Решение показательных уравнений и систем практическая работа

Практическая работа в 11 классе по теме «Показательные уравнения и системы».
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Практическая работа в классе. Тема План и карта.

Практическая направленность в географии, при всех изменениях ( сокращением часов в 6 классе) должна обязательно присутствовать на уроках. Тема План и Карта — самая важная в курсе землеведе.

Практическая работа 11 класс Решение экспериментальных задач по теме «Гидролиз солей»

Практическая работа для учащитхся 11 класса, изучающих химию на профильном уровне.

Практическая работа к уроку по теме «Однозначные и многозначные слова».5 класс

Тест по теме «Однозначные и многозначные слова». Лексика. 5 класс.

Практическая работа «Поиск в глобальной сети Интернет. Поисковые системы»

Цель работы : освоить приемы поиска информации в глобальной сети с помощью систем поиска.Данная работа может быть предложена учащимся и в качестве домашнего задания. Предлагаемые вопросы не простые, ч.

Практическая работа 2.2 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Цель работы: закрепить основные понятия систем счисления, отработать прак-тические навыки перевода и выполнения операций сложения и вычитания в двоичной системе счисления.Обеспечение практической рабо.

«Перевод из десятичной в произвольную систему счисления. Двоичная арифметика. Практическая работа №4.1 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»»

Конспект урока по информатике разработан по учебнику Угриновича для 8 класса фГОС. Содержит цели и результаты обучения, технологическую карту урока. В уроке рассматриваются задания по указанной теме, .

Практическая работа по астрономии № 1 с планом Солнечной системы

Практическая работа с планом Солнечной системы по астрономии по учебнику «Астрономия». Базовый уровень. 11 класс: учебник/ Б.А. Воронцов – Вельяминов, Е. К. Страут. – М.:Дрофа, 2.

Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Практическая работа №3

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.

Основные теоретические положения

Определение. Уравнение вида , где , называется показательным.

Если

Способы решения показательных уравнений.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

Вынесение общего множителя за скобки.

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Пример:

Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:

Сделаем обратную замену:

4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0

Ответ: х = 1 или х = 0

Определение Показательные уравнения вида называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Разделим обе части уравнения на

Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств.

Простейшими считаются показательные неравенства вида: a x y , a x a y . (a x ≤a y , a x ≥a y ).

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=а х является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=а х убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся;

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся.

Представим правую часть в виде: 0,25=( 25 /₁₀₀)=( 1 /₄)=4 -1 ;

4 5-2x -1 ; функция у=4 х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:

Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:

0,4 2х+1 ≥0,4 2 ; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:

2 х≤2-1;

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

Сделайте вывод по проделанной работе

От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?

Дайте определение показательного неравенства.

Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?

Практическая работа по теме: Показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое занятие по теме : Решение уравнений и систем уравнений, содержащих натуральные и десятичные логарифмы и показательные выражения

Цель. Научиться решать уравнения и системы уравнений, содержащих натуральные , десятичные логарифмы и показательные выражения

Прочитать по учебнику темы «Логарифмы десятичные. Натуральный логарифм»Решение уравнений и систем уравнений

Выполнить самостоятельно практическую работу

1. Решение уравнений

1) Если показательное уравнение сводится к виду

где a > 0 и a ≠1, то оно имеет единственный корень х = b .

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а х , например:

и т. д. Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, к примеру:

и т. д..

3) некоторые показательные уравнения заменой а х = t сводятся к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Чаще всего при решении логарифмического уравнения его приводят к виду

Решив полученное уравнение, следует сделать проверку корней, чтобы исходное уравнение не потеряло смысл.

Рассмотрим решение примера № 377

Найти область определения функции (домашнее задание)

Y= log ₇ (5 – 2x); b) y = log ₂ (x 2 — 2x) ; c) у =ln(4 — x);

d ) у = ln ( 9 — x 2 )

Ответы: a ) b) ;

c )

На отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. x

b ) x 2 — 2x > 0 x (x — 2) > 0 x =0 u x =2 Применим метод интервалов:

b ) ;

c ) 4 – x >0 — x > — 4 (*-1) При умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, т.е. x

d ) 9 — x 2 > 0 x = — 3; x = +3

№ 337 (1) Решить уравнение.

log ₂ ( x – 5) + log ₂ ( x +2) = 3

Решение Используем свойство логарифмов. Представим число (3) как логарифм по основанию 2:

log ₂ ( x -5)( x + 2 ) = log ₂ 8 à ( x -5)( x +2) = 8 à x 2 – 3 x – 10 = 8 à .

à x 2 – 3 x — 18 = 0; x ₁ =- 3; x ₂ = 6.

Выполнив проверку, убеждаемся, что при x = — 3 log ₂ ( x – 5) и

log ₂ ( x +2) не имеют смысла

2 способ. log ₂( x -5)( x + 2 ) =3 ( x -5)( x +2)= 2 3 ;(по определению логарифма) ( x -5)( x +2) = 8 x 2 – 3 x – 10 = 8 x 2 – 3 x — 18 = 0; x ₁ = — 3; x ₂ = 6.

Ответ. х = 6. x ₁ = — 3: х > 5 u x > -2 х > 5

№ 337 (3) решить самостоятельно

Проверить решение по ранее записанного решения на обратной стороне доски или на слайде.

Решить уравнение: lg ( x — ) + lg ( x + ) = 0

Решение . lg ( x 2 – 3) = lg 1 à ( x 2 – 3) = 1 à x 2 = 4 à x ₁ =2; x ₂ = -2

Проверка при x = -2 lg ( x — ) u lg ( x + ) — не существуют или не имеют смысла

Решить следующие уравнения

1) 4 х+3 + 4 х =260; 2)

3) 4) 36 х – 2*18 х = 8* 9 х ;

5) log ₃ ( x 2 + 6) = log ₃ 5 x ; 6) log ₁₂ ( x 2 – x )=1;

7) log 2 _0,3 (x+1) – 4 log _0,3 (x+1) + 3 =0; 8) 9 x *3 x = 81

Решить системы уравнений

1.

Решить следующие уравнения 1) 9 х – 7*3 х = — 12; 2) 3) 4) 81 х – 2*9 х = 8* 3 х ;

5) log₅ (x 2 — 10) = log ₅ 9x; 6) log ₇ (x 2 + 6x)=1;

7) log _0,6 (x + 3) + log _0,6 (x — 3) = log _0,6 ( 2x — 1) ; 8 ) 25 x *5 x = 625

Дополнительно. Решить системы уравнений

1.

Работы собрать на проверку

Домашнее задание. Повторить определение логарифма и свойства показательных выражений и свойства логарифмов

Решение 1 варианта

4 х+3 + 4 х =260 4 х (4 3 + 1) = 260 4 х *65 = 260 (: 65) 4 х = 4 х=1

х 2 – 5 = 4х х 2 — 4х – 5 = 0 х₁= 5,х₂ = -1

2 x = t > 0

t ₁ = 4 u t ₂ = — 12 2 x = 4 x =2 Ответ. х=2

36 х – 2*18 х = 8* 9 х (4*9) х – 2*(2*9) х = 8* 9 х 9 х *(4 х – 2*2 x — 8) =0 тогда 4 х – 2*2 x — 8 = 0 2 x = t > 0 t 2 — 2 t — 8=0 t =4 u

t = — 2 тогда 2 x = 4 x = 2 Ответ. х= 2

5) log ₃ ( x 2 + 6) = log ₃ 5 x ; ОДЗ: х > 0 x 2 + 6=5 x x 2 — 5 x + 6=0 x ₁=2 u x ₂=3 Ответ. Х₁=2; x ₂= 3

6) log ₁₂ ( x 2 – x )=1 x 2 — x = 12 x 2 — x — 12=0 x ₁ = 4 u x ₂= — 3

ОДЗ: x 2 – x > 0; x ( x -1) > 0 x =0 u x =1

Ответ. Х₁ = 4 ;

x ₂ = — 3

7) log 2 _0,3 ( x +1) – 4 log _0,3 ( x +1) + 3 =0; log _0,3 ( x +1)= t — любое число, тогда

t 2 — 4t + 3=0t ₁ = 1 u t ₂ = 3

log _0,3 (x+1)=1x+1=0,3x₁= — 0,7; log _0,3 (x+1)=3x+1=0,3 3

8) 9 x *3 x = 81 3 3 x = 81 3 3 x =3 4 3 x =4 x =4/3.

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)

Решение 1 системы:

Ответ. (3,1) ОДЗ; (1;3) ОДЗ

Решение 2 системы:

_ОДЗ:

Ответ. х=8; у=2 ОДЗ (8>2*2)

Решение 2 варианта

1) 9 х – 7*3 х = — 12; 3 х = tt 2 — 7 t + 12=0 t ₁ = 3, t ₂= 4 3 x = 3;3 x = 4

x ₁ = 1; x ₂= log ₃ 4 Ответ. Х₁ = 1;. x ₂= log ₃ 4.

₂₎

₃₎

4 x = t

4) 27 х – 2*9 х = 8* 3 х ; 3 x (9 x — 2*3 x — 8)=0 3 x = t > 0 t 2 — 2 t — 8=0 t =4 u t = — 2 тогда 3 x = 4 x = log ₃ 4 Ответ. x = log ₃ 4.

5) log ₅ (x 2 — 10) = log ₅ 9x; x 2 — 9x — 10=0 x ₁ =10 u x ₂ =-1 x > 0

6) log ₇ ( x 2 + 6 x )=1; ( x 2 + 6 x )=7 x 2 + 6 x — 7=0 x ₁ = — 7 u x ₂ = 1

7 ) log _0,6 (x + 3) + log _0,6 (x — 3) = log _0,6 ( 2x — 1)

log _0,6 ( x + 3)* ( x — 3) = log _0,6 ( 2 x — 1) х 2 – 9 = 2х — 1 х 2 – 9 — 2х + 1=0

х 2 – 2х — 8 =0 х₁ = 4 и х₂ = — 2

ОДЗ: х+3 > 0, x – 3 > 0, 2 x -1 > 0 x > — 3, x > 3, x > 1/2 x > 3 х₁ = 4 и х₂ = — 2Ответ. Х₁ = 4 .

8 ) 25 x *5 x = 625 5 3x = 6255 3x =5 4 3x=4x=4/3. Ответ. Х= 4/3 .

Дополнительные задания(определяют можно ли работу оценить на 4 или на 5)

₁₎