Решение простейших показательных уравнений и неравенств урок

Открытый урок Показательные уравнения и неравенства 11 класс
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок по теме «Показательные уравнения и неравенства» . Урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ с. Арыг-Узюнский

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Учителя математики Сундуй С.А.

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;
• при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала.
3. Устный счет.
4. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Найдите ошибку.
7. Решение усложненного задания ЕГЭ.
8. Закрепление знаний.
9. Домашнее задание.
10. Рефлексия.

Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II. Повторение теоретического материала.

Функция y=a x монотонна на R и принимает все положительные значения.

Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x =b имеет единственный корень.

Уравнение примет вид a x =a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x=t.

Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y=a x возрастает; при 0 x — убывает. Примеры учащихся.

III. Устный счет.

IV. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Приобретать знания — храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Уравнение решается методом уравнивания оснований

2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

Т.к. y=6 t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sSTvV19AGsz9540-loPSAlg&rev=1&h=25&w=176&ac=1″ style=»width: 176.00px; height: 25.33px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sv56shrAh09soMirpWfl7ww&rev=1&h=24&w=137&ac=1″ style=»width: 137.33px; height: 24.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

VI. Найдите ошибку:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х – 2 х 2. б) 9 х – 3 х 6.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 5 х + 5 1-х 6 . б) 4 1-х + 4 х 5.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 6 х + 6 х +1 = 2 х + 2 х +1 + 2 х +2 . б) 3 х — 1 + 3 х + 3 х +1 = 12 х-1 + 12 х .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х +1 — 13 6 х + 9 х+1 б) 25 х +0,5 — 7 10 х + 2 2х+1

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.
2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.
3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно-измерительные материалы».
4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сундуй Сайлык Адиковна учитель математики Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства Повторение теоретического материала Устный счет Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Физкульминутка Найдите ошибку Решение задания ЕГЭ из второй части профильного уровня Творческое задание Домашнее задание

Эпиграф к уроку: «Уравнения – это золотой ключ, открывающие все математические сезамы»

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. 1. Пусть Показательные уравнения

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Устный счет 6 4 — 3 — 3 — 1 — 1 — 1 0

Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Приобретать знания – храбрость Приумножать их – мудрость А умело применять – великое искусство

Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибки в уравнении или в неравенстве – «4»; Нахождение ошибки, но не до конца, либо уравнении, либо в неравенстве – «3»; Не нашел ошибки – «2».

Возможная запись решения ученика . Решите уравнение , тогда или или или т.к. , то

Рефлексия Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке Усвоил на недостаточном уровне Усвоил на среднем уровне Усвоил на хорошем уровне Усвоил на отличном уровне

Спасибо за урок!

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока «Показательные уравнения и неравенства»

Урок закрепления материала по теме «Показательные уравнения и неравенства».

конспект урока Показательные уравнения и неравенства

в содержание урока включен материал для обобщения и систематизации знаний учащихся по теме. Урок построен по таксономии учебных целей Б.Блума.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

План урока математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» с элементами сингапурского обучения.Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатит.

Открытый урок «Показательные уравнения и неравенства» 11 класс

Конспект открытого урока в 11ом классе натему «Показательные уравнения и неравенства&quot.

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Конспект урока математики «Решение показательных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Управление образования и науки Липецкой области

Государственное областное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение «Добринское техническое училище»

План-конспект открытого урока математики по теме:

« Решение показательных уравнений и неравенств ».

Добринка 2017 год

Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств».

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить, что следуя этому методу, мы достигнем цели”.

Го́тфрид Ви́льгель Лейбниц

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений и неравенств;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к экзамену.

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

Форма урока : урок – практикум.

Оборудование урока, средства обучения:

1. Технические средства: компьютер, видеопроектор, экран.

2. Презентация MicrosoftPowerPoint.

3. Раздаточный материал для самостоятельной работы.

Распределение урока по времени.

1) Организационный момент (2 мин.)

2) Сообщение о Г.В. Лейбнице (3мин)

3) Актуализация знаний (10 мин)

4) Решение уравнений и неравенств(15 мин)

5) Самостоятельная работа (7 мин)

6) Подведение итогов урока и информирование о домашнем задании (3 мин.)

1. Организационный момент.

Преподаватель сообщает тему урока. ( Слайд 1, 2)

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить, что следуя этому методу, мы достигнем цели”.-

Сказал Го́тфрид Ви́льгель Лейбниц.

1.Сообщение обучающегося о Г.В. Лейбнице.

Го́тфрид Ви́льгель Лейбниц – саксонский философ , логик , математик , механик , физик , юрист , историк , дипломат , изобретатель и языковед , создавший математический анализ, комбинаторику, заложил основы математической логики.

В 1673 году , после знакомства с Христианом Гюйгенсом , Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение , вычитание , умножение и деление чисел, а также извлечение корней и возведение в степень .

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень ). Сам Готфрид Лейбниц с переменным успехом пытался создать паровой насос на рубеже XVII и XVIII веков .

Лейбниц мог за неделю предложить с полдюжины гениальных идей: от подводной лодки до абсолютно новой формы часов, от новаторской модели фонарика до повозки, которая могла двигаться с такой же скоростью, как и современные автомобили (даже во времена, когда дороги представляли собой колейные пути), однако ни одно из этих изобретений так и не было завершено.

Как инженер , Лейбниц работал над вычислительными машинами, часами и даже над оборудованием для горнодобывающей промышленности. Как библиотекарь, он более или менее изобрёл современное представление о каталогизации.

Среди изобретений Лейбница можно также отметить:

· в 1695 году Лейбниц ввёл показательную функцию в самом общем виде. <\displaystyle u^>

( Слайд 3) Преподаватель сообщает цели урока.

2. Актуализация знаний .

1) Дайте определение показательных уравнений. (Слайд 4)

(Определение: Показательным уравнением называется уравнение вида

a = b , где a > 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду ).

2) Сколько решений может иметь показательное уравнение?

(Так как область значений функции у = a — множество положительных чисел, то при b b = 0 – корней нет, при b > 0 – один корень.)

3) Решите устно уравнения: (Слайд 5)

10 x = 1000000 (х=6)

4) Назовите методы решения показательных уравнений (слайд 6)

а) Метод уравнивания оснований.

б)Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения новой переменной

г)Графический метод, метод подбора

2. Самостоятельная работа. ( Слайд 7)

1) Решить уравнения .

Запишите решение уравнений в тетради. (3 мин)

5 x *2 x = 0,1 -4

0,3 x *3 x =

Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и сделайте проверку.

— На каком свойстве функции y = a основано решение простейших показательных неравенств?

(Показательная функция y = a возрастает при a > 1 и убывает при 0 a

Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что неравенство при равносильно неравенству а при равносильно неравенству

2) Решить неравенства. Слайд 10.

Запишите решение неравенств в тетради. (3 мин)

( )

( )

Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и сделайте проверку.

— Каким методом решения показательных уравнений и неравенств вы пользовались решая данные уравнения?

(Уравнивания оснований, или приведение к общему основанию)

3. Решение показательных уравнений и неравенств.

Какой метод будем использовать при решении этого уравнения? (Графический)

— В чем он заключается?

-Построим сначала график показательной функции у=4 х

Это будет возрастающая экспонента.

Затем построим график линейной функции у=5-х, получим прямую. Точка пересечения полученных графиков будет решением уравнения.

2. Решить уравнение: (Слайд 12)

5 2х-1 + 2 2х = 5 2х – 2 2х+2 .

Приведем все степени в данном уравнении к одному основанию, разделив обе части уравнения на 5 2х 0.

,

,

,

3. Решить неравенство 4 х – 10 2 х +16 0.

Заметим, что 4 х = 2 2х , тогда можно выполнить замену переменной.

Пусть 2 х = у, тогда получаем следующее неравенство: у 2 -10у +16 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию f ( y ) = у 2 -10у +16. Найдем нули данной функции, следовательно решим уравнение: у 2 -10у +16 = 0,

следовательно возвращаемся в замену, получаем:

2 х = 8 и 2 х = 2,

Наносим нули функции на числовую ось Х.+ ___ +

Определяем знак на каждом промежутке 1 3 х

Ответ: х ( 1 ; 3).

4. Решите неравенство -28 + 0 .

Найдем ОДЗ: х + 1 0,

х — 1, следовательно, х

Обозначим = у, где у 0.

Тогда исходное равенство примет вид

3у — 28 + 0. Решим неравенство методом интервалов, следовательно, решим уравнение

3 у-28 + =0.

Приведем к общему знаменателю.

Получаем 3у 2 -28у + 9 = 0 и у 0

у₁ = , у₂ = 9 .

Возвращаемся к замене, получаем

= , = 9 , 0,

= -1, =2,

Наносим х=3 на числовую ось Х. С учетом ОДЗ, определяем знаки на промежутках.

Ответ: .

Сначала выполняются задания на дыхательную гимнастику, затем упражнения зрительной гимнастики. В это время экран должен быть выключен.

5. Математический диктант ( по вариантам) 6- 7 мин .(Слайд 6)

У каждого студента на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках обучающийся либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта преподаватель напоминает правила проведения математического диктанта.

Задания математического диктанта:

1. Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у = ; б) у= ; в) у =2 х ;

г) ; д) . г) у = ; д) у =

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите к основанию 4;

25 к основанию 5; 49 5 – х к основанию 7;

к основанию 2. к основанию 6.

3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5 х-2 = 25; в) ; а) 5 х = 625; б) 3 х – 8 = 27; в) 6 х + 12 = ;

г) ;д) 6 х- 4 = -6; е) 3 х + 2 + 3 х = 90. г) ; д) 56 х+23 = — 56 ; е) 2 х – 1 + 2 х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 х ≤ 125 ; б) 5 х > — 5 ; в) 3 х ≤ -3

в) ; г) 0,2 х ≤ . г) 0,25 х ≥ .

Проверка выполнения математического диктанта осуществляется обучающимися, которые сидят за одной партой обмениваются своими бланками с решениями. Преподаватель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После того как студенты выставили оценки, они сдают работу преподавателю.

Ответы к математическому диктанту: (Слайд 7)

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

«Решение показательных уравнений и неравенств»

Сулейманова Айшат Абакаровна

Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование: персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, презентация к уроку, дидактические материалы (цветные карточки с заданиями, сигнальные карточки, карточки для самостоятельной работы, для домашнего задания), оценочные листы, карта «Рефлексия».

Формы организации труда: блиц-опрос, индивидуальная, работа в паре, рефлексия.

Форма проведения: урок-практикум.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 10 классе я руководство-валась возрастными особенностями учащихся и государственным стандартом по математике (алгебра).

Основные понятия урока: Показательная функция, график показательной функции, показательное уравнение, показательное неравенство, способы решения показательных уравнений и неравенств.

— создать условия для повторения свойств показательной функции; способы решения показательных уравнений и неравенств;

— систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умение применять их, выявить «скрытые» проблемы и затруднения, определить степень усвоения материала;

— формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ;

— подготовиться к контрольной работе

— развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;

— способствовать развитию познавательного интереса, навыков самоконтроля и самооценки;

— развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по изученной теме;

— способствовать активности, организованности, умению общаться.

1. Организационный момент. Приветствует учащихся, определяет отсутствующих. Проверяет готовность к уроку.

2. Постановка целей и задач.

Через 1,5 года вы подойдёте к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться? Что вы изучали на последних уроках?

Сегодня у нас урок обобщения по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» Откройте тетради и запишите число и тему урока. (слайд 2)

— Как вы считаете, что мы должны повторить на уроке?

-Давайте вместе сформулируем цели сегодняшнего урока.

( формулируют цели : повторить всё, что знаем о показательной функции, обобщить, закрепить и систематизировать знания методов решения показательных уравнений и неравенств)

— Все виды работ на уроке будут оценены и занесены в рабочие листы учёта знаний, которые есть у каждого из вас. В эти листы вы будете вносить, свои полученные баллы за каждый этап урока. Часть баллов поставит вам сосед по парте, а часть я — если сочту необходимым. Затем по общему количеству набранных баллов вы получите оценку за урок.

3. Актуализация опорных знаний. Блиц-опрос.

( в рабочем листе, ставите себе «плюс» за каждый верный ответ)

Вопросы к классу: В основе решения показательных уравнений и неравенств лежит знание свойств степени и свойств показательной функции, вспомним их.

(один человек работает у доски. Задание «Найти пару». Восстановите формулы, выражающие свойства степеней с рациональным показателем)

1. Какая функция называется показательной?

(функция вида у=а х , где а и а 1)

2. Какова область определения показательной функции у = 4 х ?

(множество R всех действительных чисел)

3. Какова область значения показательной функции у= 4 х ?

(множество всех положительных чисел)

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

(а

5. При каком условии функция является убывающей? (0 (слайд 5)

6. Что общего у графиков этих двух функций? (слайд 6)

7. Возрастает или убывает показательная функция:

а) у = б) у = 7 х в) у= 0,8 х

8. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции? (для решения показательных неравенств)

9. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства: 2 3 2 х 3 х 81 (слайд 7)

10. Какое уравнение называется показательным? (уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени)

(уравнения вида , где а – положительное число, и отлично от 0, и уравнения, сводящиеся к этому виду)

11. Назовите методы решения показательных уравнений и неравенств:

а) метод уравнивания оснований

б) метод вынесения общего множителя за скобки

в) метод введения вспомогательной переменной

г) графический метод.

— Оцените свою работу, как поработали устно

(за каждый верный ответ 1 балл)

Хорошо, вспомнив основные теоретические вопросы, переходим к следующей работе.

4. Математический диктант (по вариантам) 6 мин.

У каждого ученика на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта можно повторить правила его проведения. (слайд 8)

1. Какие из указанных функций являются:

а) возрастающими; б) убывающими

ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2

а) у = 5 х б) у = а) у = б) у= 8 х

в) у = 49 -х г) у=1,4 х в) у = 4,9 х г) у=4 -х

2. Решите уравнение: а) 2 х =32 а) 5 х = 625

б) 5 х-2 =25 б ) 3 х-8 =27

в) 3 х-1 = в) 6 х+12 =

3. Решите неравенство:

а) 2 х 4 а) 5 х 125

б) 2 х -2 б) 5 х -5

в) 0,2 х 0,2 7 в) 0,4 х 0,4 3

Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. (взаимопроверка). Учитель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После как ученики выставили оценки они сдают работу учителю.

Ответы к математическому диктанту: (слайд 11)

Критерии проверки: 10 баллов (максимум)

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Продолжаем. (слайд 12)

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения». И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений и неравенств. (слайд 13)

Задание: (в паре) Разбить уравнения и неравенства на группы по методу их решения и записать соответствующие номера в таблицу.

1) 2 2х-4 4 5) = 3-х

2) 6) 9 81 1-2х = 27 2-х

3) 27 1-х = 7) 5 х+1 + 5 х + 5 х-1 = 31

4) 3 х+2 -5 3 х = 36 8) 2 х 3-х

9) 10) 2 2х-1 +2 2х-2 +2 2х-3 448

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Давайте проверим, что у вас получилось. (слайд 14)

Оцените свою работу. Укажите количество верно определённых способов.

5. Решение уравнений и неравенств по каждому способу у доски.

За каждое верно выполненное уравнение и неравенство получают по 2 балла.

8. Диагностика уровня освоения учащимся знания. После решения уравнений и неравенств рассматривается задание

« Найди ошибку в решении» . Для выполнения этого задания учащиеся пользуются бланком, который раздаёт учитель. Свои ответы можно сверить с правильными ответами на доске.

Оцените свою работу.

Все ошибки найдены и исправлены- 6 баллов;

исправлены в 1 задании – 4 балла; другие варианты -1 балл.

Приём «Верные и неверные утверждения»

Верно ли утверждение, что…. (каждый раз называю это словосочетание)

Обоснуйте свой ответ.

1. Уравнение вида называется показательным. (+)

2. — это показательное уравнение (-)

3. 4 является корнем уравнения (+)

4. Корень уравнения меньше корня уравнения (+)

5. — это показательное неравенство (+)

6. Корень уравнения принадлежит промежутку (-)

7. Корень уравнения является (+)

8. Показательное неравенство равносильно неравенству , если а1

Оценка: за каждое верное обоснование по 1 баллу.

Выставляем оценку за последнее задание и выводим общую за урок.

****Применение показательной функции в природе и технике Показательные уравнения необходимы в биологии, в медицине, при исследовании морей и океанов. Находит важнейшее применении при изучении природных явлений, при описании размножения живых организмов, в технике и во многих других областях.

9. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия

Сегодня мы повторили свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств. На дом вы получаете задание двух уровней из банка заданий ЕГЭ, выполните те, которые сможете, подготовьтесь к контрольной работе.

В ходе нашего урока в ваших рабочих листах появились баллы за работу на уроке. Посчитайте свой суммарный балл и согласно критериям, приведённым на доске поставьте себе оценку за усвоение темы «Показательная функция»

Критерии: выше 25 баллов- оценка «5»

от 19 до 25 баллов –оценка «4»

от 13 до 19 баллов –оценка «3»

ниже 13 –оценка «2»

Рефлексия. Отметьте точкой на графике функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке:

— на графике возрастающей функции, если на уроке у меня не было проблем, я доволен своей работой;

— на прямой параллельной оси ОХ, если всё шло ровно, гладко, я работал неплохо;

-на графике убывающей функции, если встретились затруднения, мне было трудно на уроке.