной 2. Решить полученное уравнение. 3. Вернуться к замене. Домашнее задание : № 793(1,3); 775(5,6) Дополнительно : ( х2 + 4х )( х2 + 4х – 17 ) + 60 = 0 2) ( х2 – 5х )( х2 – 5х + 10 ) = — 24 Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов «Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: 5 578 866 материалов в базе Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Другие материалы 12.05.2020 227 8 12.05.2020 527 4 12.05.2020 194 17 12.05.2020 110 0 12.05.2020 147 0 12.05.2020 292 6 12.05.2020 749 81 12.05.2020 330 8 Вам будут интересны эти курсы: Оставьте свой комментарий Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное 12.05.2020 617 PPTX 887 кбайт 88 скачиваний Рейтинг: 5 из 5 Оцените материал: Настоящий материал опубликован пользователем Суслова Наталья Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала На сайте: 5 лет и 5 месяцев Подписчики: 0 Всего просмотров: 10662 Всего материалов: 14 Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов Дистанционные курсы для педагогов 663 курса от 690 рублей Выбрать курс со скидкой Выдаём документы установленного образца! Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки Время чтения: 11 минут Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ Время чтения: 0 минут Приемная кампания в вузах начнется 20 июня Время чтения: 1 минута В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов Время чтения: 2 минуты Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга Время чтения: 1 минута Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется Время чтения: 1 минута Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств Время чтения: 2 минуты Подарочные сертификаты Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов. Решение уравнений, сводящихся к квадратным Биквадратные уравнения Биквадратным уравнением называется уравнение вида: $$ ax^4+bx^2+c = 0, a \neq 0 $$ Алгоритм решения биквадратного уравнения Шаг 1. Ввести новую переменную: $z = x^2 \ge 0$. Переписать уравнение для новой переменной: $az^2+bz+c = 0$ Шаг 2. Решить полученное квадратное уравнение. Если $D \gt 0$, $z_ <1,2>= \frac<-b \pm \sqrt> <2a>$. Проверить условие $z ≥ 0$, если положительных корней нет, решений нет, переход на шаг 4. Если D = 0,$z_0 = -\frac<2a>$. Проверить условие $z \ge 0$, если корень отрицательный, решений нет, переход на шаг 4. Если $D \lt 0$, решений нет, переход на шаг 4. Шаг 3.Если после шага 2 остались положительные корни, найти x: $x = \pm \sqrt$. Шаг 4. Работа завершена. Шаг 1. $z = x^2 \ge 0, z^2+7z-30 = 0$ $z_1 = -10 \lt 0, z_2 = 3 \gt 0 $ Шаг 3. Находим корни из положительного $z: x_ <1,2>= \pm \sqrt<3>$ Метод разложения на множители Решение уравнений, в которые переменная x входит с различными натуральными степенями и вещественными коэффициентами, по существу, является поиском корней многочлена. Число $x_0$ называют корнем многочлена $P_n (x) = a_n x^n+a_ x^ + ⋯ + a_1 x+a_0$ если $P_n (x_0 ) = 0$. Для многочлена $P_n$ (x) произвольной степени n справедливо следующее. Если $x = x_0$ является корнем многочлена $P_n$ (x), то $P_n (x) = (x-x_0) P_ (x)$, где $P_ (x)$ — многочлен степени n-1. Таким образом, разными способами находя корни и формируя скобки, можно постепенно добиваться понижения степени «оставшегося» многочлена, пока не будут найдены все корни. При разложении многочлена множители вида (x-a) называют линейными множителями ; множители вида $ (x^2+bx+c)$, для которых $D \lt 0$, называют неприводимыми квадратичными множителями . Любой многочлен $P_n$ (x) можно представить в виде конечного числа линейных и/или неприводимых квадратичных множителей. Причём, такое представление единственно с точностью до порядка множителей. Для разложения многочленов на множители применяются разные методы: вынесение общего множителя за скобку (см. §19 справочника для 7 класса); группировка (см. §20 справочника для 7 класса); формулы сокращенного умножения (см. §25 справочника для 7 класса); метод неопределённых коэффициентов; выделение полного квадрата и т.п. Решим уравнение $2x^3-x^2-8x+4 = 0$. Раскладываем на множители: $x^2 (2x-1)-4(2x-1) = 0$ $$ (x^2-4)(2x-1) = 0 \Rightarrow (x-2)(x+2)(2x-1) = 0 $$ Корни уравнения: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = \frac<1><2>$ Метод замены переменной Замена переменной – это уравнение, с помощью которого можно упростить исходное уравнение, и перейти к решению системы из двух более простых уравнений: $Исходное \quad сложное \quad уравнение \iff <\left\< \begin Новая \quad переменная \quad (урав. \quad связи \quad со \quad старой \quad переменной \\ Исходное \quad урав. \quad в \quad «упрощ.» \quad виде \end \right.>$ Например, для биквадратных уравнений: $$ ax^4+bx^2+c = 0 \iff <\left\< \begin z = x^2 \ge 0 \\ az^2+bz+c = 0 \end \right.> $$ Можно предложить аналогичные схемы для других уравнений: $$ ax+b \sqrt+c = 0 \iff <\left\< \begin z = \sqrt \ge 0 \\ az^2+bz+c = 0 \end \right.> $$ И, в общем виде, для любой рациональной степени n: $$ ax^<2n>+bx^n+c = 0 \iff <\left\< \begin z = x^n \\ az^2+bz+c = 0 \end \right.> , n \in \Bbb Q $$ В других случаях замена переменной не настолько очевидна. Но при удачном выборе, этот метод очень упрощает задачу. Раскроем скобки:$ x^2-x = \frac<24>$. Сделаем замену: $$ z = \frac<24> \Rightarrow z(z-2) = 24 \Rightarrow z^2-2z-24 = 0 \Rightarrow (z-6)(z+4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin z_1 = -4 \\ z_2 = 6 \end \right.$$ Возвращаемся к исходной переменной x: $$ \left[ \begin x^2-x = -4 \\ x^2-x = 6 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x^2-x+4 = 0 \\ x^2-x-6 = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin D \lt 0, x \in \varnothing \\ (x-3)(x+2) = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = -2 \\ x_2 = 3 \end \right. $$ При использовании метода замены переменной не забывайте возвращаться к исходной переменной. Выделение полного квадрата Метод выделения полного квадрата является одним из методов разложения на множители. Его идея – представить многочлен в виде разности квадратов двух других многочленов степенью пониже, и разложить разность на две скобки: $$ P_n (x) = Q_k^2 (x)-R_m^2 (x) = (Q_k (x)-R_m (x))(Q_k (x)+R_m (x)) $$ Такое разложение не всегда возможно. Рассмотрим выделение полного квадрата для квадратного трёхчлена: $$ = a \Biggl(x+\frac <2a>\Biggr)^2 — \frac <4a>= a \Biggl(x+ \frac <2a>\Biggr)^2- \frac<4a>, D = b^2-4ac $$ Нами выделен полный квадрат $(x+\frac<2a>)^2$. Данное выражение используется для построения и анализа графиков парабол (см. §28 данного справочника). А его разложение на две линейные скобки, известное как теорема Виета (см. §26 данного справочника), возможно только при условии $D \ge 0$. Решить уравнение $x^4+4x^2-1 = 0$ Выделим полный квадрат и разложим на множители: $$ \left[ \begin x^2+2-\sqrt <5>= 0 \\ x^2+2+\sqrt <5>= 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x^2 = \sqrt <5>-2 \gt 0 \\ x^2 = -(2+\sqrt<5>) \lt 0 \end \right. \Rightarrow x_1,2 = \pm \sqrt<\sqrt<5>-2> $$ Примеры Пример 1. Решите биквадратные уравнения: Делаем замену: $2x^4+7x^2-4 = 0 \iff <\left\< \begin z = x^2 \ge 0 \\ 2z^2+7z-4 = 0 \end \right.>$ Решаем квадратное уравнение: $D = 7^2-4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49+32 = 81 = 9^2$ $$ z = \frac<-7 \pm 9> <4>= \left[ \begin z_1 = -4 \lt 0 \\ z_2 = \frac<1> <2>\gt 0 \end \right. $$ Выбираем положительный z и возвращаемся к исходной переменной x: Делаем замену: $(x+3)^4-10(x+3)^2+24 = 0 \iff <\left\< \begin z = (x+3)^2 \ge 0 \\ z^2-10z+24 = 0 \end \right.>$ Решаем квадратное уравнение: $z^2-10z+24 = 0 \Rightarrow (z-4)(z-6) = 0 \Rightarrow \left[ \begin z_1 = 4 \\ z_2 = 6 \end \right.$ Берём оба корня и возвращаемся к исходной переменной. $$ \left[ \begin (x+3)^2 = 4 \\ (x+3)^2 = 6 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x+3 = \pm \sqrt <4>\\ x+3 = \pm \sqrt <6>\end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_ <1,2>= -3 \pm 2 \\ x_ <3,4>= -3 \pm \sqrt <6>\end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = -5 \\ x_2 = -1 \\ x_ <3,4>= -3 \pm \sqrt <6>\end \right. $$ Пример 2. Решите уравнения аналогичные биквадратным: Делаем замену: $x+4 \sqrt-60 = 0 \iff <\left\< \begin z = \sqrt \ge 0 \\ z^2+4z-60 = 0 \end \right.>$ Решаем квадратное уравнение: $ z^2+4z-60 = 0 \Rightarrow (z+10)(z-6) = 0 \Rightarrow \left[ \begin z_1 = -10 \\ z_2 = 6 \end \right.$ Выбираем положительный корень и возвращаемся к исходной переменной: Делаем замену: $(x-1)^6-7(x-1)^3-8 = 0 \iff <\left\< \begin z = (x-1)^3 \\ z^2-7z-8 = 0 \end \right.>$ Решаем квадратное уравнение: $ z^2-7z-8 = 0 \Rightarrow (z+1)(z-8) = 0 \Rightarrow \left[ \begin z_1 = -1 \\ z_2 = 8 \end \right.$ При замене куба знак z может быть любым, берём оба корня и возвращаемся к исходной переменной. $$ \left[ \begin (x-1)^3 = -1 \\ (x-1)^3 = 8 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x-1 = -1 \\ x-1 = 2 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = 0 \\ x_2 = 3 \end \right. $$ Пример 3. Решите уравнения с помощью замены переменной: Заметим, что $(x+3)^2 = x^2+6x+9$. Получаем: $$ (x^2+6x)^2-(x^2+6x+9) = 33 \Rightarrow (x^2+6x)^2-(x^2+6x)-42 = 0 $$ Решаем квадратное уравнение: $ z^2-z-42 = 0 \Rightarrow (z+6)(z-7) = 0 \Rightarrow \left[ \begin z_1 = -6 \\ z_2 = 7 \end \right.$ Берём оба корня и возвращаемся к исходной переменной. $$ \left[ \begin x^2+6x = -6 \\ x^2+6x = 7 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x^2+6x+6 = 0 \\ x^2+6x-7=0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin D = 12, x = \frac<-6 \pm 2 \sqrt<3>> <2>\\ (x+7)(x-1) = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_ <1,2>= -3 \pm \sqrt <3>\\ x_3 = -7 \\ x_4 = 1 \end \right. $$ Делаем замену: $ \frac<4> + \frac<5> = 2 \iff \left[ \begin z = x^2+3 \ge 3 \\ \frac<4> + \frac<5> = 2 \end \right.$ Решаем уравнение относительно z: $$ \frac<4> + \frac<5> = 2 \Rightarrow \frac<4(z+1)+5z> = \frac<2> <1>\Rightarrow 4(z+1)+5z = 2z(z+1) $$ $$ 2z^2+2z-9z-4 = 0 \Rightarrow 2z^2-7z-4 = 0 $$ $$ D = 7^2-4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49+32 = 81 = 9^2 $$ $$ z = \frac<7 \pm 9> <4>= \left[ \begin z_1 = — \frac<1> <2>\lt 3 \\ z_2 = 4 \gt 3 \end \right. $$ Выбираем корень больше 3 и возвращаемся к исходной переменной: $$ x^2+3 = 4 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x_ <1,2>= \pm 1$$ Пример 4*. Решите уравнения: Приведём это уравнение к биквадратному. В линейных множителях (x+a) выберем все a = Найдем их среднее арифметическое (см. §52 справочника для 7 класса) Замена переменных $z = x+a_$: Упрощаем уравнение, используя формулу разности квадратов: $$ (z^2-9)(z^2-1) = 945 \Rightarrow z^4-10z^2+9 = 945 \Rightarrow z^4-10z^2-936 = 0 $$ Получили биквадратное уравнение. Делаем замену: $z^4-10z^2-936 = 0 \iff <\left\< \begin t = z^2 \ge 0 \\ t^2-10t-936 = 0 \end \right.> $ Решаем квадратное уравнение: $$ D = 100+4 \cdot 936 = 3844 = 62^2, t = \frac<10 \pm 62> <2>= \left[ \begin t_1 = -26 \lt 0 \\ t_2 = 36 \gt 0 \end \right. $$ Выбираем положительный корень и возвращаемся к переменной z: $$ z = \pm \sqrt= \pm \sqrt <36>= \pm 6 $$ Возвращаемся к исходной переменной x: $$ x = z-4 = \pm 6-4 = \left[ \begin x_1 = -10 \\ x_2 = 2 \end \right. $$ $$ z- \frac<1> =2,1 |\times z (z \neq 0) $$ $$ z^2-2,1z-1 = 0 \Rightarrow D = 2,1^2+4 = 8,41 = 2,9^2; z = \frac<2,1 \pm 2,9> <2>= \left[ \begin z_1 = -0,4 \\ z_2 = 2,5 \end \right. $$ Берём оба корня и возвращаемся к исходной переменной. $$ \left[ \begin \frac = -0,4 \\ \frac = 2,5 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x^2+1 = -0,4x \\x^2+1 = 2,5x \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x^2+0,4x+1 = 0 \\ x^2-2,5x+1 = 0 \end \right. $$ В первом уравнении $D = 0,4^2-4 \lt 0$, решений нет. Во втором уравнении (x-2)(x-1/2) = 0 $\Rightarrow \left[ \begin x_1 = \frac<1> <2>\\ x_2 = 2 \end \right.$ источники: http://infourok.ru/prezentaciya-po-teme-reshenie-uravnenij-metodom-zameny-peremennoj-4295515.html http://reshator.com/sprav/algebra/8-klass/reshenie-uravnenij-svodyashchihsya-k-kvadratnym/ Вам также может понравиться Найти корень уравнения с точностью 0 0001 Численные методы решения нелинейных уравнений В этом разделе приведены примеры решенных задач по теме Cuo hno3 naoh ионное уравнение Запишите уравнения реакций в молекулярном и ионном видах: CuO + HNO3 = Ваш ответ решение вопроса Похожие Уравнения с параметром на окружности Материалы к занятию по теме «Параметр в уравнении окружности» Обращаем Ваше внимание, что в Уравнение взаимодействия карбоната калия и соляной кислоты Карбонат калия: способы получения и химические свойства Карбонат калия K2CO3 — соль щелочного металла