Решение показательных и логарифмических уравнений практическая работа

Практическое занятие Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений.
план-конспект занятия на тему

Данное практическое занятие имеет своей целью продолжить формирование у студентов умений решать показательные и логарифмические уравнения .

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений. .

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений решать показательные и логарифмические уравнения .

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1) Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Какие способы решения показательных уравнений вам известны?

3. Какие уравнения называются логарифмическими?

4. Какие способы решения логарифмических уравнений вам известны?

2) Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

1. Решите показательное уравнение:

2. Решите логарифмическое уравнение:

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2 . Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.

Практическая работа по теме: Показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое занятие по теме : Решение уравнений и систем уравнений, содержащих натуральные и десятичные логарифмы и показательные выражения

Цель. Научиться решать уравнения и системы уравнений, содержащих натуральные , десятичные логарифмы и показательные выражения

Прочитать по учебнику темы «Логарифмы десятичные. Натуральный логарифм»Решение уравнений и систем уравнений

Выполнить самостоятельно практическую работу

1. Решение уравнений

1) Если показательное уравнение сводится к виду

где a > 0 и a ≠1, то оно имеет единственный корень х = b .

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а х , например:

и т. д. Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, к примеру:

и т. д..

3) некоторые показательные уравнения заменой а х = t сводятся к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Чаще всего при решении логарифмического уравнения его приводят к виду

Решив полученное уравнение, следует сделать проверку корней, чтобы исходное уравнение не потеряло смысл.

Рассмотрим решение примера № 377

Найти область определения функции (домашнее задание)

Y= log ₇ (5 – 2x); b) y = log ₂ (x 2 — 2x) ; c) у =ln(4 — x);

d ) у = ln ( 9 — x 2 )

Ответы: a ) b) ;

c )

На отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. x

b ) x 2 — 2x > 0 x (x — 2) > 0 x =0 u x =2 Применим метод интервалов:

b ) ;

c ) 4 – x >0 — x > — 4 (*-1) При умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. x

d ) 9 — x 2 > 0 x = — 3; x = +3

№ 337 (1) Решить уравнение.

log ₂ ( x – 5) + log ₂ ( x +2) = 3

Решение Используем свойство логарифмов. Представим число (3) как логарифм по основанию 2:

log ₂ ( x -5)( x + 2 ) = log ₂ 8 à ( x -5)( x +2) = 8 à x 2 – 3 x – 10 = 8 à .

à x 2 – 3 x — 18 = 0; x ₁ =- 3; x ₂ = 6.

Выполнив проверку, убеждаемся, что при x = — 3 log ₂ ( x – 5) и

log ₂ ( x +2) не имеют смысла

2 способ. log ₂( x -5)( x + 2 ) =3 ( x -5)( x +2)= 2 3 ;(по определению логарифма) ( x -5)( x +2) = 8 x 2 – 3 x – 10 = 8 x 2 – 3 x — 18 = 0; x ₁ = — 3; x ₂ = 6.

Ответ. х = 6. x ₁ = — 3: х > 5 u x > -2 х > 5

№ 337 (3) решить самостоятельно

Проверить решение по ранее записанного решения на обратной стороне доски или на слайде.

Решить уравнение: lg ( x — ) + lg ( x + ) = 0

Решение . lg ( x 2 – 3) = lg 1 à ( x 2 – 3) = 1 à x 2 = 4 à x ₁ =2; x ₂ = -2

Проверка при x = -2 lg ( x — ) u lg ( x + ) — не существуют или не имеют смысла

Решить следующие уравнения

1) 4 х+3 + 4 х =260; 2)

3) 4) 36 х – 2*18 х = 8* 9 х ;

5) log ₃ ( x 2 + 6) = log ₃ 5 x ; 6) log ₁₂ ( x 2 – x )=1;

7) log 2 _0,3 (x+1) – 4 log _0,3 (x+1) + 3 =0; 8) 9 x *3 x = 81

Решить системы уравнений

1.

Решить следующие уравнения 1) 9 х – 7*3 х = — 12; 2) 3) 4) 81 х – 2*9 х = 8* 3 х ;

5) log₅ (x 2 — 10) = log ₅ 9x; 6) log ₇ (x 2 + 6x)=1;

7) log _0,6 (x + 3) + log _0,6 (x — 3) = log _0,6 ( 2x — 1) ; 8 ) 25 x *5 x = 625

Дополнительно. Решить системы уравнений

1.

Работы собрать на проверку

Домашнее задание. Повторить определение логарифма и свойства показательных выражений и свойства логарифмов

Решение 1 варианта

4 х+3 + 4 х =260 4 х (4 3 + 1) = 260 4 х *65 = 260 (: 65) 4 х = 4 х=1

х 2 – 5 = 4х х 2 — 4х – 5 = 0 х₁= 5,х₂ = -1

2 x = t > 0

t ₁ = 4 u t ₂ = — 12 2 x = 4 x =2 Ответ. х=2

36 х – 2*18 х = 8* 9 х (4*9) х – 2*(2*9) х = 8* 9 х 9 х *(4 х – 2*2 x — 8) =0 тогда 4 х – 2*2 x — 8 = 0 2 x = t > 0 t 2 — 2 t — 8=0 t =4 u

t = — 2 тогда 2 x = 4 x = 2 Ответ. х= 2

5) log ₃ ( x 2 + 6) = log ₃ 5 x ; ОДЗ: х > 0 x 2 + 6=5 x x 2 — 5 x + 6=0 x ₁=2 u x ₂=3 Ответ. Х₁=2; x ₂= 3

6) log ₁₂ ( x 2 – x )=1 x 2 — x = 12 x 2 — x — 12=0 x ₁ = 4 u x ₂= — 3

ОДЗ: x 2 – x > 0; x ( x -1) > 0 x =0 u x =1

Ответ. Х₁ = 4 ;

x ₂ = — 3

7) log 2 _0,3 ( x +1) – 4 log _0,3 ( x +1) + 3 =0; log _0,3 ( x +1)= t — любое число, тогда

t 2 — 4t + 3=0t ₁ = 1 u t ₂ = 3

log _0,3 (x+1)=1x+1=0,3x₁= — 0,7; log _0,3 (x+1)=3x+1=0,3 3

8) 9 x *3 x = 81 3 3 x = 81 3 3 x =3 4 3 x =4 x =4/3.

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)

Решение 1 системы:

Ответ. (3,1) ОДЗ; (1;3) ОДЗ

Решение 2 системы:

_ОДЗ:

Ответ. х=8; у=2 ОДЗ (8>2*2)

Решение 2 варианта

1) 9 х – 7*3 х = — 12; 3 х = tt 2 — 7 t + 12=0 t ₁ = 3, t ₂= 4 3 x = 3;3 x = 4

x ₁ = 1; x ₂= log ₃ 4 Ответ. Х₁ = 1;. x ₂= log ₃ 4.

₂₎

₃₎

4 x = t

4) 27 х – 2*9 х = 8* 3 х ; 3 x (9 x — 2*3 x — 8)=0 3 x = t > 0 t 2 — 2 t — 8=0 t =4 u t = — 2 тогда 3 x = 4 x = log ₃ 4 Ответ. x = log ₃ 4.

5) log ₅ (x 2 — 10) = log ₅ 9x; x 2 — 9x — 10=0 x ₁ =10 u x ₂ =-1 x > 0

6) log ₇ ( x 2 + 6 x )=1; ( x 2 + 6 x )=7 x 2 + 6 x — 7=0 x ₁ = — 7 u x ₂ = 1

7 ) log _0,6 (x + 3) + log _0,6 (x — 3) = log _0,6 ( 2x — 1)

log _0,6 ( x + 3)* ( x — 3) = log _0,6 ( 2 x — 1) х 2 – 9 = 2х — 1 х 2 – 9 — 2х + 1=0

х 2 – 2х — 8 =0 х₁ = 4 и х₂ = — 2

ОДЗ: х+3 > 0, x – 3 > 0, 2 x -1 > 0 x > — 3, x > 3, x > 1/2 x > 3 х₁ = 4 и х₂ = — 2Ответ. Х₁ = 4 .

8 ) 25 x *5 x = 625 5 3x = 6255 3x =5 4 3x=4x=4/3. Ответ. Х= 4/3 .

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)

₁₎