Решение показательных уравнений 10 класс конспект урока

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по математике (10 класс)

Тип урока: урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»

• научиться распознавать различные виды показательных уравнений;
• научиться решать показательные уравнения;
• научить применять различные методы решения показательных уравнений;

• развивать навыки логического мышления;
• развивать навыки вычисления.

• воспитывать внимательность и аккуратность при решении показательных уравнений;
• воспитывать самостоятельность и устойчивый интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: фронтальный опрос.

Литература: «Алгебра 10-11», Учебник. Алимов Ш.А. и др.

Организационный момент (2 минуты);

Актуализация знаний (5 минут);

Решение задач (33 минуты);

Подведение итогов (3 минуты);

Домашнее задание (2 минуты).

Организационный момент (2 минуты).

Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.

Актуализация знаний (8 минут).

Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с понятием показательной функции, научились решать показательные уравнения, так давайте вспомним, что называется показательной функцией?

Ученик. Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а ≠ 1.

Учитель. Какова область определения функции y=0,3x?

Ученик. Область определения данной функции все действительные числа.

Учитель. Каково множество значения функции y=3x?

Ученик. Множество значений данной функции – действительные положительные числа.

Учитель. При каком условии показательная функция является возрастающей?

Ученик. Функция будет являться возрастающей, если а > 1.

Учитель. При каком условии показательная функция является убывающей?

Ученик. Функция будет являться убывающей, если 0

Учитель. Возрастает или убывает функция у=0,5 х и почему?

Ученик. Даная функция убывает, так как основание данной функции меньше единицы.

Учитель. Возрастает или убывает функция у=2 х и почему?

Ученик. Даная функция возрастает, так как основание данной функции больше единицы.

Учитель. Определите при каком значении а функция у=а х проходит через точку А(1; 2)?

Ученик. Функция у=а х будет проходить через точку А(1; 2) при а = 2.

Учитель. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Ученик. Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной.

Решение задач (34 минут).

Учитель . Запишите в тетради число, классная работа, тема урока – решение показательных уравнений.

Запись на доске и в тетрадях:

Решение показательных уравнений

Для начала поработаем устно. Обратите внимание на доску.

Записано на доске:

Учитель . В первом уравнении следует обратить внимание на то, что в левой части дана сумма степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями.

Ученик . Для решения первого примера необходимо вынести за скобки общий множитель 5 х .

Учитель . Во втором уравнении, в левой части, в основании степени мы видим число 27, а в правой части в знаменателе 81. Степень какого числа будет равна 27 и 81?

Ученик . 27 равно 3 3 , а 81 равно 3 4 .

Учитель . Следовательно, каким способом стоит воспользоваться для решения этого уравнения?

Ученик . Для решения этого уравнения нужно привести обе части этого уравнения к одному основанию, 3.

Учитель . Каким способом решения лучше воспользоваться при решении третьего уравнения?

Ученик . Для решения третьего уравнения необходимо ввести новую переменную.

Ученик . Потому что, 9 х можно представить как 3 2х , а 3 х+1 как 3*3 х . После этого можно ввести переменную t = 3 х , тогда уравнение примет вид квадратного: t 2 + 3*t = 54.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 4-е уравнение? И почему?

Ученик . Четвертое уравнение решается введение новой переменной, так как оно аналогично предыдущему уравнению, за исключением того, что t = 2 х .

Учитель . Как будем решать уравнение под номером 5?

Если ученики затрудняются ответить.

Учитель . В левой части мы видим произведение двух чисел: 36 и 216 3х+1 . 216 достаточно большое число, возможно его можно представить как квадрат или куб другого числа?

Ученик . Да, 216 это 6 3 .

Учитель . Очень удачно, ведь 36 тоже можно представить как 6 2 . Таким образом в левой части у нас получается произведение степеней с одинаковым основанием, но в правой части уравнения у нас 1. Что если поделить обе части на 6 2 ?

Ученик . Если поделить обе части на 6 2 то в правой части у нас останется 6 9х+3 , а в правой 1/6 2 . 1/6 2 в свою очередь можно представить в виде 6 -2 , а значит, данное уравнение можно решить при помощи приведения к одному основанию.

Учитель . Верно. К какому виду относится уравнение под номером 6?

Ученик . К показательным уравнениям решаемым при помощи введения новой переменной.

Учитель . Но ведь нам дано 3 2х+1 , а не 3 2х .

Ученик . 3 2х+1 можно представить как 3*3 2х . тогда если 3 х обозначить за t, то уравнение примет вид 3*t 2 – 8*t = 3.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 7 уравнение?

Ученик . Вынесением общего множителя 3 х за скобки.

Учитель . Как решается уравнение под номером 8?

Ученик . 8 уравнение решается при помощи введения новой переменной t = 4 х .

Учитель . Правильно. Теперь поработаем письменно. Нам необходимо решить №210-216 (нечетные).

Записано на доске:

Учитель . Прочитайте первый пример.

Ученик . 3*9 х =81

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения, она очень похожа на общий вид показательной функции, единственное отличие это 3. Как нам представить данное уравнение в более привычном виде?

Ученик . Нужно обе части уравнения поделить на 3.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Какой вид примет наше уравнение?

Ученик . Тогда наше уравнение примет вид 9 х =27

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на полученное уравнение. Мы не знаем в какую степень нужно возвести 9 чтобы получить 27, но мы знаем что 9 и 27 это степени 3. Следовательно как мы можем преобразовать наше выражение?

Ученик . 9 можно представить как 3 2 , а 27 – как 3 3 .

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой части нашего уравнения получилась степень в степени, каким свойством здесь необходимо воспользоваться?

Ученик . Свойством степени.

Учитель . Какой вид примет наше выражение?

Ученик . Выражение примет вид 3 2х =3 3

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/2. Или 1,5

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Ученик . 3 х+1/2 * 3 х-2 = 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на левую часть уравнения. Как найти произведение степеней с одинаковым основанием.

Ученик . Для того что бы перемножить степени с одинаковым основанием, но разными показателями, необходимо основание оставить без изменений, а показатели сложить.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Необходимо упростить показатель степени. Что для этого нужно сделать?

Ученик . Чтобы упростить показатель степени, нужно привести в нем подобные одночлены.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения. Как ее можно преобразовать и почему?

Ученик . Вместо 1 можно написать 3 0 , так как какое бы число мы не возводили в нулевую степень, получится 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно все известные члены многочлена перенести в одну сторону, а неизвестные – в другую, и обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/4. Или 0,75.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Следующие примеры решаются по аналогии.

Подведение итогов (2 минуты).

Учитель. Сегодня мы с вами продолжили решать показательные уравнения. Какие основные способы их решения мы с вами использовали?

Ученик . Для решения показательных уравнений мы применяли способы:

1. вынесения общего множителя за скобки;
2. приведения обеих частей уравнения к одинаковому основанию;
3. введения новой переменной, и сведению показательного уравнения к решению квадратного уравнения.

Домашнее задание (2 минуты).

Учитель. Дома вам необходимо повторить параграф 12, решить №217-219 (нечетные).

Запись на доске и в дневниках:

Параграф 12, №217-219 (нечетные).

Учитель. Урок окончен, можете быть свободны.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года.

Конспект урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений (с применением лицензионных ЦОР)»

Использование различных видов ЦОР.

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Урок- консультация в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Урок- консультация по алгебре в 11 классе подготовка к ЕГЭ.

КОНСПЕКТ Урока по алгебре и началам математического анализа в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме «Решение неравенств с одной переменной»

урок изучения нового материала с применением ЭОР.

конспект урока по алгебре 8 класс «Различные методы решения квадратного уравнения.»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ&quot.

Конспект урока по алгебре на тему «Решение показательных уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Раздел: «Показательная функия»

Тема: « Решение показательных уравнений».

Научить решать показательные уравнения разных типов.

Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Развить интерес к предмету математики.

Использование знаний предыдущих уроков.

Сформировать у учащихся умение ведения дискуссии.

Самооценки и оценки действий сокурсников.

Воспитание стремления к сознательному самостоятельному труду.

Учебно-методическое обеспечение урока.

Ш. А. Алимов «Алгебра и начала анализа» Москва «Просвещение» 2010 г.

Графики показательных функций.

2) Введение в учебную деятельность.

3) Сообщаю тему цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

1)Устные упражнения (задания на доске, проэктор)

Вычислите: а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

Какие свойства показательной функции применяли?

2) Фронтальный опрос

— Дайте определение показательной функции.

-Какие функции являются возрастающими, а какие убывающими?

3. Актуализация знаний:

№ 1. Решите уравнение (задание на доске, проэктор)

а) б) в) г)

а) б) в) г)

х – 4= 4 2х = -3 2х = х _1,2

х = 8 х =-1,5. Х = х ₁ =4- ; х ₂ =4+ .

Ответ: 8. Ответ: -1,5. Ответ: . Ответ: 4- ; 4+ .

4. Объяснение нового материала:

а) Вынесение общего множителя за скобки

7 х+2 + 4 х+1 =539;

7 х+1 ;

7 х+1 ;

7 х+1 ;

7 х+1 = 539 ;

б) Введение новой подстановки:

9 х — 8 х — 9 = 0

Сделаем замену у = 3 х , тогда 9 х = у 2 , получим квадратное уравнение

У _1,2 = ; у ₁ =- 1; у ₂ = 9;

3 х = — 1 нет решения, т.к. Е ;

= 9;

5. Работа у доски ( приложение1 )

;

+ 4 ;

Пусть

;

,

в) 2 х+1 +3 .

;

=0

тогда =у 2

;

У ₁ = =27;

У ₂ = =-26;

,

5. Самостоятельная работа с учебником

План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бахчисарайская средняя общеобразовательная школа №2»

города Бахчисарай Республики Крым

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

высшей квалификационной категории

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале первого семестра и является частью темы «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» учебного раздела «Алгебра и начала анализа 10 класс». Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, записи на доске, карточки.

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2. Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

, где f(x) выражение, которое содержит переменную.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4. Закрепление нового материала.

Найдите корень уравнения:

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

«Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

Пример :

2 2x + 2 x – 12 = 0
Обозначаем 2 x = у.
y 2 + y – 12 = 0
y₁ = — 4; y₂ = 3.
a) 2 x = — 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2 х 0.
б) 2 x = 3; 2 x = 2 log ₂ 3 ; x = log₂3.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

1) ; 2) ; 3); 4) ;

5) .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Решение заданий из учебника.

Учащиеся начинают решать задания уровня А, решив их, можно перейти к уровню В. Уровень С не обязательно решать всем учащимся, а только более подготовленным учащимся.