Решение логарифмических систем уравнений презентация

Презентация к уроку «Решение систем показательных логарифмических уравнений»
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

В презентации рассматриваются методы решения систем показательных логарифмических уравнений. Разобраны примеры с решением для простых систем и систем с нестандартными заменами. Презентация содержит домашнее задание для учеников среднего уровня и системы для учащихся, интересующихся математикой. Ко всем системам приведены ответы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем показательных и логарифмических уравнений

Решение систем показательных и логарифмических уравнений Основная задача- сведение к алгебраической системе Методы решения алгебраических систем: _ Подстановка _Замена _Тождественные преобразования _ Разложение на множители

Более сложные тождественные преобразования

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку «Методы Решения логарифмических уравнений»

Данная презентация предназначена для урока-обобщения по теме «Методы решения логарифмических уравнений», который ориентирован на учеников профильных классов.

Урок на тему «Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств»

Этот урок был проведен в 11 классе. Тип урока — урок обобщения и систематизации пройденного материала с целью подготовки к ЕГЭ.

Презентация к уроку: Повторение.Решение логарифмических уравнений

Материал данного урока может быть использован при закреплении материала , а также при заключительном повторении и подготовке к экзамену.

Тематические тестовые задания по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме: «Показательные, логарифмические уравнения и нера-венства»

Использование на учебных занятиях элементы тестирования помогут учителю повысить эффективность проверки успеваемости учащихся. Для школьников он полезен при отработке учебного материала и при подготов.

Презентация на тему «Решение простейших логарифмических уравнений» (10 профильный класс)

Презентация к первому уроку изучения темы «Решение простейших логарифмических уравнений» для учащихся 10-х классов, изучающих математику на профильном уровне.

Презентация на тему «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

Презентация к уроку на тему «Методы решения логарифмических уравнений» для учащихся 10-х классов.

Систематизация методов решения показательных, логарифмических уравнений.

В данной разработке представлены виды показательных и логарифмических уравнений. Для каждого вида рассматривается алгоритм решения и 1-2 приммере.Материал систематизирован и представляет собой т.

Презентация на тему: Логарифмические уравнения и их системы

Логарифмические уравнения и их системы

Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется логарифмческой. График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax , а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

у = logaх при a > 1; 1.D(f) = (0; + ∞); 2.не является ни четной, ни нечетной; 3.возрастает на (0; + ∞); 4.не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6.непрерывна; 7.E(f) = (- ∞;+ ∞ ); 8.выпукла вверх; 9.дифференцируема. y = logaх при 0 № слайда 4

Изобразить график функции y=ln(x+1)-1. График функции получается в результате сдвига графика функции y = ln x на одну единицу влево (при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1)) и на одну единицу вниз

Изобразить график функции y=|ln x| . График искомой функции y=|ln x| получается в результате следующих преобразований. Часть графика функции , лежащая в области x ≥ 1, совпадает с графиком функции y = ln x. Остальная часть, соответствующая y № слайда 6

Изобразить график функции y=|ln|x||. Сначала мы построим график функции y=|ln x| , как описано в предыдущем примере. Затем отразим график этой функции относительно оси Оy в левую полуплоскость. Совокупность этих графиков и представляет собой график искомой функции

Основные методы решения уравнений

Методы решения уравнений: функционально графический метод ; по определению логарифма; потенцирование; замена переменных; логарифмирование

Функционально графический метод Пример №1: решите уравнение Log5 x=0 Решение: Уравнение log5 x=0 имеет один корень x=1,поскольку график функции y=log5 x пересекает ось х в единственной точке (1;0).

Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида loga f(x) = loga g(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

По определению логарифма: loga x=в x=a , где а≠1 и а>0 в

Пример: logx16=2 x =16 х≠1 х>0 х1 = 4 х2 = — 4 – не удовлетворяет условию х>0 Ответ: 4 2

Потенцирование loga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x), f(x) > 0, g(x) > 0

Пример: logx (x-1) = logx (2x-8) X-1 = 2x-8, x=7, X-1>0, x>1, 2x-8>0, x>4, x≠1, x≠1, x>0 x>0 x=7 удовлетворяет всем условиям системы Ответ: 7

Замена переменных: loga f(x) + loga f(x) + c=0, loga f(x) = t, f(x)>0 t + t + c = 0 Далее решаем квадратное уравнение Д = t — 4*a*c Находим t1 и t2 Подставляем значения t1 и t2: 2 2 loga f(x)=t1 loga f(x)=t2

Пример: 2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0 log0,3 x = t, x>0 2t — 7t — 4 = 0, Д = 49 + 32 = 81, t1 = (7+9) / 4 = 4, t2 = (7-9) / 4 = -1/2 log0,3 x = 4, log0,3 x = -1/2, x1 = 0,0081 x2 = √30 / 3 Ответ: 0,0081; √30 / 3 2 2

Логарифмирование: f(x) = g(x) f(x)>0, g(x)>0 loga f(x) = loga g(x)

Пример: x = 0,04 Прологарифмируем обе части по основанию 5. log5x = log50,04 Учтем, что log5x = r*log5x и что log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к следующему виду: (1-log5x) * log5x = -2 log5x = y (1-y) * y = -2 y² — y – 2 = 0, log5x = 2, log5x = -1 x = 25 x = 1/5 Ответ: 1/5; 25 1- log5x 1- log5x r

Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1 log5(x+y)=1 x + y=5 log6x+log6y=1 log6xy=1 x * y=6 x=5-y 3) x1=5-3=2 (5-y)*y=6 x2=5-2=3 5y-y²-6=0 y²-5y+6=0 Д = 25-24=1 y1=(5+1)/2=3 y2=(5-1)/2=2 Ответ : (2;3),(3;2).

Методы решения неравенств

1) loga f(x) > loga g(x) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим неравенством. Логарифмические неравенства f(x)>g(x)>0, a>1. 01. 0

3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x) (h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0. Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4) Решение: (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0 7-x>0, 7-x≠1, x2 -5x+6>0, 2x-4>0. xє(5;6)

4) logab — logcb>0 (a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0, a>0,a≠1, c>0,c≠1, b>0. Пример: logx(x-1) — logx+1(x-1)0, x+1>0. x(x-1)(x-2)1. xє(1;2)

5) f(logax)>0 t=logax, f(t)>0. 6) logab × logcd>0 (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0, a>0,a≠1, b>0, c>0,c≠1, d>0. Замена переменной

Логарифмы на ЕГЭ

В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0. Решение. Найдем О.Д.З.: x

В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5 Решение. Преобразуем числитель: loga(b3)*logba = logbb3 = 3*logbb = 3 У нас получилось следующее выражение: 3/(a*b) Теперь подставим значения a и b в получившееся выражение: 3/(3*5)=0,2 . Ответ: 0,2 .

В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3] Решение. Рассмотрим функцию y=log1/3f(x) – она убывающая, следовательно принимает наибольшее значение при наименьшем значении функции f(x). Функция f(x)=√(x3) возрастающая и определена на промежутке (0;+∞), т.е. наименьшее значение принимает при наименьшем значении x. yнаиб=y(1/3)=log1/3√(1/27)=log1/3(1/3)3/2=3/2*log1/3(1/3)=1,5 Ответ: 1,5.

С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0. Представим x как 7^log7x и подставим в данное неравенство: 7^log72x+ 7^log72x

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169 2. 2. 1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8 3. Вычислите: 3.Вычислите: 1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23 4. Найдите область определения функции 4. 4. 5. Вычислите: 5. Вычислите: Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы.

Логарифмы в жизни

Звезды, шум и логарифмы Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логарифмами.

Звезды, шум и логарифмы Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом — по логарифмической шкале.

Звезды, шум и логарифмы Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1, т. е. в 6,25 раза. Короче говоря, оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

Звезды, шум и логарифмы Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние шумов на здоровье людей побудило изучению шумов,к их классификации, к созданию определённых стандартов и эталонов. Единицей громкости служит «бел», практически — его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости — 1 бел, 2 бела и т. д. (практически- 10 децибел, 20 децибел и т. д.)—составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее — энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, вы раженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Звезды, шум и логарифмы Зависимость величины громкости от его физической характеристики Формула зависимости N

lg S, где N — величина громкости; S – сила звука

Звезды, шум и логарифмы Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма. Указанная норма на многих заводах превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел; удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел. Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое — следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Музыка и логарифмы Никто и предположить не мог, что музыка и логарифмы связаны между собой. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, — но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

Музыка и логарифмы Зависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах: Номер октавы Частота 0 n 1 2n 2 nx22 … … m nx2m

Музыка и логарифмы Формула для нахождения частоты звука N=nx2mx(12 2 )p где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы m – номер гаммы

Презентация на тему «Решение систем логарифмических уравнений» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы логарифмических уравнений. Урок 1
Учитель математики:
Сермяжко Т.В.
ГУО «Детский сад-средняя школа № 1 им. П.И. Куприянова г. Жодино»

Цели урока
— повторить понятие «система линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными»; способы решения системы уравнений с двумя переменными;
— познакомиться с понятием «система логарифмических уравнений»;
— развивать логическое мышление, технику вычисления.

Определение
Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, имеющих множество решений уравнений, которые одновременно являются решениями для всей системы.

Пара значений переменных, которые одновременно обращают каждое уравнение системы в верное числовое равенство, называется решением системы.
Решить систему уравнений — это значит множество общих для обоих уравнений решений или доказать, что их нет.

Как можно решить систему уравнений?
Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом подстановки:

Система уравнений имеет единственное решение: пару чисел x=1, y=-4.
Ответ: (1; -4)

Решить систему самостоятельно
(решение на следующем слайде)

Решить систему самостоятельно
(решение на следующем слайде)
log 5 х+у =1
log 6 х + log 6 у=1

log 𝟓 х+у =𝟏 log 𝟓 х+у =𝟏
log 𝟔 х+ log 𝟔 у=𝟏 log 𝟔 ху =𝟏

х+у=𝟏 х =𝟓−у 𝟓у−у у − 6 = 0
ху=𝟔 (𝟓−у) у = 6 у = 3 у = 2
х = 2 х = 3
Подходят обе пары
Ответ: (2;3), (3;2)

Как можно решить систему уравнений?
Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом сложения:

Решаем в классе

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно использовать при рассмотрении темы «Решение системы логарифмических уравнений». Рассматриваются два способа решений систем уравнений с двумя переменными: замены переменной и сложения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 092 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

§ 12. Логарифмические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 16.02.2021
• 1722
• 280

• 16.02.2021
• 81
• 1

• 16.02.2021
• 209
• 11

• 16.02.2021
• 85
• 0

• 16.02.2021
• 103
• 0

• 16.02.2021
• 71
• 0

• 16.02.2021
• 132
• 1

• 16.02.2021
• 81
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.02.2021 577
• PPTX 1 мбайт
• 91 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сермяжко Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4394
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.