Решение линейных и квадратных уравнений конспект

Конспект урока по алгебре «Линейные и квадратные уравнения»

Линейные и квадратные неравенства

Цели урока: вспомнить понятия линейное и квадратное неравенство; формировать навыки решения линейных и квадратных неравенств; формировать умение определять область допустимых значений выражений.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 9-14):

1. Ввести определение линейного неравенства.

2. Ввести определение квадратного неравенства.

3. Ввести правила, применяемые при решении линейных и квадратных неравенств.

На доске заготовлены плакаты с информацией, которую учитель разбирает вместе с учащимися:

1.

1.

2.

2.

1. Закрепление нового материала.

Решаются задания у доски по карточкам:

1. Проверочная работа.

Учащиеся из группы Б (сильные) решают по карточкам:

Учащиеся из группы А (слабые) решают у доски по карточкам:

В карточках для учащихся группы А задания №47-58 взяты из задач на повторение стр. 10-12.

Подведение итогов.

Домашнее задание: группа А: №5-7; группа Б: №8-11; теория в учебнике на стр. 9-11; рабочая тетрадь стр. 6 №1, 2.

Урок 6

Линейные и квадратные неравенства

Цели урока: формировать умение решения неравенств с модулем; формировать умение определять равносильность неравенств; рассмотреть неравенства различной сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.

На доске заготовлена незаполненная таблица:

Выбрать из домашнего задания соответствующие знаку сравнения неравенства и записать в таблицу, а учащиеся проверят правильность выполнения задания. На первых партах в это время сразу шесть учащихся решают по рабочим тетрадям на стр. 8 задание №4.

1. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 14-15):

1. Ввести понятие равносильные неравенства.

2. Познакомить с методом интервалов для решения квадратных неравенств.

3. Рассмотреть решение неравенств с модулем по правилам:

и .

Решить задания из №12; №16, 14(а, б), 15(а, б).

Подведение итогов.

Домашнее задание: №13, 14(в, г), 15(в, г); теория в учебнике стр. 11-15; рабочая тетрадь стр. 7 №3.

Урок 7

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре «Линейные и квадратные уравнения»»

Цели урока: вспомнить понятия линейное и квадратное неравенство; формировать навыки решения линейных и квадратных неравенств; формировать умение определять область допустимых значений выражений.

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 9-14):

1. Ввести определение линейного неравенства.

2. Ввести определение квадратного неравенства.

3. Ввести правила, применяемые при решении линейных и квадратных неравенств.

На доске заготовлены плакаты с информацией, которую учитель разбирает вместе с учащимися:

1.

1.

2.

2.

Закрепление нового материала.

Решаются задания у доски по карточкам:

Учащиеся из группы Б (сильные) решают по карточкам:

Учащиеся из группы А (слабые) решают у доски по карточкам:

В карточках для учащихся группы А задания №47-58 взяты из задач на повторение стр. 10-12.

Домашнее задание: группа А: №5-7; группа Б: №8-11; теория в учебнике на стр. 9-11; рабочая тетрадь стр. 6 №1, 2.

Урок 6 Линейные и квадратные неравенства

Цели урока: формировать умение решения неравенств с модулем; формировать умение определять равносильность неравенств; рассмотреть неравенства различной сложности.

Проверка домашнего задания.

На доске заготовлена незаполненная таблица:

Выбрать из домашнего задания соответствующие знаку сравнения неравенства и записать в таблицу, а учащиеся проверят правильность выполнения задания. На первых партах в это время сразу шесть учащихся решают по рабочим тетрадям на стр. 8 задание №4.

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 14-15):

1. Ввести понятие равносильные неравенства.

2. Познакомить с методом интервалов для решения квадратных неравенств.

3. Рассмотреть решение неравенств с модулем по правилам:

и .

Решить задания из №12; №16, 14(а, б), 15(а, б).

Домашнее задание: №13, 14(в, г), 15(в, г); теория в учебнике стр. 11-15; рабочая тетрадь стр. 7 №3.

Урок 7 Рациональные неравенства

Цели урока: ввести понятие рациональных неравенств; рассмотреть решение неравенств методом интервалов.

Проверка домашнего задания.

Проверить правильность выполнения домашней работы можно, проведя математический диктант по вариантам:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите неравенство с модулем:

2. Являются ли равносильными заданные неравенства:

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 16-18):

1. Ввести определение рационального неравенства.

2. Рассмотреть метод интервалов для рациональных неравенств.

3. Рассмотреть решение примеров 1 и 2 из теории.

4. Алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов:

В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).

Получим корни числителя и точки разрыва знаменателя .

На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.

Выпишем ответ для знака сравнения :

Закрепление нового материала.

Учащиеся решают задания методом интервалов из №21-25, №28(а, б) по алгоритму, который был предложен в объяснении нового материала.

Домашнее задание: №26, 28(в, г); теория в учебнике стр. 16-18; рабочая тетрадь стр. 9 №5.

Урок 8 Рациональные неравенства

Цели урока: формировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов; развивать умение решать рациональные неравенства различного уровня сложности.

Проверка домашнего задания.

Запишите возможное рациональное неравенство по рисунку

кривой знаков и для определенного знака сравнения запишите ответ:

Решение заданий из № 29(а, б), 30(а, б) для закрепления.

Работа по группам: учащиеся группы А решают задания из №31-33, а учащиеся из группы Б решают задания из №34-37.

Домашнее задание: №27, 29(в, г), 30(в, г); теория в учебнике стр.19-20; рабочая тетрадь стр. 10 №6.

Урок 9 Рациональные неравенства

Цели урока: закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства.

Проверка домашнего задания.

Достаточно проверить №27. К доске сразу вызвать четырех учащихся для решения всех заданий номера.

Рассмотреть задания различной сложности, решив при этом у доски №38(а), 39(б), 40(а), совместно с учащимися.

Методом интервалов получим ответ: .

Методом интервалов получим ответ: .

Методом интервалов получим ответ: .

Решить остальные задания из №38-40 по выше показанному образцу.

Провести обучающую самостоятельную работу по вариантам:

Домашнее задание: №43, 45, 48, 49; теория в учебнике стр. 21-28.

Урок 10 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение линейных неравенств; объяснить решение простейших систем линейных неравенств; формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Учащиеся вместе с учителем заполняют таблицу:

Ниже приводится готовая таблица:

1. По образцу таблицы решить неравенства по вариантам:

2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 28-33):

1. Дать определение системы неравенств.

2. Ввести понятие частное и общее решение системы неравенств.

3. Рассмотреть в учебнике решение систем неравенств по примеру №3(б, в).

4. Обобщить рассуждения, решив систему: .

Закрепление нового материала.

Решить задания из №57, 56.

Проверить усвоение нового материала, активно помогая в решении заданий по вариантам:

Домашнее задание: № 68, 69; теория в учебнике стр. 28-33; рабочая тетрадь стр. 12 №7.

Урок 11 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение квадратных неравенств; ввести алгоритм решения систем квадратных неравенств; формировать умение использовать формулы сокращенного умножения для преобразования выражений и при решении квадратных уравнений использовать теорему Виета.

Проверка домашнего задания.

У доски решают два ученика №68(г), №69(в); на первых партах учащиеся решают системы примера 3. из теории, а остальных опрашивает учитель по вопросам:

1. Что можно считать областью определения функции ?

2. Что называется системой неравенств?

3. Что считают решением системы неравенств?

4. Что значит решить систему неравенств?

5. Могут ли решением системы неравенств быть: .

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 33-36):

1. Рассмотреть решение квадратных неравенств.

2. Рассмотреть системы рациональных неравенств.

3. Рассмотреть системы, которые не имеют решения.

Закрепление нового материала.

Решить рациональные системы в заданиях №58, 60, 61 у доски с полным объяснением. Можно провести обучающую проверочную работу по вариантам или решить у доски задания из №59, 62, 63.

Обучающая проверочная работа по вариантам:

Домашнее задание: №76, 77, 78; теория в учебнике стр. 33-36; рабочая тетрадь стр. 13 №8.

Урок 12 Системы рациональных неравенств

Цели урока: закрепить умение решать системы квадратных неравенств; объяснить решение двойных неравенств; ввести понятие дробно-рациональных неравенств.

Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания проводится в течение всего урока: освобождаются первые парты и учащиеся приглашаются на эти парты в течение всего урока для решения заданий из домашней работы на карточках, решив задания, учащийся пересаживается на свое место, а учитель вызывает другого и меняет карточку и так далее. Время решения ограничено.

Объяснение нового материала.

Рассмотреть решение двойного неравенства .

Закрепление нового материала.

Решить двойные неравенства из № 64, 65. С подробным комментарием решить системы неравенств из № 73, 74.

Домашнее задание: № 66, 67, 70; теория в учебнике стр. 28-36.

Урок 13 Системы рациональных неравенств

Цели урока: повторить решение неравенств с модулем; объяснить решение системы неравенств с модулем; развивать умение решать системы рациональных неравенств различной сложности.

Проверка домашнего задания.

1. Устное решение заданий по вариантам, записываются только само неравенство и ответы.

2. Описать основные результаты по рабочей тетради на стр. 14.

Рассмотрим решение системы неравенств с модулем:

Решить по образцу задания а, б из №82-84.

Домашнее задание: №82-84(в, г); на дополнительную оценку:

Урок 14 Тестирование №1

Цели урока: закрепить и проверить навыки решения неравенства и системы неравенств различного уровня сложности; выявить; выявить проблемы в знаниях по теме неравенства и системы неравенств.

Решение тестовых заданий.

1. Решите неравенство .

2. Найдите сумму всех целых решений системы неравенств

. 1) 9 2) 5 3) 20 4) 21 5) 19

3. Решите двойное неравенство .

4. Решите неравенство .

5. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства .

1) 6 2) 4 3) 5 4) 2 5) 3

6. Решите неравенство .

7. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства

. 1) -30 2) -35 3) -36 4) -42 5) -48

8. Найдите наименьшее целое решение неравенства .

1) 3 2) 4 3) 1 4) -2 5) 2

9. Найдите сумму всех целых решений системы неравенств

. 1) 3 2) 4 3) -2 4) -1 5) 5

10. Сколько простых чисел являются решениями неравенства ? 1) 1 2) 13 3) 7 4) 3 5) 5

1. Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства

. 1) -6 2) -7 3) -5 4) -4 5) -8

Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы

. 1) 8 2) 11 3) 12 4) 9 5) 10

3. Решите двойное неравенство .

4. Решите неравенство .

5. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства .

1) 1 2) -1 3) -2 4) 2 5) 7

6. Сколько натуральных решений имеет неравенство

? 1) 7 2) 8 3) 9 4) 5 5) 6

Найдите сумму целых положительных решение неравенства

. 1) 15 2) 10 3) 6 4) 8 5) 13

8. Решите неравенство .

9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего решений системы неравенств

. 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7

10. Сколько простых чисел являются решениями неравенства

? 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) бесконечно много

Домашнее задание: решить первый вариант домашней контрольной работы №1.

Урок 15 Контрольная работа №1

Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме неравенства и системы неравенств.

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите неравенство:

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

3. Найдите область определения выражения

4. Решите задачу.

От дачного поселка до станции 10 км. Дачник идет сначала со скоростью 4км/ч, а затем увеличивает скорость на 2 км/ч. Какое расстояние он может идти со скоростью 4км/ч, чтобы не опоздать на поезд, который отправляется через 2ч после выхода дачника из поселка?

Мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик – две детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?

Домашнее задание: решить второй вариант домашней контрольной работы №1.

Урок 16 Итоговый урок темы «неравенства и системы неравенств».

Цели урока: провести анализ контрольной работы; рассмотреть задания, которые вызвали сложность при их решении; систематизировать знания и умения по теме неравенства и системы неравенств.

Анализ контрольной работы.

Учитель отмечает тех, кто выполнил задания контрольной работы хорошо и дает им задания по карточкам повышенной сложности:

1. Найдите произведение целых значений , если и . 1) 120 2) 60 3) 90 4) 180 5) 210

2. Найдите значение выражения 3,8 +7,7+1,7 +2,5 +11,2+4,6 , если + +3=10.

1) 53 2) 58 3) 72 4) 63 5) 70

1. Сколько простых чисел не является решением неравенства ? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) бесконечно много

2. Чему равна сумма коэффициентов многочлена, полученного в результате записи выражения в виде стандартного многочлена? 1) 10 2) 4 3) 2 4) 3 5) 1

1.Найдите все значения , при которых одновременно истины неравенства и .

1) (0;1) 2) 3) ( ;1) 4) 5)

2. Если выражение записать в виде многочлена стандартного вида, тогда чему равна сумма коэффициентов при нечетных степенях 1) 1 2) 7 3) 4 4) 5 5) 3

1. Известно, что множеством решений неравенства является отрезок . Найдите

1) 10 2) 11 3) 13 4) 12 5) 8

2. . Найдите сумму коэффициентов при членах с четными степенями многочлена .

1) -6 2) -2 3) 3 4) -3 5) -1

1. Известно, что . Сколько целых значений может принимать ? 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9

2. Сколько рациональных сомножителей получится после разложения на множители?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 8 5) 7

1. Найдите промежуток, в котором равносильны неравенства и .

2. На какое наибольшее число множителей можно разложить выражение 1) 8 2) 7 3) 4 4) 9 5) 6

1. Если , то, какие значения принимает ?

2. Сколько получится множителей в разложении

Урок по теме: «Повторение: Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока «Повторение:

Р ешение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

1) обучающие: актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически,

2) развивающие: развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру,

3) воспитывающие: формировать у учащихся интерес к предмету.

Тип урока : урок обобщения изученного материала

1) организационный момент,

2) актуализация теоретических знаний по теме,

3) постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока,

4) практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений,

5) повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении),

6) диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа),

7) запись домашнего задания (пояснения),

8) подведение итогов урока.

Мультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.

1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.

(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей).

2. Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» — продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются).

Равенство с переменной называется…

Значение переменной, подстановка которого в уравнение превращает его в верное равенство , называется…

Найдите корни уравнения 3х + 9 = 9

Найдите корни уравнения 0х = 0

Найдите корни уравнения х 2 – 16 = 0

Найдите корни уравнения х 2 – 4х + 4 = 0

Как называется выражение D = b 2 – 4 ac

Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,

В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами

Если — иррациональное число

Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х =

Неверно, правильный ответ х =

Когда квадратное уравнение считают полным

Если в нем a , b , c ≠0

Заполните пропуски в стихотворении:

О свойстве корней теорема …

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе …, в знаменателе – « a ».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда.

В числителе …, в знаменателе — …

Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:

х 2 + 2004х – 2005 = 0

Перечислите способы решения уравнений

Графический и аналитический

Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…

Функция вида y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0, называется…, ее графиком является…

Функция вида y k / x , x ≠ 0, называется…, ее графиком является…

Обратной пропорциональностью, гипербола

Что значит решить уравнение

Найти корни уравнения или доказать, что в уравнении корней нет

Найдите корни уравнения 0х = 15,3

Найдите корни уравнения 3х + 9 = 0

Найдите корни уравнения х 2 – 4х = 0

Найдите корни уравнения х 2 + 16 = 0

Найдите корни уравнения х 2 + 4х + 4 = 0

Для чего нужен дискриминант

Для решения полных квадратных уравнений

Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня,

В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами

Если — иррациональное число

Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х =

Неверно, правильный ответ х =

Когда квадратное уравнение считают приведенным

Заполните пропуски в стихотворении:

О свойстве корней теорема …

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе …, в знаменателе – « a ».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда.

В числителе …, в знаменателе — …

Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:

х 2 + 2004х – 2005 = 00

Перечислите способы решения уравнений

Графический и аналитический

Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является…

Функция вида y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0, называется…, ее графиком является…

Функция вида y k / x , x ≠ 0, называется…, ее графиком является…

Обратной пропорциональностью, гипербола

3. Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.

(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях)

4. Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце)

1) Построение графика линейной функции вида y = kx + b ;

2) Построение графика квадратичной функции y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0;

3) Построение графика обратной пропорциональности y = k / x , x ≠ 0;

4) Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2).

1) Построение графика линейной функции вида y = kx + b

График линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)

Например, y = -2 x + 3

Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях.

График квадратичной функции — …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех.

1) Например, y = ( x – 2) 2 + 1. Используем обычную параболу y = x 2 Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх.

Постройте данную параболу в рабочих тетрадях.

2) Например, y = x 2 — 6 x + 8.

a = …, а 0, ветви параболы направлены …

x _в = , т.е. x _в = …_, y _в = …

Заполните таблицу, постройте данную параболу в рабочих тетрадях

3) Построение графика обратной пропорциональности y = k / x , x ≠ 0

График данной функции — …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек (более 5).

1) Например, y = 4 / x .

Заполните таблицу, постройте данную гиперболу в рабочих тетрадях в той же системе координат, что и параболу.

Дополнительно: Как изменился бы график, если бы он был задан формулами

y = 4 / ( x + 3) – 2, y = 4 / ( x — 4) + 3?

Пересекаются ли парабола и гипербола? Можно ли утверждать, что абсцисса точки пересечения есть корень уравнения

x 2 — 6 x + 8 = 4 / x ? x ≈ …

Дополнительно: В чем недостаток графического способа решения уравнений? – (громоздкость, неточность).

5. Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).

Памятка для решения квадратных уравнений (любых)

1) Выписать a, b, c

2) Найти по формуле дискриминант

3) Найти корни уравнения по формуле корней

Памятка для решения квадратных уравнений (с четным b )

1) Выписать a, b, c

2) Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 ( D ₁ )

3) Найти корни уравнения по частной формуле корней через D ₁

Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета

1) Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы x ₁ + x ₂ = ; x ₁ ∙ x ₂ =

2) Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствами

Памятка для решения рациональных уравнений

1) Ввести новую переменную ( y = x 2 )

2) Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y

3) Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x 2

1) Разложить все знаменатели дробей на множители

2) Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ

3) Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗ

Распечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3»

6. Разноуровневая самостоятельная работа

Решить квадратные уравнения аналитически:

а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х 2 – 2х — 63 = 0

б) с помощью дискриминанта

в) наиболее рациональным способом

3х 2 + х = 0 и 5х 2 – 10 = 0

Решить квадратные уравнения аналитически:

а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х 2 – 11х + 6 = 0

б) с помощью дискриминанта

4х 2 + 3х – 1 = 0 и 5х 2 + 12х + 4 = 0

в) наиболее рациональным способом

(2х – 5)(2 + х) = 0 и х 2 – 2х = 0

Решить рациональное уравнение методом введения новой переменной

х 4 – 10х 2 + 21 = 0

Решить рациональное уравнение

3х 4 – 8х 2 — 3 = 0 и + =

Решить уравнение =

Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Обозначьте буквой х скорость течения реки ( км/ч) и составьте уравнение по условию задачи

7. Домашнее задание (разноуровневое) – с учетом выбора учащимися. Подведение итогов урока

Выводы о проделанной работе, самооценка эффективности учебной деятельности учащимися на уроке как среднее арифметическое за 3 вида самостоятельно выполненных заданий.

Спасибо за урок, за вашу работу на уроке.

Краткое описание документа:

Цели урока: 1)обучающие: актуализировать умение решать уравнения как аналитически, так и графически, 2)развивающие: развивать умение учащихся систематизировать учебный материал, развивать коммуникативную культуру, 3)воспитывающие: формировать у учащихся интерес к предмету.Тип урока: урок обобщения изученного материалаПлан урока 1)организационный момент, 2)актуализация теоретических знаний по теме, 3)постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока, 4)практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, 5)повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении), 6)диагностика усвоения материала по теме (разноуровневая самостоятельная работа), 7)запись домашнего задания (пояснения), 8)подведение итогов урока. 9)ОборудованиеМультимедийные средства обучения, раздаточные материалы.Ход урока 1.Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью к уроку.(Перед уроком приготовить раздаточный материал, предусмотреть наличие линеек, карандашей). 2.Актуализация теоретических знаний по теме «Решение уравнений»Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя» — продолжительностью 5-6 минут (приложение 1). Проверка правильности выполнения осуществляется непосредственно самими учащимися через показ ответов на слайде. Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку (Критерии оценки прилагаются). №п/п Задание Ответ 1 Равенство с переменной называется… уравнением 2 Значение переменной, подстановка которого в уравнение превращает его в верное равенство , называется… Корнем уравнения 3 Найдите корни уравнения 3х + 9 = 9 0 4 Найдите корни уравнения 0х = 0 0 5 Найдите корни уравнения х2 – 16 = 0 -4; 4 6 Найдите корни уравнения х2 – 4х + 4 = 0 2 7 Как называется выражение D = b2 – 4ac дискриминантом 8 Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня, один корень, нет корней D 0D=0D 0 9 В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами Если — иррациональное число 10 Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х = Неверно, правильный ответ х = 11 Когда квадратное уравнение считают полным Если в нем a,b,c ≠0 12 Заполните пропуски в стихотворении:О свойстве корней теорема …Что лучше, скажи, постоянства такого?Умножишь ты корни, и дробь уж готова:В числителе …, в знаменателе – «a».И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда.В числителе …, в знаменателе — … Виетаc-b; a 13 Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:х2 – х – 6 = 0х2 + 5х – 6 = 0х2 + 2004х – 2005 = 0-х2 + 8х – 12 = 0 -2; 3-6; 1-2005; 12; 6 14 Перечислите способы решения уравнений Графический и аналитический 15 Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является… Линейной, прямая 16 Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0, называется…, ее графиком является… Квадратичной, парабола 17 Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является… Обратной пропорциональностью, гипербола II вариант №п/п Задание Ответ 1 Что значит решить уравнение Найти корни уравнения или доказать, что в уравнении корней нет 2 Найдите корни уравнения 0х = 15,3 Корней нет 3 Найдите корни уравнения 3х + 9 = 0 -3 4 Найдите корни уравнения х2 – 4х = 0 0; 4 5 Найдите корни уравнения х2 + 16 = 0 Корней нет 6 Найдите корни уравнения х2 + 4х + 4 = 0 -2 7 Для чего нужен дискриминант Для решения полных квадратных уравнений 8 Назовите условие, при котором в квадратном уравнении 2 корня, один корень, нет корней D 0D=0D 0 9 В каком случае корни квадратного уравнения будут иррациональными числами Если — иррациональное число 10 Верно ли записана формула корней квадратного уравнения х = Неверно, правильный ответ х = 11 Когда квадратное уравнение считают приведенным Если в нем a=1 12 Заполните пропуски в стихотворении:О свойстве корней теорема …Что лучше, скажи, постоянства такого?Умножишь ты корни, и дробь уж готова:В числителе …, в знаменателе – «a».И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда.В числителе …, в знаменателе — … Виетаc-b; a 13 Угадайте корни уравнения с помощью данной теоремы:х2 – х – 6 = 0х2 + 5х – 6 = 0х2 + 2004х – 2005 = 00-х2 + 8х – 12 = 0 -2; 3-6; 1-2005; 12; 6 14 Перечислите способы решения уравнений Графический и аналитический 15 Функция вида y = ax + b называется…, ее графиком является… Линейной, прямая 16 Функция вида y = ax2 + bx + c, a≠ 0, называется…, ее графиком является… Квадратичной, парабола 17 Функция видаy k/x, x≠ 0, называется…, ее графиком является… Обратной пропорциональностью, гипербола 3.Постановка цели занятия перед учащимися, объявление темы урока.(Показ слайда, учащиеся отражают тему урока в тетрадях) 4. Практическая работа на построение графиков изученных функций и применение их для решения уравнений, систем уравнений. На стенде к уроку висят справочные таблицы с порядком построения графиков отдельных функций, однако на них учитель не указывает. Слабоуспевающие дети, как правило, используют их в работе на уроке.(Данные таблицы приведены в конце) 1)Построение графика линейной функции вида y = kx + b; 2)Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0; 3)Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0; 4)Решение конкретных уравнений графическим способом (Приложение 2). 1)Построение графика линейной функции вида y = kx + bГрафик линейной функции – прямая, прямую строят по 2-м точкам (см. аксиому геометрии)Например, y = -2x + 3 x 0 2 y Постройте данную прямую на координатной плоскости в рабочих тетрадях. 2)Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c, a ≠ 0График квадратичной функции — …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек, более трех. 1)Например, y = (x – 2)2 + 1. Используем обычную параболу y = x2 Сдвинем ее на 2 единицы вправо, затем на единицу вверх. Постройте данную параболу в рабочих тетрадях. 2)Например, y = x2 — 6x + 8. a = …, а 0 или а 0, ветви параболы направлены … Вершина параболы xв = , т.е. xв = …, yв = … Дополнительные точки x xв – 2 xв – 1 xв xв + 1 xв + 2 y yв Заполните таблицу, постройте данную параболу в рабочих тетрадях 3)Построение графика обратной пропорциональности y = k / x, x ≠ 0График данной функции — …, кривая, поэтому надо иметь для построения много точек (более 5). 1)Например, y = 4 / x. x ≠ … x -4 -2 -1 1 2 4 y Заполните таблицу, постройте данную гиперболу в рабочих тетрадях в той же системе координат, что и параболу. Дополнительно: Как изменился бы график, если бы он был задан формулами y = 4 / (x + 3) – 2, y = 4 / (x — 4) + 3? Пересекаются ли парабола и гипербола? Можно ли утверждать, что абсцисса точки пересечения есть корень уравнения x2 — 6x + 8 = 4 / x ? x ≈ … Дополнительно: В чем недостаток графического способа решения уравнений? – (громоздкость, неточность). 5.Повторение алгоритма аналитического способа решения уравнений (памятка для учащихся, имеющих трудности в обучении).Памятка для решения квадратных уравнений (любых) 1)Выписать a, b, c 2)Найти по формуле дискриминант 3)Найти корни уравнения по формуле корнейПамятка для решения квадратных уравнений (с четным b) 1)Выписать a, b, c 2)Найти по формуле дискриминант, деленный на 4 (D1) 3)Найти корни уравнения по частной формуле корней через D1Памятка для решения приведенных квадратных уравнений способом подбора по теореме, обратной теореме Виета 1)Записать сумму корней и их произведение на основе теоремы x1 + x2 = ; x1 ∙ x2 = 2)Угадать корни квадратного уравнения, обладающие выше перечисленными свойствамиПамятка для решения рациональных уравненийБиквадратных 1)Ввести новую переменную (y = x2) 2)Решить как обычное квадратное уравнение с переменной y 3)Вернуться к исходной переменной, решив уравнения y = x2Рациональных 1)Разложить все знаменатели дробей на множители 2)Избавиться от деления умножением на общий знаменатель всех дробей, при этом учесть ОДЗ 3)Решить целое уравнение и проверить корни с учетом ОДЗРаспечатанные памятки можно предложить учащимся, которые претендуют на «3» 6.Разноуровневая самостоятельная работа Решить квадратные уравнения аналитически:а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х2 – 2х — 63 = 0б) с помощью дискриминанта 3х2 – 8х – 3 = 0в) наиболее рациональным способом 3х2 + х = 0 и 5х2 – 10 = 0 Решить квадратные уравнения аналитически:а) желательно с помощью теоремы, обратной теореме Виета х2 – 11х + 6 = 0б) с помощью дискриминанта 4х2 + 3х – 1 = 0 и 5х2 + 12х + 4 = 0в) наиболее рациональным способом (2х – 5)(2 + х) = 0 и х2 – 2х = 0 Решить рациональное уравнение методом введения новой переменной х4 – 10х2 + 21 = 0 Решить рациональное уравнение 3х4 – 8х2 — 3 = 0 и + = Решить уравнение = Прочитайте задачуЛодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.Обозначьте буквой х скорость течения реки ( км/ч) и составьте уравнение по условию задачи 7.Домашнее задание (разноуровневое) – с учетом выбора учащимися. Подведение итогов урокаВыводы о проделанной работе, самооценка эффективности учебной деятельности учащимися на уроке как среднее арифметическое за 3 вида самостоятельно выполненных заданий.Спасибо за урок, за вашу работу на уроке.

УРОК-ПОВТОРЕНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ Повторение и обобщение методов решения линейных и квадратных уравнений.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Повторение и обобщение методов решения линейных и квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УРОК-ПОВТОРЕНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ

1. Что такое линейное уравнение?

(Это уравнение вида , где и числа, — переменная.)

1. Что называется корнем уравнения?
2. Сколько корней имеет линейное уравнение?

1. — бесконечно много корней;
2. — один корень ;
3. , — не имеет корней.

Устно (найти корни уравнения)

Решить уравнение (с проверкой у доски)

Уравнение не имеет корней

1. Что называется квадратным уравнением?

(Это уравнение вида , где , , , — числа, — переменная.)

1. Что называется неполным квадратным уравнением?

1. Методы решения неполного квадратного уравнения:

1. Вынесение общего множителя за скобку;
2. Разложение на множители с использованием формулы разности квадратов;

1. Методы решения полного квадратного уравнения:

1. С использованием формулы корней квадратного уравнения;
2. По теореме обратной теореме Виета.

1. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

( – 2 корня, – 1 корень (или два совпавших), – нет корней)