Решение полных квадратных уравнений презентация

Презентация и конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

Цели:

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное

учреждение школа – интернат №2

Конспект урока по теме

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила: учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск, декабрь 2018 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: план – схема урока, информационные листы, оценочные листы, таблица самоконтроля, презентация, проектор, экран, ноутбук.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• индивидуальная;
• групповая;
• взаимопроверка.

Предварительное домашнее задание: повторить теорию, правило решения квадратных уравнений по 1 формуле.

1. Организационный: мотивационно-ориентированный, с последующей постановкой цели урока. (3 мин)
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний – работа, с помощью которой ведется повторение основной теории на основе систематизации знаний. (10 мин)
3. Эмоциональная разрядка – делается в середине урока, между выполнениями заданий. (2 мин)
4. Основной: диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения специально подобранных заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. (20 мин)
5. Заключительный: подведение итогов, оценивание, рефлексия, домашнее задание. (5 мин)

Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах и листах самоконтроля. Самооценка за урок зависит от суммы баллов, за каждое правильно выполненное задание.

Оценочные листы, листы самоконтроля учащихся. (приложение 1)

I.Организационный момент (3мин.):

Здравствуйте ребята, садитесь. (слайд 1)

Все готовы к уроку, у всех хорошее настроение?

Погружение в тему.

— Ребята, как вы думаете, почему наш урок начинается словами великого математика Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

— А как вы понимаете эти слова?

(Когда человек размышляет, он узнает что-то новое, а значит, совершенствуется. Зубрежка бессмысленна с точки зрения мышления человека. Когда вы зубрите что-то, то единственное, что вы можете сделать с этой информацией – это просто воспроизвести ее, не понимая смысла.)

— А теперь посмотрите на слайд, отгадав ребусы, мы узнаем ключевые слова урока (дальше продолжение диалога…) (слайд 2)

— Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Продолжать решать квадратные уравнения и размышлять… Узнаем что – то новое при решении.)

— Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

— «Решение квадратных уравнений».

— Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен знать и уметь делать каждый из вас, чтобы решать квадратные уравнения?

( Знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта. Уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.)

— Отработать решение квадратных уравнений по формуле, обобщить навыки, — это и будут задачи нашего урока.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 3)

Девиз нашего урока: слова советского математика А.Н. Колмогорова

«Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение» .

Домашнее задание. п 3.2 , стр. 131 № 438 (в, ж).

Сегодня на уроке мы с вами: (слайд 4)
1. Повторим определение квадратного уравнения.
2. Вспомним формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3. Закрепим изученный материал при решении заданий.

Посмотрите на план нашего урока, какие задания нам сегодня предстоит выполнить.

Класс делится на 3 группы. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочные листы. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за правильно выполненные задания.

Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок!

II. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

1. Разминка. Вычислите. (1 балл) (слайд 5)

1; 6; 5; 2/13; 1,1; 9; 3/19; 1,6

Ставим балл в Оценочный лист, если нет ошибок.

Вспомним определение квадратного уравнения. (слайд 6)

1. Найти квадратные уравнения. (до 5 баллов) (слайд 7)

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными?

Проверка:

Ставим баллы в Оценочный лист, если нет ошибок. Каждое верно указанное уравнение 1 балл.

1. Определить коэффициенты. (до 5 баллов)

Заполните таблицу, впишите коэффициенты квадратных уравнений. (слайд 8)

Презентация «Решение квадратных уравнений по формуле» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

к УМК Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешкова и др.

АНО ОСШ «Город Солнца»

Учитель математики: Казак С.Е.

Цель урока:Цель урока:

• формирование у учащихся умения применять формулу корней квадратного уравнения, овладеть умением решать квадратные уравнения по формуле.Универсальные учебные действия:
• Составление плана и последовательности действий.
• Построение речевых высказываний.
• Структурирование знаний.
• Самооценка

Устная работа.

Определение . Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором все три коэффициента отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

б) — х + х2 – 15 = 0

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 0;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

а) а = -6, в =1, с = 0;

б) а = 1, в =-1, с = -15;

в) а = -9, в = 0, с = 3.

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант: 2 вариант:

а) 2х + 5х2= 0, а) 5х2 – 2х = 0,

б) 3х2 – 27= 0, б) 125 — 5х2 = 0.

Проверьте друг друга. 1 вариант а) х(2+5х)=0, х=0 или 2+5х =0, 5х = -2, х= -2,5. Ответ: 0; -2,5. б) 3х2 = 27, х2 = 27/3, х2 = 9, х =-3,х=3. Ответ: -3;3. 2 вариант а) х(5х -2) =0, х=0 или 5х-2 =0, 5х = 2, х = 2,5. Ответ: 0; 2,5. б) — 5х2 = — 125, х2 = -125/-5, х2 = 25, х = — 5, х = 5. Ответ: -5;5.

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший

с – свободный член

Как называется многочлен ?

Как называются коэффициенты этого многочлена?

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Что значить решить квадратное уравнение?

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.

2. Проверьте является ли х= — 1/3 — корнем ?

3. То чего зависит значение корня квадратного уравнения ?

4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней квадратного уравнения.

1. Запишите полное квадратное уравнение.

• 1. Запишите полное квадратное уравнение.
• 2. Умножьте уравнение на 4a . 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3.Прибавьте к каждой части уравнения b2 4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4.Перенесем слагаемое 4ac из левой части в правую: 4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5.Преобразуем левую часть в квадрат суммы (2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Получили 2ax+b= или 2ax+b=-
• 7. Выражаем х из каждого выражения: Х1= и х2=

Дискриминант.

• Число равное b2- 4ac является дискриминантом и обозначается D
• D= b2- 4ac

то уравнение имеет два корня

Если D=0 , то уравнение имеет один корень.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

• 1. записать формулу
• дискриминанта.
• 2. Выписать значения коэффициентов:a=___,b=___, c=___
• 3. Вычислить дискриминант.
• 4. Определить количество корней.

а) 3х2 – 5х — 2 = 0

• Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения.

• Вычислить дискриминант
• Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
• Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
• Вычислить корни.
• Записать ответ.

Работа по учебнику.

Итоги урока.

• 1. Запишите формулу дискриминанта.
• 2. Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней?
• 3. Запишите формулу для нахождения корней уравнения.

• 4. Подсчитайте сколько правильных ответов.
• 5. Выставление оценок.

Домашнее задание.

Рекомендация: Рассмотреть вывод формулы корней квадратного уравнения , рассмотренный в учебнике п22.

Презентация по математике «Способы решения полных квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация на тему: «Способы решения полных квадратных уравнений».

Шевцова Валентина
Васильевна

Высказывание
Границ научному познанию и предсказанию предвидеть невозможно.
Д. И. Менделеев.

План
Цель
Исторические сведения
Практическое применение
Литература

Цель
Довести до сведения учащихся, что алгебра может быть не только полезной, но и увлекательной.
Развивать аналитическое мышление.
Достичь заинтересованности в области алгебры.
Учиться работать со справочником, компьютером, и Интернетом.

История появления полных квадратных уравнений
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами.

Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x2 + bх = с при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b, c, было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Истоки алгебраических методов решения практических задач связаны с наукой древнего мира. Как известно из истории математики, значительная часть задач математического характера, решаемых египетскими, шумерскими, вавилонскими писцами-вычислителями (XX—VI вв. до н. э.), имела расчетный характер. Однако уже тогда время от времени возникали задачи, в которых искомое значение величины задавалось некоторыми косвенными условиями, требующими, с нашей современной точки зрения, составления уравнения или системы уравнений.

Первоначально для решения таких задач применялись арифметические методы. В дальнейшем начали формироваться начатки алгебраических представлений. Например, вавилонские вычислители умели решать задачи, сводящиеся с точки зрения современной классификации к уравнениям второй степени. Был создан метод решения текстовых задач, послуживший в дальнейшем основой для выделения алгебраического компонента и его независимого изучения.

Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VI—Х вв. н. э.), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводились к стандартному виду приведение подобных членов, перенос членов из одной части уравнения в другую с переменой знака. А затем европейскими математиками Возрождения, в итоге длительного поиска создавшими язык современной алгебры, использование букв, введение символов арифметических операций, скобок и т. д

На рубеже XVI—XVII вв. алгебра как специфическая часть математики, обладающая своим предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Дальнейшее ее развитие, вплоть до нашего времени, состояло в совершенствовании методов, расширении области приложений, уточнении понятий и связей их с понятиями других разделов математики.

Основные понятия и определения.
Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида:
ах2 + bx + c = 0
x – неизвестная искомая переменная.
Коэффициенты «а, b, с» имеют соответственно названия: «а» — старший коэффициент (коэффициент при ), «b» — второй коэффициент (коэффициент при ), «с» — свободный член.
Если старший коэффициент «а=1» , то квадратное уравнение является приведенным

Квадратное уравнение называется полным, если оно содержит все три слагаемых (то есть коэффициенты «а» и «b» не равны нулю).
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны знать:
формулу нахождения дискриминанта;

формулу нахождения корней квадратного уравнения;

алгоритмы решения уравнений данного вида.

уметь:
решать неполные квадратные уравнения;

решать полные квадратные уравнения;

решать приведенные квадратные уравнения;

находить ошибки в решенных уравнениях и исправлять их;

Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
преобразования данного уравнения к простейшим;

решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Способы решения
Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду
, для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассматриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D 0.
1. Если D 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня, кото. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(16, 0, true)» >

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: ,
Например, 3х2 +8х – 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = -11. D = b2 – 4ас = 82 – 4*3*(-11) = 64 + 132 = 196.
Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:

Пример
Решение:
3х2+8х-11=0, а=3, b=8, с=-11
D = b2 – 4ас=64-4*3*(-11)=196=14 > 0- 2 корня

Список используемой литературы.
1.Учебник « алгебра 8 класс» под редакцией С. А. Теляковского, автор
Ю. Н. Макарычев.
2. Собрание высказываний « Великие умы»
3. Интернет.

Конец
Спасибо за просмотор

Краткое описание документа:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: