Решение рациональных уравнений 8 класс инфоурок

План-конспект урока по теме «Решение дробно-рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели и задачи урока:

• отработка навыков решения дробно-рациональных уравнений;
• развитие вычислительных навыков учащихся;
• повторение способов решения линейных, квадратных уравнений;
• частичная проверка навыков решения дробно-рациональных уравнений.

Методы:

• диалогический;
• фронтальной беседы;
• наглядно иллюстративный.

Тип: комбинированный.

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

2. Актуализация знаний, умений, навыков

1. Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2. Назовите вид уравнения:

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

4. Выполните умножение:

1) · 3

2) · (х – 4)

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений

№1 Решить уравнение:

Д = 25 – 24 = 1 > 0 => уравнение имеет 2 корня

– не удовлетворяет

По ходу решения проговаривается алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

4. Самостоятельная работа

Учащимся предлагается дифференцированная самостоятельная работа, трех уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения высокого уровня сложности, Д – упражнения повышенной степени сложности. Для получения оценки «3» – необходимо выполнить 2 уравнения уровня А, на оценку «4» – необходимо решить 2 уравнения уровня В, на оценку «5» – допускается решение двух уравнений уровня С или одного уравнения уровня В и одного уравнения уровня С, а также возможность решения одного уравнения уровня Д. Каждый учащийся оценивая свои возможности выбирает приемлемый для себя уровень.

Урок по алгебре для 8 класса «Решение дробных рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ открытый урок.doc

МОУ «Ракитянская средняя общеобразовательная школа № 3

имени Н.Н. Федутенко»

«Решение дробных рациональных уравнений»

Тип урока: Закрепление знаний и способов действий

Формы работы: Парная, индивидуальная, групповая

Оборудование: 1. Презентация урока

2. Тексты заданий к проверке домашнего задания, работе

в группах, рефлекия

3. Оценочный лист

4. Открытки – мозаика

5. Отрывок песни «Русскому солдату»

Способствовать выработке умений и навыков решать дробные рациональные уравнения, созданию условий для взаимоконтроля, самоконтроля усвоения знаний и умений;

способствовать закреплению навыка решения линейных уравнений и квадратных уравнений по формуле;

применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения общаться, любви к родному краю.

Ребята, сегодня урок алгебры буду вести я. Меня зовут Светлана Николаевна. Я надеюсь, что урок пройдет в теплой дружеской атмосфере и мы, не смотря на все трудности, вместе добьемся цели.

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические

И вы наверное поняли, чтобы проникнуть во все математические сезамы, необходимо научиться решать уравнения.

Ребята, тема урока «Дробные рациональные уравнения». Основными задачами являются:

1. Закрепление решения дробных рациональных уравнений, попутно повторить решение квадратных и линейных уравнений.

Я предлагаю следующую последовательность урока:

1. На этапе проверки домашнего задания проведем тестирование по теории и практике.

2. Актуализация знаний пройдет в форме фронтального опроса.

3. Затем Вас ожидает разноуровневая самостоятельная работа.

4. Итогом урока является оформление оценочного листа и выставление полученных Вами оценок.

Проверка домашнего задания.

Для проверки домашнего задания я предлагаю вам ТЕСТ, в котором вы проверите себя по основным правилам. (работа в парах). Каждой паре предлагается 1 задание. Букву правильного ответа вписываем на доске в таблицу.

Укажите правильный ответ на вопрос: «Из каких чисел можно извлечь точный квадратный корень?»

а) 64; 0,25; — 4; 7; 1.

Укажите квадратное уравнение, записанное в стандартном виде:

а) ах 2 + b х + с = 0;

б) b х + ах 2 + с = 0.

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х 2 – 13х + 9 = 0

х) a = 5 , b = — 13 , c = 9

б) a = 5 , b = 9 , c = — 13

4. Правильно ли составлено уравнение, у которого первый коэффициент

3, второй коэффициент (- 5), свободный член 17:

5. Какое из уравнений является дробным рациональным:

а)

р) .

6. Каков общий знаменатель у дробей: и

а) (х + 2); б) (х – 2); н) (х + 2) (х – 2)

7. Какова область допустимых значений выражения

а) х б) х и х

8. Каковы корни уравнения х (х + 4) = 0

б) х = 0 и х = 4; я) х = 0 и х = — 4.

Задания при проверке показывают на экране.

Учащиеся работают в тетрадях. Получилось слово «Сахарная». Может кто –то знает эту улицу? Сейчас это улица Федутенко в поселке Ракитное -1 (Сахзавод), она получила это название в 1985 году к 40 –летию Победы в ВОВ, в честь Героя Советского Союза, летчицы, Надежды Никифоровны Федутенко, которая жила на этой улице, училась в нашей школе и в 2008 году школе присвоено ее имя. Я рассказала вам об этом не только потому, что я живу на этой улице, работаю в этой школе. А может вы скажите почему я об этом заговорила? Потому, что в этом году будет праздноваться 65 – летие Победы в ВОВ. Я очень хотела бы, чтобы вы об этом вспомнили и не забыли поздравить ветеранов, живущих рядом с вами..

Актуализация опорных знаний

Чтобы успешно справиться со следующим заданием давайте напомним алгоритм решения квадратных уравнений. (Фронтальный опрос)

Памятка для решения дробных рациональных уравнений

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Задать ОДЗ (область допустимых значений). Для этого приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

Найти дополнительные множители к дробям.

Решить получившееся целое уравнение.

Исключить из корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.

В. Для вычисления квадратов чисел от 10 до 99 какой таблицей будем пользоваться?

О. Таблицей квадратов натуральных чисел, которая находится на форзаце учебника

Работа в группах

У вас на столе находятся карточки с заданиями разных уровней: красный цвет – 5; зеленый – 4; желтый – 3. Вы выбираете сами себе уравнение. Решаете его самостоятельно. Можно в группе решить уравнение и другого уровня. Итог этой работы заключается в следующем: группой решить все уравнения и по ответам собрать свою мозаику. Приклеить ее на лист. Т.к. вы работаете в группах, то друг другу помогаете и по ответам, полученным при решении уравнений вы должны собрать мозаику, где обозначены пейзажи нашего поселка.

Карточка 1 (красная)

= =

Карточка 2 (зеленая)

а) = =

б) = =

Карточка 3 (желтая)

а) = =

б) = =

Домашнее задание: п.24, повторить п.21, № 595 (а) – 1вариант, (б) – 2 вариант, № 641 (а, б) по вариантам, № 665 *

(МУЗЫКА В РЕФЛЕКСИИ)

Какие фотографии у вас получились я прошу прикрепить их на доску. Подводя итог этой проделанной работе я хотела бы напомнить вам о той дате, которую мы будем праздновать 9 Мая и Желаю вам быть патриотами Родины и настоящими гражданами России.

Подведем итог своей деятельности.

Учащиеся подсчитывают количество баллов и поставьте оценку в оценочный лист. Эти листы сдается учителю.

Оценка «5» — от 8 баллов и выше

Оценка «4» — 7 баллов

Оценка «3» — 4 – 6 баллов

Урок подходит к концу. Спасибо огромное за работу. Мне было легко работать с вами. А что вы можете сказать об уроке, о вашем состоянии на уроке? Прошу найти на столе карточки с рефлексией и назвать одним предложением ваше настроение. Достигли ли мы целей урока, все ли было понятно, и т.д. (по 1 ученику от группы)

Я успеваю улыбнуться

Сколько слов и надежд

Давайте горевать и плакать откровенно

Ой, как хорошо, хоть песни пой

Доволен я своей судьбой

Неприятность эту мы переживём

Ах, зачем же этот день кончается

Не надо зла таить

Всё пока ещё в полном порядке

Кап-кап-кап из глаз на платье

Проверка домашнего задания

Работа по карточкам

Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока «Решение дробных рациональных уравнений»

1. Проверка домашнего задания 1. Укажите правильный ответ на вопрос: «Из каких чисел можно извлечь точный квадратный корень?» а) 64; 0,25; — 4; 7; 1. с) 64; 0,25; 1. 2. Укажите квадратное уравнение, записанное в стандартном виде: а) ах2 + bх + с = 0; б) bх + ах2 + с = 0.

3. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 5х2 – 13х + 9 = 0 х) a = 5, b = — 13, c = 9 б) a = 5, b = 9, c = — 13 4. Правильно ли составлено уравнение, у которого первый коэффициент 3, второй коэффициент ( — 5), свободный член 17: б) — 5х2 + 3х + 17 = 0; а) 3х2 – 5х + 17 = 0

5. Какое из уравнений является дробным рациональным: а) р) . 6. Каков общий знаменатель у дробей: и а) (х + 2); б) (х – 2); н) (х + 2) (х – 2)

7. Какова область допустимых значений выражения а) х ≠ 0 б) х ≠ 0 и х ≠ 2 8. Каковы корни уравнения х (х + 4) = 0 б) х = 0 и х = 4; я) х = 0 и х = — 4.

АЛГОРИТМ Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Задать ОДЗ (область допустимых значений). Для этого приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. Найти дополнительные множители к дробям. Решить получившееся целое уравнение. Исключить из корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.

Групповая работа красный цвет – 5; зеленый – 4; желтый – 3.

Оценка знаний Оценка «5» — от 8 баллов и выше Оценка «4» — 7 баллов Оценка «3» — 4 – 6 баллов

Рефлексия Я успеваю улыбнуться Сколько слов и надежд Давайте горевать и плакать откровенно Ой, как хорошо, хоть песни пой Доволен я своей судьбой Неприятность эту мы переживём Ах, зачем же этот день кончается Не надо зла таить Всё пока ещё в полном порядке Кап-кап-кап из глаз на платье

Пожелания друзьям Желаю вам цвести, расти, Копить, крепить здоровье, Оно для дальнего пути Главнейшее условие. Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет, Пусть добрым будет ум у вас, И сердце умным будет. Вам от души желаю я, Друзья, всего хорошего. А все хорошее, друзья, Дается нам недешево. С. Маршак

Краткое описание документа:

«Описание материала:

Данный урок дает возможность вовлечения каждого учащегося в активный познавательный процесс, обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей и применение на практике различными группами учащихся приобретенных знаний.Мы начали изучение главы «Квадратные уравнения», изучили в этой главе определение квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения, научились решать квадратные уравнения с применением формул корней квадратного уравнения, Теоремы Виета и 3 урок учимся решать дробные рациональные уравнения.

Эпиграф урока настроил учащихся на рабочий лад, ребятам объяснен ход проведения урока. Работа учащихся оценивалась в количественном балле, которые выставлялись в оценочные листы в течение всего урока. Проверка домашнего задания осуществлялась в форме тестов (парная форма работы) (задания всем предоставлены индивидуальные). Актуализация опорных знаний была проведена в форме устного опроса по памяткам решения дробных рациональных уравнений. Закрепление знаний, умений и навыков учащихся проводится в групповой форме. Учащимся были предложены дифференцированные задания, они выбирали себе их самостоятельно.

Если правильно решены уравнения, то по ответам получается пейзаж поселка Ракитное. (Реализация цели: любовь к родному краю). На этапе подведения итогов урока учащиеся сами оценили свой труд на уроке (шкала перевода баллов была представлена в презентации). В оценочный лист выставлены оценки.

Весь материал урока работал на главную цель урока:

Алгебра. 8 класс

Тема: Решение дробных рациональных уравнений

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.
Примеры таких уравнений
(x + 2)/x = 5/(x(x — 7));
12 + x/(x 2 — 1) = x;
-7x — 23 = 4/x + 18x
Рассмотрим решение уравнения
5/(x + 1) + (4x — 6)/((x + 1)(x + 3)) = 3.
Найдём область допустимых значений х.
(x + 1 ≠ 0, (x + 1)(x + 3) ≠ 0;
следовательно
x ≠ -1, x ≠ -3
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей
5(x + 1)(x + 3)/(x + 1) + (4x — 6)(x + 1)(x + 3)/(x + 1)(x + 3) = 3(x + 1)(x + 3)
После сокращений и преобразований получим
3x(x + 1) = 0,
x = 0 или x = -1 .
Получено два корня 0 и –1. Число –1 не входит в область допустимых значений х, значит оно не является корнем исходного уравнения.
Корень исходного уравнения – 0.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ).
2. Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Установите соответствие между выражениями и допустимыми значениями переменной.