Решение логарифмических уравнений 11 класс мордкович

Урок в 11 классе по алгебре по теме «Решение логарифмических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Решение логарифмических уравнений». Урок в рамках системно-деятельностного подхода.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Тип урока: комбинированный.

1) продолжить формирование УУД при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

1 этап. Организационный. Презентация

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математики.

Эпиграф. Слайд 1. Я хочу начать этот урок словами Д.Пойа

Умение решать математические задачи—

практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь.

В конце этого учебного года мы сможем подвести итог и сделать вывод: на сколько вы овладели этим видом искусства. А пока тренировки не пропускаем и работаем

2 этап. Актуализация опорных знаний . Я предлагаю составить вам из слогов, слова, которые связаны с темой наших предыдущих уроков. Называют вслух по очереди, не повторяя друг друга. Проверка на слайде Слайд 2-3.

Те понятия, которые вы озвучили, они вам хорошо известны.

Вопрос. Что такое потенцирование? (отвечают, что это способ решения логарифмических уравнений). Он единственный? (нет).

В соответствии с этим, как можно сформулировать тему нашего урока? (Решение логарифмических уравнений ). Слайд 4

В соответствии с темой урока, какова будет его цель? (систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений)

Составляем план работы на уроке.

1. Повторить вопросы, связанные с решением логарифмических уравнений (определение логарифма, свойства, методы решения уравнений)
2. Тренировка в решении уравнений логарифмических
3. Показать свои знания по решению логарифмических уравнений.

3 этап. Основной этап. Работа в группах сменного состава

1. Работа в группах . ( 4 группы)- смешанного состава (сильные и слабые)

1. Собери свойства логарифмов. (на столе карточки, на которых начало и окончание свойства)

1. Соотнести уравнение логарифмическое со способами его решения.

Проверка работы групп на экране. Слайд 5-6

1. Работа в группах сменного состава ( У каждого человека в группе карточка определенного цвета. Пересаживаются по цветам — по уровню знаний).

Красный цвет – «5»

Коричневый цвет — «4»

Зеленый цвет – «3»

Решают 9 уравнений – составляют слово (мажоранта)

1 уровень сложности: (зеленый цвет):

1. log 2 (x-5) = 3 (13)-ма

1. log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) (3)-жо
2. log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) (2)-ра
3. log 5 (-x+4) = 1 (-1)-н
4. log 2 (х 2 +1 ) =0 (0)-т
5. log 2 (x 2 – 6х+7 ) =1 (1;5)- а

2 уровень сложности (синий и коричневый цвет)

1. № 17.17 (а) (3)-ма
2. № 17.18(а) (1)-жо
3. № 17.22 (а) в ответ запишите сумму корней (10) – ра
4. №17.28 (а) (16) –н
5. №17.17.33 (а) в ответ запишите наибольший корень (9)-та

3 уровень сложности (красный цвет):

1. №17.34 (б) (0,125) – мА
2. № 17.17.35 (а) (1) – жо
3. №17.37(а) в ответ запишите меньший корень (0) – ра
4. №17.26 (а) – (0,25)- н
5. № 17.26 (б) – (3) –т
6. №17.29 (а) в ответ запишите меньший корень – (1/9)-а

Что означает это слово? (метод решения уравнений). В чем суть этого метода? (ученик заранее готовил ответ на этот вопрос, показывает метод мажоранта на одном из примеров, по своему усмотрению).

Возвращаемся к тому уравнению, которое первоначально не было соединено способом. И решаем его методом мажоранта. Слайд 7

Итак, для того, чтобы справиться с решением логарифмического уравнения, что необходимо хорошо знать помимо методов решения? (свойства логарифмов)

1. Группы возвращаются на свои первоначальные места. У каждой группы одинаковая карточка, но набор букв, соответствующих верному ответу, различен. Буквы в разрезанном виде. На 6 примеров 20 разных букв, с единственно правильными ответами на карточках со словами ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН

«Логарифмические уравнения» по учебнику А. Г. Мордковича 11 класс

В данной работе представлены:

— таблица целей изучения темы «Логарифмические уравнения» 11 класс по учебнику А.Г.Мордковича, в которой полностью расписаны этапы достижения целей на каждом уровне, указаны средства помощи достижения целей;

— карта изучения темы. Предложенная карта поможит учителю построить изучение темы таким образом, чтобы учащиеся смогли использовать полученные знания для построения самостоятедьгной работы.

Просмотр содержимого документа
««Логарифмические уравнения» по учебнику А. Г. Мордковича 11 класс »

«Логарифмические уравнения» по учебнику А. Г. Мордковича 11 класс

Разработала Кузнецова Наталья Николаевна

МОУ «Гимназия № 5»

мкр. Юбилейный г. Королева

Таблица целей обучения теме «Логарифмические уравнения» по учебнику А. Г. Мордковича 11 класс

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

на первом уровне

на втором уровне

на третьем уровне

Ц 1: приобретение и преобразование УИ, формирование ПУД

а) сравниваете уравнения по заданным признакам;

б) составляете схему определения понятий конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи);

в) сравниваете решение однородных уравнений 1-го уровня сложности.

а) составляете схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов;

б) выполняете анализ и выявляете преобразования, нужные для решения уравнения, с использованием помощи;

в) обобщаете решение уравнений одного типа.

а) даёте определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений;

б) выполняете анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений;

в) составляете приёмы решения уравнений данного типа с помощью указаний.

а) общая схема определения понятия;

б) классификация типов выражений, функций, уравнений

Ц 2: контроль усвоения теории

а) определение уравнения, классификацию и определение типов уравнений;

б) стандарты уравнений каждого типа и их решение;

в) преобразования групп «А», «В,, «С»;

г) способы выполнения проверки;

д) приемы графического решения уравнения;

е) способы раскрытия модуля;

ж) прием саморегуляции

а) информационные схемы;

Ц 3: применение знаний и умений

а) использовать основные преобразования для решения простейших уравнений в соответствии со стандартами

а) использовать все преобразования для решения уравнений;

б) выполнять задания с 2-го уровня сложности.

а) функциональный метод для решения уравнений;

б) выполнять задания 3-го уровня сложности

1) приём саморегуляции, предписания;

2) классификация уравнений, их решение;

Ц 4: формирование КУД

на своем уровне освоения темы:

а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей;

б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

в) оказываете помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях;

г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

а) приёмы контроля, оценки;

б) таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

в соответствии со своим уровне освоения темы:

а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

б) выбираете задачи и решаете их;

в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;

г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения;

д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

УИ — учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия, УПД – учебно-познавательная деятельность.

Карта изучения темы «Логарифмические уравнения»

При использовании методики дидактических задач учитель на подготовительной фазе продумывает и планирует учебную ситуацию до мелочей, но в конкретной ситуации, как правило, ограничивается ролью консультанта. Здесь методической стороной учения являются тема и результат совместной беседы. Обучение, ориентированное на действие, предполагает сочетание самых разных способов взаимодействия на учебных занятиях, в основе которых лежит индивидуальное приобретение и присвоение знаний.

Методика дидактических задач позволяет строить процесс обучения в рамках деятельного подхода, развивать мышление учащихся, умение разрабатывать.

При изучении какой-либо темы по математике следует ознакомить учащихся с картой целей и учебных задач, на основе которых учитель составляет карту соответствующей темы, что позволяет ученику: выбрать уровень усвоения темы, дополнительный материал для самостоятельного изучения по теме, определить цели и средства освоения цели, то есть построить собственную образовательную траекторию.

Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

Блок актуализации знаний учащихся

Знать: 1) основное логарифмическое тождество;

2) определение логарифма;

3) свойства логарифмов;

4) методы решения логарифмических уравнений;

5) алгоритм построения графика логарифмической функций.

а) использовать все преобразования для решения логарифмических уравнений разных уровней сложности;

б) выполнять задания с использованием графиков логарифмических функций разных уровней сложности.

3. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 1, 2)

Определения логарифма, логарифмического уравнения. Теорема о равносильности. Методы решения логарифмических уравнений.

4. Образцы заданий итоговой самостоятельной работы (Ц 5)

Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Конспекты уроков по теме: «Логарифмические уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: БЕСЕДА

ЦЕЛЬ: ПОВТОРЕНИЕ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА, ВОССТАНОВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ ВСЕГО НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

ЗАДАЧИ: ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ, ФОРМУЛУ ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ, РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА.

ПРИМЕРЫ КОММЕНТИРУЮТСЯ С МЕСТА УЧАЩИМИСЯ

В связи с изучением на следующем уроке темы «Логарифмические уравнения» целесообразно повторить такие темы как: показательная функция, показательные уравнения, логарифмы и их свойства. Повторение проведем в виде беседы, а затем проверим свои знания, используя таблицу с примерами.

Фронтальная беседа по вопросам:

1. Дать определение уравнения, корня уравнения.
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Какое уравнение называется показательным?
5. Как решить показательное уравнение?
6. Дать определение логарифма.
7. Перечислить свойства логарифмов.
8. Записать основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию
9. К чему приводят неравносильные преобразования в уравнении?

10.Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции.

Повторение этих вопросов можно провести с помощью таблиц:

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными

Неравносильные преобразования могут привести к:

Появлению посторонних корней

Линейные уравнения (приводимые к виду )

Квадратные уравнения (приводимые к виду )

— дискриминант квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения

Если решений нет;

, тогда и только тогда, когда .

Основное логарифмическое тождество:

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. не выполняется условие .

один промежуток монотонности

один промежуток монотонности

Повторить определение, свойства логарифмов,

логарифмическую функцию ее свойства и график.

Предварительный просмотр:

ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: ЛЕКЦИЯ

ЦЕЛЬ: ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ: ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ,

НАУЧИТЬСЯ ОТЛИЧАТЬ ИХ ОТ ДРУГИХ,

НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ,

РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ПРЕОДОЛЕВАТЬ ТРУДНОСТИ,

РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ СЛУШАТЬ.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Изучение нового материала

Запись даты и темы урока. Нацелить учащихся на урок.

Задание классу: Решите уравнения

Проверяют 1.х=4; 2.х=0,2; 3.х=0; 4.х=

Дается определение логарифмического уравнения:

УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ ЛОГАРИФМА, НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.

Простейшим примером логарифмических уравнений служит уравнение = в, где а 0, а 1

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x), при дополнительном условии f(x)>0, g(x)>0.

Отметим, что переход от уравнения к уравнению f(x)= g(x) иногда приводит к появлению посторонних корней. Такие корни можно выявить либо с помощью подстановки в исходное логарифмическое уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения (эта область задается системой неравенств f(x)>0 и g(x)>0)

При решении логарифмических уравнений часто полезен метод введения новой переменной.

Далее рассматриваются основные методы решения.

Рассмотреть на примерах решение логарифмических уравнений

Метод, основанный на определении логарифма.