Решение квадратных уравнений виета презентация 8 класс

Решение квадратных уравнений сприменением теоремы Виета.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Материал к уроку по теме «Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета» представлен в виде презентации, содержит задание для устного счета на применение теоремы Виета, самостоятельную работу с проверкой ответов. самостоятельную работу по решению квадратных и дробных рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение квадратных у равнений С применением теоремы Виета Г.Серпухов, школа№7

1) x 2 +6x+8=0 x=-2; x=-4 2) x 2 -10x+9=0 x=9; x=1 3) x 2 -8x+7=0 x=7; x=1 4) x 2 -x-2=0 x=2; x=-1 5) x 2 -3x+2=0 x=2; x=1 6) x 2 +x-2=0 x=-2; x=1 7) x 2 +14+48=0 x=-6; x=-8 8) x 2 -2x+1=0 x=1 Франсуа Виет 9) Разложите на множители: a) x 2 +x-2= б) x 2 +14+48= (x+2)(x-1) (x+6)(x+8)

Самостоятельная работа 1в. 2в. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 6 *. Разложите многочлены на множители а) а) б) б) 5. Решите уравнение

7. Сократите дробь: 1в. 2в. ; 8. Найти второй корень уравнения и значение а, если один корень равен 2 8. Найти второй корень уравнения и значение q , если один корень равен -3 9* . Не решая уравнения 2x 2 +2x-3=0, найдите:

Ответы 1в. 2в. 1 . 2,4; 2,-1; 2 . 3 . 4 . 3,1; -2,-1; 7,1; 2,1; -6,4; -3,1; 5 . (x-31)(x-1) a) (x-6)(x-8) б ) x(x-2)(x-1) x(x-7)(x-1) 6 . 7 . 9*. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . a) б ) 6 . 8. a) -1 a) 9*. -1,5 б ) б ) 1,5 8. 7 . -6,-5,0,1. -6,-5,0,1.

Решение квадратных и дробных рациональных уравнений. 1в. 1) X 2 =4 ; 2 ) X 2 -9=0 ; 3 ) 0,5X 2 =0 ; 4 ) X 2 -5=0 ; 5 ) X 2 +4=0 ; 6 ) X 2 +3x=0 ; 7 ) (x-2)(x+3)=0 ; 8 ) x 2 -5x+6=0 ; 9 ) (X 2 +4)( X 2 -5)=0 ; 10 ) X 3 -5x 2 +6x=0 ; 11 ) (X 2 -5)(x 2 -4x+3)=0 ; 12 ) X 2 ( x 2 -5x+6)=9( x 2 -5x+6) ; 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 )

Ответы 1в. 1) 2;-2; 2) 3; -3; 3) √5; -√5; 4) 0; 5) нет корней 6) 2;-3; 7) 0;-3; 8) 2; 3; 9) √5; -√5; 10) 0; 2; 3; 11) √5; -√5; 1; 3 12) -3; 2; 3; 13) нет корней 14) -3; 15) 0; 16) 2; 17) √5; 3

Задачи на применение теоремы Виета

Найти второй корень уравнения и значение a, если один корень равен 2: x 2 +ax-12=0 Решение. По теореме Виета x 1 ·x 2 =-12 т.к. x 1 =2, то 2·x 2 =-12; x 2 =-6 . x 1 +x 2 =-a, 2 – 6 =-a, -4 = -a, a = 4 Ответ: x 2 =-6, a=4.

Один из корней уравнения 2x 2 +10x+q=0 на 3 меньше другого. Найдите корни Уравнения и свободный член q. Решение. x 2 +5x+0,5q=0 X 1 -1 корень x 2 = x 1 +3 -2 корень По теореме Виета x 1 +x 2 =-5, x 1 +x 1 +3=-5, 2x 1 =-8, x 1 =-4, x 2 =-4+3=-1 x 1 ·x 2 =0,5q -4·(-1)=0,5q 4 = 0,5q q=4 : 0,5 q = 8 Ответ: x 1 =-4,x 2 =-1,q=8.

Обучающая самостоятельная работа Решив каждое задание, выберите букву, соответствующую вашему ответу.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме: «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений»

Урок по теме «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений» это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ.

Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»

Информационные технологии на уроках математики.Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес уч.

Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета.

Решение квадратных уравнений общего вида на основе теоремы, обратной теореме Виета

В данной публикации рассматривается метод быстрого решения квадратных уравнений общего вида. Дан алгоритм решения и метод краткости рассуждений. — Наличие своих технологических «находок».

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»

Презентация к уроку по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.

Презентация к уроку по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Теорема Виета ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. Москвы Учитель Матвеева Татьяна Павловна Конспект урока по алгебре в 8 классе (урок закрепления )

Теорема Виета . Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q , т.е. x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q Обратная Теорема Виета. Если числа x 1 и x 2 удовлетворяют соотношениям x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q , то они удовлетворяют квадратному уравнению x 2 + px + q = 0.

С помощью теоремы Виета и ей обратной можно: 1.Проверить правильность найденных корней . 2.Устно (подбором) найти корни квадратного уравнения. Если D>0 . 3.Составить квадратное уравнение с заданными корнями.

Составить квадратное уравнение, если известны его корни. X1 ; X2 Решение Ответ 1;3 0,5;1 P= -(1-3)=2 q= 1*(-3)=-3 P= -( 0,5 — 1 )= 0,5 q= 0,5*(-1)=-0,5 x 2 + 2 x -3 =0 x 2 + 0,5 x -0,5 =0 или 2 x 2 +x -1 =0

Составить квадратное уравнение , если: № X1 ; X2 X1+X2 P X1*X2 q x 2 +px+q=0 1 3 ; -2 2 -3 ; -2 3 -0,5 ; 3 1 -1 -6 -6 -5 5 6 6 x 2 — x -6 =0 x 2 + 5 x+ 6 =0 2,5 — 2,5 -1,5 -1,5 X 2 -2 ,5 x -1,5 =0

Квадратные уравнения решаются по формулам: ,где Если b=2k ,то ,где

Уравнение Корни уравнения

Частные случаи решения квадратных уравнений, вида ax 2 +bx+c =0 1.Если a+b+c =0 ,то 2.Если a+c =b ,то

проверка a b c X1 X2 1 12 -160 -20 8 2 13 15 -5 — 1,5 3 5 -8 1 -2 8 -18 7 0,5 1,75 1 -2 -2 1- 1+ 1 -6 1 a b c X1 X2 1 12 -160 -20 8 2 13 15 -5 — 1,5 3 5 -8 1 8 -18 7 0,5 1,75 1 -2 -2 1 -6 1

Франсуа́ Вие́т ( 1540 — 13 февраля1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна. Открыл и доказал теорему в 1591 году . По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе b, в знаменателе a.

Домашнее задание 1. Учебник № 586;588;598 2. Творческие задания. а)не решая уравнения найдите: б)Найти зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений , если: ;

Презентация по алгебре для 8 класса «Теорема Виета»

Презентация предназначена для учащихся 8 класса при изучении нового материала по алгебре.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по алгебре для 8 класса «Теорема Виета»»

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Назовите корни уравнений:

Укажите коэффициенты квадратных уравнений

Найдите сумму и произведение корней

• Француз, жил в конце XVI — начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” — так называют его за введение в эту науку буквенной символики, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Выводы о корнях квадратного уравнения он сформулировал в виде теоремы и доказал её.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения и равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше , скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда-

х 1 и х 2 корни квадратного уравнения; применяя теорему Виета составьте квадратные уравнения

Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения

m+n=11 mn=18 нетрудно догадаться, что m=9 n=2

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

Квадратным уравнением называется уравнение вида а +bx+c=0 , где х- переменная, а, b ,с- некоторые числа, причём а 0.

• с – свободный член.

Приведенные квадратные уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле:

• 1. Вычислить дискриминант по формуле

и сравнить его с нулём;

• 2. Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой:

• 3. Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.