Решение показательных уравнений мордкович 11 класс

Решение показательных уравнений.

Обобщающий урок в 11 классе по теме «Показательные уравнения», учебник А.Г.Мордкович (базовый уровень)

Просмотр содержимого документа
«Разноуровневая самостоятельная работа»

Разноуровневая самостоятельная работа

Уровень 1. Вариант 1. Уровень 2. Вариант 1.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант 2. Уровень 2. Вариант 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

1.

2.

3.

4.

Просмотр содержимого документа
«Решение показательных уравнений»

Прохорова Инна Павловна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 9» г. Иваново

Учитель математики и информатики

Тема урока: Решение показательных уравнений

Образовательная: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне.

Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Форма проведения, участники: урок закрепления изученного материала, учащиеся 11 класса.

задачник «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч.(базовый уровень) под редакцией А.Г.Мордковича;

Здравствуйте, ребята, садитесь! Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова великого ученого Альберта Энштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

На предыдущих уроках мы с вами решали показательные уравнения, изучили свойства и графики данной функции. Но вас всегда интересует вопрос: «А зачем все это знать? Где мы это встречали? Практически это нигде не встретишь!» Так ли это?

1. По закону показательной функции размножалось все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

2. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8∙10. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

3. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняются в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови донора или раненого, потерявшего много крови.

Ну и конечно же ваши знания по этой теме пригодятся вам при решении некоторых заданий ЕГЭ по математике.

Итак, запишите тему нашего урока «Решение показательных уравнений».

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, и какие поставите вы цели? (Повторить, отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.)

2.Актуализация опорных знаний (5 минут)

Для начала давайте вспомним, ребята, свойства показательной функции, а так же как выглядит график показательной функции. Для этого предлагаю вам ответить на следующие вопросы:

(все ответы вносятся учащимися на соответствующие слайды маркером)

– Функцию, какого вида называют показательной? (Функция вида у = а х , где а 0, а≠1)

Какими общими свойствами обладают все показательные функции?

а) D(f)= (-∞;+∞)
б) не является ни четной, ни нечетной
в) не ограничена сверху, ограничена снизу
г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
д )непрерывна
е) E(f) = (0; +∞)
ж) выпукла вниз

– В каких четвертях расположен график показательной функции?(В первой и второй координатной четвертях)

– При каком значении а показательная функция убывает? (При 0

– При каком значении а показательная функция возрастает? (При а1)

– Сформулируйте и запишите свойства степени.

=

– Как называется график показательной функции? (Экспонентной)

3.Закрепление знаний (30 минут)

М.В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных практических заданий.

Первое практическое задание, которое вам предстоит выполнить – это написать математический диктант с взаимопроверкой, т.е. в конце работы вы обменяетесь листами со своим соседом по парте. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос вы будете выбирать букву правильного варианта.

(вопросы появляются по одному на отдельных слайдах) 5 минут

1.Какая из функций является показательной:

а) у = х 2 б) у= (-3) х в) у = х г) у = 3 -х

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

а) 3 б) 4,5 в) 7 г) 1

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

а) у = 0,5 х б) у= (2/3) х в) у = π х г) у = 9 -х

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

а) 3 б) -3 в) -2 г) 2

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

1.Какая из функций является показательной:

а) у = х 3 б) у = 2х в) у=(1/ 3) х

2.При каком значении а график функции у = а х проходит через точку М(2;16)

а) 3 б) 4 в) 8 г) 1

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

а) у = 5 х б) у= (3/2) х в) у = π х г) у = 9 -х

4. Найти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

а) 3 б) -3 в) 2 г) -2

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

Обменяйтесь листочками со своим соседом по парте.

(Высвечиваются ответы на тест, а также критерии оценки.)

6 заданий верно — «5«

4,5 заданий верно -«4«

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -«2«

Проставьте набранные баллы

Сесть на стуле, выпрямив спину. Закрыть глаза. Представьте себя идущим по цветущему лугу и как вдыхаете аромат цветов, полной грудью – вдох, выдох, вдох, выдох …

— А теперь давайте вспомним, какие уравнения называются показательными?

(Уравнения вида а f(x) =a g(x) ,где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду)

— А также вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

— решить графически уравнение : № 39.31 (а) (один из учащихся решает на доске)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение

а f ( x ) = a g ( x ) равносильно уравнению f ( x )= g ( x ) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б) (Решение на доске и в тетрадях)

г) 0,3 х * 3 х =

(0,3 * 3) х =

0,9 х =

х =

Ответ :

4 х *16*3 х *3=576 5 2х =4,8

Ответ : 1 Ответ : 1

3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

— решить № 40.14( а)

Возвращаясь к замене ,имеем

Итак, мы повторили методы решения показательных уравнений, и теперь вам предстоит выполнить разноуровневую самостоятельную работу. У вас на партах лежат листы с текстом самостоятельной работы. Вы выбираете тот уровень самостоятельной работы, с которым, по-вашему, мнению вы справитесь без затруднений. Все уравнения должны быть решены. (15 минут)

Уровень 1. Вариант 1. Уровень 2. Вариант 1.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант 2. Уровень 2. Вариант 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

1.

2.

3.

4.

Проверьте правильность решения уравнений. Сравните свои ответы с ответами на слайде. Выставьте свою оценку в оценочный лист. В конце урока вы сдадите эти листы мне, чтобы я проставила ваши оценки в журнал.

4.Рефлексия (5 минут)

В качестве домашнего задания вы получите карточки с уравнениями из части В ЕГЭ по математике.

Вернемся к началу урока. Вспомним, какие мы поставили цели.

Достигнуты ли цели урока?

Сегодня на уроке мы обобщили и систематизировали ваши знания по теме «Показательная функция. Решение показательных уравнений».

Я предлагаю вам продолжить следующие предложения:

1.Сегодня на уроке у меня …….

2.От урока у меня остались …….

Наш урок я хочу закончить словами:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас достигал в жизни те цели, которые вы перед собой поставите, а математика пусть будет помощником вам в этом.

Спасибо за работу!

Просмотр содержимого презентации
«php9InIGK_recheniepokazatyravn_11klass_2»

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Энштейн

Решение показательных уравнений

Урок – обобщение по математике

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»

Функцию, какого вида называют показательной?

Какими общими свойствами обладают все показательные функции ?

При каком значении а показательная функция убывает?

При каком значении а показательная функция возрастает?

Сформулируйте и запишите свойства степени.

1.Какая из функций является показательной:

1.Какая из функций является показательной:

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;16)

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

4. Най ти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

6 заданий верно — » 5 «

4,5 заданий верно — » 4 «

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -» 2 «

Какие уравнения называются показательными?

Методы решения показательных уравнений:

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

• Решить графически уравнение :

2) Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x) = a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б)

3) Метод введения новой переменной.

Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

Дифференцируемая самостоятельная работа

Уровень 0 на «3» — за все верно выполненные задания

Уровень 1 на «4»: допускается 1 ошибка, за 2 верно выполненных задания оценка «3»

Уровень 2 на «5» — за все верно выполненные задания,

за 3 задания – оценка «4»

за 2 задания – оценка «3»

1 вариант: 1) 0 2) 1

2 вариант : 1) 1 2) 1

1 вариант : 1)1; -2

2 вариант : 1) -6 2) 1

0 уровень 1) 3 2) 0 3) 4 5) 1; -1

Сегодня на уроке у меня …….

От урока у меня остались ……

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Удачи на экзамене!

Просмотр содержимого презентации
«Решение показательных уравнений_МОЯ»

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Энштейн

Решение показательных уравнений

Урок – обобщение по математике

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»

Функцию, какого вида называют показательной?

Какими общими свойствами обладают все показательные функции ?

При каком значении а показательная функция убывает?

При каком значении а показательная функция возрастает?

Сформулируйте и запишите свойства степени.

1.Какая из функций является показательной:

1.Какая из функций является показательной:

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;16)

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

4. Най ти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

6 заданий верно — » 5 «

4,5 заданий верно — » 4 «

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -» 2 «

Какие уравнения называются показательными?

Методы решения показательных уравнений:

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

• Решить графически уравнение :

2) Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x) = a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б)

3) Метод введения новой переменной.

Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

Дифференцируемая самостоятельная работа

Уровень 0 на «3» — за все верно выполненные задания

Уровень 1 на «4»: допускается 1 ошибка, за 2 верно выполненных задания оценка «3»

Уровень 2 на «5» — за все верно выполненные задания,

за 3 задания – оценка «4»

за 2 задания – оценка «3»

1 вариант: 1) 0 2) 1

2 вариант : 1) 1 2) 1

1 вариант : 1)1; -2

2 вариант : 1) -6 2) 1

0 уровень 1) 3 2) 0 3) 4 5) 1; -1

Сегодня на уроке у меня …….

От урока у меня остались ……

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

план-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения» , УМК Мордкович А.Г.

Скачать:

Предварительный просмотр:

План — конспект урока

ФИО учителя: Шкляева Елена Владимировна

Класс: 11в, общеобразовательный

Предмет: алгебра и начала анализа, УМК Мордкович А.Г.

Тема урока: Показательные уравнения

Место и роль урока в изучаемой теме: первый урок

Предметные — умение определять показательные уравнения и формирование навыков решения показательных уравнений.

Метапредметные — умение анализировать информацию, выбирать способы решения учебных и познавательных задач, делать выводы

Личностные – формирование готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

Задачи: обучающие – познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами решения показательных уравнений, строить логические рассуждения, произвольно и осознанно владеть общими приемами решения уравнений

Развивающие – планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.

Воспитательные – договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Конспект урока в 11 классе «Показательные уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока : Показательные уравнения.(по учебнику А.Г.Мордкович базовый уровень)

Познакомить учащихся с определением показательного уравнения.

Сформировать умения и навыки решения различных показательных уравнений.

Активация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий.

Развивать математическое мышление, творческие способности учащихся.

Формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы.

Тип урока : сообщения новых знаний.

Оборудование : экран, мультимидийный проектор, дидактические материалы, справочники, учебник автора Мордковича А.Г..

Форма урока : классно- урочная.

Технология : личностно- ориентированная, проблемно- исследовательская.

1.Организационный момент. Приветствие.

Эпиграф сегодняшнего урока:

«Три пути ведут к знанию:

Путь размышления- это путь самый благородный,

Путь подражания- это путь самый легкий

И путь опыта- это путь самый горький».

2.Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Показательная функция»

Подготовка учащихся к открытию новых знаний, к активному и осознанному изучению нового материала.

Одновременно учащиеся, по собственному выбору пишут либо математический диктант, либо самостоятельную работу с последующей самопроверкой и анализом ошибок, допущенных учащимися. Анализ проводится, опираясь на свойства показательной функции, в частности

монотонности показательной функции при а>1 и при 0 a

1 Какие из данных функций являются показательными (указать букву)

а)у=2 х , б) у=х 2 , в)у=(-3) х , г)у=() х , д) у=х, е)у=(х-2) 3 , ж) у= П х , з)у=3 -х .

2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими, указать букву.

а) y = 5 х , б)у=0,5 х , в) у= ( ) х , г)у=10 х , д) у= П х , е) у= () х , ж) у=49 -х/2 , з) у= (14 cos ) -х .

Ответ:возрастающие функции: а), в), г), д);убывающие функции: б), е), ж), з).

3. Укажите среди всех значений функции у= 2 sin х наибольшее и наименьшее.

Ответ:наибольшее -2, наименьшее -0,5.

4. Какому из промежутков ( -∞;0), (0;1), (1;+∞) принадлежит корень уравнения:а) 3 х =3,5 б) ( ) х =4.

5.Дана функция у=8 х , и значения х равные 2;4;-6; — ; 0,04; — ;7.

Выберите те значения х, прикоторых верно неравенство 8 х >1.

1. Сравнить с единицей заданное число.

1 вариант 2 вариант

1 вариант 2 вариант

а) 4 х ≥32 а) 5 х
б) ≤ б)() х >

3.Постройте графики функций.

1 вариант 2 вариант

а) у= 3 х -2 а)у=() х-2
б) у= () х+1 б)у=5 х +3

1 вариант 2 вариант

Ответы для самопроверки математического диктанта и самостоятельной работы заготовлены на слайдах или на классной доске. Фронтально можно опросить учащихся по математическому диктанту, индивидуально по самостоятельной работе.

Результатов данного этапа урока является выявление уровня подготовки учащихся к «открытию» новых знаний (Показательные уравнения).

3.Этап «открытия» новых знаний (Этап постановки проблемной задачи)

На доске(слайд) записаны показательные уравнения :

5)5 2х+1 -26•5 х +5=0

11)3 3 cos х-1 +3 3 cosx -2 +3 3 cosx -3 =13

12)3•16 х +37•36 х =26•81 х

14)7 2х+1 +7 2х+2 +7 2х+3 =57

15)5 2х+1 -13•15 х +54•9 х-1 =0

Задание всем учащимся:

Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики.

Учащиеся записывают уравнения в столбики. (Уравнения под номерами 10, 11,12,13,14,15 на первый взгляд могут быть определены учащимися в отдельный четвертый столбик)

— Объясните, по каким общим внешним признакам проведено разбиение уравнений по столбикам?

Заслушивается мнение каждого учащегося, пожелавшего ответить на вопрос.

Учитель показывает правильную группировку уравнений.

Возникает вопрос « Что это за уравнения и как решить каждое из данных уравнений?».

Вместе с учащимися определяется тема урока «Показательные уравнения», ставятся задачи:

Ознакомиться с определением и методами решений показательных уравнений;

Каждому из записанных на доске уравнений подобрать метод решения;

Сформировать первоначальные умения и навыки решения показательных уравнений рассмотренными методами.

Учитель вводит определение показательного уравнения и методов их решения. На доске приведены примеры решений показательных уравнений разными способами.

Общий вид показательных уравнений: a х =b, где а>0, a≠1

Определение: Уравнение, содержащее переменную в показателе степени называется показательным. .

Составляется схема методов решения показательных уравнений.

Алгоритмы решения показательных уравнений.

Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;

На основании теоремы, если

a f (x) = a g (x) , где а > 0,
a 1 равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней.

Решаем полученное уравнение, согласно его вида (линейное, квадратное и т. д.).

Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

Вводим новую переменную.

Решаем уравнение относительно новой переменной.

Левую и правую части уравнения представить в виде функций.

Построить графики обоих функций в одной системе координат.

Найти точки пересечения графиков, если они есть.

Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения.

4. Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами: методом приравнивания показателей , методом введения новой переменной, функционально –графическим методом.

(Блок –схема решения показательных уравнений, алгоритмы трех методов решения показательных уравнений изученных на уроке, представлены на доске.)

Класс разбивается на группы , каждая из которых выбирает один из столбиков с уравнениями. Учащиеся сами определяют каким методом решается группа выбранных уравнений. Для решения уравнений под номерами 10,11,12,13,14,15 создается отдельная группа. Каждый член группы решает одно из уравнений, выбранного типа (одинаковые уравнения, учащимися одной группы , не решаются), вероятность выполнения задания проверяется.

Каждый ученик, используя полученную информацию, о методах решения показательных уравнений, решает уравнение.

Затем первоначальные группы представляют свои решения на доске, идет обмен информацией ,проверка решенных уравнений, анализ допущенных ошибок. Таким образом учащиеся получают первичные умения и навыки по решению показательных уравнений.

— Какие методы решения показательных уравнений были вами рассмотрены?

-Укажите каким методом решается каждое уравнение, записанное на доске?

-Учащимися делается вывод:

— Находят свое место уравнения под номерами 10,11,12,13,14,15 над решением которых работала отдельная группа.

5. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание решается по вариантам.

2. 2 7-3x = ( ) x-4

4. 9 x – 6* 3 x – 27 = 0

5. ( ) x = x + 1

2. ( ) 2x+3 = 4,5 x-2

3. 3 x+2 + 3 x = 30

4. 4 x – 14* 2 x -32 =0

2. * = 4 -1,25

3. 5 x+1 – 3* 5 x-2 = 122

2. 10 2x = 0,1*

3. 3 x+1 – 4* 3 x-2 = 69

4. 4 x – 3*2 x = 40

-Сегодня на уроке я научился……….

-Сегодня на уроке мне понравилось…………

-Сегодня на уроке я повторил……………..

-Сегодня на уроке я закрепил………………

-Сегодня на уроке я себе поставил оценку………………

-Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения……………………

-В каких знаниях я уверен…………………

-Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…………………

-Кому, над, чем следовало бы еще поработать………………….

-Насколько результативным был урок сегодня…………………….

7.Резерв (показательные уравнения повышенной сложности и подборка заданий из ЕГЭ последних выпусков).

1ученик. Многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В определенных местах они опускают трос, на конце которого находятся приборы. Потом приборы поднимают наверх и записывают показания. Иногда трос, и все приборы оказываются на дне океана или моря. Казалось бы ,этой беды можно избежать, сделав трос толще- но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спускаемые приборы ,но и нижнюю часть самого троса, а потому при утолщении всего троса на верхнюю часть ля жжет слишком большая нагрузка. Поэтому целесообразно нижнюю часть троса делать тоньше, чем верхнюю.

Как же должна меняться толщина троса, чтобы в любом его сечении приходилась одна и та же нагрузка. Исследования этого вопроса показало ,что площадь сечения троса должна изменяться по показательному закону.

2 ученик . Показательная функция и решения показательного уравнения необходимо и в биологии. Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин , который потом разрушается. Скорость разрушения примерно пропорционально количеству этого вещества, еще оставшемуся в крови.

При диагностике почечных болезней часто определяет способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. Здесь по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. Здесь по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Разумеется, показательный закон изменения выполняется в биологических процессах лишь приближенно, т.к. имеем дело с весьма сложными системами.