Решение линейных уравнений 4 порядка методом крамера
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Крамера, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Крамера, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.
Решить систему линейных уравнений методом Крамера
Изменить названия переменных в системе
Заполните систему линейных уравнений:
Ввод данных в калькулятор для решения систем линейных уравнений методом Крамера
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа.
Если в уравнение отсутствует какая-то переменная, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите ноль.
Если в уравнение перед переменной отсутствуют числа, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите единицу.
Например, линейное уравнение x 1 — 7 x 2 — x 4 = 2
будет вводится в калькулятор следующим образом:
Дополнительные возможности калькулятора для решения систем линейных уравнений методом Крамера
Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево», «вправо», «вверх» и «вниз» на клавиатуре.
Вместо x 1, x 2, . вы можете ввести свои названия переменных.
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Пример решения методом Крамера
Решение находим с помощью калькулятора. Запишем систему в виде:
B T = (20,11,40,37) Найдем главный определитель: Минор для (1,1):
Найдем определитель для этого минора. ∆1,1 = 3∙(9∙2-9∙9)-10∙(2∙2-9∙1)+8∙(2∙9-9∙1)= -67 Минор для (2,1):
∆4,1 = 5∙(2∙9-9∙1)-3∙(4∙9-9∙1)+10∙(4∙1-2∙1)= -16 Главный определитель: ∆ = 2∙(-67)-1∙(-89)+2∙(-6)-3∙(-16) = -9 Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В .
Найдем определитель полученной матрицы. Минор для (1,1):
Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В .
Найдем определитель полученной матрицы. Минор для (1,1):
Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В .
Найдем определитель полученной матрицы. Минор для (1,1):
Заменим 4-ый столбец матрицы А на вектор результата В .
Найдем определитель полученной матрицы. Минор для (1,1):
Выпишем отдельно найденные переменные Х:
Пример №2 . Решение находим с помощью калькулятора. Запишем систему в виде:
A =
1
2
3
4
5
6
7
8
0
B T = (6,9,-6) Главный определитель: ∆ = 1 • (5 • 0-8 • 6)-4 • (2 • 0-8 • 3)+7 • (2 • 6-5 • 3) = 27 = 27 Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
Пример №6 . При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов А можно применять формулы Крамера, если:
столбцы матрицы А линейно независимы;
определитель матрицы А не равен нулю;
Пример №7 . Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение с помощью формул Крамера. Выполнить проверку полученного решения. -75x 1 + 35 x 2 + 25 x 3 = -4,5 25x 1 — 70x 2 + 25 x 3 = -20 15x 1 + 10x 2 — 5 5 x 3 = -30
Решение
Видеоинструкция
Решение получаем через калькулятор. Запишем систему в виде:
B T = (-4.5,-20,-30) Главный определитель: ∆ = -75∙(-70∙(-55)-10∙25)-25∙(35∙(-55)-10∙25)+15∙(35∙25-(-70∙25))= -176250 = -176250 Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В .
