Решение рациональных уравнений 8 класс мордкович

Открытый урок по алгебре в 8 классе «Рациональные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Технологическая карта открытого урока по алгебре в 8 классе «Рациональные уравнения». Данный урок разработан по ФГОС по учебнику А. Г. Мордкович. Тип урока: изучение нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя школа №1» города Велижа Смоленской области

Технологическая карта открытого урока
алгебры в 8 «А» классе
по теме «Рациональные уравнения»

Учитель математики
Дементьева Надежда Викторовна

Тема урока: « Рациональные уравнения » 8 класс

Данный урок разработан по учебнику А. Г. Мордкович

знать, какое уравнение называется рациональным
научиться решать рациональные уравнения;

• Развивающие:
  создать условия для развития мыслительных операций: наблюдения, сравнения, обобщения, конкретизации;
  способствовать развитию математической речи; создать условия для развития познавательного интереса.
• Воспитательные:
  воспитывать навыки коммуникативности в работе, умение слушать другого, уважение к мнению товарища;
  воспитывать у обучающихся такие нравственные качества, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

Планируемые результаты обучения

знать понятия: «рациональное выражение», «рациональное уравнение», «алгоритм решения рационального уравнения», «посторонний корень», уметь решать простейшие рациональные уравнения

— уметь ставить цели, планировать свою деятельность;
осуществлять самоконтроль и самооценку;
— работать по правилу, алгоритму и образцу;
— осуществлять оценку результата действия;

— логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения.

— уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме

— на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы

— уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

— находить общий язык с одноклассниками

формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности

Тип урока: изучение нового материала.

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает их готовность к проведению урока.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели…» Алексей Иванович Маркушевич
доктор физико-математических наук

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Приветствуют учителя. Проверяют, все ли готово к уроку.

Уметь сосредоточиться на определённом вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

2.Актуализация опорных знаний. Цели: повторить основные понятия, необходимые на уроке, наметить шаги учебной деятельности

Создаёт условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Решают самостоятельно и выполняют самопроверку

Уметь решать неполные квадратные уравнения

Уметь работать самостоятельно, осуществлять самопроверку

Проверяют решение уравнения, ищут ошибку

Знать формулы корней квадратного уравнения

Уметь оценивать правильность решения

Составляют квадратное уравнение и находят его дискриминант, делают вывод, сколько корней имеет квадратное уравнение

Уметь находить дискриминант квадратного уравнения, знать сколько корней имеет квадратное уравнение, если D

Уметь работать «в паре»

Закончите предложение:
«Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель …
равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

При каких значения х данная дробь равна нулю?

Знать правило, когда дробь равна нулю

Уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

Выберите правильный ответ

Находят правильное решение

Знать правило, когда дробь равна нулю, уметь делать проверку

Уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

Как называются уравнения?
Откуда вы их знаете?
А как вы думаете, зачем ещё раз к ним вернулись?

Отвечают на вопросы:
— рациональные уравнения;
— изучали в П. 7;
— Преобразуя рациональные уравнения раньше (в П. 7) они сводились к решению линейного уравнения, а теперь рациональные уравнения будут сводится к решению квадратного уравнения.

3.Рассмотрение основных понятий. Цель: организовать работу по рассмотрению способа решения рациональных уравнений

Организует общую работу над рассмотрением нового понятия

Работа с учебником: с. 158 – 160.
1) Рассмотреть пример 1.
2) Пробовать составить словесный алгоритм решения рационального уравнения.
3) Читать алгоритм решения рационального уравнения по учебнику с. 160

Читают материал по учебнику, отвечают на вопросы учителя

Уметь решать рациональные уравнения

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу.
Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оргументировать своё мнение и позицию. Регулятивные: уметь анализировать и делать выводы

4.Закрепление основных понятий.
Цель: научить решать простейшие рациональные уравнения

Организует решение примеров по задачнику

Работа с задачником в группах:

Решают задания в тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя

Знать алгоритм решения рационального уравнения

Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, выделять главное.
Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме

5.Физкультминутка
Цель: снять психическое напряжение, усталость

снять психическое напряжение у учащихся путем переключения на другой вид деятельности

Звучит музыка «Зарядка для хвоста» из мультфильма «38 попугаев»

Выполняют движения вместе с учителем.

Узнают музыку и название мультфильма

Личностные Развивают умение применять в жизненных ситуациях и учебном процессе способы снятия напряжения, концентрации внимания, умение включаться в общую деятельность.

6.Рефлексия Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

— Какие уравнения решали?

— При решении рациональных уравнений в конце всегда надо сделать …

— Какой корень называют посторонним?

Отвечают устно на вопросы.

Заполняют анкету самоанализа
(приложение 2)

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

7.Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Работа с задачником: с. 167.

Решить: № 26.4 (в, г), № 26.5 (в, г).

Работа с учебником: с. 159 – 160.
Выучить понятия и определения

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выполнять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь проговаривать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Список использованной литературы

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мордкович. – 19-е изд., стер. _ М. : Мнемозина, 2015. _ 231 с. : ил.
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 19-е изд., стер. _ М. : Мнемозина, 2015. _ 280 с. : ил.
3. Гилярова М.Г. — Алгебра. 8 класс. Технологические карты уроков по учебнику под редакцией А.Г. Мордковича. Издательство «Учитель», 2016 г.

Памятка «Правила работы в группе»

1. Слушай, что говорят другие
2. Делай выводы об услышанном, задавай вопросы
3. Говори спокойно, ясно, только по делу
4. Анализируй свою деятельность, вовремя корректируй недостатки
5. Помогай товарищам, если они об этом просят
6. Точно выполняй возложенную на тебя роль

Рациональные уравнения 8 класс Мордкович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Цель урока: выработать алгоритм решения рациональных уравнений и научиться его применять
Задачи урока:
Обучающая:
формирование понятия рационального уравнения;
рассмотреть различные способы решения рациональных уравнений;
рассмотреть алгоритм решения рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
обучить решению рациональных уравнений по алгоритму;
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
развитие критического мышления;
развитие навыков исследовательской работы.
Воспитывающая:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока : урок – объяснение нового материала.

I . Организационный момент.

II . Самостоятельная работа (тестирование с взаимопроверкой)

1. Выберите дробные выражения

А) х 2 – у 2 Б) В) Г)

2. Выберите выражение, которое не имеет смысла при в = 0

3. Приведите дробь к знаменателю .

4. Выберите неполные квадратные уравнения

Б) 3 х 2 – 11 = 4х;

5. Укажите допустимые значения переменных в уравнении

А. все числа, кроме 8

Б. все числа, кроме 8 и 0

В. все числа, кроме 0

1. Выберите дробные выражения

2. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

3. Приведите дробь к знаменателю а 2 – b 2 .

4. Выберите неполные квадратные уравнения

5. Укажите допустимые значения переменных в уравнении

А. все числа, кроме 0 и 5

Б. все числа, кроме 5

В. все числа, кроме 0

Взаимопроверка (обмениваются тетрадями и выставляют друг другу оценки)

1 вариант 2 вариант

«2» более 2 ошибок

III . Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос).

Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными .)

На слайде показаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли эти из этих уравнений вы сможете решить?

Какие нет и почему? Слайд 3

Как называется уравнение №1? ( Линейное .)

Способ решения линейных уравнений. ( Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель ).

Давайте его решим. (самостоятельно в тетради, проверить корни)

Как называется уравнение №3? ( Квадратное. )

Давайте его решим . (самостоятельно в тетради, проверить Д=, корни)

Что такое пропорция? ( Равенство двух отношений .)

Основное свойство пропорции. ( Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов .)

Найдите уравнение которое решается пропорцией? (№ 4 )

Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

Когда дробь равна нулю? ( Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю .)

А сможем ли мы решить уравнение № 5 ?

Давайте вспомним, что такое рациональное выражение? Слайд 4

( Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. )

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

IV . Сообщение темы и целей урока.

Скажите как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке? ( решать уравнения )

Какие, как вы думаете? ( Рациональные )

А вот чтобы научиться решать рациональные уравнения нам надо изучить алгоритм решения.

Как вы понимаете слово «алгоритм» (порядок действий) Слайд 5 -6

V . Объяснение нового материала.

Пример 1. Решить уравнение

1.Перенести все члены уравнения в одну часть. 1 ученик

При этом, как обычно, мы пользуемся тем, что равенства А = В и А — В = 0 выражают одну и ту же зависимость между А и В. Это и позволило нам перенести член в левую часть уравнения с противоположным знаком.

ноз: 2 x ( x -3)
2ученик

2.Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби

Выполним преобразования левой части уравнения. Имеем

Вспомним условия равенства дроби нулю: тогда, и только тогда, когда одновременно выполняются два соотношения:

1) числитель дроби равен нулю (а = 0);

2) знаменатель дроби отличен от нуля ).

3. Решить уравнение p ( x )= 0 3 ученик
Приравняв нулю числитель дроби в левой части уравнения , получим

4. Для каждого корня уравнения p ( x )= 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q ( x )=0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения: если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Осталось проверить выполнение второго указанного выше условия. Соотношение означает для уравнения (1), что . Значения х ₁ = 2 и х ₂ = 0,6 указанным соотношениям удовлетворяют и потому служат корнями уравнения (1), а вместе с тем и корнями заданного уравнения.

Если среди корней числителя окажется число, при котором знаменатель дроби обращается в нуль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют посторонним корнем и в ответ не включают.

Опираясь на решенный пример, у нас получился следующий алгоритм.

Алгоритм решения рационального уравнения

1.Перенести все члены уравнения в одну часть.

2.Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби

4. Для каждого корня уравнения p ( x )= 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q ( x )=0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения: если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

VI . Работа по учебнику в группах с сильным учащимся.

Давайте вернемся мы к 5 уравнению на слайде и решим его.

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Документ Microsoft Office Word»

Урок по теме «Решение рациональных уравнений».

формирование понятия рационального уравнения;

рассмотреть способы решения рациональных уравнений;

рассмотреть алгоритм решения рациональных уравнений;

обучить решению рациональных уравнений по алгоритму;

проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

развитие критического мышления;

развитие навыков исследовательской работы.

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

Актуализация знаний, умений, навыков

Ребята, на доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называются рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение рациональных уравнений».

Напомним, что такое рациональное выражение. Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Как называется уравнение №3? (Квадратное.)

Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

При каких значениях х имеют смысл выражения:

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Перенести все в левую часть.

Привести дроби к общему знаменателю.

Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

4. Первичное осмысление нового материала.

Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г.Мордкович 2008: № 7.6(а,б); № 7.7(а,б), № 7.10(а,б); № 7.11(а,б), № 7.12(а,б); № 7.13(а,б). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.

5. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.

Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.

Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)

6. Выполнение контролирующего задания по изученной теме.

Работа выполняется на листочках.

А) Какие из уравнений являются рациональными?

Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .

Критерии оценивания задания:

«5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания.

«2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

Оценка 2 в журнал не ставится, 3 — по желанию.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

8. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

Просмотр содержимого презентации
«pril»

Решение рациональных уравнений

ОТВЕТЬТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, НА СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:

• Что такое уравнение?
• Как называется уравнение №1?
• Как называется уравнение №3?
• Что такое пропорция?
• Какие свойства используются при решении уравнений?
• Когда дробь равна нулю?
• При каких значениях х имеют смысл выражения:

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ИМЕЮТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЯ:

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:

• Перенести все в левую часть.
• Привести дроби к общему знаменателю.
• Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
• Решить уравнение.
• Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
• Записать ответ.

• Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.
• Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.
• Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)