Решение модульных уравнений геометрическим способом

Геометрическая интерпетация при решении уравнений, содержащих знак модуля
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Материал данного урока содержит «нестандартный» метод, который позволяет более эффективно решать уравнения, содержащие модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8-10 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях

Скачать:

Вложение	Размер
geometricheskaya_interpretaciya_pri_reshenii_uravneniy_soderzhashchih_znak_modulya.pptx	340.74 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля МОУ « Осташевская средняя общеобразовательная школа», учитель математики Качайкина Н.Б.

Основные понятия Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ) . Модуль числа 5 равен 5. Пишут: |5| = 5. Число 6 называют модулем числа -6 . Пишут: |-6| = 6. Модуль числа не может быть отрицательным. Противоположные числа имеют равные модули: | -а | = | а |

Расстояние между двумя точками На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. ВС = 5 – 1 = 4; АС = 5 – (- 2 ) = 7; AD = — 2 – (- 4) = 2 0 -4 — 2 5 1 D A B C

М о д у л ь и расстояние между двумя точками 8 -4 3 -9 -3 5 CD = — 4 – 5 = 5 – (- 4 ) = 9 AB = 3 – 8 = 8 – 3 = 5 MN = — 9 – (- 3 ) = — 3 – (- 9 ) = 6 M N C D A B Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а : ρ ( x,a ) = |x — a|

Решите уравнения: | х-2 | = 3, | 3х+6| = 4, | х-3 | + | х-1 | = 5, | х+4| + | х-5| = 9, | 2х-3| + | 2х+3| = 6, | х+5| — | х-8 | = 13, | х+4| — | х-3 | = 1, | 3х-8| — | 3х-2| = 6. | х+7| = | х-5 |

П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а ? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | +| х-1 | = а, в зависимости от значений а ? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | -| х-1 | = а, при положительных значениях а ?

Число решений уравнения вида: Ι х – a Ι + Ι х – в Ι = с Если сумма модулей с больше расстояния между двумя точками а и в , то уравнение имеет два решения. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений , которые принадлежат отрезку между точками [ a ; в ] . Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей , то решений нет.

Домашняя работа Исследовать уравнения и определить число корней в зависимости от значения а : | х – 4 | — | х +2 | = а, | х+1 | — | х — 6 | = а, | х – 3 | — | х — 8 | = а. С п а с и б о за в н и м а н и е.

П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а ? Ответ: а) Если а=0 , то уравнение имеет одно решение; б) Если а >0 , то уравнение имеет 2 корня, в) Если а 4 , то уравнение имеет 2 корня, в) Если а 4 , то уравнение не имеет решений.

Решение уравнения |х — 2|=3 Решить уравнение : х – 2 = 3, значит найти на координатной прямой такие точки х , которые удовлетворяют условию ρ ( х;2 )= 3 ; другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние 3. Ответ: -1 ; 5. -1 х 5 х 2 х 3 3

| х — 3 | = ρ ( x , 3) ; | х — 1 | = ρ ( x , 1) Нужно найти такую точку Х( х ), что : ρ ( x , 3 ) + ρ ( x , 1 ) = 5. ρ (3, 1) = 2, 2 ρ ( х ; 8) ρ ( х ; -5) — ρ ( х ; 8) = 13 это множество точек координатной прямой, расположенных правее числа 8. Ответ : х  [ 8; + ∞) ρ ( х ; -5) ρ ( х ; 8) //////////////////////////// -5 8 х 13

Решение уравнения | х+4 | — | х-3 | = 1 ρ ( x , -4 ) — ρ ( x , 3 ) = 1, где ρ ( x , -4 ) > ρ ( x , 3 ) ρ (-4, 3) = 7, 7 > 1 , следовательно, точка с координатой х находиться внутри отрезка [ -4; 3 ] и такая точа одна. -3 Ответ: 0 -4 3 х ρ ( х ; -4) 0 ρ ( х ; 3)

Решение уравнения |3х-8| — |3х-2| = 6 ρ (8; 2) = 6 , ρ (3х; 8) > ρ (3х; 2) ρ (3х; 8) — ρ (3х; 2) = 6 это множество точек координатной прямой, расположенных левее числа 6. ρ (3х; 8) 3х Мне нравится

Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.

1. Организационная часть (Цель занятия)

2. Актуализация знаний

|a| =