Решение показательных и логарифмических уравнений 10 класс

Слайд10. Проверка диктанта. Считают на сколько вопросов, ответили правильно и фиксируют на листе учета знаний.

4. Дифференцированная работа

1-й вариант. Каждому раздается тест.

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) –4

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

25 3–x =

1) (0; 1); 2) (1; 2); 3) (2; 3); 4) (3; 4)

3. Найдите произведение корней уравнения 3 х2–1 = 243

1) – 6; 2) – 4; 3) 4; 4) 6

4. Найдите сумму корней уравнения lg(4x – 3) = 2lgx

1) –2; 2) 4; 3) –4; 4) 2

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (– 4; – 2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) (– 8; – 6)

6. Решите неравенство 4 x ≥

1) (; – 0,5); 2) (0,5; ) 3) (– 0,5; ); 4) (; 0,5)

7. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

1) 6; 2) 2; 3) 5; 4) 4

8. Найдите число целых решений неравенства (х – 2) –2

1) 4; 2) ; 3) 5; 4) 0

9. Решить неравенство ln(x – 1) x + x + 4) = x – x lg5

3 2 x – 6 x + 3 x > 3

5. Проверка тестов. Слайд 12

6. Разбор заданий слайда 11 на доске.

3 2 x – 6 x + 3 x > 3

Ответы: 1) ; 4; 2) – 4; 3) (0; 1); 4) (1; 100)

Подсчитывают набранные баллы.

7. Домашнее задание 139г; 138а;155а;164а; доп.169а

Объяснить, как решаются эти уравнения и неравенства:

9. Если останется время , разобрать задание:

Решить неравенство

1. Учебник «Алгебра и начала анализа», С.М.Никольский.

Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств в 10-м классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств

Учебник «Алгебра и начала анализа» С. М. Никольский

повторение, обобщение и систематизация материала

формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Проверка домашнего задания (у доски)

8 х = 64
0,5 х = 0,125
10 х = 0,0001

4 х = 0,25
3 х = 5
6 х = 12

5 х 25
7 х > 49
(0,7) х > 0,49
(0,3) х > 0,027

7 2х – 9 > 7 3х – 6
1,1 5х – 3 х –1
10 х > –10

log ₂ x –3
х 4
х –3

ln x > 0
х

Работа с классом

Решить уравнения и неравенства:

lg 2 x – 5lg x + 6 = 0

3 2x – 6 = 27
4 x – 2 2 x + 5 = 0

а) .

Решение : Пусть тогда имеем . Умножим на , получим неравенство ;

Ответ: .

б) .

Решение : Пусть тогда имеем , , , , .

Решите самостоятельно: а) .

б)
Решение: а) . Пусть тогда

.

Ответ: (-1; 2).

Открытый урок «Решение логарифмических и показательных уравнений»
презентация урока для интерактивной доски по математике (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение показательных и логарифмических уравнений ГБПОУ МО «КОЛЛЕДЖ «ПОДМОСКОВЬЕ» Преподаватель математики: Крылова Юлия Александровна Г. Клин, 2016-2017 учебный год

Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы» и «Показатели». 2. Закрепить знания и умения при решении выражений, содержащих логарифмы и показатели.

План урока: Понятие логарифмической спирали Логарифмы и показатели в природе и в различных сферах жизнедеятельности человека Повторение ранее изученного материала Решение простейших логарифмических и показательных уравнений Самостоятельная работа Подведение итогов урока

Что такое логарифм и показатель? Логарифм происходит от двух греческих слов «число» и «отношение» и буквально переводится как отношение чисел. Показатель в буквальном смысле показывает нам в какую степень надо возводить число, что бы получить необходимое значение.

С математической точки зрения Логарифм- это показатель степени c , в которую необходимо возвести число а , чтобы получить число b логарифмируемое выражение основание

Существуют следующие виды логарифмов: Десятичный Натуральный

Понятие Логарифмической спирали Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики , выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

Понятие логарифмической спирали Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая . Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Пауки, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

Логарифмическая спираль в природе Раковины морских животных растут по логарифмической спирали. Формируется тело циклона. Спиралью закручиваются ураганы и смерчи. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

Логарифмическая спираль в жизни человека Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль в архитектуре.

Логарифмы и показатели. Повторение Вычислить: 512

Решение показательных уравнений Уравнение вида называется показательным. Пример:

Решение показательных уравнений Уравнение вида называется показательным. Пример:

Решение показательных уравнений

Решение логарифмических уравнений Уравнение вида называется логарифмическим. Существуют 2 вида уравнений: Пример:

Решение логарифмических уравнений 2. Пример:

Решение логарифмических уравнений

Самостоятельная работа: I Вариант II Вариант