Решение показательных и логарифмических уравнений 1 вариант

Обобщающий урок «Решение показательных и логарифмических уравнений», 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: повторить свойства логарифмической функции, уметь применять их при решении уравнений, систематизировать знания по теме, воспитывать интерес к предмету, подготовка к итоговой аттестации.

Оборудование урока:

1. Кодоскоп.
2. Карточки с заданиями для кодоскопа, дифференцированные задания (тесты).
3. Плакаты:
   1. свойства степеней, логарифмов;
   2. основные методы решения уравнений.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя. Сообщаются цели урока

II. Проверка домашнего задания по показательным и логарифмическим уравнениям

III. Устное решение задач

а) определение логарифмического числа;
б) повторение свойств логарифма.

1. Установите соответствие. (работают два ученика)

2. При каких значения x имеет смысл выражение? (работает весь класс)

log₅x = 3

3. Устный счет. (работает весь класс)

Вычислите следующие логарифмы:

log5 5	log8 1	log3 27	lg 1000
log11 121
log6 18 + log6 2	log2 log3 81	log3 18 — log3 2	log9 0

IV. Решение уравнений

1. Программированный контроль, работает весь класс (готовые карточки для кодоскопа)

Код ответов высвечивается с помощью кодоскопа.

4

x > 36

x > 100

2. Фронтальная работа (каждое задание решается учеником у доски с комментариями)

1. Решите уравнение:
   Решение:
   1. ∣x — 2∣ = 1,
      x — 2 = 1 или x — 2 = -1
      х₁ = 3 или х₂ = 1;
   2. 
      

   Ответ: -0,2; 0,5; 3; 1

2. Решите уравнение: 2 ∣3x — 5∣ = 4∙8 ∣x — 1∣
   Решение:
   Так как функция у = 2t – возрастает, то ∣3x — 5∣ = 2 + 3∣x — 1∣.
   1. при x ≤ 1 ,
      -(3x — 5) = 2 — 3(x — 1)
      -3x + 5 = 2 — 3x + 3
      -3x + 3x = -5 + 5
      0 = 0 — верно, значит x ≤ 1
   2. -(3x — 5) = 2 + 3(x — 1)
      -3x + 5 = 2 + 3x — 3
      -3x — 3x = -5 — 1
      -6x = -1
      x = 1- число не принадлежит рассматриваемому промежутку.
   3. при
      
      3x — 5 = 2 + 3(x — 1)
      3x — 5 = 2 + 3x — 3
      0∙x = 4- не верно, нет корней.

   Ответ: (-∞; 1]

3. Решите уравнение: log₂ 2 (x — 1) 2 = 5 + log_0,5(x — 1)
   log₂ 2 (x — 1) 2 — log_0,5(x — 1) = 5
   4∙log₂ 2 (x — 1) 2 + log₂(x — 1) = 5
   О.Д.З. x — 1 > 0, т.е. x > 1
   Пусть log₂(х — 1) = t, тогда 4t 2 + t — 5 = 0
   
   log₂(x — 1) = 1 или log₂(x — 1) = -5 / 4
   log₂(x — 1) = log₂ 2 или log₂(x — 1) = log₂ 2 -5 / 4
   

   x — 1 = 2 или

   x = 3 или

   Ответ: 3;

3. Самостоятельная работа по тестам, с последующей самопроверкой (Приложение)

Ответы к тестам:

Учащиеся проверяют друг друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

V. Подведение итогов урока

Мы повторили основные методы решения показательных, логарифмических уравнений, что поможет при сдаче ЕГЭ.

VI. Задание на дом

Cоставить тесты из 4-6 заданий по теме: «Решение показательных, логарифмических уравнений», с кодами ответов.

Литература

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева и др. – 2-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2001.
2. Тематические тесты. Часть 1. Математика. ЕГЭ-2009.:/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.- (Готовимся к ЕГЭ).
3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько.- М.: Илекса, 2002.

Контрольная работа «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа № 4 по теме:
«Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

а) ( )+8 ⋅ ( )-9=0

б)

3. Решите неравенства:

а)

б)

в)

Контрольная работа № 4 по теме:
«Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

а) =0

б)

3. Решите неравенства:

а)

б)

в)

Подготовка к контрольной работе

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

а) =60

б)

3. Решите неравенства:

а)

б)

в)

Подготовка к контрольной работе

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

а) =60

б)

3. Решите неравенства:

а)

б)

в)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 854 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.

11. Свойства логарифмов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.01.2021
• 165
• 4

• 21.01.2021
• 99
• 0

• 21.01.2021
• 100
• 0

• 21.01.2021
• 1877
• 176

• 21.01.2021
• 1087
• 100

• 21.01.2021
• 118
• 2

• 21.01.2021
• 110
• 0

• 21.01.2021
• 84
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.01.2021 11199
• DOCX 15.9 кбайт
• 585 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Оксана Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 6 месяцев
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 40417
• Всего материалов: 33

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «

Просмотр содержимого документа
«Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «»

Зачет по подготовки к ЕГЭ

(Разработала Трофимова Т. Н. использована сайт Решу ЕГЭ)

Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.

Задания 6 на ЕГЭ по математике — это задачи на проверку навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические, и показательные уравнения.

Для решения заданий данной группы необходимо знать:

1)Формулы сокращённого умножения.
2) Формулы степени и корня.
3) Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма.

Решение показательных уравнений.

Для решения показательных уравнений знать свойства показателей степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

f(x) выражение, которое содержит переменную

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

В задачах вариантов ЕГЭ достаточно будет использовать первый способ.

Найдите корень уравнения 4 1–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

Решение логарифмических уравнений.

Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.

Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

(a

Основное логарифмическое тождество:

log₃9 = 2, так как 3 2 = 9

Частные случаи логарифмов:

Найдите корень уравнения: log₃(4–x) = 4

Используем основное логарифмическое тождество.

Так как log_ab = x b x = a, то

Найдите корень уравнения: log₄(x + 3) = log₄(4x – 15).

Если log_ca = log_cb, то a = b

Найдите корень уравнения log₂ (4 – x) = 2 log₂ 5.

Преобразуем правую часть. воспользуемся свойством:

Если log_ca = log_cb, то a = b

Решите уравнение log₂(2 – x) = log₂(2 – 3x) +1.

Необходимо с правой стороны уравнения получить выражение вида:

Представляем 1 как логарифм с основанием 2:

Далее применяем свойство:

Если log_ca = log_cb, то a = b, значит

Задания для решения на занятии:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения: .

Найдите корень уравнения : .

Найдите корень уравнения: log₂ (4 – x) = 7

Найдите корень уравнения: log₅(5 – x) = 2 log₅ 3

Найдите корень уравнения log₅(x 2 + x) = log₅(x 2 + 10).

Найдите корень уравнения log₅(7 – x) = log₅(3 – x) +1