Решение логарифмических неравенств и уравнений конспект урока

конспект урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

• обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
• создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;
• создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
• воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.

Образовательная. Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.

Систематизировать методы решения логарифмических уравнений, неравенств.

Развивающая . Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся.

Воспитательная . Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

— карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

— карточки с заданиями для домашней работы;

— карточки с заданиями для групп;

— мультимедийный проектор, компьютер.

— листы для самоконтроля

— работа в группах;

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания. Сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

1 вариант Ответы 2 вариант

-Какое уравнение называют простейшим логарифмическим уравнением? Сколько решений имеет уравнение Какие методы решения логарифмических уравнений вам известны?

3. Работа в разноуровневых группах.

Со всеми учащимися класса рассматриваются решения уравнений .

1. Решите уравнение log 2 4 + 2 log 2 х = log 2 (6х + 18)

Учащиеся могут привести одно из представленных решений:

а) Используя переход к равносильной системе:

б) Выполняя проверку найденных корней уравнения: 4х 2 = 6х + 18, х = -1,5 или х = 3.

х = -1,5, log 24 + 2log 2(-1,5) = log 2(6(-1,5) + 18) — неверно;

х = 3, log 24 + 2log 23 = log 2(6· 3 + 18),

log 236 = log 236 — верно

-Д алее первая группа учащихся самостоятельно выполняет задания №1.

1. Решите уравнение (1-3).

1. log 3 (2х — 4) = log 3 (х + 3)

2 . 2log 4 x = log 4 169

3. lg (2х 2 — 4х + 12) = lgх + lg(х + 3).

( 1. 7. 2 13 . 3. 3; 4.)

2. Решите неравенство. log 0,2 (3х — 5) > log 0,2 (х + 1). (5/3

-В это время учитель с учащимися второй и третьей группы рассматривает задания повышенного уровня сложности.

2 . Решите уравнение lg(х + 4) + lg(2х + 3) = lg(1 — 2х).

Решение. 1. Найдём ОДЗ:

2. Преобразуем уравнение к виду:

lg((х + 4)(2х + 3)) = lg(1 — 2х), 2х 2 + 13х + 11 = 0, отсюда х 1 = -1, х 2 = -5,5.

Учащиеся второй группы приступают к самостоятельному выполнению заданий №1.

1.Решите уравнение (1-2).

1. log 2 (х + 1) + log 2 (х + 3) = 3.

2. log 3 (x 2 — 1) = 1

2. Решите неравенство. lg 2 x ≥ 9 (0; 0,001]U[1000;∞)

-С учащимися третьей группы учитель рассматривает следующее уравнение:

3. Решите уравнение log 1/3 x log 1/3 (3x-2)= log 1/3 (3x-2)

Log 1/3 x log 1/3 (3x-2)= log 1/3 (3x-2)

Log 1/3 x log 1/3 (3x-2) — log 1/3 (3x-2)=0

Log 1/3 (3x-2) ( log 1/3 х-1)=0

Log 1/3 (3x-2) =0 или log 1/3 х-1=0

3x=3 x= — посторонний корень

• Далее учащиеся третьей группы выполняют своё задание № 1самостоятельно.

1.Решите уравнение log 2 (3x+1) log 3 x=2 log 2 (3x+1)

2. Решите неравенство.

Решение заданий группы №3. 1.Решение: О.Д.З.: 3x + 1>0 и х > 0 ↔ х > 0

log 2 (3x+1)log 3 x — 2log 2 (3x+1)=0;

log 2 (3x+1) (log 3 x -2) = 0;

log 2 (3x+1)=0 или log 3 x=2

x 1 =0- посторонний корень.

2. Решение. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию10. Поскольку у = lg x

функция монотонно возрастает, смысл неравенства при логарифмировании не меняется.

решим квадратное уравнение относительно

Учитель проверяет правильность выполнения заданий № 1 у учащихся первой и второй групп и если появляется необходимость, корректирует решения.

По завершении проверки со всеми учащимися класса рассматривается следующее задание.

4. Решите неравенство log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 — х).

Решение. Функция у = log 0,5 х убывает. Поэтому:

Учитель предлагает учащимся первой группы приступить к самостоятельному выполнению заданий № 2. С учащимися второй и третьей группы учитель рассматривает следующее задание.

5. Решите неравенство: 2 log 3x -6 9 — log 3 (x-2) ≥ 1

Решение. Перепишем неравенство в виде: 2log 3 9 /log 3 3(x-2) — log 3 (x-2)≥1 ↔

4/(1 + log 3 (x — 2)) – log 3 (x- 2) ≥ 1 Пусть log 3 (x- 2) = a, тогда 4/ (a +1) – a ≥ 1 ↔

(4 – (a + 1) 2 )/(1 + a) ≥ 0 ↔ (a + 3)(a — 1)/(1 + a) ≤ 0

Далее воспользуемся методом интервалов. Получим a ≤ -3 или -1 ˂a ≤ 1. Oсталось решить совокупность неравенств: log 3 ( x — 2) ≤ -3 или -1 ˂ log 3 ( x — 2) ≤ 1 ↔ 0 ˂x — 2≤ 1/27 или

1/3 ˂ x -2 ≤ 3 ↔ 2 ˂ x ≤ 55/27 или 7/3 ˂ x ≤ 5.

Ответ: (2; 55/27] U( 7/3; 5]

Далее вторая и третья группы учащихся самостоятельно выполняют задания № 2. Пока учащиеся второй и третьей группы выполняют задания, учитель проверяет решения учащихся первой группы, комментирует их при необходимости, после чего проверяются ответы у учащихся второй и третьей групп.

Сцепили руки в “замок”, вытянули перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись. Врачи утверждают, что в этот момент выделяется “фермент счастья”.

5. Разноуровневая самостоятельная работа

(Слайд на экране и карточки у каждого ученика). Учащимся предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий базовый А, повышенный В.

1 вариант 2 вариант

А. 1.Решите уравнение А . 1.Решите уравнение

log 2 (x + 1) = 4 lg (x — 10) =1

2. Решите неравенство 2. Решите неравенство

log 5 (2х + 1) ≥ log 5 (х — 1).

1.Решите уравнение 1.Решите уравнение

2. Решите неравенство 2. Решите неравенство

log 2 0,2 х — 5 log 0,2 х 2 0,1 х + 3 log 0,1 х > 4.

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу, выставив оценку за самостоятельную работу.

Ответы: 1 вариант. А. 1. 15; 2.(1; ∞) В. 1. 4, 2; 2. (0,008; 0,04)

2 вариант. А. 1. 20; 2. (- 5; 1,75) В. 1. 9, 1/3. 2. (0; 0,1)U(10000; ∞)

6. Домашнее задание . карточки с заданиями для домашней работы.

1 . log 3 (x + 2) = 3

3 . lg (x — 1) – lg (2x — 11) = lg 2

2. Решите неравенство

log 8 (5х — 8) 8 (2х + 7).

1 . log 1/6 (x + 0,5) = -1

2.

3.log 2 (x — 5) + log 2 (x + 2) = 3

2. Решите неравенство

log 0,5 (х + 1) > log 0,5 (2 — х).

1. log 4 (x + 12)log x 2 = 1

2. Решите неравенство

1. (100х) lgx = x 3 .

2. log 2 2 х — 3 log 2 х = 4

3. log 1/3 (2х-3) 5 =15

2. Решите неравенство

7. Итог урока. Рефлексия

Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения и неравенства. А теперь давайте обобщим, какие методы решения мы применяли?

Выставление оценок по количеству «+» в тетради, за решение на доске и по карточкам. Определение результативности работы учащихся.

Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха и тогда у тебя обязательно все получится!

Конспект урока по алгебре «Решение логарифмических уравнений и неравенств»(11 класс)

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Класс: 11.

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

Цели:

• обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
• создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;
• создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
• воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.

Задачи:

Образовательная. Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.

Систематизировать методы решения логарифмических уравнений, неравенств.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся.

Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Оборудование урока:

— карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

— карточки с заданиями для домашней работы;

— карточки с заданиями для групп;

— мультимедийный проектор, компьютер.

— листы для самоконтроля

Формы работы:

— работа в группах;

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре «Решение логарифмических уравнений и неравенств»(11 класс)»

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Предмет: Алгебра и начала анализа.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;

создать условия контроля, самоконтроля усвоенных знаний и умений;

создать условия для развития познавательного интереса учащихся;

воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение работать в группах, общую культуру.

Образовательная. Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.

Систематизировать методы решения логарифмических уравнений, неравенств.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся.

Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

— карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

— карточки с заданиями для домашней работы;

— карточки с заданиями для групп;

— мультимедийный проектор, компьютер.

— листы для самоконтроля

— работа в группах;

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания. Сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

вариант 2 вариант

1)

2)

3)

4)

5)

Урок алгебры в 11-м классе на тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

• Рассмотреть приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Разобрать примеры из частей А,В и С вариантов ЕГЭ.

• Развитие монологической речи учащихся.
• Формирование умения обобщать, систематизировать.
• Развитие навыков самоконтроля.

• Воспитание умения слушать.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических уравнений, умения работать в парах.

1. Организационный момент.

2. Рассмотреть основные виды логарифмических уравнений.

3. Решение логарифмических уравнений различных видов.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение заданий из части А, части В и части С из ЕГЭ.

6. Подведение итогов урока.

I. Объяснение нового материала (теория)

Уравнения вида log_ax = b, где x > 0, а > 0 и а ≠ 1 называются логарифмическими.

После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть > 0.

Основные виды логарифмических уравнений.

1) Простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. х = а b и х > 0

2) Уравнения вида log_ax = log_aу. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:

3) Уравнения квадратного вида log 2 _ax + log_ax + c = 0. Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.

4) Уравнения вида a x =b. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а.

5) Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

Если а > 1, то функция у = log_ax возрастает на всей своей области определения. Если же 0 19.03.2010