Решение показательных логарифмических уравнений презентация

Презентация на тему: Логарифмические и показательные уравнения Методы решения

Логарифмические и показательные уравнения Методы решения Log324-log22xxx=cos30x

Логарифмические уравненияПоказательные уравнения

Логарифмические уравнения Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. 1) Простейшее логарифмическое уравнение

3) logh(x) f(x) = logh(x) g(x)Потеря решений при неравносильных переходахloga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x)

Методы решения логарифмических уравненийИспользование определения логарифмаlogab = c Û b = ac Пример log2(5 + 3log2(x — 3)) = 3 Решение5+3log2(x-3)=23 Û log2(x — 3) = 1 Û x=5

Методы решения логарифмических уравненийИспользование свойств логарифма logab = c Û b = ac Пример log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24), РешениеО.Д.З.: x>0,x(x+3)=x+24 Û x2 + 2x — 24 = 0 Û x= <-6;4>Û x>0 Û x=4

Методы решения логарифмических уравненийМетод подстановки f(logax)=0 Û t=logax f(t)=0Пример lg2x — 3lgx + 2 = 0 Решениеlg x = t lgx=1t2-3t+2=0 Û lgx=2 Û x=

Пример5lgx = 50 — xlg5 5lgx = 50 — 5lgx 5lg x = 25 x=100

Методы решения логарифмических уравненийУравнения, содержащие выражения вида Пример Решение

Методы решения логарифмических уравненийМетод оценки левой и правой частейПример log2 (2x – x2 + 15) = x2 – 2x + 5. Решение1) 2x – x2 + 15 = – (x2 – 2x – 15) = –((x2 – 2x + 1) –1 –15)= = (16 – (x – 1)2)£ 16 log2 (2x – x2 + 15) £ 4.2) x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) – 1 + 5 = (x – 1)2 + 4 ³ 4;

Методы решения логарифмических уравненийИспользование монотонности функций. Подбор корней.Пример log2 (2x – x2 + 15) = x2 – 2x + 5. Решение2x–x2+15=t, t>0 x2–2x+5=20–t y=log2 t – возрастающая, y=20–t – убывающая. Геометрическая интерпретация дает понять, что исходное уравнение имеет единственный корень, который нетрудно найти подбором, t=16. Решив уравнение 2x–x2+15=16, находим, что x=1

Показательные уравнения Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная содержится только в показателе степени при некоторых постоянных основаниях. Простейшим показательным уравнением является уравнение вида: где a и b – некоторые положительные числа (а 1), а х – некоторое алгебраическое выражение.

Способы решения некоторых простейших показательных уравнений1. , где ,2.3. Для решения этого уравнения необходимо правую и левую часть привести к одному основанию. Далее идет решение, как в уравнение второго вида.

4. Производим замену: , 5. Решать сведением к квадратному уравнению6. Однородное уравнение второго порядка

Открытый урок «Решение логарифмических и показательных уравнений»
презентация урока для интерактивной доски по математике (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение показательных и логарифмических уравнений ГБПОУ МО «КОЛЛЕДЖ «ПОДМОСКОВЬЕ» Преподаватель математики: Крылова Юлия Александровна Г. Клин, 2016-2017 учебный год

Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы» и «Показатели». 2. Закрепить знания и умения при решении выражений, содержащих логарифмы и показатели.

План урока: Понятие логарифмической спирали Логарифмы и показатели в природе и в различных сферах жизнедеятельности человека Повторение ранее изученного материала Решение простейших логарифмических и показательных уравнений Самостоятельная работа Подведение итогов урока

Что такое логарифм и показатель? Логарифм происходит от двух греческих слов «число» и «отношение» и буквально переводится как отношение чисел. Показатель в буквальном смысле показывает нам в какую степень надо возводить число, что бы получить необходимое значение.

С математической точки зрения Логарифм- это показатель степени c , в которую необходимо возвести число а , чтобы получить число b логарифмируемое выражение основание

Существуют следующие виды логарифмов: Десятичный Натуральный

Понятие Логарифмической спирали Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики , выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

Понятие логарифмической спирали Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая . Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Пауки, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

Логарифмическая спираль в природе Раковины морских животных растут по логарифмической спирали. Формируется тело циклона. Спиралью закручиваются ураганы и смерчи. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

Логарифмическая спираль в жизни человека Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль в архитектуре.

Логарифмы и показатели. Повторение Вычислить: 512

Решение показательных уравнений Уравнение вида называется показательным. Пример:

Решение показательных уравнений Уравнение вида называется показательным. Пример:

Решение показательных уравнений

Решение логарифмических уравнений Уравнение вида называется логарифмическим. Существуют 2 вида уравнений: Пример:

Решение логарифмических уравнений 2. Пример:

Решение логарифмических уравнений

Самостоятельная работа: I Вариант II Вариант

Презентация «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

откуда Задача 1. Решить уравнение Решение. Запишем уравнение в виде откуда Ответ. Задача 2. Решить уравнение Решение. Так как Получаем:

Решение. Введем новую переменную Получаем квадратное уравнение: Находим корни квадратного уравнения: Возвращаемся к исходной переменной, получаем два уравнения: Решений нет. Ответ.

Показательные неравенства Неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени, называются показательными неравенствами. Алгоритм решения показательных неравенств.

Логарифмические уравнения. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ (область допустимых значений)

Решение. 1. Находим ОДЗ: Приводим уравнение к такому виду, чтобы обе части уравнения представляли собой логарифмы с одним и тем же основанием: Два логарифма с одинаковыми основаниями равны тогда и только тогда, когда равны их логарифмируемые выражения: Проверяем удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ:

Решение логарифмических неравенств:

Решение. 1) Находим ОДЗ: Решаем систему неравенств: Графически находим общее решение:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 265 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.05.2018
• 913
• 29

• 17.05.2018
• 500
• 2

• 17.05.2018
• 155
• 0

• 17.05.2018
• 209
• 1

• 17.05.2018
• 324
• 0

• 17.05.2018
• 352
• 0

• 17.05.2018
• 11228
• 309

• 17.05.2018
• 348
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.05.2018 1442
• PPTX 892.8 кбайт
• 124 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Титова Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 19440
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.